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    基于累積絕對位移值的震級估算方法

    2022-05-10 11:37:18馬美帥王延偉汪祚賺趙慶旭潘代洪
    自然災(zāi)害學(xué)報 2022年2期
    關(guān)鍵詞:震級臺站震源

    馬美帥,王延偉,汪祚賺,趙慶旭,潘代洪

    (1.桂林理工大學(xué)廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室,廣西 桂林 541004;2.重慶南江工程勘察設(shè)計集團有限公司,重慶 401121)

    引言

    地震是一種無法避免的自然現(xiàn)象,具有極大破壞力,當(dāng)前科技無法準確地預(yù)測地震的發(fā)生,而地震預(yù)警(EEW)系統(tǒng)被認為是一種減輕地震災(zāi)害的有效的方法[1-2]。目前,世界上已有多個國家已經(jīng)或正在建立地震預(yù)警系統(tǒng),如日本[3],美國[4],墨西哥[5],土耳其[6],羅馬尼亞[7],意大利[8],中國[9]等。地震預(yù)警系統(tǒng)是在地震發(fā)生后,利用先到達的P 波確定地震信息,在破壞性S 波到達前幾秒至數(shù)十秒向目標區(qū)域發(fā)出警報,使其能夠采取緊急措施,盡量減少地震破壞。震級作為反映地震大小的地震學(xué)基本參數(shù),也是關(guān)鍵的地震預(yù)警信息,地震預(yù)警系統(tǒng)能否快速準確地估算震級是其成敗的關(guān)鍵。

    地震預(yù)警中的震級估算,主要是通過初至P波的預(yù)警參數(shù)與震級的經(jīng)驗關(guān)系來實現(xiàn)的。目前,被廣泛研究和應(yīng)用的預(yù)警參數(shù),可以分為三類。一類是與周期有關(guān)的參數(shù),這類參數(shù)是根據(jù)震級越大地震波的周期越長提出的,主要有最大卓越周期τpmax[10]、平均卓越周期τc[11]、平均對數(shù)周期τlog[12]和基于小波變化的周期λlog[13]等。另一類是與地震波波形幅值有關(guān)的參數(shù),這類參數(shù)主要依據(jù)震級越大相同震源距測點的地表變形越大,以Wu和Zhao[14]提出的位移幅值Pd的應(yīng)用和研究最為廣泛。還有一類是與地震輻射能量有關(guān)的參數(shù),其依據(jù)是震級越大地震輻射能量越大,通過對地震波進行積分(求和)來近似求得地震輻射能量,主要有速度平方積分IV2[15]和累積絕對速度值CAV[16]。這三類預(yù)警參數(shù)都從不同方面代表了初至P 波中與震級相關(guān)的信息,與震級相關(guān)性越高的預(yù)警參數(shù),越有利于震級的估算。為了從前述各預(yù)警參數(shù)中尋找估算震級準確性最好的參數(shù),多位學(xué)者進行了對比分析,結(jié)果表明Pd參數(shù)與震級有最好的相關(guān)性,估算震級的準確性最高[17-22]。此外,多個已建地震預(yù)警系統(tǒng)的震級估算方法也主要采用Pd估算震級,例如中國的臺灣[23]和福建[24],日本[25],美國[26]和伊朗[27]。然而,從信息量上看,Pd參數(shù)僅保留了初至P波的最大變形,舍棄了初至P波中與斷層破裂過程有關(guān)的變形過程信息,并不利于震級的估算,仍有改進的空間。

    為了更充分利用初至P波中與震級相關(guān)的信息,提高估算震級的準確性,本文提出利用累積絕對位移值(CAD)參數(shù)來估算震級。為驗證CAD參數(shù)的震級估算效果,利用大量的日本強震記錄(28018 條豎向記錄)的初至3 s ~6 s地震波,分析CAD參數(shù)與震級的相關(guān)性,以及CAD參數(shù)估算震級的誤差,并與Pd參數(shù)進行對比。結(jié)果表明,CAD參數(shù)估算震級的準確性高于Pd參數(shù)。

