探究應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟和技巧

翟銀章

(江蘇省鹽城生物工程高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 224000)

物理學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性和理論性，因此其難度較大.多數(shù)學(xué)生在物理學(xué)科的學(xué)習(xí)中都存在一定的難度，而由于動(dòng)能定理部分的知識(shí)與物理學(xué)科其它內(nèi)容之間聯(lián)系較為緊密，因此，可以在題目解答時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移，以提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧.

一、動(dòng)能定理的概念

二、動(dòng)能定理問題的解題步驟

1.思路

綜合分析近年來動(dòng)能定理有關(guān)問題的題目考查方式，發(fā)現(xiàn)動(dòng)能定理的問題在許多類型的題目中都有所涉及，不管是在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)還是物體運(yùn)動(dòng)中，無論采取通過哪種運(yùn)動(dòng)形式，無論做功的力是恒力還是變力，都可以在解題的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理的有關(guān)知識(shí).不因運(yùn)動(dòng)變化的過程而產(chǎn)生變化，只要對(duì)物體產(chǎn)生了力的作用，其做功總和就與物體的動(dòng)能變化相等，并且其外力做功和動(dòng)能變化的單位也保持一致.在使用動(dòng)能定理解答題目時(shí)，必須關(guān)注所選物體的位置，要恰當(dāng)挑選物體的運(yùn)動(dòng)過程.例如，可以以物體運(yùn)動(dòng)的全過程為例展開分析，也可以以物體運(yùn)用的某一階段作為參考分析問題.需要在問題分析過程中，建立對(duì)于不同力所做功的明確認(rèn)識(shí)，同時(shí)計(jì)算出合力所做的功.在物體受力狀況不穩(wěn)定時(shí)，可以結(jié)合物體的不同受力情況求解，便于確定不同力所做的功.需要在明確與功有關(guān)的問題后，針對(duì)物體的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及結(jié)束狀態(tài)展開分析，按照動(dòng)能定理的公式確定題目方程：W總=Ek2-Ek1.

2.注意事項(xiàng)

第一，由于所研究的內(nèi)容是動(dòng)能定理，因此要求確保所研究的對(duì)象為單獨(dú)的運(yùn)動(dòng)物體，表達(dá)式右邊代表物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的增量，也就是結(jié)束狀態(tài)下的動(dòng)能與初始位置動(dòng)能之間的差值.在運(yùn)用動(dòng)能定理解答物理問題時(shí)，如果物體的運(yùn)動(dòng)過程可以劃分為不同的階段，就可以分段進(jìn)行考慮，或者是將完整的運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)做一個(gè)統(tǒng)一的整體進(jìn)行考慮.在解題過程中，為提升答題的準(zhǔn)確性和答題效率，應(yīng)該優(yōu)先考慮整體法.

例1一物體在高度為h的斜面體頂端A點(diǎn)先保持靜止?fàn)顟B(tài)，而后開始逐漸下滑，直到滑到水平面上B點(diǎn)的位置停止滑動(dòng)，已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的水平距離為S，請(qǐng)計(jì)算該物體與其接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(本題中平面與斜面體是由同種材料制成).

分析對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)題目中的物體運(yùn)動(dòng)可以分成兩個(gè)不同階段，分別為在斜面上的運(yùn)動(dòng)和在水平面上的運(yùn)動(dòng)過程，由于在兩個(gè)階段物體所受的力不同，可以采用以下方法解答題目：

方法一過程分段法——用動(dòng)能定理分別求出兩個(gè)過程的受力及做功情況，進(jìn)而求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

解將物體的質(zhì)量設(shè)為m，斜面長(zhǎng)設(shè)為L(zhǎng)，物體與其接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)為μ，物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為v，由動(dòng)能定理可知：

①

又∵Lcosθ=SDC

②

由動(dòng)能可知S=SDC+SCB

③

方法二過程整體法——如果物體的運(yùn)動(dòng)過程可以分解為幾個(gè)不同的物理過程，同時(shí)不需要研究物體運(yùn)動(dòng)的中間過程時(shí)，就可以將幾個(gè)物理過程視作一個(gè)統(tǒng)一的整體開展研究.

