溫壓耦合作用下的套管磨損和應(yīng)力分布

宋學(xué)鋒 ，李軍 ，柳貢慧 ，2，席巖 ，連威 ，郭雪利

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124）

0 引言

頁巖氣井分段壓裂后，一般采用連續(xù)油管連接鉆銑工具鉆塞［1-5］。鉆銑過程中，連續(xù)油管與套管產(chǎn)生摩擦，容易導(dǎo)致生產(chǎn)套管內(nèi)壁產(chǎn)生磨損［6-8］。國內(nèi)外研究結(jié)果表明，磨損后的套管強度明顯降低，將會顯著影響套管的完整性。針對該問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列研究：Bradley等［9-12］研究了磨損深度的預(yù)測方法，Song等［13-14］建立了極坐標(biāo)系下月牙形磨損套管的應(yīng)力計算公式，Kuriyama等［15］研究了磨損和彎曲對套管抗擠強度的影響，李軍等［16］分析了非均勻地應(yīng)力條件下磨損位置對套管應(yīng)力的影響，劉書杰等［17］研究了大位移井套管磨損的剩余強度，Chen等［18-19］研究了磨損對套管抗內(nèi)壓強度的影響。但是，以上研究均未考慮頁巖氣井壓裂過程中瞬態(tài)溫度、壓力共同作用的實際情況。頁巖氣井壓裂過程中，套管在水平井著陸點的變形問題顯著。工程現(xiàn)場測井成像數(shù)據(jù)顯示，著陸點附近套管存在顯著磨損，兩者之間存在顯著關(guān)聯(lián)。因此，有必要對頁巖氣井壓裂過程中生產(chǎn)套管的磨損問題進行研究。

基于頁巖氣井壓裂過程中連續(xù)油管對套管磨損的工程實際情況，分析了連續(xù)油管行程和磨損深度之間的關(guān)系，并且在考慮壓裂過程中瞬態(tài)溫壓耦合的基礎(chǔ)上，建立了套管-水泥環(huán)-地層三維數(shù)值模型，分析了磨損深度、套管壓力對磨損套管應(yīng)力分布的影響。該研究結(jié)果對于頁巖氣井壓裂過程中的套管設(shè)計和完整性控制，具有重要的借鑒意義。

1 套管磨損問題

1.1 工程模型

威遠(yuǎn)-長寧區(qū)塊實施壓裂的頁巖氣井中，套管變形問題嚴(yán)峻［7］，且研究結(jié)果表明，大部分套管變形點位于井筒著陸點。頁巖氣井壓裂采用水力泵送橋塞和射孔聯(lián)合作業(yè)工藝作業(yè)，分段壓裂改造后，通過連續(xù)油管下入鉆銑工具，依次鉆掉所有橋塞。連續(xù)油管是柔性管，在鉆銑套管內(nèi)部坐封的橋塞時，工作管柱上連接水力振蕩器或爬行器等液力加壓裝置對鉆頭施加鉆壓［4］。該過程中，液力加壓裝置也會對其后所連接的連續(xù)油管施加一定的拉力，導(dǎo)致連續(xù)油管受到拉伸載荷的作用，在造斜段易緊貼套管內(nèi)壁，產(chǎn)生摩擦，如圖1所示。其中，Rci為套管內(nèi)半徑，Rto為連續(xù)油管外半徑。

圖1 連續(xù)油管鉆塞時的套管磨損

套管磨損程度可表示為

式中：η為套管磨損程度，%；Dw為磨損深度，m；δ為套管壁厚，m。

現(xiàn)場井徑測井?dāng)?shù)據(jù)顯示，頁巖氣井生產(chǎn)套管的磨損程度高達12.0%［20］。不僅如此，在頁巖氣水平井分段壓裂過程中，連續(xù)油管往往會因為卡鉆等原因多次起下，進行鉆塞作業(yè)。為進一步分析磨損情況，需要建立連續(xù)油管行程和磨損程度之間的關(guān)系。

1.2 磨損深度計算模型

通過套管磨損試驗，Bradley等［9］給出了滑動鉆進時套管磨損體積的計算公式。連續(xù)油管滑動時，單位長度套管所磨損的體積可表示為

式中：Vt為單位長度套管上的磨損體積（即平均磨損面積），m3/m；Sw為磨損面積，m2；D 為任意一點井深，m；Dt為總井深，m；Dδ為磨損點處井深，m；Cwt為連續(xù)油管與套管間的磨損系數(shù)，m2/kN；F為接觸力，kN；Lt為連續(xù)油管行程，m；Fa為磨損位置處連續(xù)油管的平均拉伸載荷，kN；K 為狗腿嚴(yán)重度，（°）/30 m；Nt為連續(xù)油管下入次數(shù)。

