基于震源機制的頁巖氣壓裂井套管變形機理

郭雪利 ，李軍 ，柳貢慧 ，2，陳朝偉 ，任凱 ，來東風

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學，北京 100124；3.中國石油集團鉆井工程技術(shù)研究院，北京 102206；4.中國石油冀東油田分公司勘探開發(fā)建設(shè)項目部，河北 唐山 063200）

0 引言

頁巖氣儲層具有低孔隙度和極低的基質(zhì)滲透率，水平井多級分段壓裂是保證頁巖儲層高效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)［1］。壓裂施工中，壓力大、排量大、改造規(guī)模大以及改造區(qū)域不對稱［2］的特點使得套管在壓裂過程中處于復雜的力學環(huán)境。在四川盆地長寧-威遠國家級頁巖氣示范區(qū)勘探開發(fā)過程中，部分頁巖氣井出現(xiàn)套管變形問題［3-5］，導致壓裂工具無法下入，變形嚴重的井段被迫放棄壓裂作業(yè)，極大阻礙了頁巖氣井的高效開發(fā)［6］。

針對頁巖氣井壓裂中套管變形的問題，國內(nèi)外學者［7-9］認為壓裂區(qū)域不對稱、環(huán)空束縛水及局部載荷會增加套管受力，導致套管失效。這些因素僅僅產(chǎn)生套管屈服，套管橫截面的變形卻很小。劉偉等［10］認為斷層在壓裂過程中，激活和錯動是套管變形的主要因素。陳朝偉等［11］建立了斷層和地震震源參數(shù)數(shù)學模型，明確了震級大小與套管變形的定量關(guān)系。由于地層為彈性介質(zhì)，會產(chǎn)生彈性變形，因此直接將斷層滑移量作為套管變形量的做法并不準確。本文在此基礎(chǔ)上，基于震源機制理論，由微地震數(shù)據(jù)反演斷層滑動距離，通過有限元方法研究不同參數(shù)對套管應(yīng)力和變形的影響規(guī)律。

1 套管變形情況

截至2016年3月，中石油在長寧-威遠頁巖氣區(qū)塊壓裂井141口（水平井112口），其中36口井出現(xiàn)套損（套管變形點達48個），套損井占比25.50%。對區(qū)塊地質(zhì)特征進行統(tǒng)計，綜合分析地震解釋、測井解釋和所鉆遇儲層情況。結(jié)果表明：套管變形部位地質(zhì)條件復雜，套管變形的井段多出現(xiàn)在地層非均質(zhì)性極強、天然裂縫層發(fā)育或存在斷層的區(qū)域。特別是存在斷層的部位，套損率高達56.76%，其他2種地質(zhì)條件下套損率分別為40.00%和48.39%。由此可見，井眼穿越斷層會極大增加套管失效風險。

2 斷層滑移分析

2.1 斷層力學

鉆井過程中，由于對儲層地質(zhì)情況了解不全面，井眼不可避免地穿過斷層。在壓裂過程中，壓裂液進入斷層會使斷層處地應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生巨大變化。斷層發(fā)生滑動的條件為

式中：τ為斷層面剪切應(yīng)力，MPa；fn為摩擦因數(shù)［12］，0.6≤fn≤1.0；σn為有效應(yīng)力，MPa；S 為巖石黏聚力強度，MPa。

當斷層處存在孔隙壓力時，有效應(yīng)力可根據(jù)式（2）定義：

式中：Sn為斷層面的正應(yīng)力，MPa；pp為孔隙壓力，MPa。

當孔隙壓力增加到一定程度時，斷層面剪切應(yīng)力會超過抗剪強度，從而發(fā)生滑動。四川盆地構(gòu)造以走滑斷層為主，斷層滑動時的孔隙壓力臨界值可以表示為

式中：σ1為最大主應(yīng)力，MPa；σ3為最小主應(yīng)力，MPa；ψ為斷層面與最大主應(yīng)力之間的夾角，（°）。

頁巖氣水平井井眼一般沿最小水平地應(yīng)力鉆進，最大主應(yīng)力等于最大水平地應(yīng)力，最小主應(yīng)力等于上覆巖層壓力。假設(shè)：σ1=80 MPa，σ3=50 MPa，S=20 MPa，fn=0.8，ψ=45°。由式（3）得到孔隙壓力臨界值為 71 MPa。在實際壓裂過程中，地面泵壓最小為60 MPa，若井深為1 500 m，壓裂液密度1.0 g/cm3，則井底壓力可高達75 MPa，如此高壓的壓裂液進入斷層后，斷層極易發(fā)生滑動。