解在物體由A滑到B的全過程中，由動(dòng)能定理可知：

mgh-μmgLcosθ-μmgSCB=0

①

S=Lcosθ+SCB

②

第二，可以通過動(dòng)能定理將變力做功的問題進(jìn)行簡(jiǎn)化.在解答此類題目時(shí)，需要明確：

(1)由于所求的變力做功不一定為物體運(yùn)動(dòng)中所做的總功，因此所求的變力功不一定為ΔEk；

(2)物體所受合外力對(duì)物體所做的功與物體動(dòng)能的變化相等，但是不等于物體的動(dòng)能；

(3)如果同時(shí)有多個(gè)力做功，則要確定不同力做功的正負(fù)，如果所求的變力做負(fù)功，則可以假設(shè)克服該變力所做的功為W，因此在表達(dá)式中可以使用-W,或者將變力做功設(shè)為W，則在計(jì)算時(shí)必須注意字母W本身含有負(fù)號(hào).

例2如圖1所示，一質(zhì)點(diǎn)其質(zhì)量為m，在一固定的半徑為R的半球形容器中從A處由靜止開始滑落，在到達(dá)容器最低點(diǎn)B時(shí)，其對(duì)容器產(chǎn)生的壓力為FN,已知重力加速度為g，請(qǐng)求出質(zhì)點(diǎn)在由A到B滑動(dòng)的過程中，摩擦力所做的功.

第三，可以運(yùn)用動(dòng)能定理解答多過程的問題.

例3如圖2所示，在半圓形軌道ABC中，其軌道半徑R=0.4m，且點(diǎn)A與點(diǎn)C位于同一水平面位置，在點(diǎn)A正上方h=2m的位置處以v0=4m/s的速度向下豎直拋出質(zhì)量m=2kg的小球(可以將其視作質(zhì)點(diǎn))，小球經(jīng)過A點(diǎn)后進(jìn)入半圓軌道，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g為10m/s2.

(1)如果軌道平面較為光滑，請(qǐng)求出小球落到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；

(2)如果軌道平面較為光滑，請(qǐng)求出小球在C點(diǎn)上升時(shí)的最大高度；

“嗯，那么背書’什么局。什么的，是什么意思？”孟導(dǎo)一邊聽老賈說單口相聲，一邊把他那堆‘乾隆通寶’按大小分好。

(3)如果在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中發(fā)現(xiàn)小球在C點(diǎn)飛出后距離C點(diǎn)的最大上升高度為h′=2.5m，請(qǐng)求出小球在半圓形軌道中克服摩擦力作用所做的功.

三、動(dòng)能定理問題的解題技巧

1.針對(duì)具體的問題采取具體的解題思路

在解答題目的過程中，正確分析題目條件，做好審題工作可以有效提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和速度.在應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行問題解答時(shí)，也要結(jié)合具體的題目和題目中所給的已知條件展開分析，深入挖掘題目中的隱藏條件，找到合適的解題思路，讓學(xué)生可以得出正確的答案.要求在審題過程中對(duì)題目進(jìn)行深入分析，不要急于求成、本末倒置，在題目?jī)?nèi)容一知半解時(shí)就開始作答.在審題過程中，通常包含以下步驟：首先，從頭到尾閱讀題目，明確題目中所給已知條件中對(duì)解題有用的關(guān)鍵信息，并展開針對(duì)性的分析；其次，重新提煉題目中的關(guān)鍵信息，簡(jiǎn)化題目中的信息，與具體的題目?jī)?nèi)容結(jié)合，確定相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上解答題目.

在將動(dòng)能定理應(yīng)用在判斷物體結(jié)束狀態(tài)及初始狀態(tài)的有關(guān)題目時(shí)，要仔細(xì)分析題目信息：

例4一個(gè)質(zhì)量為M的小車以A點(diǎn)為起點(diǎn)，進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓周的半徑長(zhǎng)度為r，該車在繞了一圈后重新回到起點(diǎn)A.如果路面對(duì)小車造成的阻力是車重的n倍，請(qǐng)求出小車在此過程中需要克服的阻力大小及其做功的數(shù)值.