    1 數(shù)據(jù)選擇及處理

    日本Kiban-Kyoshin Net(KiK-Net)臺網(wǎng)記錄的大量歷史強震數(shù)據(jù),被廣泛應(yīng)用于地震領(lǐng)域的各項研究。為保證數(shù)據(jù)規(guī)模,從數(shù)據(jù)庫中下載了1997年到2019年的地表地震強震記錄,并參考相關(guān)研究和地震預(yù)警系統(tǒng)的特點,按條件篩選強震記錄:震級≥4 級[20],這里的震級為日本氣象廳(JMA)給出的震級,該震級在4~8級范圍內(nèi)與Ms 震級的差異可以忽略不計[28];震源距范圍25 km~200 km,保證地震記錄至少有3 s P 波且盡可能包含近海地震事件;信噪比(SNR)大于10 dB,減小噪聲對震級估算的影響[12,29];三分向合成加速度的峰值大于2 Gal[30]。此外,為保證數(shù)據(jù)質(zhì)量和使用,對下載的記錄進行了常規(guī)處理:檢查記錄的基線并進行校正;采樣頻率統(tǒng)一為100 Hz;自動撿拾P 波到時并人工校驗。經(jīng)過數(shù)據(jù)篩選和處理后,共獲得28 018 條豎向地震加速度記錄,作為驗證和對比的數(shù)據(jù)集,涉及3 519 次4~9 級地震事件,不同記錄數(shù)量隨震源距和震級的分布如圖1所示。

    圖1 地震記錄數(shù)量隨震源距和震級的分布Fig.1 Distribution of seismic record number with source distance and magnitude

    2 累積絕對位移值估算震級方法

    2.1 預(yù)警參數(shù)CAD

    地表的變形在一定程度上可以反映地震的大小,預(yù)警參數(shù)Pd是P波到達后幾秒內(nèi)位移的最大幅值,早在Wu等[14]就通過研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)震源距已知時,可以通過Pd建立估算震級的經(jīng)驗公式。此后,多數(shù)研究也表明Pd估算震級的準確性要比其他參數(shù)好得多[17-22],也被廣泛應(yīng)用于各個已建地震預(yù)警系統(tǒng)中[23-27]。然而,Pd參數(shù)僅能代表最大變形與震級的關(guān)系,并不能反映出變形過程(斷層破裂過程)與震級的相關(guān)性,為此,本文提出累積絕對位移值CAD,CAD與Pd參數(shù)相比,既包含了Pd參數(shù)所代表的最大變形信息,也包含了變形的過程信息,具有更多的與震級相關(guān)的信息。

    在利用強震記錄計算CAD時,需要對加速度記錄進行2次積分得到位移記錄,再累積取絕對值的位移記錄,CAD的計算公式如式(1):

    式中,a(t)代表t時刻加速度(Gal),T代表了初至地震波的時長(s)。在CAD的計算過程中,為避免積分計算引入長周期誤差,采用與Pd參數(shù)計算過程中相同的數(shù)據(jù)處理方法[12],即在每次積分后對記錄進行0.075 Hz的高通濾波(2階Butterworth)。

    2.2 估算震級

    震級的估算是通過建立CAD、震源距和震級的經(jīng)驗公式來實現(xiàn)的,經(jīng)驗公式的形式與Pd是相同的,如公式(2)所示:

    式中,Para是預(yù)警參數(shù)(CAD或Pd);M是震級;R是震源距;a,b,c是待定的回歸系數(shù)?;貧w系數(shù)是通過大量地震記錄的回歸分析得到,在利用不同時長初至地震波估算震級時,需要采用相應(yīng)時長初至地震波的回歸系數(shù)。

