基于局部線性回歸的我國(guó)通貨膨脹的分析與對(duì)策研究

王文勝 ，朱安維 ，施 怡

（1.杭州電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.杭州師范大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310036）

一、引言

近幾年，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，中國(guó)實(shí)際已經(jīng)進(jìn)入了通貨膨脹期。波動(dòng)的通貨膨脹是衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展一個(gè)重要的指標(biāo)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常用居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI）來(lái)反映通貨膨脹的程度。不少學(xué)者對(duì)通貨膨脹的影響因素進(jìn)行了實(shí)證分析，對(duì)于研究的經(jīng)濟(jì)影響因素以及研究的方法不盡相同。葉阿忠（2002）利用一元局部加權(quán)線性方法，構(gòu)建了我國(guó)通貨膨脹的非參數(shù)回歸模型，分析了出口貿(mào)易對(duì)CPI的影響程度[1]。海聞和沈琪（2006）利用向量自回歸（VAR）模型，進(jìn)行金融危機(jī)下進(jìn)出口貿(mào)易額的變動(dòng)對(duì)我國(guó)CPI影響的實(shí)證分析[2]。王榮（2015）分析了對(duì)外貿(mào)易、FDI對(duì)我國(guó)CPI的影響，并根據(jù)研究結(jié)果給出了相關(guān)政策建議[3]。王唯一（2016）利用對(duì)數(shù)線性回歸模型，研究了CPI與社會(huì)商品零售總額之間的關(guān)系[4]。馮朝軍（2017）基于多元線性回歸方法，通過(guò)對(duì)多個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的篩選，分析出進(jìn)出口貿(mào)易額，社會(huì)消費(fèi)品零售總額以及工業(yè)品出廠價(jià)格是影響居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的主要因素[5]。為研究外貿(mào)經(jīng)濟(jì)和國(guó)內(nèi)貿(mào)易這兩大方面對(duì)通貨膨脹的影響程度，我們對(duì)通貨膨脹分析從一元局部線性回歸推廣到多元情形，本文將對(duì)我國(guó)的通貨膨脹建立局部線性回歸模型，同時(shí)利用彈性系數(shù)分析各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)通貨膨脹的影響。

二、局部線性回歸模型

（一）局部線性回歸模型的建立及估計(jì)

研究某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量Y的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要找出影響Y的相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量X。假設(shè)給定N組觀測(cè)數(shù)據(jù)（yi，xi），其中 xi是含有 p 個(gè)變量的向量，且xi和 yi滿足：

其中f（xi）是回歸函數(shù)，εi是隨機(jī)誤差項(xiàng)，在一定程度上反映了影響Y的其它因素的綜合影響以及模型的設(shè)定誤差等。假設(shè)f（xi）在x=x0處的p+1階導(dǎo)數(shù)存在，對(duì)于給定的x0，當(dāng)x在其鄰域內(nèi)，對(duì)f（xi）進(jìn)行Taylor展開(kāi)，有：

對(duì)于給定的N組觀測(cè)數(shù)據(jù)（yi，xi），通過(guò)加權(quán)最小二乘的方法進(jìn)行局部擬合來(lái)找到一組βT=（β0，β1，…，βp），使得式（3）的值最小。

其中加權(quán)函數(shù) Kh（·）=K（·/h）/h，K（·）是核函數(shù)，h是控制局部領(lǐng)域大小的帶寬。常用的核函數(shù)有高斯核，Epanechnikor核和KNN核等函數(shù)。令：

記 yT=（y1，y2，…，yp），W=diag{Kh（xi-x0）}是 一個(gè)N×N的加權(quán)矩陣。則式（3）可以改寫(xiě)成：

通過(guò)最小化式（4），可得到β的局部線性估計(jì)量：

（二）帶寬的選取

在給定核函數(shù)K（·）的條件下，在x0處進(jìn)行局部線性回歸的加權(quán)函數(shù)為wi（x0）=Kh（xi-x0）。關(guān)于窗寬的選擇，最常見(jiàn)的使用方法是交叉驗(yàn)證法（cross-validation-method），詳細(xì)可參考 Efron and Tibshiranni（1998）[6]。對(duì)于相對(duì)較小的數(shù)據(jù)集，留一交叉驗(yàn)證法是最常用的方法。在每個(gè)局部觀察點(diǎn)處，首先從樣本數(shù)據(jù)集中剔除該觀察數(shù)據(jù)（yi，xi），其次是將剩下的N-1組觀察數(shù)據(jù)在x0=xi處進(jìn)行加權(quán)局部線性回歸；最后，通過(guò)比較均方誤差：