2.2 滑移距離計算

某深度處斷層滑動時所產(chǎn)生的能量可定義為地震矩M0，用圓形幾何形狀可以描述中小型斷層的滑動狀態(tài)。在壓裂過程中，斷層應(yīng)變不斷累積，突然釋放時會產(chǎn)生地震波和應(yīng)力降。采用與里氏震級類似的矩震級來定量計算斷層滑動過程中所釋放的能量，可定量描述地震矩大小。根據(jù)T.C.Hanks等［13］的定義，矩震級Mw與地震矩之間的關(guān)系為

斷層尺寸、滑移距離、矩震級和應(yīng)力降之間的關(guān)系為

式中：r為斷層半徑，m；Δσ 為斷層應(yīng)力降，MPa；L 為斷層滑移距離，mm；G為斷層剛度，GPa。

地震的震源機制有逆沖機制、正斷層和走滑斷層3種類型，而計算滑移距離和斷層半徑的關(guān)鍵是要確定應(yīng)力降的大小。國內(nèi)外學者研究認為，全球5.0級以上地震中，走滑機制地震的應(yīng)力降是其他類型的3～5倍，微地震震級應(yīng)力降主要分布在0.01～1.00 MPa，中國大陸中小地震釋放的應(yīng)力降主要在0.10～10.00 MPa［14-15］。根據(jù)式 （5）和式（6），取應(yīng)力降為 0.01～10.00 MPa，剪切模量為10 GPa，分別計算不同矩震級下斷層滑移距離（見圖1）。

圖1 不同矩震級和應(yīng)力降下的斷層滑移距離

由圖1可知，斷層滑移距離隨矩震級呈指數(shù)級增長，應(yīng)力降越大，滑移距離也越大。當矩震級為3，剪切模量為10 GPa時，斷層滑移距離可達87.54 mm。如此大的滑移距離對套管安全產(chǎn)生很大影響，有必要研究不同參數(shù)對套管應(yīng)力和變形量的影響規(guī)律。

3 有限元模型建立

3.1 模型建立

頁巖氣水平井走滑斷層滑動模型如圖2所示。斷層面與井眼軸向夾角為斷層夾角θ，平行層理面方向的彈性模量分別為E1，E3，垂直層理面方向的彈性模量為E2；平行層理面的泊松比為μ13，垂直層理面的泊松比分別為 μ23，μ21，地應(yīng)力參數(shù)分別為 σH，σh，σv。

圖2 走滑斷層滑動下的組合體模型

在滑動模型的基礎(chǔ)上，通過分步有限元建模方法建立三維有限元模型。斷層滑動距離通過施加斷層面處的位移邊界來實現(xiàn)。由圣維南原理可知，地層邊界尺寸大于井眼5～6倍時，邊界對井眼應(yīng)力的影響可以忽略不計。因此，設(shè)置模型尺寸為2 m×2 m×3 m，井眼尺寸為0.215 9 m，摩擦因數(shù)為0.6。

3.2 參數(shù)設(shè)置

套管內(nèi)壓可以通過地面泵壓加上整個液柱壓力得到，外邊界條件由頁巖儲層地應(yīng)力決定。模擬中，最大水平主應(yīng)力為82.0 MPa，最小水平主應(yīng)力為55.0 MPa，上覆巖層壓力梯度為0.023 MPa/m，井眼垂深為2 200 m，上覆巖層壓力為50.6 MPa，套管內(nèi)壓為75.0 MPa，儲層溫度為100℃，壓裂液溫度為20℃。組合體其他參數(shù)如表1所示。

表1 組合體熱力學參數(shù)

4 參數(shù)敏感性分析

4.1 斷層夾角影響

設(shè)置斷層夾角分別為 30°，45°，60°，75°，90°，模擬斷層滑移距離分別為 10，20，30，40，50 mm 時，不同斷層夾角對套管應(yīng)力和變形量的影響（見圖3）。

圖3 不同斷層夾角下套管應(yīng)力和變形量

由圖3a可知，隨著斷層夾角的增加，套管應(yīng)力先增加后降低，斷層夾角為45°時達到最大值，當斷層滑動距離超過10 mm時，套管應(yīng)力會超過其屈服值，導致套管失效。由圖3b可知，套管變形量也會隨著斷層夾角的增大先增加后降低，當滑移距離為50 mm時，套管變形量達35 mm。因此，斷層滑動會使套管產(chǎn)生很大變形量，極大影響壓裂工具的正常下入。

