夏友明

摘要：課堂教學(xué)中的各環(huán)節(jié)如果能夠自然過渡，將會收到理想的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)課堂中的例題教學(xué)是一個非常重要的環(huán)節(jié)，本文對例題的變式教學(xué)進(jìn)行了闡述，旨在使一堂課前后連貫，自然順暢。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；例題教學(xué)；流暢

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）06-0094

王國維先生在《人間詞話》第四十章論述了詩詞的“隔”與“不隔”之分，其大意為：在寫詩或?qū)懺~的時候，在情與境之間、境與境之間、句與句之間，語義連接之間要過渡自然，不露痕跡，狀若行云流水是為“不隔”，反之就是“隔”。由此，筆者想到了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，如果我們在數(shù)學(xué)課堂設(shè)計中，能夠注意各個環(huán)節(jié)之間、師生之間的活動、情感交流的自然過渡，水乳交融，使整個課堂教學(xué)過程狀若行云流水，那應(yīng)該是一堂“不隔”的好課。反之，可以說是一堂“隔”的課。這里，筆者只想對新課程中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的“隔”與“不隔”發(fā)表一下自己的看法。

例題教學(xué)的“隔”與“不隔”，例題之間的關(guān)系能否設(shè)計得恰當(dāng)，自然過渡關(guān)系到對于整堂課的“隔”與“不隔”的評價。如果僅僅為了強(qiáng)化某一知識點，而機(jī)械地堆積例題，例題之間孤獨兀立，聯(lián)系松散，自然難免有“隔”的嫌疑。那么，在例題教學(xué)中如何做到“不隔”呢？筆者認(rèn)為，對例題進(jìn)行巧妙的變式教學(xué)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂“不隔”的基本手段。一般來講，對于一個例題進(jìn)行變式主要有以下三種方式：

一、基于同一種知識背景下的變式

這是在課堂中為了強(qiáng)化對某一知識點的理解和應(yīng)用而使用的變式。例如：在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，課本必修（1）有這樣一個例題：求證函數(shù)f（x）=-1/x-1在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)。要想讓學(xué)生真正理解函數(shù)單調(diào)性的定義，這一個例題顯然是不充分的，肯定還要再加上一定的例題或練習(xí)，如果拋開該例題，另起爐灶找?guī)讉€題目也未嘗不可，但筆者以為至少有兩個缺點：一是對該例題沒有研究充分，沒有達(dá)到此例的最大效果；二是其他題目不易和課本有機(jī)地聯(lián)合，稍稍有點“隔”，有脫離課本之嫌。為此，筆者做了以下變式設(shè)計：變式（1）：函數(shù)f（x）=-1/x-1在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù)？變式（2）：函數(shù)f（x）=-a/x-1（a>0）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù)？變式（3）：函數(shù)f（x）=-a/x-1（a≠0）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù)？變式（4）：討論函數(shù)f（x）=-a/x-1（a≠0）的單調(diào)性。變式（5）：函數(shù)f（x）=-a/x-1（a≠0）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求a的范圍。當(dāng)然，在需要的情況下，我們還可以把題目的難度繼續(xù)加大，直到達(dá)到我們預(yù)期的目的。這樣做過渡自然，合情合理，讓學(xué)生在不自覺的狀態(tài)下加深了對函數(shù)單調(diào)性的理解，加深了對該例題的理解，而且自然而然在大腦中對這一類問題的規(guī)律有了清醒的認(rèn)識，一氣呵成，自然順暢。

二、基于同一種思想方法背景下的變式

這是在課堂中為了強(qiáng)化學(xué)生對某一思想方法的理解與掌握而使用的變式。例如，在解析幾何的求曲線的方程教學(xué)中，為了使學(xué)生深刻理解“消參”思想，我們可以把參數(shù)法、動點轉(zhuǎn)移法和五式法統(tǒng)稱為參數(shù)法合在一起進(jìn)行變式教授，從而使學(xué)生建立明確的消參思想：消一個參數(shù)，需要兩個等式，消兩個參數(shù)需要三個等式，自然地，消四個參數(shù)必須建立五個等式，即所謂的“五式法”。同時，動點轉(zhuǎn)移法可以叫做一點參數(shù)法，其意義是：所求軌跡上的動點，隨著已知曲線上的一個動點（點參數(shù)）的運(yùn)動而運(yùn)動。而五式法又可以叫做兩點參數(shù)法，其意義是：所求軌跡上的動點，隨著已知曲線上的兩個動點（兩點參數(shù)）的運(yùn)動而運(yùn)動。推而廣之，如果你設(shè)了N個參數(shù)，只要你找到N+1個等式就可以消去，加深了學(xué)生對“消參”思想的認(rèn)識。這樣授課，要比把這三種方法分缽取食好得多。

三、基于同一題目結(jié)構(gòu)下的變式

一般來講，一個題目的結(jié)構(gòu)大致是這樣組成的：條件（1）、條件（2）、條件（3）……結(jié)論。先在所有這些條件與結(jié)論中分析可以變動的元素，然后根據(jù)需要進(jìn)行變式。例如，選修2-1有這樣一道例題：求平面內(nèi)到兩個定點A、B距離之比等于2的動點M的軌跡方程。通過分析，題目中可以變化的元素有：定點、距離、之比為2。于是便有了以下幾類變式：第一類，變動兩定點為一定點和一定直線。第二類，距離可以改為直線MA、MB的斜率之間的關(guān)系，或者改為∠MAB和∠MBA之間的關(guān)系。第三類，變比這種運(yùn)算為和、差、積或者平方和等等更加復(fù)雜的運(yùn)算。第四類，改變運(yùn)算的結(jié)果2為其他數(shù)，又可以得到很多的變式。通過這樣的分析，該例題就是一個非常經(jīng)典的例題，由此可見，課本的編排者在這一題上是煞費了苦心。

解決了對例題的變式，更重要的是如何處理這些變式?；趯W(xué)生的認(rèn)識水平，有的可以教師講解，有的可以學(xué)生練習(xí)，有的可以討論等。不管怎樣，筆者認(rèn)為應(yīng)該把握“引而不給”的基本原則與策略。“引而不給”的教學(xué)策略在練習(xí)中可充分使用。所謂“引而不給”指在教學(xué)過程中，重在引導(dǎo)，不給定論的教學(xué)策略。在練習(xí)課中，教師角色的變換更加凸現(xiàn)：教師是一個組織者，讓出更多的時間和空間由學(xué)生來發(fā)揮；教師是一個引導(dǎo)者，當(dāng)學(xué)生需要時啟迪學(xué)生思考，適時適度地點撥與引導(dǎo)能給予學(xué)生很大的幫助。

總之，教師在深刻地研究例題及其變式以后，就可以退居幕后變成學(xué)習(xí)的組織者，可以讓出更多的時間讓學(xué)生來表現(xiàn)。教師應(yīng)該是催化劑，只要在學(xué)生需要的時候，像春雨潤物那樣啟迪學(xué)生思考。所謂的課堂“不隔”，最重要的是讓學(xué)生的認(rèn)識過程自然順暢，毫無阻塞。表面上教師在課堂中明顯地退隱了，實際上對教師的要求更高了。

（作者單位：貴州省畢節(jié)市實驗高級中學(xué) 551700）