基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的水平井井壁穩(wěn)定性分析

賈利春，陳楊，余晟

（中國(guó)石油川慶鉆探工程公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川 廣漢 618300）

0 引言

由于層理性地層中裂縫等弱面結(jié)構(gòu)較為發(fā)育，鉆井普遍面臨井壁坍塌或剝落等井壁失穩(wěn)問題［1］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了深入研究，取得了豐富成果和認(rèn)識(shí)［2-5］。Jaeger［2］基于 Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則，首先提出了描述具有1條或1組平行弱面的各向同性巖體剪切破壞的單一弱面強(qiáng)度準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為層理性地層的破壞狀態(tài)分為巖石本體的剪切破壞和沿弱面的剪切破壞；金衍等［4-6］結(jié)合單一弱面強(qiáng)度理論，指出弱面地層更易使井壁失穩(wěn)；劉向君等［7-8］研究了巖石弱面產(chǎn)狀對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響；Lu等［9］研究了巖石弱面在滲流作用下的直井和斜井井壁穩(wěn)定問題；He等［10-11］分析了弱面對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響規(guī)律。目前，頁巖氣資源越來越受到重視，頁巖地層為典型層理性地層，且具有明顯各向異性特征［12-14］。對(duì)于頁巖水平井面臨的井壁失穩(wěn)問題，袁俊亮等［15-18］分析層理性頁巖地層時(shí)，考慮了弱面存在的情況下水平井井壁穩(wěn)定性；Liang等［19-20］采用多弱面模型分析頁巖氣了井壁穩(wěn)定問題。上述研究均采用Mohr-Coulomb弱面準(zhǔn)則開展井壁穩(wěn)定性分析計(jì)算，但是該弱面準(zhǔn)則忽略了中間主應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果偏保守。統(tǒng)一強(qiáng)度理論（UST）是對(duì)常用強(qiáng)度準(zhǔn)則的高度概括，且反映了中間主應(yīng)力效應(yīng)［21-22］。李杭州等［23-25］基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)了Mohr-Coulomb形式的弱面準(zhǔn)則，并用于巖石強(qiáng)度分析。

本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的弱面準(zhǔn)則，結(jié)合水平井井壁應(yīng)力狀態(tài)，分析了層理性地層弱面產(chǎn)狀和強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)水平井井壁穩(wěn)定性的影響，從而揭示層理性地層水平井井壁穩(wěn)定性的變化規(guī)律。

1 基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的弱面準(zhǔn)則

1.1 Mohr-Coulomb形式

為反映中間主應(yīng)力效應(yīng)，俞茂宏等［21-22］通過分析雙剪單元所受全部應(yīng)力分量以及應(yīng)力對(duì)材料破壞的不同影響，提出了統(tǒng)一強(qiáng)度理論。其主應(yīng)力F的表達(dá)式為

式中：σI，σⅡ，σⅢ分別為最大、中間、最小主應(yīng)力，MPa；b為反映中間主應(yīng)力效應(yīng)的系數(shù)（0≤b≤1.00）；φ0為巖石內(nèi)摩擦角，（°）。

b的取值決定了統(tǒng)一強(qiáng)度理論形式。當(dāng)b=0時(shí)，式（1）為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，為強(qiáng)度理論下限；當(dāng)b=1.00時(shí)，式（1）為雙剪強(qiáng)度理論，為強(qiáng)度理論上限。

引入系數(shù)m，令

將式（2）代入式（1），整理后可得統(tǒng)一強(qiáng)度理論的Mohr-Coulomb 形式［23］：

式中：c0為巖石黏聚力，MPa；下標(biāo)1，2分別表示m≤1和m＞1時(shí)的情況。

1.2 弱面準(zhǔn)則

對(duì)于弱面地層，作用在弱面上的法向應(yīng)力σn和剪切應(yīng)力 τ［23］分別為

式中：β為弱面法線與最大主應(yīng)力的夾角，（°）。

弱面滑動(dòng)破壞時(shí)，作用在弱面上的法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力須滿足：

式中：cw為弱面黏聚力，MPa；φw為弱面內(nèi)摩擦角，（°）。

將式（4）代入式（5）可得到基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的弱面準(zhǔn)則：

式中：β′，β″分別為m≤1和m>1時(shí)弱面法線與最大主應(yīng)力的夾角，（°）；下標(biāo)c，d分別表示弱面準(zhǔn)則的不同范圍（即圖1中曲線下凹開始和下凹結(jié)束的位置）。

