長期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)模型分析※

李玉水 葉小丹

（福建江夏學(xué)院，福建 福州 350108）

隨著我國人口老齡化加深，其老年人口的數(shù)量也逐漸增多，老齡化呈現(xiàn)出不斷增長趨勢，失能、貧困等因此成為了社會(huì)突出問題。一是老年人口數(shù)量呈爆發(fā)式增長。截至2015年，60歲以上的老年人口已經(jīng)達(dá)到了2.2億，占全國總?cè)丝诘?6.1%，估計(jì)到2025年將會(huì)沖破3億。二是空巢以及高齡老年人口的增多。空巢的老年人口已經(jīng)超過了1億人，80歲以上老人達(dá)到了2400萬。三是老年人的身體狀況讓人擔(dān)憂。半數(shù)以上的高齡老人患有慢性病，失能半失能老年人約4000萬。在中國，人口老齡化形勢日漸嚴(yán)峻，但是民營的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)身為養(yǎng)老服務(wù)主力軍卻面臨著護(hù)工短缺，不僅專業(yè)護(hù)工短缺，而且對(duì)于日常照料都人手不足。因此，如何更好的“養(yǎng)”老人也成為了許多國民所擔(dān)心的問題，這使得長期護(hù)理保險(xiǎn)存在大量潛在需求。

我國老齡失能人口數(shù)一直是隨著人口數(shù)增加而呈現(xiàn)上升趨勢，據(jù)2010年第六次人口普查所得出60～64 歲、65～69歲、70～74 歲、75～79 歲、80～84歲、85～89歲、90～94歲、90歲及以上年齡段需要生活護(hù)理的比例分別為0.88% 、1.51% 、2.67%、4.33%、7.97%、 12.68% 、20.96% 、26.37% ，數(shù)據(jù)表明，失能人口隨著年齡增加而增加。根據(jù)2006年至2014年1‰人口變動(dòng)調(diào)查抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得出2015年至2025年的抽樣人口數(shù)。據(jù)此使用MATLAB預(yù)測得出2015年至2025年分年齡段失能人數(shù)，如圖1所示。隨著年數(shù)的增加，各年齡段的失能人口不斷增加，失能率也逐漸增加，當(dāng)處于相同年數(shù)時(shí)，由于人的生命周期性，失能人數(shù)隨著存活時(shí)間先呈現(xiàn)遞增后遞減的趨勢，但總體來說，失能人數(shù)是呈遞增趨勢。

圖1 2015年至2025年失能人口預(yù)測趨勢圖

由上圖可知，我國失能人口數(shù)呈現(xiàn)增長模式，每年同比增長率也呈上升趨勢，且每年都有失能人口的增加，這勢必會(huì)影響長期護(hù)理保險(xiǎn)的需求量，使得其在一定程度上能夠獲得群眾認(rèn)可，人們因此也更愿意通過購買長期護(hù)理保險(xiǎn)來減輕由于護(hù)理費(fèi)用所造成的負(fù)擔(dān)。

我國護(hù)理產(chǎn)業(yè)嚴(yán)重落后，已與老齡化趨勢形成強(qiáng)烈反差，應(yīng)當(dāng)引起高度重視，解決之道就在于建立社會(huì)的長期護(hù)理保險(xiǎn)制度。長期護(hù)理保險(xiǎn)作為“第六大保險(xiǎn)”是對(duì)原有的社會(huì)保障體系的重要添補(bǔ)。建立長期護(hù)理保險(xiǎn)制度對(duì)失能人員基本生活權(quán)利、利益的保障，促進(jìn)養(yǎng)老業(yè)的發(fā)展和拓展護(hù)理人員的就業(yè)途徑具有很大的作用，也是應(yīng)對(duì)人口老齡化的主要舉措。盡管醫(yī)療保險(xiǎn)在一定范圍內(nèi)解決了失能、半失能人員的經(jīng)濟(jì)問題，但后期的護(hù)理卻不理想。而長期護(hù)理保險(xiǎn)不但保障了失能人員在醫(yī)療護(hù)理方面的需求，而且還造就了新式的醫(yī)養(yǎng)結(jié)合模式，在某些方面上彌補(bǔ)了養(yǎng)老保險(xiǎn)以及醫(yī)療保險(xiǎn)的不足。