三、通貨膨脹局部線性回歸模型

（一）模型的建立與分析

本文的目的是研究對(duì)外經(jīng)濟(jì)以及國(guó)內(nèi)貿(mào)易對(duì)通貨膨脹的影響。我們選用進(jìn)口交易額和出口交易額兩大指標(biāo)來(lái)反映對(duì)外經(jīng)濟(jì)狀況，用社會(huì)消費(fèi)品零售總額指標(biāo)來(lái)反映國(guó)內(nèi)貿(mào)易情況。記Y=居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，自變量組 X=（X1，X2，X3）=（進(jìn)口交易額（億美元），出口交易額（億美元），社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億美元）），自變量個(gè)數(shù)p=3。本文分析所采用的樣本數(shù)據(jù)取自2015年1月至2018年4月共40個(gè)月的月度數(shù)據(jù)，有關(guān)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和社會(huì)消費(fèi)品零售總額的數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)局，進(jìn)口交易額以及出口交易額數(shù)據(jù)均來(lái)自海關(guān)總署。由于我們所獲得居民消費(fèi)指數(shù)是以上年同月為基期的，為了使數(shù)據(jù)具有可比性，現(xiàn)將該數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成了基期相同的可比價(jià)格指數(shù)，記2005年1月的CPI為100。對(duì)于加權(quán)函數(shù)，選擇KNN核函數(shù)（K-Nearest Neighbor Kernel Weights）。

令k=int（hn），其中0＜h≤1。令d（xi）=，d（xi），i=1，2，…，N 從小到大進(jìn)行排序。記排序后的第k個(gè)d（·）為D，它是x0的領(lǐng)域內(nèi)只有k個(gè)觀察點(diǎn)的最大距離。為確保這k個(gè)觀察點(diǎn)到 x0的距離都在[0，1]上，對(duì) d（xi）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化距離為，i=1，2，…，N。取加權(quán)函數(shù)為：

為了比較模型的好壞，我們還利用了最小二乘法進(jìn)行多元線性回歸，得到了通貨膨脹線性模型的最小二乘估計(jì)結(jié)果如下：

利用前述中的留一交叉驗(yàn)證法，求得通貨膨脹局部線性回歸模型中最佳帶寬h=0.4。表1展示了不同時(shí)期的CPI的最小二乘估計(jì)量和局部線性估計(jì)量。從表1可以粗略地看出，局部線性回歸模型得到的估計(jì)值比最小二乘法回歸模型更接近真實(shí)值。為了進(jìn)一步地說(shuō)明模型的優(yōu)劣，我們通過(guò)均方誤差（MSE）對(duì)兩種回歸模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。表2表明：局部線性回歸模型的均方誤差小于最小二乘回歸線性模型的均方誤差。這是由于最小二乘法的線性模型的斜率保持不變，局部線性回歸模型的斜率在不斷地變化，而斜率的變化反映了影響因素在不同時(shí)期對(duì)通貨膨脹的影響程度的不同。所以我們認(rèn)為通貨膨脹的局部線性回歸模型優(yōu)于最小二乘線性回歸模型。

表1 2015年1月至2018年4月我國(guó)CPI的回歸擬合結(jié)果

表2 我國(guó)通貨膨脹的線性模型和局部線性模型的MSE的比較

（二）各經(jīng)濟(jì)變量對(duì)CPI的影響分析

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，彈性系數(shù)是指在一定時(shí)期內(nèi)兩個(gè)相互有聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)變量的增長(zhǎng)量的比值，常用它來(lái)衡量一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的增長(zhǎng)程度對(duì)另一經(jīng)濟(jì)變量增長(zhǎng)程度的依賴(lài)關(guān)系。根據(jù)定義，彈性系數(shù)表達(dá)式為：

