基于反距離加權(quán)插值法的產(chǎn)量劈分新方法

王立 ，喻高明 ，傅宣豪 ，羅曉芳 ，何桂平

（1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.中國石油玉門油田分公司勘探開發(fā)研究院，甘肅 酒泉 735200；3.中國石油長慶油田分公司第一采油廠，陜西 延安 716000）

0 引言

隨著油田開發(fā)的不斷深入，多層油藏儲層的非均質(zhì)性日益嚴重［1-8］，傳統(tǒng)的產(chǎn)量劈分方法已無法滿足精細化開發(fā)的要求。目前，油田廣泛應(yīng)用的產(chǎn)量劈分計算方法為Kh值法［9-12］，即基于地層系數(shù)（Kh）——油層層段的滲透率K和油層有效厚度h乘積與產(chǎn)量之間的線性關(guān)系，進行產(chǎn)量劈分。然而，多層油藏具有儲層非均質(zhì)性強、射孔層數(shù)多、生產(chǎn)井段長等特點，導(dǎo)致地層系數(shù)與產(chǎn)量之間并非呈線性關(guān)系，也不能反映分層產(chǎn)量隨時間的變化情況；Kh產(chǎn)量劈分方法在多層油藏實際開發(fā)應(yīng)用過程中，參數(shù)選擇較為單一，不能體現(xiàn)層間和井間干擾等因素的影響，降低了層段產(chǎn)量劈分的可靠程度。

所以，本文在常規(guī)產(chǎn)量劈分計算方法研究基礎(chǔ)上，引入反距離加權(quán)插值法，并結(jié)合油藏動靜態(tài)開發(fā)資料，建立新的產(chǎn)量劈分預(yù)測模型；通過單井歷史擬合和遺傳學(xué)算法對預(yù)測模型進行優(yōu)化求解，從而實現(xiàn)多層油藏開采產(chǎn)量劈分。這種新方法大幅度提高了產(chǎn)量劈分結(jié)果的精度，也使產(chǎn)量劈分過程更加科學(xué)化和程序化。

1 模型的建立

1.1 反距離加權(quán)插值法

反距離加權(quán)插值法［13-15］是一種應(yīng)用非常廣泛的空間插值方法?；驹砑措x插值點空間距離較近的點比距離較遠的點其特征上相似性更大（見圖1），通過加權(quán)平均的方法對插值點與樣本點間的距離權(quán)重進行分配計算。圖 1 中：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）分別為樣品點f1，f2，f3的位置坐標；（x，y）為插值點f的位置坐標；D1，D2，D3分別為樣品點 f1，f2，f3到插值點 f的距離。

圖1 反距離加權(quán)插值法示意

設(shè)有 n個點，平面坐標為（xi，yi），具體計算公式為

式中：f x，（x，y）為預(yù)測樣本的觀測值；fi為第i套樣本的觀測值；Di為插值點與樣本點的距離（定義為“傳統(tǒng)”距離），m；Wi為第 i套樣本的距離權(quán)重（定義為“傳統(tǒng)”距離權(quán)重）；p為距離冪指數(shù)。

反距離加權(quán)插值法公式比較簡單，在節(jié)點比較分散的情況下預(yù)測結(jié)果較理想；但由于只能在節(jié)點上取到函數(shù)的最大、最小值，導(dǎo)致該方法預(yù)測結(jié)果誤差較大，而且結(jié)果較多時，計算量較大。

1.2 距離算法的改進

反距離加權(quán)插值法中“傳統(tǒng)”距離的計算方法，無法準確反映實際油藏單井的地質(zhì)特征和動態(tài)因素，因此，從4個方面對“傳統(tǒng)”距離的算法加以改進，并定義改進后的距離為“廣義”距離。在計算樣本間距離時，綜合考慮各因素的權(quán)重以及因素間的交叉作用，各因素距離疊加時，不再只是相加，也可能相減。

以所求預(yù)測井作為插值點，周圍已知產(chǎn)液剖面井作為樣本點，對樣本點與插值點之間的距離算法進行如下改進。

1.2.1 引入“廣義”距離權(quán)重

不同因素對預(yù)測值影響程度不同，因此引入 “廣義”距離權(quán)重（即油藏動靜態(tài)數(shù)據(jù)權(quán)重）。

式中：L為插值點與樣本點的“廣義”距離；ωm為第m個因素距離疊加的加減標志；wm為第 m（m=1，2，…，n）個因素的“廣義”距離權(quán)重。

1.2.2 優(yōu)化距離冪指數(shù)