一、影響長期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)的因素及理論基礎(chǔ)

(一)影響長期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)的因素

1.利率。保險(xiǎn)的定價(jià)離不開對(duì)價(jià)值的計(jì)算，而隨著時(shí)間的增加，其價(jià)值也因利率的變化而變化，或增加或減少。利率作為金融市場的要素之一，而保險(xiǎn)作為金融業(yè)的主要企業(yè)，受到利率的影響是不可避免的，而且這種影響會(huì)隨著保險(xiǎn)行業(yè)擴(kuò)大而加劇其影響。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，且長期護(hù)理保險(xiǎn)又是屬于長期性的人身保險(xiǎn)，利率的大小在一定程度上隨著時(shí)間長短影響著長期護(hù)理保險(xiǎn)的定價(jià)，因此，利率是影響長護(hù)險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo)，在進(jìn)行精算模型的構(gòu)建時(shí)要充分考慮到利率對(duì)其影響。

2.通貨膨脹。和利率一樣，在存在通貨膨脹的情況下，社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活必將因此產(chǎn)生影響，使得人們所持有現(xiàn)金量將縮減，購買力下降。對(duì)于身體出現(xiàn)健康問題的人群來說，由于通貨膨脹，其所領(lǐng)取到的保險(xiǎn)給付金將無法達(dá)到其預(yù)期，甚至對(duì)于其治理疾病來說是杯水車薪、無濟(jì)于事的。因此，在建立保險(xiǎn)精算模型時(shí)，應(yīng)慎重的考慮到通貨膨脹對(duì)產(chǎn)品定價(jià)的所帶來的影響。

3.護(hù)理率。指被保險(xiǎn)人因?yàn)榧膊』蛘呤且馔馐鹿蕦?dǎo)致的生活不能自理的概率?？赏ㄟ^不能自理概率來進(jìn)行產(chǎn)品定價(jià)。

4.失能率。即不能自理人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值，長期護(hù)理保險(xiǎn)的賠付條件就是被保險(xiǎn)人是否失能，因此，失能率是長期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)模型的重要條件之一，在建立模型時(shí)候應(yīng)考慮不同性別、不同年齡人口的失能率，以此提高定價(jià)模型的精確度，使得所建立模型更適合當(dāng)前需長期護(hù)理的人員。

5.死亡率。死亡率在一定程度上決定了保險(xiǎn)賠付是否實(shí)現(xiàn)，而長期護(hù)理保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人年老、疾病或傷殘為給付前提條件，身為保險(xiǎn)公司（保險(xiǎn)人），其需要防備是被保險(xiǎn)人“過早生患病需護(hù)理”和“失能造成的護(hù)理時(shí)間過長”的風(fēng)險(xiǎn)，而這兩者都會(huì)造成人們平均壽命的下降，因此，對(duì)于長期護(hù)理保險(xiǎn)來說，選擇合適的死亡率是至關(guān)重要的。

(二)理論基礎(chǔ)

1.利息力累計(jì)函數(shù)。

一般假設(shè)利息力累計(jì)函數(shù)為一個(gè)Orentein-Uhlenbeck過程或者是wiener過程，本文將采用標(biāo)準(zhǔn)wiener過程進(jìn)行利息力累計(jì)函數(shù)的建立，從而建立隨機(jī)利率下的精算模型。常見的設(shè)利息力累計(jì)函數(shù)為：

δ（t）=δt+βU(t)(0≤t≤∞)