    3 計算結(jié)果

    3.1 初至3 s時P波的震級估算

    地震預(yù)警系統(tǒng)屬于秒級數(shù)據(jù)處理和信息發(fā)布系統(tǒng),在P波震相到達后,越快速地給出具有一定準確性的震級,就可以爭取到越多的預(yù)警時間。多數(shù)研究結(jié)果表明[11-12,14,31],采用初至3 s P 波估算的震級較好地兼顧了地震預(yù)警的時效性和準確性,可以用于發(fā)布預(yù)警信息。因此,提高初至3 s P 波時估算震級的準確性尤為重要。利用前述歷史地震記錄數(shù)據(jù)集的初至3 s P波回歸分析公式(2),分別得到CAD和Pd與震級、震源距的經(jīng)驗公式(3)和(4)。為便于圖形展示和分析震級與CAD、Pd的相關(guān)性,利用震源距將CAD、Pd歸一化到震源距10 km 處[32],震源距歸一化后,Pd用Pd10表示,CAD用CAD10表示。由圖2 可以看出,取對數(shù)后的CAD10和Pd10均與震級呈現(xiàn)出了較好的線性關(guān)系,與震級的相關(guān)系數(shù)CAD10略高于Pd10(CAD10為0.80 和Pd10為0.76);CAD10和Pd10與震級的線性關(guān)系在不同的震級范圍內(nèi)存在差異,對于約6.5級以上地震事件,CAD10和Pd10總體上隨著震級的增大而減小,特別是7級以上地震尤為明顯,表現(xiàn)出了飽和的情況,這與多數(shù)學(xué)者所發(fā)現(xiàn)的“震級飽和”問題是一致的[11,14,22,32]。

    圖2 CAD10、Pd10與震級的相關(guān)性Fig.2 Relationship between CAD10、Pd10 and magnitude

    利用式(3)和式(4)估算震級,對比CAD和Pd估算震級的效果。圖3 為真實震級與估算震級的誤差分布:由圖可以看出用CAD估算震級的誤差的離散性略小,且誤差標準差更?。–AD為0.58,Pd為0.66);CAD和Pd估算震級的誤差分布在不同震級范圍內(nèi)是不一致的,對于6.5級以上地震事件,也表現(xiàn)出了圖2中的“震級飽和”的問題。

    圖3 估算震級的誤差分布Fig.3 Estimated magnitude error distribution

    為了更直觀的展現(xiàn)CAD和Pd估算震級的誤差分布情況,作震級誤差分布直方圖(圖4)。由圖明顯看出CAD和Pd估算的震級誤差極少數(shù)分布在±1 個震級范圍外,少部分分布在(0.5,1)和(-1,-0.5)震級范圍之內(nèi),大多數(shù)分布在[-0.5,0.5]震級范圍內(nèi),且在[-0.5,0.5]震級范圍內(nèi)CAD的占比(誤差在震級范圍內(nèi)的記錄數(shù)量/總記錄數(shù)量*100%)約是Pd的1.2倍(CAD為63%,Pd為55%)。

    圖4 震級誤差分布(百分數(shù)為占比)Fig.4 Magnitude error distribution

    進一步對比CAD和Pd估算震級誤差隨震級的變化,圖5 為平均絕對誤差隨震級的變化情況:可明顯看出,兩參數(shù)的平均絕對誤差均隨震級的增大而增大,CAD在[4,6]級范圍內(nèi)估算震級的平均絕對誤差明顯小于Pd,在6 級以上時估算震級的平均絕對誤差與Pd差別很小。值得注意的是,7.3 級以上地震CAD和Pd估算震級的平均絕對誤差過大,超過了1個震級誤差。

    圖5 平均絕對誤差Fig.5 Mean absolute error

    3.2 在不同時長初至地震波時的震級持續(xù)估算

    考慮到地震預(yù)警中的震級估算是隨著初至地震波時長的增加而不斷更新的過程,一般來說地震波時長越長越有利于震級估算的準確性。在前述結(jié)果的基礎(chǔ)上,進一步持續(xù)增加初至地震波時長檢驗CAD方法和Pd方法的持續(xù)震級估算效果。利用P波到達后的4 s、5 s和6 s 地震波求得參數(shù)CAD和Pd,通過最小二乘回歸分析式(2),分別得到CAD和Pd與震級的經(jīng)驗公式并估算震級,其回歸系數(shù)如表1所示。