ηi1，ηi2，ηi3反映了各影響因素 X1，X2，X3在觀測(cè)值xi處的相對(duì)變化對(duì)通貨膨脹Y在yi處的相對(duì)變化的影響程度。利用局部線性回歸模型得到了圖1和圖2。圖1表明，進(jìn)口彈性系數(shù)為負(fù)數(shù)，這說(shuō)明進(jìn)口貿(mào)易額增長(zhǎng)量與CPI的增長(zhǎng)量成負(fù)相關(guān)。其原因是若進(jìn)口貿(mào)易額在一定時(shí)期內(nèi)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，在國(guó)內(nèi)供需相對(duì)穩(wěn)定的情況下，其會(huì)推動(dòng)國(guó)內(nèi)潛在的總供給的增加，引起國(guó)內(nèi)商品價(jià)格的下跌，從而促進(jìn)CPI的降低。同時(shí)圖1中實(shí)線顯示，在2015年上半年出口彈性系數(shù)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，下半年后保持正數(shù)。從經(jīng)濟(jì)學(xué)理論角度來(lái)說(shuō)，出口彈性系數(shù)應(yīng)該始終為正數(shù)。因?yàn)槌隹谫Q(mào)易的增長(zhǎng)會(huì)帶動(dòng)國(guó)內(nèi)總需求的增加，在國(guó)內(nèi)供需保持一致的情況下，出口貿(mào)易的增長(zhǎng)會(huì)擴(kuò)大國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的需求量，這必然會(huì)導(dǎo)致國(guó)內(nèi)商品價(jià)格的上漲，從而引起CPI的升高。此樣本集分析過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)數(shù)是由于2015年國(guó)際金融危機(jī)的影響，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈下行趨勢(shì)，即使出口貿(mào)易有所增長(zhǎng)，但其也不足以改變國(guó)內(nèi)消費(fèi)低迷的狀態(tài)。圖2顯示社會(huì)消費(fèi)彈性系數(shù)為正數(shù),這意味著社會(huì)消費(fèi)零售總額的增長(zhǎng)量與CPI的增長(zhǎng)量成正相關(guān)。社會(huì)消費(fèi)零售總額能反映一定時(shí)期內(nèi)人民的商品購(gòu)買(mǎi)力以及物質(zhì)文化生活水平的真實(shí)情況，社會(huì)消費(fèi)零售總額的增長(zhǎng)會(huì)提高居民整體消費(fèi)水平，居民支出也會(huì)相應(yīng)增多，從而引起CPI的升高。

圖1 進(jìn)、出口彈性圖

圖2 社會(huì)消費(fèi)彈性圖

四、結(jié)論與建議

本文基于非參數(shù)回歸的估計(jì)理論，建立了我國(guó)通貨膨脹與進(jìn)、出口貿(mào)易以及社會(huì)消費(fèi)品零售關(guān)系的局部線性回歸模型。通過(guò)與最小二乘線性回歸模型進(jìn)行比較，可以看出：非參數(shù)回歸中的局部線性估計(jì)比線性回歸模型的最小二乘估計(jì)好，且更能實(shí)時(shí)地反映我國(guó)通貨膨脹與進(jìn)、出口貿(mào)易以及社會(huì)消費(fèi)品零售的關(guān)系。

為了抑制CPI的快速增長(zhǎng)，我們提出了以下幾點(diǎn)建議：

（一）優(yōu)化出口產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

保持勞動(dòng)密集型產(chǎn)品的穩(wěn)定出口，擴(kuò)大高新科技產(chǎn)品出口，推進(jìn)外包服務(wù)貿(mào)易的發(fā)展，努力培育出口品牌和完善售后服務(wù)保障，嚴(yán)格控制耗能高、重污染以及資源性商品出口，有效緩解出口貿(mào)易數(shù)量的增長(zhǎng)對(duì)國(guó)內(nèi)資源供給、物價(jià)上漲帶來(lái)的壓力。

（二）重視進(jìn)口貿(mào)易，加大進(jìn)口政策支持

由于進(jìn)口貿(mào)易對(duì)CPI的增長(zhǎng)有抑制的作用，在貿(mào)易順差擴(kuò)大的情況下，我國(guó)應(yīng)加大對(duì)進(jìn)口貿(mào)易的支持，利用進(jìn)口貿(mào)易來(lái)穩(wěn)定國(guó)內(nèi)市場(chǎng)供應(yīng)和需求關(guān)系，增加國(guó)內(nèi)商品的供給量滿足人民日益增長(zhǎng)的需求量，防止物價(jià)的上漲，從而抑制CPI的上漲。

（三）宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控，保持社會(huì)消費(fèi)品零售額的相對(duì)穩(wěn)定

政府適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控，控制物價(jià)水平，維持國(guó)內(nèi)供給量和需求量的相對(duì)穩(wěn)定，同時(shí)通過(guò)央行價(jià)格機(jī)制縮減貨幣供應(yīng)、減少銀行信貸、阻止大量資金流入股市、房地產(chǎn)等虛擬經(jīng)濟(jì)，防止社會(huì)消費(fèi)品零售額過(guò)高或過(guò)低帶來(lái)急劇通貨膨脹或經(jīng)濟(jì)景氣不佳的經(jīng)濟(jì)發(fā)展問(wèn)題。