其中，δ，β均為常數(shù)且大于或等于零，δt為確定的部分，表示t時(shí)刻所獲得的瞬間收益率為δ，而βU(t)為不確定部分，因此選用標(biāo)準(zhǔn)wiener過程進(jìn)行刻畫。

wiener過程是最普遍、典型的隨機(jī)過程，其表示在給定二階矩過程{U(t),t≥0}的條件下，其滿足如下條件：

（1）{U(t),t≥0}具有平穩(wěn)獨(dú)立增量。

（2）對(duì)于∨t,s,其中 t＞s≥0，則有 U(t)-U(s)服從正態(tài)分布；若t≥0，則U(t)服從正態(tài)分布。

（3）若 t=0，則 U(0)=0。

當(dāng)σ=1時(shí)，此wiener過程為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)wiener過程，其有限維分布服從正態(tài)分布，且其期望為E[U(t)]=0，方差為Var[U(t)]=σ2t=t。則貼現(xiàn)函數(shù)為 V(t)=e-δ(t)=e-δt-βU(t)，因此

2.曼聯(lián)模型

曼聯(lián)模型是JamesD.C.于1930年提出的，針對(duì)長期護(hù)理保險(xiǎn)精算模型定價(jià)的一種方法。其基本的假設(shè)是：若(x)在x+t歲時(shí)因?yàn)榘l(fā)生失能，以后的護(hù)理周數(shù)只與x+t歲時(shí)的失能狀況有關(guān)，而與x+t歲之前的狀況都無關(guān)，即與在x歲時(shí)的狀況無關(guān)，其與Markov的無后效性存在一定的相似性。該模型是通過護(hù)理率來計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)用，且其為了考慮利用到生存率、死亡率以及利率因子，因此護(hù)理率為每年計(jì)算。

對(duì)于曼聯(lián)模型相關(guān)精算符號(hào)的解釋如下：

lx：期初的生存人數(shù)，表示能生存到x歲的人的期望人數(shù)。

Lx：年齡[x,x+1]在歲之間的平均生存人數(shù)。

v：折現(xiàn)因子，v=(1+i)-1（其中為利率因子）。

假設(shè)保險(xiǎn)金的給付是服從均勻分布，即被保險(xiǎn)人在x：x+t期間發(fā)生失能狀況，即進(jìn)入不能自理狀態(tài)需要護(hù)理費(fèi)用的賠付，均勻分布假設(shè)均認(rèn)為其是在x+t 2時(shí)刻發(fā)生失能狀況。若t=1，則x：x+1歲之間的所有賠償給付折現(xiàn)到x歲時(shí)的現(xiàn)值為v1/21/2PxSx（其中1/2Px=lx+1/2lx），若賠付發(fā)生在x+t-1：x+t期間內(nèi)，則其現(xiàn)值為vt-1/2t-1/2PxSx+t-1。

設(shè)其躉繳純保費(fèi)為AS(x)，則

若存在n年保險(xiǎn)期限，m年的保險(xiǎn)金給付期限，不存在免責(zé)期，則

二、長期護(hù)理保險(xiǎn)的精算模型

(一)精算假設(shè)

1.當(dāng)被保險(xiǎn)人年滿60周歲及以上才能獲得由于購買長期護(hù)理保險(xiǎn)所帶來保險(xiǎn)金賠償給付。投保人為40至80周歲之間的健康男女。

2.無附加保費(fèi)，即不考慮退保率、費(fèi)用率等附加費(fèi)用，以方便模型的測算。

3.被保險(xiǎn)人的健康狀況只與其性別以及年齡相關(guān)，而與其何時(shí)參加保險(xiǎn)并無關(guān)系，且本文假設(shè)新投保的人群其健康狀態(tài)與之前相同年齡并已參加保險(xiǎn)人群的健康狀態(tài)相同。

