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    雙排行星齒輪系統(tǒng)的齒輪優(yōu)化修形?

    2018-10-13 02:20:10張容川周云山胡嘵嵐程建飛張飛鐵
    汽車(chē)工程 2018年9期
    關(guān)鍵詞:形量修形輪系

    張容川,周云山,胡嘵嵐,程建飛,傅 兵,張飛鐵

    (湖南大學(xué),汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410082)

    前言

    不可再生資源的不斷消耗和全球溫室效應(yīng)日益突出等環(huán)保問(wèn)題正向我國(guó)汽車(chē)工業(yè)提出了更加嚴(yán)格的要求,而金屬帶式無(wú)級(jí)變速器以其經(jīng)濟(jì)性、舒適性、操作可靠性和傳動(dòng)平穩(wěn)性與高效率等優(yōu)點(diǎn)正逐漸受到整車(chē)廠商的青睞。CVT因自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和設(shè)計(jì)要求等,也會(huì)存在齒輪機(jī)構(gòu),特別是本文的研究對(duì)象某款金屬帶式CVT以行星齒輪機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)前進(jìn)擋和倒擋的切換。

    由于存在齒側(cè)間隙,行星齒輪系中每一對(duì)齒輪副都可能存在3種嚙合狀態(tài):正常嚙合、齒背嚙合和空嚙合。因此行星齒輪系為一強(qiáng)非線性系統(tǒng),齒側(cè)間隙會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響,引起齒輪的強(qiáng)烈振動(dòng)并產(chǎn)生噪聲。目前,齒輪的齒廓修形技術(shù)能有效改善齒輪的動(dòng)態(tài)性能,削弱齒輪嘯叫噪聲。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于行星齒輪系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)分析和齒輪修形均有不同程度的研究。Kaharaman教授建立了行星齒輪系的純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型[1-2];Velex教授研究了考慮齒形誤差和嚙合誤差的齒輪動(dòng)態(tài)響應(yīng)[3];孫濤考慮了齒輪嚙合間隙和時(shí)變嚙合剛度建立了2K-H型行星齒輪系統(tǒng)的彎扭耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型[10];唐增寶在齒輪動(dòng)態(tài)分析模型的基礎(chǔ)上建立了齒輪動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,優(yōu)化了齒輪的齒廓修形量和修形長(zhǎng)度[11];以上研究只是針對(duì)行星齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性或?qū)螌?duì)齒輪嚙合進(jìn)行齒輪修形優(yōu)化。

    本文中研究對(duì)象為雙排行星輪系統(tǒng),因?yàn)橹豢紤]了扭振,所以較單排行星輪系多3個(gè)自由度,內(nèi)部激勵(lì)更加復(fù)雜。本文中主要針對(duì)該行星齒輪系進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,并將其動(dòng)態(tài)性能作為優(yōu)化指標(biāo),確定行星輪的齒廓修形參數(shù),以降低變速器的齒輪嘯叫噪聲。

    1 噪聲源的識(shí)別

    本文中CVT依靠行星齒輪系進(jìn)行前進(jìn)擋與倒擋的切換,利用金屬帶實(shí)現(xiàn)動(dòng)力的傳輸和速比的變化。動(dòng)力從輸入軸經(jīng)過(guò)行星齒輪系,通過(guò)金屬帶由主動(dòng)帶輪軸傳輸至被動(dòng)帶輪軸,再經(jīng)過(guò)中間軸傳遞至差速器輸出。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    圖1 CVT內(nèi)部結(jié)構(gòu)

    倒擋時(shí),行星齒輪系內(nèi)齒圈固定,動(dòng)力從輸入軸經(jīng)由太陽(yáng)輪傳遞至行星輪,由行星架輸出。根據(jù)文獻(xiàn)[11]關(guān)于行星齒輪系的計(jì)算可知,行星輪內(nèi)外嚙合頻率相等且與輸入軸轉(zhuǎn)速關(guān)系為

    式中:ω為行星輪內(nèi)外嚙合頻率;ωs為輸入軸轉(zhuǎn)速;zs為太陽(yáng)輪齒數(shù);zr為齒圈齒數(shù)。由式(1)可推算出行星輪階次為

    式中:Op為行星輪階次;Os為太陽(yáng)輪階次;Oshaft為輸入軸階次。

    該CVT內(nèi)各齒輪參數(shù)如表1所示。

    表1 CVT各齒輪參數(shù)