對于月牙形磨損，可根據(jù)幾何關(guān)系，由磨損面積計算磨損深度［21］（見圖 2）。

圖2 套管月牙形磨損示意

套管的磨損面積可表示為

式（6）可進一步表示為

式中：SACBEA，SACBDA分別為弓形 ACBEA，ACBDA 的面積，m2；θ1，θ2分別為∠AO1C，∠AO2C 的角度，rad；a 為偏心距，m；c為 O1C長度，m；d為AC長度，m。

由式（2）—（7）可知，對于任意給定的套管磨損面積Sw，采用二分法即可求得連續(xù)油管行程和套管磨損深度之間的關(guān)系。

2 數(shù)值模型

2.1 數(shù)值模型建立

頁巖的層理構(gòu)造具有明顯的各向異性，在平行層理方向和垂直層理方向，頁巖的力學(xué)性質(zhì)有很大差異。這里將頁巖地層設(shè)為橫觀各向同性材料，即在平行于頁巖層理的方向，各點的力學(xué)性質(zhì)相同；在垂直于頁巖層理的方向，各點的力學(xué)性質(zhì)不同?？紤]到頁巖地層的各向異性和套管磨損，建立了套管-水泥環(huán)-地層組合體數(shù)值模型，如圖3所示。參數(shù)設(shè)置以頁巖氣井威201-H1的實際數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，具體參數(shù)見表1。

圖3 組合體數(shù)值模型

表1 套管-水泥環(huán)-地層力學(xué)參數(shù)

威201-H1井的井深為2 823 m，井底溫度為100℃，施工泵壓為75 MPa，壓裂時間為4 h。套管鋼級為TP110S，屈服強度為758 MPa。地層最大、最小水平主應(yīng)力分別為45，35 MPa，垂向地應(yīng)力為29 MPa。

有限元模型的外部尺寸為3 m×3 m×3 m，井眼直徑為215.9 mm，套管外徑為139.7 mm，壁厚為12.7 mm。鉆塞所使用的連續(xù)油管外徑為60.33 mm。

2.2 地應(yīng)力坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

套管磨損位置均處于斜井段，無法直接使用地應(yīng)力進行計算，需要對地應(yīng)力進行轉(zhuǎn)換再施加到數(shù)值軟件中。通過坐標(biāo)變換，將主地應(yīng)力坐標(biāo)系下的應(yīng)力矩陣變換到井眼軸線坐標(biāo)系下。

主地應(yīng)力坐標(biāo)系下的應(yīng)力矩陣為

式中：σij為主地應(yīng)力坐標(biāo)系下的應(yīng)力矩陣；L為坐標(biāo)變換矩陣；Ψ 為井斜角，（°）；Ω 為井斜方位角，（°）；σij′為井眼軸線坐標(biāo)系下的應(yīng)力矩陣。

將σij′作為初始地應(yīng)力加載到地層上。

3 結(jié)果與討論

3.1 套管磨損深度計算

連續(xù)油管鉆塞時所需的鉆壓較小［4］，一般為5～7 kN?，F(xiàn)場通過注入頭給連續(xù)油管施加一定的拉伸載荷，其功能與傳統(tǒng)鉆機的大鉤功能類似。通常，根據(jù)返出鉆屑的情況判斷鉆銑效果，從而實時調(diào)整注入頭載荷，以達到優(yōu)化鉆銑效果的目的，但這就會導(dǎo)致鉆塞作業(yè)后套管磨損的深度不同；因此，有必要定量計算鉆塞后套管的磨損深度。

由磨損深度計算模型可知，要計算滑動鉆進時套管的磨損體積，必須先計算磨損位置處的拉伸載荷。因此，首先取鉆塞時的鉆機平均載荷，并考慮活塞力，計算得到套管磨損處（井深為1 477 m）連續(xù)油管的軸向拉力；再將表2的計算參數(shù)代入磨損深度計算模型，計算出威201-H1井的套管磨損深度。計算時，連續(xù)油管行程的變化范圍為1 477～2 823 m，注入頭載荷的變化范圍為 65～75 kN。

表2 計算磨損體積的參數(shù)

圖4為不同連續(xù)油管行程、注入頭載荷下的套管磨損深度。通過與文獻［21］實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，計算結(jié)果與實驗結(jié)果的變化規(guī)律基本一致。隨連續(xù)油管行程增加，磨損深度非線性增大；隨注入頭載荷增加，磨損深度近似線性增大。當(dāng)連續(xù)油管行程為2 800 m，注入頭載荷為70 kN時，磨損深度為2.615 mm，磨損程度為20.6%。

