調(diào)流劑顆粒在裂縫中的輸送實驗與數(shù)值模擬

巫光勝 ，張濤 ，錢真 ，韓琦

（1.中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院，新疆 烏魯木齊 830011；2.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500）

0 引言

碳酸鹽巖縫洞型油藏在注水開發(fā)過程中，注入水極易沿優(yōu)勢通道快速突破，導致注水效果不理想。通過向地層中注入調(diào)流劑顆粒，顆粒堆積可以有效封堵目標縫洞，實現(xiàn)調(diào)整注水流動通道的目的［1］。目前，固相顆粒在裂縫中的運移行為在以水力壓裂中支撐劑輸送為代表的領域得到了廣泛的研究［2］，國內(nèi)外主要從室內(nèi)實驗和數(shù)值模擬2個方面對顆粒在裂縫中的輸送和沉降行為進行研究。Kern等［3］研究了不同攜帶液中的支撐劑的輸送，并提出了沉降式布砂理論和砂堤平衡高度的概念。Liu等［4-5］應用平板裂縫模型，研究了液體流變性、顆粒濃度、裂縫寬度與粗糙度對低密度顆粒沉降規(guī)律的影響。溫慶志等［6］研究了高砂比（8%）條件下，中高密度（2 550～3 440 kg/m3）顆粒在大型平板裂縫模型中的鋪置規(guī)律。上述研究均為中高密度顆粒、高砂比的實驗條件，對于低濃度、低密度顆粒在裂縫中的輸送行為則鮮有研究。

除實驗外，數(shù)值模擬也廣泛運用于固液兩相流的研究，主要包括歐拉-歐拉方法（雙流體模型）和歐拉-拉格朗日方法（離散相顆粒模型）［7-9］。歐拉-歐拉方法適用于高濃度顆粒的情況，將顆粒相看作擬流體，需要對顆粒相構(gòu)建復雜的本構(gòu)方程。當顆粒濃度較低，可忽略粒間相互作用時，基于拉格朗日坐標系下的CFD-DPM模型在追蹤顆粒軌跡方面表現(xiàn)出了計算量小、高效實用的特點［10-12］。本文通過大型平板實驗展示了調(diào)流劑顆粒在裂縫中的沉降鋪置特征，綜合考慮雙向耦合與湍流效應，建立了歐拉-拉格朗日坐標系的CFD-DPM模型，模擬不同注入速度、顆粒直徑、攜帶液密度及黏度等參數(shù)下裂縫中的顆粒輸送行為，分析了調(diào)流劑顆粒在裂縫中的運移特征及沉降百分比隨時間的變化規(guī)律。

1 調(diào)流劑顆粒輸送實驗

1.1 實驗內(nèi)容

大型平板裂縫可視實驗裝置由6個部分組成，如圖1所示。

圖1 大型平板裂縫可視實驗系統(tǒng)

裂縫模型長×高×寬為4 m×60 cm×6 mm，入口為6個直徑15 mm的射孔眼，位于模型右側(cè)，出口位于模型左側(cè)頂部，直徑20 mm。

在裂縫模型中泵入一定量清水，使其循環(huán)并達到穩(wěn)定，再將均勻混合的漿體（調(diào)流劑顆粒和清水的混合物）泵入縫中；當顆粒流經(jīng)觀察區(qū)域時，通過高清視頻采集系統(tǒng)獲取動態(tài)資料，后期經(jīng)圖像分析，觀測顆粒的輸送與沉降狀態(tài)。需要說明的是，當排量較小時，大量顆粒會在泵中沉積導致卡泵，故實驗中先采用高排量注入，再逐漸將排量減小，直至完成所有實驗。

針對調(diào)流施工現(xiàn)場的待優(yōu)化施工參數(shù)，開展敏感性分析。參數(shù)取值如表1所示。

1.2 結(jié)果分析

隨顆粒的注入，顆粒不斷發(fā)生沉降，并在裂縫底部形成砂丘。從底部進入的顆粒和直徑較大的顆粒在重力作用下迅速沉降至底部并向前滑動，當動能完全耗盡后，則在底部停止運動，其后進入的顆粒則在其上堆積形成砂堤。隨注入時間的增加，砂堤高度逐漸增加，直到縫內(nèi)顆粒流動達到平衡，此時砂堤高度不再發(fā)生變化。從進口中上部注入的小顆粒則懸浮于流場中，最后流出裂縫。

表1 輸送實驗參數(shù)