為了研究套管斷層界面應(yīng)力和軸向方向變形量的變化規(guī)律，設(shè)置斷層滑移距離分別為 10，20，30，40，50 mm，斷層夾角為45°，代入有限元模型中，分別計算在套管處，斷層界面內(nèi)壁圓周方向應(yīng)力以及軸向方向變形量（見圖 4）。

圖4 不同斷層滑動距離下套管應(yīng)力和變形量

由圖4a可知，套管應(yīng)力在圓周角為90°和270°時達到最大值，當滑移距離大于10 mm時，套管應(yīng)力達到屈服值（758.0 MPa），導致套管失效。由圖4b可知，套管變形量在軸向距離為5 m左右時出現(xiàn)劇烈變化，該處為斷層界面，套管發(fā)生錯動。

圖5 不同水泥環(huán)彈性模量下套管應(yīng)力和變形量

4.2 水泥環(huán)彈性模量影響

設(shè)置水泥環(huán)彈性模量分別為 1，5，10，20，30，40，50 GPa，地層彈性模量Ef分別為20，40 GPa，斷層夾角為60°，斷層滑移距離為50 mm，在此條件下分別計算套管應(yīng)力和變形量（見圖5）。

由圖5可知，隨著水泥環(huán)彈性模量增加，套管應(yīng)力和變形量先迅速增加，然后緩慢降低。地層彈性模量越高，相同條件下套管應(yīng)力和變形量也越大。因此，若井眼穿越斷層且發(fā)生較大滑動，即使選用彈性模量很低的水泥環(huán)，在壓裂過程中也很難保證套管安全。

4.3 套管和水泥環(huán)壁厚影響

設(shè)置套管壁厚分別為 7，9，11，13 mm，水泥環(huán)的壁厚分別為 10，38，66 mm，斷層夾角為 60°，斷層滑移距離為50 mm，分別計算套管應(yīng)力和變形量（見圖6）。由圖6可知，隨著套管壁厚和水泥環(huán)壁厚的增加，套管應(yīng)力和變形量都隨厚度的增加而降低，但整體處于較高水平。由此可見，若斷層出現(xiàn)較大滑動，通過調(diào)整套管壁厚和水泥環(huán)厚度也很難保證套管的安全。

5 現(xiàn)場套管變形分析

套管出現(xiàn)變形，其徑向尺寸會發(fā)生變化，此時若下入的壓裂工具外徑大于變形處最大允許外徑，則無法通過。工具下入時遇阻，則表明套管存在變形，套管變形量可通過套管內(nèi)徑和工具外徑獲得，其關(guān)系式為

式中：ΔL 為套管變形量，mm；D1為套管內(nèi)徑，mm；D2為下入工具外徑，mm。

根據(jù)現(xiàn)場頁巖氣井 G115，N201-H1，W201-H1的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用式（7）計算得到套管變形量分別為19.92，35.36，13.62 mm。運用本文方法，將式（5）、式（6）計算結(jié)果代入有限元模型中，得到套管變形量分別為20.69，37.15，15.23 mm。由此可見，本文方法計算結(jié)果與現(xiàn)場實際情況較為吻合。因此，通過微地震數(shù)據(jù)可以較為準確地刻畫斷層滑移距離，進而利用有限元方法研究壓裂過程中套管變形規(guī)律。

圖6 不同套管和水泥環(huán)厚度下套管應(yīng)力和變形量變化規(guī)律

6 結(jié)論

1）斷層夾角為45°時，套管應(yīng)力和變形量達到最大值，滑移距離越大，套管應(yīng)力和變形量也越大。當滑移距離為50 mm時，套管變形量可達35 mm。

2）隨著水泥環(huán)彈性模量的增加，套管應(yīng)力和變形量先迅速增加后緩慢降低。套管應(yīng)力和變形量隨著套管壁厚和水泥環(huán)壁厚的增加，都會不斷降低。

3）壓裂施工前應(yīng)對頁巖儲層的斷層分布有較為準確的認識，鉆井過程中避免井眼穿越斷層，壓裂設(shè)計時應(yīng)避開存在大尺寸斷層區(qū)域。壓裂過程中應(yīng)實時監(jiān)測微地震信號強度，當信號強度出現(xiàn)異常應(yīng)暫停壓裂施工，防止產(chǎn)生斷層滑動造成套管變形。