在第一次讀題時(shí)，必須毫無遺漏的展開題目閱讀，不能只是在大體上掃過題目，必須培養(yǎng)仔細(xì)審題、認(rèn)真閱讀完整題目的習(xí)慣.其次，要明確題目的要求，了解解題過程中的具體要求.以本題目為例，通過仔細(xì)審題可以確定，解答該題目時(shí)，為順利解決后續(xù)問題，首先需要確定題目中運(yùn)動(dòng)的物體是小車.再次，重新閱讀題目，并且重點(diǎn)關(guān)注題目中的已知條件、需要解答的問題以及題設(shè)條件和問題之間的關(guān)系，并在頭腦中建立對(duì)于問題的清晰框架，便于正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，有利于解答后續(xù)題目.此外，需要在深入了解題目?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)思想從不同方面解答題目.在本題中，小車的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)分別為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和靜止?fàn)顟B(tài)，因此，在小車運(yùn)動(dòng)的全過程中，其動(dòng)能不發(fā)生變化，也即W總=0，因此可以得出W動(dòng)=W阻=kmg·2πR.經(jīng)過認(rèn)真細(xì)致的審題，可以建立對(duì)于題目信息的深度了解，有利于開展后續(xù)解題過程.

2.針對(duì)具體的情境采取具體的解題方式

在運(yùn)用動(dòng)能定理解答題目問題時(shí)，不僅要認(rèn)真審題，結(jié)合具體的問題采取具體的解題思路，還應(yīng)該針對(duì)具體的情境采取不同的解題方法.首先，需要對(duì)物體在做功過程中的受力情況及做功情況進(jìn)行分析.在物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的動(dòng)能，必須分析其在此過程中的受力情況及做功情況.因此，需要在解答動(dòng)能定理的有關(guān)題目時(shí)，緊緊把握物體的受力情況及做功情況，將一切解題步驟和技巧建立在對(duì)物體狀態(tài)分析的基礎(chǔ)上，有效提升解題的準(zhǔn)確性和速度.

例5 一個(gè)鋼球，其質(zhì)量為4kg，從距離坑面高度為1.95m的位置自由下落，該鋼球在陷入沙堆0.05m時(shí)停止下落，請(qǐng)求出沙坑對(duì)鋼球產(chǎn)生的平均阻力.在本題中，不需要考慮在物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間的變化，關(guān)鍵信息是鋼球的位移量，該鋼球在自由下落的過程中，可以結(jié)合動(dòng)能定理，根據(jù)鋼球的位移量，求出鋼球下落過程中所受的阻力.

解析可以將鋼球視作研究對(duì)象，將其運(yùn)動(dòng)過程分為在空中的加速運(yùn)動(dòng)和在沙中的減速運(yùn)動(dòng).由于鋼球在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受到重力作用，且重力在此過程中做正功，因此鋼球的動(dòng)能逐漸增大.根據(jù)題目中已給條件：鋼球在到達(dá)沙坑表面時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為v，由動(dòng)能定理可知：

①

由于鋼球在沙中受到重力及沙的阻力作用，且在此過程中重力做正功，阻力做負(fù)功.由動(dòng)能定理可知：

②

將以上兩式①②相加，可以求出mg(h1+h2)+(-fh2)=0-0，也即：4×10×(1.95+0.05)-f×0.05=0，進(jìn)而解得f=1.6×103N.

其次，可以針對(duì)終止位置的動(dòng)能情況展開分析.在研究與動(dòng)能定理有關(guān)的問題時(shí)，必須關(guān)注物體的位移和做功條件.

總而言之，動(dòng)能定理在物理知識(shí)體系中占有關(guān)鍵的地位.本文在對(duì)動(dòng)能定理有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹的基礎(chǔ)上，分析了動(dòng)能定理有關(guān)問題的解題思路，并且結(jié)合相關(guān)例題提出了具體的解題步驟和答題技巧，可以幫助學(xué)生建立明確的解題思路，確定答題技巧，以提升學(xué)生解答有關(guān)物理問題的速度和準(zhǔn)確性，有效提升學(xué)生的物理學(xué)習(xí)成績(jī).