考慮到現(xiàn)場套管磨損的實際情況，計算特定磨損程度下的套管應(yīng)力時，磨損程度均取20.0%。

圖4 套管磨損深度計算結(jié)果

3.2 套管磨損對套管應(yīng)力的影響

3.2.1 壓裂過程中瞬態(tài)應(yīng)力計算

文獻［22］指出，在考慮瞬態(tài)溫壓作用時，套管等效應(yīng)力增加明顯。為了計算更加接近壓裂現(xiàn)場情況的套管應(yīng)力，參考文獻［22］的溫度場計算模型，計算了壓裂過程中套管溫度的分布情況，并依據(jù)此溫度場結(jié)果計算了溫壓耦合作用下的套管應(yīng)力。

圖5為完整套管與磨損套管的最大等效應(yīng)力變化曲線。由圖5可知，隨壓裂液的注入，完整套管和磨損套管的最大等效應(yīng)力先快速增大，達到峰值后迅速減小，最后緩慢降低，二者的變化趨勢基本一致。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可歸結(jié)為：低溫壓裂液注入井內(nèi)后，壓裂液會與套管內(nèi)壁之間發(fā)生熱量交換，使得套管內(nèi)壁附近的溫度急劇變化，進而導(dǎo)致套管內(nèi)壁附近的應(yīng)力狀態(tài)急劇變化；隨著熱量傳遞的進行，套管內(nèi)壁附近的溫度趨于穩(wěn)定，溫度變化的速率降低，進而導(dǎo)致熱應(yīng)力緩慢變化，因此，壓裂后期套管應(yīng)力緩慢降低。

圖5 套管最大等效應(yīng)力變化曲線

為了探究磨損對套管應(yīng)力分布的影響，計算了完整套管和磨損套管不同時刻的應(yīng)力分布。圖6為壓裂過程中完整套管與磨損套管的應(yīng)力分布。

由圖6可知，隨壓裂液的注入，完整套管內(nèi)壁的應(yīng)力分布開始由“圓形”變?yōu)椤皺E圓形”。對于磨損套管，未磨損處的套管應(yīng)力分布與完整套管基本一致，即套管磨損對未磨損處的應(yīng)力分布影響較??；在磨損處產(chǎn)生了應(yīng)力集中，套管應(yīng)力分布呈現(xiàn)“外凸”形態(tài)。

圖6 壓裂過程中完整套管與磨損套管的應(yīng)力分布

3.2.2 磨損深度對套管應(yīng)力的影響

在實際鉆塞過程中，當(dāng)注入頭載荷或連續(xù)油管與套管接觸的時間發(fā)生變化時，套管的實際磨損深度會有很大差異。因此，有必要研究磨損深度對瞬態(tài)套管應(yīng)力的影響。

圖7為套管最大等效應(yīng)力與磨損深度之間的關(guān)系?？梢钥闯觯S磨損深度增加，套管最大等效應(yīng)力近似線性增大。

3.2.3 套管壓力對套管應(yīng)力的影響

隨著裂縫在地層中的擴展，壓裂液的能量會間歇性地得到釋放，從而導(dǎo)致套管壓力出現(xiàn)周期性的波動。為了研究套管壓力的影響，計算了不同套管壓力下磨損套管的最大等效應(yīng)力（見圖8）。

圖7 套管最大等效應(yīng)力與磨損深度的關(guān)系

圖8 套管最大等效應(yīng)力與套管壓力的關(guān)系

由圖8可知，隨套管壓力增加，磨損套管的最大等效應(yīng)力增大。當(dāng)套管壓力為89 MPa時，套管的最大等效應(yīng)力為756 MPa，接近TP110S套管的屈服強度758 MPa（見圖8紅色虛線）；當(dāng)套管壓力超過89 MPa時，套管內(nèi)壁將發(fā)生屈服，最大等效應(yīng)力與套管壓力的關(guān)系曲線開始出現(xiàn)曲線段。因此，在威201-H1井生產(chǎn)套管磨損20.0%的條件下，壓裂時所能承受的最大套管壓力約為89 MPa。

4 結(jié)論

1）基于頁巖氣井壓裂過程中連續(xù)油管對套管磨損的工程實際情況，研究了連續(xù)油管行程、注入頭載荷與磨損深度的關(guān)系。隨連續(xù)油管行程增加，套管磨損深度非線性增大；隨注入頭載荷增加，套管磨損深度近似線性增大。

2）建立了套管-水泥環(huán)-地層組合體數(shù)值模型，計算了溫壓耦合作用下磨損套管與完整套管的瞬態(tài)應(yīng)力。完整套管和磨損套管的最大等效應(yīng)力先快速增大，達到峰值后急劇降低，最后緩慢降低。

3）計算了磨損套管與完整套管的應(yīng)力分布。套管磨損處存在顯著應(yīng)力集中，隨磨損深度、套管壓力的增加，最大等效應(yīng)力近似線性增大。