1.2.1 攜帶液密度的影響

圖2描述了在不同攜帶液密度條件下，顆粒沉降體積與縫內(nèi)流速的關系。由圖2可以看出，攜帶液密度越大，即與顆粒密度差越小，則顆粒沉降體積越小，顆粒懸浮能力越好。流速較小時，攜帶液密度從0.998 g/cm3增大到1.140 g/cm3，最終顆粒沉降體積明顯減少；流速較大時，攜帶液密度的影響減小，縫內(nèi)流速為0.88 m/s時，3種攜帶液密度統(tǒng)計得到的顆粒沉降體積相差不大，而流速較小時統(tǒng)計的沉降體積相差明顯。

圖2 不同攜帶液密度下沉降體積與縫內(nèi)流速的關系

1.2.2 攜帶液黏度的影響

圖3描述了不同攜帶液黏度條件下顆粒沉降體積與縫內(nèi)流速的關系。由圖3可以看出，攜帶液黏度越大，其攜帶性能越好，顆粒沉降體積越小，其結(jié)果與攜帶液密度影響結(jié)果類似。不同于圖2的是，不同流速下的沉降體積變化差別不大。

圖3 不同攜帶液黏度下沉降體積與縫內(nèi)流速的關系

2 液-固兩相流數(shù)值模型

2.1 數(shù)值模型

液相的質(zhì)量和動量守恒方程分別為

式中：ρ為液相密度，kg/m3；t為時間，s；u 為液相流動速度，m/s；p 為流場壓力，Pa；g 為重力加速度，m/s2；SM為液相與固相的動量交換源項，N/m3；τ為液相黏性應力張量，Pa；μ 為液相動力黏度，Pa·s。

顆粒的牛頓第二運動定律為

式中：up為顆粒速度，m/s；FD，F(xiàn)vm，F(xiàn)p分別為液相阻力、虛擬質(zhì)量力、 壓力梯度力，N；ρp為顆粒密度，kg/m3；dp為顆粒直徑，m；CD為曳力系數(shù)；Res為顆粒雷諾數(shù)；a1，a2，a3為球形顆粒常數(shù)［13］。

2.2 物理模型

建立一個與裂縫模型大小相同的模型，在模型左側(cè)設置6個16 mm×6 mm的進口，出口設置在模型右側(cè)頂部，長×寬為20 mm×6 mm。為準確模擬模型中的流場，采用正六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)目為129 600個：長度方向上的網(wǎng)格數(shù)目為160個，寬度方向上為6個；在進出口處對網(wǎng)格進行加密處理，入口和出口的高度方向上的網(wǎng)格數(shù)目各7個，入口間壁面在高度方向上為10個。

進口條件給定進口速度及顆粒體積分數(shù)，出口條件將標準大氣壓設為模擬壓力。液相在固體壁面上采用無滑移邊界條件；對于固相，底部邊界條件設置為“捕獲”，即顆粒運動到該邊界即被“吸收”。除底部以外的壁面邊界設置為“反彈”，其法向反射系數(shù)en和切向反射系數(shù)et計算公式分別為

式中：α為顆粒表面的入射角，（°）。

用有限體積法對流體相控制方程進行離散，用相耦合的SIMPLE算法進行迭代求解，收斂標準為各項殘差小于10-4，時間步長0.002 s。采用CFD-DPM模型分析不同因素對顆粒的運輸和沉降影響規(guī)律。各參數(shù)設置如表2所示。

表2 模擬實驗參數(shù)

CFD-DPM模型中的流量Qm計算公式為

式中：v 為進口速度，m/s；S 為進口面積，m2；φ 為顆粒體積分數(shù)。

實驗中顆粒體積分數(shù)為2%，當進口速度分別為1.5，2.5，4.0，5.5 m/s時，可計算得到流量分別為 0.021，0.034，0.055，0.075 kg/s。

3 結(jié)果與討論

3.1 顆粒分布規(guī)律

為了展示顆粒在裂縫中的沉降動力學行為，圖4對比了相同進口速度（4.0 m/s）、不同時間（2，5，10，30 s）縫內(nèi)的顆粒分布，圖5對比了50 s內(nèi)、不同進口速度條件下的顆粒沉降特征。