4.假設(shè)長期護(hù)理保險(xiǎn)的保險(xiǎn)金給付分為兩個(gè)方面，一是長期護(hù)理保險(xiǎn)金給付，被保險(xiǎn)人在其六十周歲之后逝世且在其逝世前取得了長期護(hù)理，即其進(jìn)入失能狀態(tài)。二是死亡保險(xiǎn)金給付（包含因疾病或意外身故死亡），被保險(xiǎn)人在六十周歲之后逝世而且逝世前并未接受長期護(hù)理，即默認(rèn)為其未處于失能狀態(tài)或未進(jìn)入。

(二)模型設(shè)計(jì)

根據(jù)本文所提及的曼聯(lián)模型來進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，假設(shè)年齡為的投保人購得年保險(xiǎn)期限、給付年、無等待期的保險(xiǎn)，若其接受了護(hù)理，則其給付護(hù)理保險(xiǎn)金額為，若未接受護(hù)理則其死亡年末給付為，為年賠付額。據(jù)此分別建立固定利率水平和隨機(jī)利率水平下長期護(hù)理保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)和期繳純保費(fèi)。

1.固定利率水平下長期護(hù)理保險(xiǎn)精算模型

此時(shí)，躉繳純保費(fèi)為:

進(jìn)一步，若限期h年所繳的均衡純保費(fèi)為hPx，

其中有關(guān)符號(hào)含義如下：

nqx：表示年齡為歲的人在未來n年內(nèi)死亡的概率。

npx=1-nqx：表示年齡為x歲的人活過n年的概率。

n/qx：表示年齡為x歲的人在[x+n,x+n+1]死亡的概率。

nrx：表示x歲的人在n年內(nèi)失能的概率。

nrx=1-nrx：表示x歲的人在n年內(nèi)未失能的概率。

Sx：平均護(hù)理周數(shù)（護(hù)理率），如上文所介紹，Sx=，若引入失能總?cè)藬?shù)（即需長期護(hù)理的總?cè)藬?shù)），則年齡為x歲的失能的人的護(hù)理周數(shù)× x歲的人的失能率。

v：折現(xiàn)因子，v+(1+i)-1（其中為利率因子）。

f：通貨膨脹率。

三、結(jié)論與展望

針對(duì)日益加劇的人口老齡化現(xiàn)狀，繼美國之后，歐洲各國以及日本都相繼推出符合其國情的長期護(hù)理保險(xiǎn)，而中國屬于人口大國，其人口老齡化程度與其他發(fā)達(dá)國家相比就更加突出，問題也逐漸增加，隨著人口老齡化加劇，失能老人數(shù)量也呈上升趨勢，盡管醫(yī)療水平也在逐漸提升，但失能老人的增加速度卻更加快，使得老人需要護(hù)理的成本也在逐漸增加，因此更需要長期護(hù)理保險(xiǎn)的出現(xiàn)以及完善。

人保、太平以及國泰等壽險(xiǎn)公司都向大眾銷售過長期護(hù)理保險(xiǎn)，但是其幾乎針對(duì)的是老年人群，無法保障中年或是中老年人群因疾病或意外傷害帶來的費(fèi)用損失，其保障范圍是相對(duì)較低的。其次，保險(xiǎn)公司銷售的長期護(hù)理保險(xiǎn)主要是面向中高收入人群的，其費(fèi)用自然較高。2016年我國在多個(gè)地區(qū)進(jìn)行長期護(hù)理保險(xiǎn)的試點(diǎn)，而不是將長期護(hù)理作為社會(huì)保險(xiǎn)方式面向廣大群眾。這在一定程度上說明了現(xiàn)行的長期護(hù)理保險(xiǎn)還存在不足，其所保障范圍還應(yīng)完善，保險(xiǎn)費(fèi)用也應(yīng)根據(jù)民眾的生活條件進(jìn)行制定，更應(yīng)該讓人們意識(shí)到長期護(hù)理保險(xiǎn)的重要性。