    將表1中各參數(shù)帶入公式可計(jì)算得出該CVT中各軸及軸上齒輪的階次,如表2所示。

    表2 各齒輪及輪軸階次

    對(duì)CVT倒擋進(jìn)行噪聲測(cè)試實(shí)驗(yàn),在駕駛員右耳處安裝聲級(jí)計(jì),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

    由圖2可見(jiàn),在54階處噪聲明顯突出,而且在其后還有1條階次曲線,該階次為109階,為54階次的2倍頻。根據(jù)上述階次分析可知,此階次與該CVT中行星齒輪系統(tǒng)內(nèi)行星輪的嚙合階次相吻合,因此可判斷該CVT倒擋噪聲源為其內(nèi)部的行星齒輪嚙合。

    2 雙排行星輪系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)建模

    2.1 行星輪的純扭轉(zhuǎn)模型

    圖2 駕駛員右耳處噪聲

    Kahraman研究發(fā)現(xiàn),在構(gòu)建的支撐剛度與嚙合剛度之比大于10時(shí),純扭轉(zhuǎn)模型與彎扭耦合振動(dòng)模型在動(dòng)力學(xué)響應(yīng)上可以等價(jià)[2],因此可以不考慮各部件的軸向振動(dòng)。另外,由階次分析可知,該CVT倒擋時(shí)主要噪聲源來(lái)自行星輪的嚙合,所以本文中研究的重點(diǎn)在于行星輪的扭振運(yùn)動(dòng),在本小節(jié)將只對(duì)該行星輪系建立純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型。

    行星輪系的扭振模型如圖3所示。圖中,S為太陽(yáng)輪,PIi為內(nèi)排第i個(gè)行星輪,Poi為第i個(gè)外排行星輪,R為齒圈,C為行星輪架。各齒輪均為圓柱斜齒輪。

    圖3 雙排行星輪系統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

    2.2 時(shí)變嚙合剛度

    由文獻(xiàn)[12]可知,盡管斜齒輪嚙合剛度隨時(shí)間的變化比直齒輪更加平穩(wěn),但仍然具有周期性,在某均值附近做微小波動(dòng)。同時(shí)由文獻(xiàn)[16]可知,將此波動(dòng)近似為矩形波動(dòng),則該行星輪系內(nèi)、外行星輪分別與太陽(yáng)輪和齒圈嚙合的內(nèi)、外嚙合剛度及其之間相互嚙合的嚙合剛度變化規(guī)律均可表示為矩形波,如圖4所示。

    將其分別展開(kāi)為以嚙合頻率ω為基頻的傅里葉級(jí)數(shù),取1次諧波:

    圖4 雙排行星輪系嚙合剛度變化規(guī)律

    式中:kmsi為第i路外嚙合剛度;kmri為第 i路內(nèi)嚙合剛度;kmpi為第i路行星輪間嚙合剛度。

    2.3 綜合嚙合誤差

    行星齒輪系內(nèi)齒輪副的綜合誤差來(lái)源有齒輪副的齒形誤差、齒輪副的基節(jié)誤差和齒廓的修形量。齒形誤差為

    式中:A為齒形誤差幅值;ω為嚙合頻率;β為齒輪誤差相位角。

    本文中采用齒廓修形,對(duì)太陽(yáng)輪進(jìn)行齒頂修緣,如圖5所示。

    圖5 齒頂修形示意圖

    以嚙合線上修形起始點(diǎn)為原點(diǎn),則對(duì)于嚙合線上任意點(diǎn)xk,對(duì)應(yīng)在齒廓方向上為距離x,則對(duì)應(yīng)的修形量為

    式中:ek0為齒頂最大修形量;l為齒廓方向的修形長(zhǎng)度,其對(duì)應(yīng)在嚙合線方向的度量為lk;n為修形曲線的指數(shù)。結(jié)合式(10)和式(11)可列出該行星輪系各對(duì)齒輪副的綜合嚙合誤差:

    2.4 動(dòng)態(tài)嚙合力

    在行星齒輪系傳動(dòng)過(guò)程中,各對(duì)齒輪副存在3種嚙合狀態(tài):正常嚙合、空嚙合和齒背嚙合[13],因此,引入具有齒側(cè)間隙時(shí)齒輪副嚙合力對(duì)應(yīng)的非線性函數(shù),如圖6所示,其表達(dá)式為