在2 s時，顆粒流前端未表現(xiàn)出十分明顯的沉降特征。隨著顆粒向前推進，在5 s時，顆粒到達裂縫出口端，由于顆粒沉降，出口端的上部空間形成了“純水區(qū)”，部分顆粒在液相攜帶下從下方的出口端流出。隨注入時間的增加，縫內(nèi)流動逐漸達到動態(tài)平衡，“純水區(qū)”的面積基本不再發(fā)生變化。需要說明的是，由于底部邊界設置為“捕獲”，沉降至裂縫底部的顆粒不顯示在圖中。

當v=1.5 m/s時，大量顆粒在裂縫入口附近沉積，顆粒能夠到達的最遠距離為2.6 m。無顆粒從出口流出，出現(xiàn)大面積的“純水區(qū)”。當v=2.5 m/s時，顆粒的沉降趨勢仍較為明顯，但有部分顆粒從出口流出。隨進口速度的增加，從出口流出的顆粒數(shù)增多，“純水區(qū)”的面積逐漸減小。

圖4 不同時間內(nèi)縫內(nèi)顆粒的分布情況

圖5 不同進口速度條件下縫內(nèi)顆粒的分布情況

對不同時間裂縫內(nèi)沉降與流出的顆粒數(shù)進行統(tǒng)計，計算沉降顆粒占總顆粒數(shù)的百分比（見圖6）。由圖可知，顆粒流出裂縫前，顆粒沉降百分比增長迅速。在前5 s內(nèi)，入口附近的湍流現(xiàn)象復雜，沉降顆粒數(shù)隨v的增大而增加；隨著縫內(nèi)流動狀態(tài)逐漸穩(wěn)定，顆粒沉降百分比的增長速度變緩；隨著v從1.5 m/s增大到5.5 m/s，漿體從入口到達出口的時間變短，縫內(nèi)流動更快達到平衡狀態(tài)，顆粒沉降百分比達到穩(wěn)定的時間由30 s縮短至10 s，而顆粒沉降百分比由91.4%減小至50.2%。

圖6 不同進口速度下的顆粒沉降百分比

3.2 顆粒沉降百分比的影響因素

3.2.1 顆粒直徑

從圖7可以看出：顆粒直徑越小，曲線的平緩段出現(xiàn)越早，說明隨顆粒直徑的增大，顆粒沉降達到平衡需要的時間越長；顆粒直徑從1.0 mm增大到2.0 mm，沉降的顆粒數(shù)增多，顆粒沉降百分比增大；在較短時間內(nèi)，3種直徑顆粒的沉降百分比差異不大，隨注入時間的增加，三者間的差異逐漸加大，直至趨于穩(wěn)定；注入時間為30 s時，直徑1.0 mm顆粒的沉降百分比為64.8%，而直徑2.0 mm顆粒的為36.9%。

圖7 顆粒直徑對顆粒沉降百分比的影響

3.2.2 攜帶液密度

從圖8可以看出，攜帶液密度越大，曲線平緩段出現(xiàn)越早。這是因為隨攜帶液密度的增加，顆粒與攜帶液之間的重力分異減小，顆粒在液相中的沉降速度降低，則沉降達到動態(tài)平衡所需的時間減少，同時顆粒沉降百分比也減小。

圖8 攜帶液密度對顆粒沉降百分比的影響

3.2.3 攜帶液黏度

注入時間為5 s時，隨著攜帶液黏度由1 mPa·s增加到3 mPa·s，攜帶液的攜帶性能增加，顆粒沉降百分比由29.9%減小至7.3%。隨注入時間的增加，顆粒沉降百分比逐漸增大，并最終趨于穩(wěn)定（見圖9）。

圖9 攜帶液黏度對顆粒沉降百分比的影響

4 結(jié)論

1）低密度調(diào)流劑顆粒在裂縫中的輸送實驗顯示，顆粒會沉降在裂縫底部，且堆積高度最終會增大到一個平衡值。從顆粒沉降結(jié)果可以看出：攜帶液密度和黏度越大，最終堆積高度就越小，堆積位置越靠后；反之亦然。

2）隨注入時間的增加，顆粒沉降百分比迅速增長并逐漸達到穩(wěn)定，其穩(wěn)定時間與沉降百分比隨進口速度、攜帶液密度和黏度的增大而減小，隨顆粒直徑的增大而增大。

3）針對低密度、低濃度顆粒流建立的CFD-DPM模型能夠很好地揭示調(diào)流劑顆粒進入裂縫后的不同時間內(nèi)顆粒的流動及分布狀態(tài)，可定量描述顆粒沉降規(guī)律，為施工參數(shù)的設計與優(yōu)化提供指導。