基于直尺圖的數(shù)概念培養(yǎng)策略

王偉平

摘要：對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)概念的建立非常重要。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是從掌握數(shù)概念開(kāi)始的，這能為他們更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。直尺圖可以有效促進(jìn)學(xué)生建立數(shù)概念，所以人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材從“0-5的認(rèn)識(shí)”到“20以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容全都配上了直尺圖，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)的順序，理解數(shù)的含義，清楚數(shù)的順序和大小。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)概念 直尺圖 一年級(jí)學(xué)生

數(shù)概念的建立包括數(shù)數(shù)、理解數(shù)的含義、明確數(shù)的順序和大小等。要想一年級(jí)學(xué)生有效掌握數(shù)概念，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師可以在教學(xué)中充分利用各種教學(xué)素材，如直尺圖等。人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材在訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感時(shí)，使用了編排有序的直尺圖，它能有效幫助學(xué)生建立數(shù)概念。

一、直尺圖在人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材中的編排情況

小學(xué)入學(xué)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都已經(jīng)會(huì)數(shù)數(shù)了，甚至?xí)x寫(xiě)20以內(nèi)的數(shù)字，但對(duì)數(shù)的概念不一定清楚。人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材根據(jù)入學(xué)學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)，編排了認(rèn)識(shí)1-5各數(shù)→認(rèn)識(shí)0→6和7的認(rèn)識(shí)→8和9的認(rèn)識(shí)→10的認(rèn)識(shí)→11-20以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)等內(nèi)容。在每一段認(rèn)數(shù)教學(xué)中，教師都會(huì)教給學(xué)生數(shù)的含義、數(shù)的順序、數(shù)的大小比較、數(shù)的序數(shù)含義、數(shù)的組成等內(nèi)容，而教材重視數(shù)概念的建立，也體現(xiàn)了知識(shí)的形成過(guò)程。在學(xué)習(xí)數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生雖然已經(jīng)接觸到數(shù)的序列，而且認(rèn)識(shí)了一些自然數(shù)的順序，但他們并不明白數(shù)的順序關(guān)系，只是機(jī)械地識(shí)記數(shù)字。人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材從“0-5的認(rèn)識(shí)”到“20以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)”等教學(xué)內(nèi)容全都配上了直尺圖，直尺圖是用點(diǎn)子圖教學(xué)數(shù)的順序，通過(guò)直尺圖，學(xué)生能進(jìn)一步熟悉數(shù)的順序，理解數(shù)的含義，清楚數(shù)的順序和大小。筆者以2017年6月印刷的人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材為例，列舉了直尺圖的作用（如表1所示）：

直尺圖貫穿人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材中數(shù)的認(rèn)識(shí)，這樣的設(shè)計(jì)與直尺圖的功能是分不開(kāi)的。一般剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生只能看著實(shí)物，依靠數(shù)數(shù)來(lái)比較數(shù)的大小，并沒(méi)有建立抽象數(shù)的順序與數(shù)的大小之間的關(guān)系。而直尺圖很直觀，能幫助學(xué)生有效解決該問(wèn)題。

二、直尺圖教學(xué)的現(xiàn)象分析

在教學(xué)時(shí)，部分教師對(duì)教材中的直尺圖存在兩種意見(jiàn)：第一種，教材是一種固定化的工具，既然教材中有，那上課時(shí)就一定要用，哪怕是一句帶過(guò)，但這種指導(dǎo)思想并沒(méi)有發(fā)揮直尺圖的真正作用；第二種，學(xué)生都會(huì)數(shù)數(shù)，不用花力氣研究直尺圖的作用，所以他們只是選擇在網(wǎng)上翻閱其他教案，對(duì)于直尺圖，不是點(diǎn)到為止，就是索性不出現(xiàn)。不僅如此，網(wǎng)上也很難找到有關(guān)數(shù)概念和直尺圖之間的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

三、有效使用直尺圖的策略

直尺圖比較直觀，可以較好地使一年級(jí)學(xué)生理解數(shù)概念，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地利用直尺圖，關(guān)注和挖掘直尺圖的應(yīng)用價(jià)值，完美發(fā)揮其最大作用。

1.以“尺”激趣，鋪墊推導(dǎo)

根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師可以簡(jiǎn)單地?cái)?shù)數(shù)作為開(kāi)頭，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。如在教學(xué)“6-7的認(rèn)識(shí)”時(shí)，如圖1所示，直尺圖只寫(xiě)出0、1、2、3、4、5、（ ）、（ ）。