    式中:x為嚙合點(diǎn)相對(duì)位移;b為齒側(cè)間隙。

    對(duì)于行星輪系內(nèi)各對(duì)齒輪副,其嚙合點(diǎn)相對(duì)位移分別為 xrpi,xspi和 xppi:

    圖6 齒側(cè)間隙非線性函數(shù)

    式中:xc為行星架 rcθc在嚙合線上的投影,即 xc=rcθccosα;xs,xpo和 xpi分別為太陽(yáng)輪、外行星輪和內(nèi)行星輪在嚙合線上的線位移。由此,可得到該行星輪系第i路各齒輪副上的動(dòng)態(tài)嚙合力為

    各齒輪副第i路嚙合阻尼力為

    式中:cspi,crpi和 cppi分別為外嚙合、內(nèi)嚙合和雙排行星輪間嚙合阻尼系數(shù);ζs,ζr和 ζp分別為外內(nèi)嚙合以及行星輪之間相互嚙合的相對(duì)阻尼比;ms為太陽(yáng)輪質(zhì)量;mpIi為內(nèi)排行星輪質(zhì)量;mpoi為外排行星輪質(zhì)量;mr為齒圈質(zhì)量。

    2.5 振動(dòng)微分方程

    將輸入轉(zhuǎn)矩作用下各個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向規(guī)定為正方向,得到該行星輪系的非線性動(dòng)力學(xué)方程如下:

    式中:i=1.2,…,N;Js為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;JpIi為內(nèi)排行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jpoi為外排行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jc為行星架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;rcIi為內(nèi)排行星輪中心到太陽(yáng)輪中心距離;rcoi為外排行星輪中心到太陽(yáng)輪中心距離;rbp為行星輪基圓半徑;rs為太陽(yáng)輪基圓半徑。

    由于考慮了齒側(cè)間隙,式(28)~式(31)所列方程為強(qiáng)非線性方程,無(wú)法利用疊加原理進(jìn)行求解。對(duì)于齒輪間隙的非線性方程,由文獻(xiàn)[13]可知,數(shù)值解法是可行的方法。將行星輪系內(nèi)各齒輪參數(shù)帶入方程,運(yùn)用4階龍格庫(kù)塔法對(duì)方程進(jìn)行求解,得到太陽(yáng)輪嚙合線上位移響應(yīng),如圖7所示。

    圖7 太陽(yáng)輪在嚙合線上位移響應(yīng)

    需要注意的是,圖中橫縱坐標(biāo)均為無(wú)量綱化后的時(shí)間軸和位移軸,其值并不是實(shí)際的時(shí)間和位移量,但可以反映該行星輪系的扭振規(guī)律。

    3 基于遺傳算法的齒輪修形量?jī)?yōu)化

    3.1 優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量

    本文中研究目的在于降低行星齒輪系的齒輪振動(dòng)和噪聲,根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知,齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的加速度均方根值與齒輪噪聲成線性關(guān)系,再聯(lián)系2.5節(jié)所述,將其作為優(yōu)化目標(biāo)。

    本文中主要采取齒廓修形來(lái)進(jìn)行降噪,因此將齒頂修形量ek和修形長(zhǎng)度l作為設(shè)計(jì)變量。

    3.2 遺傳算法與問(wèn)題分析

    遺傳算法是一種人工智能算法,它是在計(jì)算機(jī)上模擬生物進(jìn)化過(guò)程的一種搜索尋優(yōu)算法。其基本思路是:將函數(shù)的搜索空間作為一個(gè)映射的遺傳空間,將此空間內(nèi)的可行解看作由向量染色體組成的集合,對(duì)集合內(nèi)每個(gè)個(gè)體通過(guò)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行篩選,再通過(guò)交叉、變異等操作生成新的個(gè)體,再繼續(xù)通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)勝劣汰,如此不斷循環(huán)直到滿足終止條件。

    與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比,遺傳算法具有以下優(yōu)點(diǎn):對(duì)目標(biāo)函數(shù)僅要求有定義,而不需要導(dǎo)數(shù)等信息;遺傳算法為全局搜索,降低了收斂于局部最優(yōu)解的可能性;具有隱含并行處理性等。

