不忘本真 方得自然
——例談借助問題的聯(lián)系性、連續(xù)性自然解導數(shù)解答題及感悟

安徽省宿州市宿城第一中學 (234000)

吳 躍

導數(shù)是高考和各省市模擬考試考查的重要知識，文、理科往往都將導數(shù)作為試卷的壓軸題進行考查，體現(xiàn)了導數(shù)在選拔性考試中的把關功能.本文從近期出現(xiàn)的模擬題、高考題出發(fā)，借助問題的聯(lián)系性、連續(xù)性解決導數(shù)的壓軸題的同時談一談解法自然的生成，以此來加強學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

一、例題分析

1.題目邏輯的本真

例1 (華大新高考聯(lián)盟2018屆質(zhì)量測評)

2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)討論g(x)的單調(diào)性；

2.題目預設的本真

(1)求a,b的值；

3.中間結(jié)果的本真

例3 (2017高考全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)≥0，求a的取值范圍.

解析：(略)

點評：第(1)問通過分類討論的方法，分a>0,a<0,a=0三種情況，求出函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.第(2)問在(1)的延續(xù)下，根據(jù)單調(diào)性，在三種情況下考慮函數(shù)f(x)的最小值，解不等式f(x)min≥0即可.本題的兩個問題銜接的非常自然、流暢，這種利用解題的中間結(jié)果解決下一問題的方法當然體現(xiàn)解法自然.利用中間結(jié)果解題的試題在各省市高考中比較常見，當然呈現(xiàn)形式也多種多樣，比如有的試題第(1)問求出參數(shù)范圍，在第(2)問只需取參數(shù)的一個特殊值，問題迎刃而解.

二、反思

1.把握問題本真 探究解法自然

數(shù)學家、數(shù)學教育家喬治·波利亞在《怎樣解題》一書中闡述了他的“怎樣解題表”解題理論，該理論體現(xiàn)了他對解法自然的理解：你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?你是否利用了整個條件?你是否考慮了包含在問題中的必要的概念?

國內(nèi)對解法自然的理解標準不一，羅增儒教授在《數(shù)學解題學引論》中指出：解答數(shù)學習題的實質(zhì)是：“解數(shù)學題，這就是要找到一種一般數(shù)學原理(定義、公理、定理、定律、公式)的序列，把這些原理用于習題的條件或者條件的推論(解題的中間結(jié)果)，得到習題所要的東西，即習題的答案.”

通過兩位教育專家對解法自然的理解，不難看出把握問題本質(zhì)、剖析試題的內(nèi)涵，是解法自然的生成源頭.解題時是否理解題干條件，有沒有利用好解題的中間結(jié)果，是成功關鍵.命題者在命題時就會考慮問題的聯(lián)系性、連續(xù)性，在學生的最近發(fā)展區(qū)設置問題.通過上述幾個導數(shù)題的解答，在解題時圍繞著解題成功的關鍵點展開，那么這種解法便行云流水、自然天成，就是我們追求的解法自然.

2.培養(yǎng)核心素養(yǎng) 探索學會學習

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》頒布后，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為數(shù)學教育的一項基本任務，在數(shù)學活動中最重要的教學是教會學生學會學習，最重要的學習是學會學習.培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，應從學會學習出發(fā)，怎樣培養(yǎng)學生學會學習的能力，是廣大教育工作者正積極探索的問題.筆者認為，如果從以下幾個方面出發(fā)，對學生學會學習能力的培養(yǎng)是有利的.

數(shù)學教學要自然，不強加于學生.葉瀾教授說過：“教師的課堂教學要五實：扎實、充實、豐實、平實、真實.”這其實就是課堂教學最本真、最自然的體現(xiàn).數(shù)學教學的自然有利于培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣，促使樂學善學.

數(shù)學命題要自然，不拼接亂造.科學設計命題內(nèi)容，在考查形式和內(nèi)容上要自然，體現(xiàn)引導教學和服務選才的功能.數(shù)學題目的命制除了重視對基礎知識、基本技能的考查，還要著重考查學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生勤于思考、善于思考的意識.

學生習慣要自然，不強制約束.教育家葉圣陶先生說過：“教育就是習慣的培養(yǎng).”

英國著名哲學家培根也說過：“習慣真是一種頑強而巨大的力量，它可以主宰人生.”由此可見習慣的重要性.培養(yǎng)學生學會學習的能力，就要使學生有一個好的習慣.自然生成的習慣有利于學生把學習當成自己的事情，主動探索適合自己的學習方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，樹立終身學習的意識.

3.培養(yǎng)質(zhì)疑精神 提升創(chuàng)新能力

說到“質(zhì)疑精神”，著名主持人楊瀾舉過她在哥倫比亞大學讀研究生時候的一個例子.她選修了一門課是社會學，楊瀾上課從不缺勤，作業(yè)認真完成，論文也寫得不錯，但期末考成績公布時，楊瀾所有科目的成績都是A，唯獨社會學是B.當時，不服氣的楊瀾立馬去找教授“討說法”，沒想到，教授回答說：“給你B是為了懲罰你，因為你上課從來不提問，提不出問題的學生不是好學生.”

我國教育要適應世界教育改革發(fā)展趨勢、提升國際競爭力，學生應該具備批判質(zhì)疑精神，具有問題意識，具有獨立思考、獨立判斷的能力[1].愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要，沒有質(zhì)疑的精神，就不會創(chuàng)新能力的提升.”習近平總書記在黨的十八屆五中全會第二次全體會議上的講話中說道：“創(chuàng)新能力不強是我國發(fā)展的阿喀琉斯之踵.”在同首都各界群眾和青少年一起參加全國科普日活動時，要求全社會大力弘揚創(chuàng)新精神、提高創(chuàng)新能力.作為一線教師，我們要善于鼓勵、善于保護學生的質(zhì)疑精神，在提升學生創(chuàng)新能力的道路上保駕護航.

三、結(jié)束語

縱觀近幾年的高考導數(shù)題，我們能發(fā)現(xiàn)，試題的命制都嚴格遵循《課程標準》和《考試大綱》的能力要求，緊扣“必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值”四層考查內(nèi)容以及“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”四個方面的考查要求，凸顯高考試題科學性、邏輯性、聯(lián)系性、連續(xù)性.在解題的過程中要時刻注重試題本源，考慮問題的聯(lián)系性、連續(xù)性，不忘本真，方得自然.