取 c0=12 MPa，φ0=25°，cw=5 MPa，φw=20°，根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論弱面準(zhǔn)則可得到 σⅢ分別為 0，5，10，20 MPa時(shí)，b取不同值時(shí)的σI-β曲線，如圖1所示。

由圖1可知，對(duì)于弱面地層，巖石強(qiáng)度存在明顯的各向異性，b取不同值時(shí)預(yù)測(cè)的強(qiáng)度也不同。σⅢ相同時(shí)，隨著b值升高，計(jì)算的巖石強(qiáng)度逐漸升高。b=0時(shí)，計(jì)算強(qiáng)度偏保守；b=1.00時(shí)，計(jì)算強(qiáng)度最高。此外，隨著b值升高，強(qiáng)度的最小值在圖1中逐漸右移。

圖1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論弱面準(zhǔn)則下的I-曲線

2 水平井井壁應(yīng)力分布

假設(shè)地層為線彈性介質(zhì)，應(yīng)用平面應(yīng)變和應(yīng)力分量疊加原理推導(dǎo)得到井壁應(yīng)力［1，6］：

式中：σr，σθ，σz分別為井壁上徑向、周向、軸向應(yīng)力分量，MPa；δ為滲流系數(shù)（井壁不滲透時(shí)，δ=0；井壁滲透時(shí)，δ=1）；φ 為孔隙度；pm為井內(nèi)液柱壓力，MPa；pp為地層壓力，MPa；θ為井壁上任意點(diǎn)井周角，（°）；ψ 為井斜方位角，（°）；Ω 為最大水平地應(yīng)力方位角，（°）；σH，σh，σv分別為最大、最小水平地應(yīng)力和垂向地應(yīng)力，MPa；ν 為泊松比；τθz，τrθ，τrz分別為周向和軸向面、徑向和周向面、徑向和軸向面的剪切應(yīng)力分量，MPa；αp為有效應(yīng)力系數(shù)。

由井壁應(yīng)力可得到井壁上的3個(gè)主應(yīng)力σI，σⅡ和σⅢ，結(jié)合巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則可判斷井壁是否發(fā)生剪切破壞，計(jì)算得到維持井壁穩(wěn)定的安全鉆井液密度ρm［5-6］。

井壁最大主應(yīng)力與井軸間夾角 γ［6，21-22］為

井壁最大主應(yīng)力在大地坐標(biāo)（N，E，z）下的方向余弦 lm，mm，nm［6］為

用走向θtr和傾角θdip描述弱面產(chǎn)狀，弱面在大地坐標(biāo)（N，E，z）下的方向余弦 lp，mp，np為

井壁最大主應(yīng)力與弱面法線夾角β為

3 井壁穩(wěn)定性分析

計(jì)算ρm基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算ρm所需基礎(chǔ)參數(shù)

3.1 弱面產(chǎn)狀的影響

圖2給出了b=0.50時(shí)弱面產(chǎn)狀對(duì)ρm的影響規(guī)律。由圖可知：1）θtr=0°時(shí)， 水平井安全鉆進(jìn)方位為 90°和270°，沿 0°和 180°鉆進(jìn)時(shí)，隨 θdip的升高，井壁穩(wěn)定性逐漸增加；2）θtr=30°時(shí)， 安全鉆進(jìn)方位為 90°和 270°；3）θtr=60°時(shí)，0°和 180°為危險(xiǎn)鉆進(jìn)方位；4）θtr=90°時(shí)，安全鉆進(jìn)方位為90°和270°，且隨θdip的升高，井壁穩(wěn)定性逐漸增加，0°和180°方位為危險(xiǎn)鉆進(jìn)方位。不同水平井鉆進(jìn)方位Φ和弱面傾角下的ρm最大相差可達(dá)0.267 g/cm3。