    由3.1節(jié)所述和2.5節(jié)中振動(dòng)微分方程可知,目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量間為隱式關(guān)系,且2.5節(jié)中扭振方程因考慮了齒側(cè)間隙,為強(qiáng)非線性方程,幾乎不可能得到精確的解析解,大多數(shù)研究者都采用數(shù)值法進(jìn)行求解。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法需要精確的目標(biāo)函數(shù),因此不適合本文中所研究的問(wèn)題,而遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的要求不高,只須構(gòu)造相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度即可,因此本文中將采用遺傳算法對(duì)齒輪的修形量進(jìn)行優(yōu)化。

    3.3 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

    齒輪扭振加速度的均方根值與齒輪噪聲成線性關(guān)系,且大于零,符合同時(shí)適應(yīng)度函數(shù)必須大于零的要求,因此直接將太陽(yáng)輪與內(nèi)行星輪嚙合線上相對(duì)位移作為適應(yīng)度函數(shù):

    3.4 約束條件

    約束條件為

    式中:Emin和Emax分別為齒頂最小、最大修形量;Lmin和Lmax分別為最小、最大修形長(zhǎng)度。

    3.5 優(yōu)化結(jié)果

    利用MATLAB里的遺傳算法工具箱對(duì)齒輪修形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,其參數(shù)設(shè)置如圖8所示。

    圖8 MATLAB遺傳工具箱設(shè)置

    經(jīng)過(guò)63次迭代后,得到最佳的齒廓修形參數(shù)齒頂最大修形量ek0=0.007mm,齒廓方向的修形長(zhǎng)度l=0.3794mm。將優(yōu)化后的修形參數(shù)代入式(28)~式(31),同樣地,仍然利用4階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值求解,可得太陽(yáng)輪與內(nèi)行星輪嚙合線上振動(dòng)加速度隨時(shí)間的變化曲線,如圖9所示,可看出修形后其扭振強(qiáng)度削弱了。

    圖9 修形前后太陽(yáng)輪振動(dòng)加速度

    4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    為驗(yàn)證齒廓修形的正確性,按照3.5節(jié)優(yōu)化結(jié)果的修形參數(shù)對(duì)齒輪進(jìn)行修形,并安裝在CVT中,對(duì)該CVT進(jìn)行實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn),測(cè)量搭載該CVT后駕駛室內(nèi)的噪聲值,如圖10所示。

    圖10 測(cè)試實(shí)驗(yàn)

    在該CVT的懸置安裝位置上的被動(dòng)點(diǎn)和主動(dòng)點(diǎn)分別裝一個(gè)加速度傳感器測(cè)量其振動(dòng),如圖11所示。

    將實(shí)驗(yàn)所得的原始時(shí)間信號(hào)在Test.Lab里進(jìn)行FFT變換,并追蹤輸入軸轉(zhuǎn)速得到噪聲值的瀑布圖,如圖12所示。

    由圖可見(jiàn),54階階次噪聲幅值降低。為對(duì)比修形前后效果,取54階的切片圖得到該階次曲線,與修形前該階次進(jìn)行對(duì)比,如圖13所示。

    圖11 加速度傳感器安裝位置

    圖12 修形后噪聲瀑布圖

    圖13 修形前后噪聲OA值和54階次切片

    從圖13中可以看出,在54階次的階次噪聲比修形前有一定的削弱,且總聲壓級(jí)也減小了1dB左右,說(shuō)明對(duì)齒輪修形量的優(yōu)化起了作用。

    5 結(jié)論

    (1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)與階次計(jì)算推斷出該CVT倒擋的嘯叫噪聲來(lái)自其內(nèi)部雙排行星輪機(jī)構(gòu)內(nèi)齒輪嚙合。

    (2)考慮齒側(cè)間隙,對(duì)該雙排行星輪系建立了純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的非線性數(shù)學(xué)模型,并運(yùn)用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值求解。

    (3)運(yùn)用遺傳算法對(duì)齒輪的齒廓修形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并將按該參數(shù)進(jìn)行齒輪修形的CVT進(jìn)行實(shí)車(chē)測(cè)試,發(fā)現(xiàn)該CVT的倒擋階次噪聲降低了約3~4dB(A)。

    本文中所建立的模型為純扭轉(zhuǎn)模型,忽略了該行星輪系的橫向振動(dòng),同時(shí),本文中假設(shè)時(shí)變嚙合剛度為周期矩形波,在實(shí)際情況中斜齒輪嚙合的時(shí)變嚙合剛度會(huì)更加復(fù)雜,對(duì)斜齒輪的時(shí)變嚙合剛度進(jìn)行更加精細(xì)的建模和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證將是今后的研究方向。

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