教師說(shuō)：“你知道括號(hào)里應(yīng)該填什么嗎？”

學(xué)生1說(shuō)：“填6和7，6寫(xiě)在5的后面，7寫(xiě)在6的后面?！?/p>

教師說(shuō)：“對(duì)，今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)6和7。”（用直尺圖激趣揭題）

教師說(shuō)：“誰(shuí)能從1順數(shù)到7，然而從7倒數(shù)到1？”

學(xué)生看著直尺圖上的數(shù)，紛紛拍手?jǐn)?shù)數(shù)。

教師說(shuō)：“5的后面是誰(shuí)？6的后面是誰(shuí)？7的前面是誰(shuí)？4的左邊是誰(shuí)？4的右邊又是誰(shuí)呢？”

學(xué)生看著直尺圖，立刻開(kāi)始搶答。

通過(guò)一把斷尺，教師可以引出課題，讓學(xué)生知道5、6、7的位置，以及6、7和1、2、3、4、5之間的大小關(guān)系，有助于學(xué)生建立數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)感。

如圖2所示，在教學(xué)“0”表示起點(diǎn)時(shí)，教師可以這樣設(shè)計(jì)：

教師說(shuō)：“表示什么也沒(méi)有時(shí)，用什么來(lái)表示？直尺上在哪兒？這個(gè)0排在誰(shuí)的前面？為什么排在1的前面？”

學(xué)生1說(shuō)：“因?yàn)?是起點(diǎn)?！?/p>

教師說(shuō)：“直尺上的數(shù)從0開(kāi)始越往后數(shù)會(huì)怎樣變化？”

學(xué)生2說(shuō)：“越往后數(shù)越大，離0就越遠(yuǎn)。”

教師說(shuō)：“利用直尺量物體時(shí)，0就表示起點(diǎn)，要把物體的一端對(duì)準(zhǔn)0，看另一端對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是幾，就是幾。數(shù)越大，物體就越長(zhǎng)?！?/p>

在教學(xué)數(shù)數(shù)的過(guò)程中，直尺圖的鋪墊必不可少，在一年級(jí)，學(xué)生主要通過(guò)直觀手段來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)，而直尺圖剛好滿足了這一要求，也起到了從直觀到抽象的過(guò)渡作用。有了直尺圖，學(xué)生能直觀地思考、探究數(shù)學(xué)，排除不必要的困難，輕而易舉地學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)。

2.以“尺”為輔，探究互動(dòng)

教師可以利用直尺圖引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力。在教學(xué)中，教師要大膽放手讓學(xué)生自己說(shuō)，自己做，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

如圖3所示，在教學(xué)“8和9的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在出示直尺圖后，可以讓學(xué)生觀察直尺圖上的數(shù)字，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，以此訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維。有的學(xué)生從數(shù)序角度說(shuō)：“8的后面是9，5在6的前面?！庇械膶W(xué)生從比較大小的角度說(shuō)：“7比6大，比8小?！睂W(xué)生經(jīng)過(guò)看直尺圖→說(shuō)數(shù)→比較數(shù)的大小→說(shuō)相鄰數(shù)等過(guò)程，有效培養(yǎng)了數(shù)感。

在教學(xué)“10的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道了10比9大，所以教師可以利用直尺圖，用多種形式進(jìn)行教學(xué)。

教師說(shuō)：“我們以前在直尺圖里學(xué)過(guò)的0-9，現(xiàn)在10也想在直尺圖里和他們做朋友，你認(rèn)為10應(yīng)該排在哪里呢？為什么？（如圖4所示）”

學(xué)生3說(shuō)：“因?yàn)?0比9大1，所以排在9后面?！?/p>

之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按順序讀一讀直尺圖上的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)間的關(guān)系：排在后面的數(shù)總比排在前面的數(shù)多1。接著按數(shù)的順序，讓學(xué)生把直尺圖上的數(shù)字填完整（如圖5所示），最后抽象出數(shù)軸，明確10以內(nèi)的數(shù)序：8接近10還是接近5？比5大的數(shù)有（ ），比5小的數(shù)有（ ）。4左邊一個(gè)數(shù)是（ ），右邊一個(gè)數(shù)是（ ）。