圖2 b=0.50時(shí)弱面產(chǎn)狀對(duì)的影響

3.2 特定參數(shù)b的影響

圖3顯示了b取不同值時(shí)弱面產(chǎn)狀對(duì)ρm的影響規(guī)律。由圖3可知：其他條件保持不變，隨b值的升高，ρm逐漸降低；除了θtr=0°時(shí)，其余安全鉆進(jìn)方位為90°和 270°，危險(xiǎn)方位為 0°和 180°。

b=0 條件下：θtr=0°時(shí)， 當(dāng) θdip為 60°時(shí)井壁穩(wěn)定性最差；θtr=90°時(shí)，沿 90°和 270°鉆進(jìn)，隨 θdip的升高，井壁穩(wěn)定性先降低后升高。

b=0.20 條件下：θtr=0°時(shí)，隨 θdip的升高，井壁穩(wěn)定性先降低后升高；θtr=90°時(shí)，隨 θdip的升高，井壁穩(wěn)定性逐漸增加。

b=0.80 條件下：θtr=0°時(shí)，沿 0°和 180°鉆進(jìn)，隨 θdip的升高，井壁穩(wěn)定性逐漸增加。

b=1.00 時(shí)計(jì)算的 ρm最低。θtr=0°時(shí)，ρm最高 1.716 g/cm3，最低 1.602 g/cm3，沿 0°和 180°鉆進(jìn)時(shí)，隨 θdip的升高，井壁穩(wěn)定性逐漸增加；θtr=90°時(shí)，ρm最高 1.714 g/cm3，最低 1.406 g/cm3，隨 θdip的升高，井壁穩(wěn)定性逐漸增加。

b值對(duì)井壁穩(wěn)定性分析結(jié)果存在明顯影響，在具體應(yīng)用中需通過開展大量巖石力學(xué)試驗(yàn)來確定參數(shù)b值。

圖3 不同b值條件下弱面產(chǎn)狀對(duì)ρm的影響

4 實(shí)例分析

某頁巖氣井垂深接近4 417 m，井斜角76.68°～86.22°，閉合方位在 356.6°～357.1°。儲(chǔ)層段孔隙壓力當(dāng)量鉆井液密度為1.670 g/cm3，原地應(yīng)力場(chǎng)方位為北偏東56°，垂向、水平最大和水平最小主應(yīng)力當(dāng)量鉆井液密度分別為 2.510，2.020，1.870 g/cm3。FMI成像測(cè)井資料表明，此段地層密集發(fā)育傾向北偏東60°、真傾角40°的構(gòu)造縫［20］。

通過巖石力學(xué)測(cè)試，得到頁巖本體黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為35 MPa和33°，弱面黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為 15 MPa和 30°［20］。對(duì)于頁巖地層，反映中間主應(yīng)力效應(yīng)的系數(shù)b取0.33［26］?；诒疚慕y(tǒng)一強(qiáng)度理論弱面準(zhǔn)則計(jì)算得到的ρm隨θdip的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 某井ρm隨θdip的變化規(guī)律

對(duì)比圖4a和4b可知，采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論弱面準(zhǔn)則（b=0.33）計(jì)算得到的ρm低于Mohr-Coulomb弱面準(zhǔn)則（b=0）計(jì)算結(jié)果。Φ 為 356.6°～357.1°、θdip為 40°時(shí)，2種準(zhǔn)則計(jì)算的ρm分別為 1.842，2.004 g/cm3，相差 0.162 g/cm3。實(shí)際鉆進(jìn)中，在4 500～4 545 m井段時(shí)返出大量掉塊，將鉆井液密度從1.710 g/cm3提高到1.810 g/cm3后，井壁失穩(wěn)現(xiàn)象逐漸減少。采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論弱面準(zhǔn)則計(jì)算得到的ρm與實(shí)際情況更相符。

5 結(jié)論

1）基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的Mohr-Coulomb形式可獲得弱面準(zhǔn)則，結(jié)合水平井井壁應(yīng)力狀態(tài)分析了層理性地層弱面產(chǎn)狀和準(zhǔn)則中參數(shù)b對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響規(guī)律。弱面傾角為60°～90°時(shí)，沿著特定方向鉆進(jìn)，井壁穩(wěn)定性較好；除弱面走向?yàn)?°外，危險(xiǎn)鉆進(jìn)方位均在為 0°和 180°。

2）隨著b值升高，安全鉆井液密度逐漸降低，最高和最低密度差值可達(dá)到0.759 g/cm3；不同b值時(shí)，水平井安全鉆進(jìn)方位雖存在略微差異，但大體相近。對(duì)于具體的b值，需通過開展大量巖石力學(xué)試驗(yàn)來確定。基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的弱面準(zhǔn)則可用于分析層理性地層水平井井壁穩(wěn)定性，優(yōu)化設(shè)計(jì)鉆進(jìn)方位和鉆井液密度。