在反距離加權(quán)插值法中，距離冪指數(shù)p一般為2；在改進型反距離加權(quán)插值法中，可以根據(jù)式（3），利用遺傳學(xué)算法對p進行優(yōu)化。

1.2.3 考慮單井動靜態(tài)參數(shù)

將“傳統(tǒng)”距離的影響因素，轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H油藏中的“廣義”距離影響因素，即考慮單井的動靜態(tài)參數(shù)ξm。

式中：Lij為 i，j兩套樣本的“廣義”距離；ξi為產(chǎn)液剖面井動靜態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)；ξj為單井動靜態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

若 ξi≥ξj，ωm=1，進行加法運算；否則，ωm=-1，進行減法運算。

1.2.4 考慮因素交叉作用影響

如圖2所示，空間平面方程為Y=3X1+3X2+2，已知A（0.6，0.4），B（0.6，0.8），C（0.5，0.6） 3 個樣本點，利用點A，B處的指標值YA，YB，預(yù)測點C處的指標值YC。

若根據(jù)反距離加權(quán)插值法求取YC：點A，B到點C距離相等，即，，距離權(quán)重WAC=WBC=0.5，則 YC=0.5（YA+YB）。

圖2 因素交叉作用對預(yù)測結(jié)果準確性的影響

但由圖2可知，YC實際值更接近于YA，故反距離加權(quán)插值法計算結(jié)果失真。其原因是：由平面方程可知，X1，X2越大，Y越大，點 B對應(yīng)的 2個因素水平（0.6，0.8）均優(yōu)于點 C（0.5，0.6），而點 A（0.6，0.4）與點 C（0.5，0.6）的因素水平之間互有優(yōu)劣，存在交叉作用。考慮因素間交叉作用后，各因素距離疊加時也可能相減，那么，點A，B到點C的距離DAC，DBC分別為

則距離權(quán)重WAC＞W(wǎng)BC，所以，YC預(yù)測值更接近于YA，與實際相符。

1.3 產(chǎn)量劈分新模型

反距離加權(quán)插值法原理反映到實際油藏中，空間上的相似性即實際油田開采生產(chǎn)過程中單井的各動靜態(tài)參數(shù)的相似性。也就是說，單井各項指標參數(shù)越接近，預(yù)測值越準確。

由滲流力學(xué)相關(guān)公式可知，層位產(chǎn)油量變化與油井產(chǎn)油量、井底流壓、綜合含水率等具有一定關(guān)系。因此，本文模型中，考慮了油井有效厚度、孔隙度、滲透率、含油飽和度等靜態(tài)參數(shù)，以及油井產(chǎn)油量、產(chǎn)水量等動態(tài)參數(shù)進行預(yù)測。改進后的反距離加權(quán)插值法為

式中：φi，φj分別為有產(chǎn)液剖面井和無產(chǎn)液剖面井孔隙度，%；Ki，Kj分別為有產(chǎn)液剖面井和無產(chǎn)液剖面井滲透率，10-3μm2；Soi，Soj分別為有產(chǎn)液剖面井和無產(chǎn)液剖面井含油飽和度，%；hi，hj分別為有產(chǎn)液剖面井和無產(chǎn)液剖面有效厚度，m；ωφ，ωK，ωSo，ωh分別為孔隙度、 滲透率、含油飽和度、有效厚度因素距離疊加的加減標志；wφ，wK，wSo，wh分別為孔隙度、滲透率、含油飽和度、有效厚度的因素權(quán)重；k為產(chǎn)液剖面井個數(shù)；Qi，Qi′分別為已知產(chǎn)液剖面油井分層產(chǎn)油量和產(chǎn)水量，t/d；Qo，Qw分別為預(yù)測油井分層產(chǎn)油量和產(chǎn)水量，t/d。

2 模型的實現(xiàn)與計算

新建立的產(chǎn)量劈分數(shù)學(xué)模型，通過對反距離加權(quán)插值法中“傳統(tǒng)”距離算法的改進，引入了“廣義”距離權(quán)重wm和距離冪指數(shù)p，并考慮了單井各動靜態(tài)參數(shù)及因素的交叉作用。而運用新預(yù)測模型對油井分層產(chǎn)量進行劈分，其具體預(yù)測過程如圖3所示。

圖3 預(yù)測過程技術(shù)路線

為了讓數(shù)學(xué)模型的計算與油田開采過程對應(yīng)起來，需要對單井產(chǎn)油量、產(chǎn)水量進行擬合。具體步驟如下。

1）根據(jù)反距離加權(quán)插值法原理，保證模型預(yù)測單井產(chǎn)油量N1、產(chǎn)水量N2分別和單井實際產(chǎn)油量Qo′、產(chǎn)水量Qw′完全相等（即 N1=Qo′，N2=Qw′）：