    表1 經(jīng)驗公式的回歸系數(shù)Table 1 Regression coefficients of empirical formulas

    為了分析參數(shù)CAD和Pd與震級的相關(guān)程度和估算震級誤差的離散程度,作相關(guān)系數(shù)圖和誤差標準差圖進行對比(圖6)。圖6(a)表示震源距歸一化后的CAD和Pd分別與震級的相關(guān)系數(shù)隨時間的變化趨勢:從圖中可以看出,兩參數(shù)的相關(guān)系數(shù)均隨地震波時長的增加而有所提高,而CAD10與震級的相關(guān)系數(shù)整體上明顯高于Pd10,且CAD10在3 s、4 s、5 s和6 s時與震級的相關(guān)系數(shù)都達到0.8以上,呈高度相關(guān)。圖6(b)表示CAD和Pd估算震級的誤差標準差隨時間的變化情況:由圖可看出,兩者估算震級的誤差標準差均隨地震波時長的增加而降低,CAD的誤差標準差明顯小于Pd;總體來看,CAD10與震級的相關(guān)系數(shù)始終大于Pd10,CAD估算震級的誤差標準差始終小于Pd。

    圖6 相關(guān)系數(shù)和誤差標準差Fig.6 Correlation coefficient and error standard deviation

    進一步討論CAD和Pd估算震級的誤差分布情況。圖7給出了P波到達4 s、5 s和6 s時,CAD和Pd估算震級誤差的條形分布情況:由圖可以明顯看出,不同時長下,CAD和Pd估算的震級誤差少部分分布在(0.5,1)和(-1,-0.5)震級范圍之間,大多數(shù)分布在[-0.5,0.5]震級范圍內(nèi);在[-0.5,0.5]震級范圍內(nèi),CAD和Pd的占比隨著地震波時長的增加而增加,CAD的占比始終是Pd的1.1倍。

    圖7 初至4 s~6 s地震波估算震級的誤差分布(百分數(shù)為占比)Fig.7 Error distribution of estimated magnitude using initial 4 s~6 s wave

    進一步分析不同震級下持續(xù)估算震級的準確性。圖8代表P波初至4 s,5 s和6 s時,CAD和Pd估算震級的平均絕對誤差隨震級的變化情況,由于大震飽和使7.3級以上的估算出現(xiàn)明顯的震級低估,平均絕對誤差相比其他震級來說過大,不進行分析對比,故只選取7.3 級以下的地震數(shù)據(jù)研究。由圖8 可看出:在同一時刻,CAD與Pd的平均絕對誤差都隨震級的增大而增加;不同時刻間,二者的平均絕對誤差都隨地震波時長增加而減??;初至地震波時長4 s 時,CAD在[4-6]級范圍內(nèi)估算震級的平均絕對誤差要明顯比Pd更小,6 級以上兩者的平均絕對誤差相差不大;初至地震波時長5 s 和6 s 時,CAD在[4-6.3]級范圍內(nèi)估算震級的平均絕對誤差要明顯比Pd更小,6.3級以上兩者的平均絕對誤差相差不大。

    圖8 初至4 s ~6 s地震波估算震級的平均絕對誤差Fig.8 Mean absolute error of estimated magnitude using initial 4 s~6 s wave