學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平存在差異性，直尺圖的直觀性能讓不同層次的學(xué)生都有一定程度的提高。如圖6所示，要想讓學(xué)生熟練掌握20以內(nèi)數(shù)的順序和大小，教師可以通過(guò)直尺圖進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了基礎(chǔ)的數(shù)概念，所以在教學(xué)“20以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)直尺圖，從而進(jìn)一步加深對(duì)各數(shù)順序的記憶，學(xué)生能夠了解從1-20這20個(gè)數(shù)字在直尺圖中的位置、與相鄰數(shù)的關(guān)系，對(duì)直尺圖20以內(nèi)的數(shù)的大小有直觀的記憶。同時(shí)，在觀察直尺圖時(shí)，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)一些有趣的排列規(guī)律，從而發(fā)散思維，培養(yǎng)自己的觀察能力和表達(dá)能力。

3.以“尺”為卷，測(cè)評(píng)訓(xùn)練

測(cè)評(píng)訓(xùn)練的目的是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也是讓教師檢查課堂教學(xué)效果，了解和掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要。

首先，練習(xí)中的直尺圖。練習(xí)是教師掌握教學(xué)情況、進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)的重要措施。練習(xí)評(píng)價(jià)是教師對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能程度的了解方式，是學(xué)生發(fā)展智力、培養(yǎng)能力、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要手段。如有這樣一道練習(xí)題：“在一把缺少數(shù)字的直尺圖上要求學(xué)生把數(shù)寫(xiě)填寫(xiě)完整?！边@道題可以考查學(xué)生是否明確數(shù)字的前后順序，同時(shí)可以檢測(cè)每一位學(xué)生是否當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。此外，教師還可以讓個(gè)別學(xué)生花式背誦20以內(nèi)各數(shù)的順序，其他學(xué)生看著直尺圖當(dāng)考官，學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)的過(guò)程，就是一次練習(xí)評(píng)價(jià)的過(guò)程?？傊?，教師可以利用直尺圖設(shè)計(jì)多樣化的題型和練習(xí)方式，促使學(xué)生主動(dòng)、靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高練習(xí)的效率。

其次，測(cè)評(píng)卷上的直尺圖。評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師的教學(xué)。教師可以通過(guò)測(cè)評(píng)卷上填寫(xiě)直尺圖，作為考評(píng)學(xué)生掌握數(shù)概念的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

4.以“尺”延伸，盡顯魅力

在多年的教學(xué)中，筆者慢慢體會(huì)到數(shù)數(shù)對(duì)于學(xué)生的重要性，以往筆者會(huì)讓學(xué)生按順序空口念數(shù)字，而現(xiàn)在，筆者會(huì)出示直尺圖讓學(xué)生看著念，變著花樣讓學(xué)生多讀。如讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)順著讀，一個(gè)一個(gè)倒著讀；讓學(xué)生從0開(kāi)始兩個(gè)兩個(gè)順著讀，從0開(kāi)始兩個(gè)兩個(gè)倒著讀；讓學(xué)生從1開(kāi)始兩個(gè)兩個(gè)順著讀，從1開(kāi)始兩個(gè)兩個(gè)倒著讀……這樣一來(lái)，有效鍛煉了學(xué)生的數(shù)序思維，學(xué)生還能舉一反三。如在看到2、4、6、8、10、12、14、16、18、20時(shí)，學(xué)生就能自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，往下填22、24、26、28、30……

數(shù)數(shù)也為學(xué)生理解四則運(yùn)算打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如結(jié)合直尺圖抽象出的數(shù)軸可以滲透數(shù)形結(jié)合思想：往前數(shù)就是加，往后倒著數(shù)就是減，幾個(gè)幾個(gè)地往前數(shù)就是乘，幾個(gè)幾個(gè)往后數(shù)就是除，能夠數(shù)到“0”就是整除，不能數(shù)到“0”還剩幾個(gè)就是“有余數(shù)”除法。這樣一來(lái)，學(xué)生結(jié)合數(shù)軸數(shù)數(shù)能進(jìn)一步理解四則運(yùn)算的意義。

皮亞杰說(shuō)過(guò)：“數(shù)（自然數(shù)）不是某個(gè)東西的名稱，它是事物與事物之間的相互關(guān)系?！边@可以看出，一個(gè)物體在一個(gè)序列中的位置以及一組物體中包含了多少個(gè)物體，這種關(guān)系不是直接用語(yǔ)言來(lái)教的，而是學(xué)生通過(guò)感知和操作活動(dòng)，在動(dòng)作中體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有效運(yùn)用直尺圖，幫助學(xué)生掌握數(shù)概念。

（作者單位：浙江仙居安洲小學(xué)）