式中：Qe，Qe′分別為已知產(chǎn)液剖面井產(chǎn)油量、產(chǎn)水量，t/d。

2）利用遺傳學(xué)算法優(yōu)化求解wm和p，保證模型預(yù)測結(jié)果的精度，其數(shù)學(xué)表達式為

3）將優(yōu)化后的wm和p代入產(chǎn)量劈分新預(yù)測模型（式（9），（10）），以實現(xiàn)單井分層產(chǎn)量劈分。

可以看出：改進后的產(chǎn)量劈分新模型，雖然與實際油藏的特征相對應(yīng)，但對于油田整個動態(tài)生產(chǎn)開發(fā)過程而言，難以僅通過模型的計算加以體現(xiàn)；因此，將單井產(chǎn)量擬合的方式作為關(guān)鍵點，串聯(lián)起預(yù)測數(shù)學(xué)模型與遺傳學(xué)算法的優(yōu)化求解，建立預(yù)測數(shù)據(jù)庫，整體實現(xiàn)對單井產(chǎn)量的小層劈分與計算［16-19］。

3 應(yīng)用實例

3.1 模型驗證

運用新預(yù)測模型對M油田X區(qū)塊的油井進行產(chǎn)量劈分，以此驗證新模型的準確性。

分別對A井（有產(chǎn)液剖面資料）、B井（無產(chǎn)液剖面資料）的產(chǎn)油量、產(chǎn)水（產(chǎn)液）量、含水率進行了模型驗證，結(jié)果分別見圖4、圖5。

由圖4、圖5可以看出，無論是有、無產(chǎn)液剖面測試資料的油井，由新預(yù)測模型計算出的結(jié)果，與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相比，都具有較高的擬合度。這說明，新預(yù)測模型預(yù)測的產(chǎn)量劈分結(jié)果具有一定的準確性。

圖4 A井模型預(yù)測結(jié)果

圖5 B井模型預(yù)測結(jié)果

3.2 產(chǎn)量劈分方法對比

為進一步驗證新預(yù)測模型的準確性，采用Kh值法、產(chǎn)液剖面法、新預(yù)測模型分別對有產(chǎn)液剖面數(shù)據(jù)的C井和D井進行了分層產(chǎn)量劈分計算，并將3種方法的計算結(jié)果進行對比（見圖6）。

圖6 C，D井分層累計產(chǎn)油量不同方法劈分結(jié)果對比

由圖6可以看出：采用傳統(tǒng)的Kh值法計算的累計產(chǎn)油量與采用產(chǎn)液剖面法計算的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)誤差大，而新預(yù)測模型計算的累計產(chǎn)油量與采用產(chǎn)液剖面法計算的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)誤差小。通過對比，新預(yù)測模型較傳統(tǒng)Kh值法優(yōu)勢明顯，進一步證明了新預(yù)測模型的準確性。

4 結(jié)論

1）基于反距離加權(quán)插值法，結(jié)合油藏動靜態(tài)開發(fā)資料，引入“廣義”距離權(quán)重，優(yōu)化距離冪指數(shù)，考慮因素間的交叉作用影響，對距離算法進行改進，建立了新的產(chǎn)量劈分預(yù)測模型；并結(jié)合遺傳學(xué)算法優(yōu)化求解，以保證新模型預(yù)測結(jié)果的精度。新方法為多層油藏的產(chǎn)量劈分提供了一種新的思路。

2）將新方法應(yīng)用到M油田X區(qū)塊油井，運用新預(yù)測模型計算得到的單井分層產(chǎn)油量、產(chǎn)水（產(chǎn)液）量、含水率與實際單井分層相應(yīng)數(shù)據(jù)有較高的吻合度。

3）為進一步驗證新預(yù)測模型的準確性，將其和傳統(tǒng)的Kh值法計算得到的M油田X區(qū)塊單井分層累計產(chǎn)油量，分別與根據(jù)實際測井產(chǎn)液剖面測試資料計算的結(jié)果進行比較。結(jié)果表明：Kh值法的計算結(jié)果與實際單井分層累計產(chǎn)油量偏差較大，無法滿足多層油藏后期精細化開發(fā)需求；而新預(yù)測模型計算的結(jié)果偏差為7.4%，遠小于Kh值法的計算偏差，精度大幅度提高。