    4 震例測試

    以2019 年6 月18 日日本新潟發(fā)生的6.7 級地震為實例,評估CAD的震級估算效果。該地震為日本近海海域典型地震,震級為6.7級,震中位置(38.6°N,139.5°E),震源深度為14 km。地震造成了房屋破壞、列車停車、公路塌陷、滑坡、液化等問題。地震發(fā)生時,日本JMA 向公眾發(fā)布了地震預(yù)警信息[33]。圖9 為最先觸發(fā)4 個KiK-net 地表監(jiān)測臺站的CAD和Pd持續(xù)估算震級的結(jié)果(首個監(jiān)測臺站YMTH13 的P 波到時記為橫軸0 s),每個臺站都在P波到達后3 s,開始以1 s間隔持續(xù)估算震級,當(dāng)初至地震波時長為6 s時停止估算震級。由圖9 可以明顯看出,隨著地震時間的增長,CAD和Pd估算的震級整體呈上升趨勢;4 個臺站中CAD估算震級的最大偏差為+0.7個單位震級,Pd估算震級的最大偏差為+1.0個單位震級,且CAD估算震級的離散性比Pd更小。

    圖9 持續(xù)估算震級Fig.9 Continuous magnitude estimation

    進一步利用JMA 公布的地震預(yù)警信息對比分析震級估算效果。鑒于JMA 在首個監(jiān)測臺站P 波到時后的5.2 s,7.3 s,8.0 s,9.0 s 和9.9 s 持續(xù)更新了地震預(yù)警信息,取CAD和Pd在首個監(jiān)測臺站P 波到達后5.0 s-10.0 s時,各臺站估算震級的平均值作為最終估算震級進行對比。對比結(jié)果如圖10所示(首個監(jiān)測臺站的P波到時記為橫軸0 s)。從圖10中可以看出,在5 s,7 s和8 s時(6 s時,JMA 未給出預(yù)警信息),CAD估算的震級與真實震級最為接近,其次是Pd方法,JMA 估算的震級偏小了約0.6 個震級;在9 s 和10 s 時,JMA 估算震級偏高了約0.2 個震級,CAD偏高了0.4 個震級,Pd偏高了0.5 個震級。需要注意的是,CAD和Pd僅利用了KiK-net的4 個地表臺站的數(shù)據(jù)估算震級,而JMA 利用更多監(jiān)測臺站(如KiK-net井下臺站、K-net臺站、Hi-net臺站等)的數(shù)據(jù)估算震級??偟膩砜矗珻AD在本次地震中估算震級的偏差是小于JMA和Pd的估算結(jié)果的。

    圖10 持續(xù)估算震級平均值Fig.10 The average of estimated magnitude

    5 結(jié)論

    (1)為提高地震預(yù)警中震級估算的準確性,提出了一種新的震級估算方法,即利用初至地震波的CAD建立震級的經(jīng)驗公式。CAD的計算過程是,通過對加速度記錄進行兩次積分得到位移記錄,再對位移記錄取絕對值后求累積。在這個過程中,CAD利用了初至地震波引起的地表變形的所有信息,間接地包含了斷層的初始破裂過程信息。相比于廣泛使用的Pd參數(shù)(僅利用地表最大變形信息),CAD在理論上可以保留更多與震級估算相關(guān)的信息。

    (2)利用日本KiK-Net 數(shù)據(jù)庫中28018 條地表強震觀測記錄(震級范圍4~9 級)對CAD估算震級效果進行了驗證,并與當(dāng)前普遍采用的Pd方法進行了對比。結(jié)果表明,對于4~7.3 級地震,初至地震波時長為3 s~6 s 時,CAD估算震級的效果隨著地震波時長的增加不斷改善,并且與震級的相關(guān)性比Pd大,估算震級的誤差標準差比Pd小,估算震級誤差在[-0.5,0.5]震級范圍內(nèi)的占比是Pd的1.1~1.2倍。這證明了,利用變形過程信息的CAD比僅利用最大變形信息的Pd更有利于震級的估算,CAD可以為地震預(yù)警系統(tǒng)提供更準確的震級估算。

    (3)在日本近海6.7 級典型地震事件的測試中,CAD估算震級的偏差總體上是小于JMA 和Pd的估算結(jié)果,這表明CAD用于實際地震預(yù)警系統(tǒng)具有可行性。

    致謝:

    感謝日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(NIED,https://www.doi.org/10.17598/NIED.0004)提供了KiK-net 強震數(shù)據(jù)下載服務(wù)。

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