基于Dr指數(shù)的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算新方法

雷源，陳曉明，常會(huì)江，孫廣義，吳曉慧

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459）

動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量是評(píng)價(jià)海上油田開發(fā)效果、制定合理開發(fā)策略的關(guān)鍵指標(biāo)之一［1］。目前計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的方法主要有物質(zhì)平衡法、壓降曲線法和現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析法，其中現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析法綜合了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)分析［2-4］和現(xiàn)代試井分析［5-7］的優(yōu)勢，其結(jié)果置信度相對(duì)較高。但該方法過于理論化，且處理現(xiàn)場數(shù)據(jù)時(shí)，過程繁瑣。雖可以借助商業(yè)化軟件處理，但由于數(shù)據(jù)較為離散，擬合過程受人為因素影響大，得出的結(jié)果難以保持一致。因此，探索直觀反映油氣井泄油規(guī)律的方法成為近些年的研究重點(diǎn)［8-14］。基于前人研究，本文從礦場角度引入表征儲(chǔ)層泄油能力的新的物理量Dr指數(shù)，旨在建立一套礦場適用、簡單、可靠的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算方法，從而指導(dǎo)海上油田高效開發(fā)。

1 Dr指數(shù)概念及規(guī)律

1.1 物理意義

Dr指數(shù)定義為：天然能量開發(fā)過程中，一定時(shí)間間隔內(nèi)的累計(jì)產(chǎn)油變化量與井底流動(dòng)壓力變化量的比值。該指數(shù)反映了單位井底流動(dòng)壓力降下的儲(chǔ)層產(chǎn)油水平，即Dr指數(shù)是反映儲(chǔ)層產(chǎn)油能力的物理量。

式中：Np，ti，Np，ti+n分別為 ti和 ti+n時(shí)刻的累計(jì)產(chǎn)油量，m3；pwf，ti，pwf，ti+n分別為 ti和 ti+n時(shí)刻的井底流動(dòng)壓力，MPa；t為時(shí)間，d。

1.2 敏感性分析

PEBI混合網(wǎng)格技術(shù)能夠精確描述近井的流動(dòng)問題，因此，可借助單井?dāng)?shù)值模擬手段研究Dr指數(shù)的變化規(guī)律（見圖1—6）。由圖可以看出，Dr指數(shù)隨時(shí)間的增加而增加，并最終穩(wěn)定在某一固定值。下面從儲(chǔ)層參數(shù)、井筒參數(shù)、產(chǎn)量變化、數(shù)據(jù)質(zhì)量4個(gè)方面來分析影響Dr指數(shù)的關(guān)鍵因素。

設(shè)定油井的初期日產(chǎn)油量和遞減率相同，研究Dr指數(shù)隨儲(chǔ)層參數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)果見圖1、圖2。從圖1可以看出：當(dāng)邊界類型相同時(shí)，泄油面積A對(duì)Dr指數(shù)影響較大；當(dāng)A相同時(shí)，不同邊界類型的Dr指數(shù)也具有較大差異。從圖2可以看出，儲(chǔ)層滲透率K對(duì)Dr指數(shù)具有一定影響，但影響較小，假定其他條件相同，同一類別儲(chǔ)層（低滲、中滲、高滲）的Dr指數(shù)基本相等。

圖1 不同儲(chǔ)層產(chǎn)狀條件下Dr指數(shù)變化規(guī)律

圖2 不同滲透率條件下Dr指數(shù)變化規(guī)律

設(shè)定油井的初期日產(chǎn)油量、遞減率、儲(chǔ)層參數(shù)相同，研究Dr指數(shù)隨井筒參數(shù)（井儲(chǔ)系數(shù)C和表皮系數(shù)S）的變化規(guī)律，結(jié)果見圖3、圖4。由圖可以看出，井筒參數(shù)對(duì)Dr指數(shù)基本無影響。

圖3 不同井儲(chǔ)系數(shù)條件下Dr指數(shù)變化規(guī)律

圖1 不同井儲(chǔ)系數(shù)條件下Dr指數(shù)變化規(guī)律

圖4 不同表皮系數(shù)條件下Dr指數(shù)變化規(guī)律

設(shè)定油井的初期日產(chǎn)油量、儲(chǔ)層參數(shù)、井筒參數(shù)相同，研究Dr指數(shù)隨遞減率Dt的變化規(guī)律，結(jié)果見圖5。由圖可以看出，當(dāng)遞減率從0增加到0.3%時(shí)，Dr指數(shù)變化了近一倍，說明Dr指數(shù)受遞減率的影響較大。

圖5 不同遞減率條件下Dr指數(shù)變化規(guī)律

圖6反映了Dr指數(shù)隨數(shù)據(jù)噪聲N的變化規(guī)律。當(dāng)存在數(shù)據(jù)噪聲時(shí)，Dr指數(shù)呈現(xiàn)真實(shí)值上下離散分布的狀態(tài)，且數(shù)據(jù)噪聲越大，其離散程度越高，說明了Dr指數(shù)受數(shù)據(jù)噪聲的影響較大。

圖6 不同數(shù)據(jù)噪聲條件下Dr指數(shù)變化規(guī)律

綜合以上分析認(rèn)為，Dr指數(shù)主要受儲(chǔ)層產(chǎn)狀、油井產(chǎn)量和數(shù)據(jù)噪聲的影響，受儲(chǔ)層滲透率、井儲(chǔ)系數(shù)、表皮系數(shù)影響較小。

1.3 數(shù)學(xué)推導(dǎo)

考慮任意形狀封閉邊界中一口油井定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，描述油藏不穩(wěn)定滲流的方程為

式中：pr，t為儲(chǔ)層任意時(shí)間、 任意位置處的壓力，MPa；r為儲(chǔ)層任意一點(diǎn)距離油井的距離，m；η為地層導(dǎo)壓系數(shù)，m2/d；pi為地層原始?jí)毫?，MPa；h 為儲(chǔ)層厚度，m；q為油井產(chǎn)量，m3/d；μ 為原油黏度，mPa·s；B 為原油體積系數(shù)；CA為儲(chǔ)層形狀因子；rw為井筒半徑，m；f為代表邊界條件的抽象函數(shù)。

基于鐘松定的研究結(jié)果［15］，當(dāng)油井生產(chǎn)進(jìn)入擬穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，井底流動(dòng)壓力的近似解為

式中：γ為歐拉常數(shù)，取值1.781。

由于泵況、工作制度等因素影響，油井產(chǎn)量往往不能保持恒定。根據(jù)疊加原理，式（3）可變形為油井變產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，其在ti時(shí)刻的井底流動(dòng)壓力：

結(jié)合式（1）可得，擬穩(wěn)態(tài)條件下Dr指數(shù)的解析式為

2 動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量求解

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了減少數(shù)據(jù)噪聲帶來的影響，在此對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

式中：a，b分別為擬合系數(shù)；qi′為光滑處理后的產(chǎn)油量，m3/d。

利用式（6）對(duì)礦場產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到擬合系數(shù)；再將擬合系數(shù)代入式（7），即可得到光滑處理后的產(chǎn)油量。

由式（4）可知，當(dāng)進(jìn)入擬穩(wěn)定狀態(tài)后，井底流動(dòng)壓力與疊加產(chǎn)油量及日產(chǎn)油量呈三維線性關(guān)系，可表示為

式中：c，d，m分別為擬合系數(shù)；Q為疊加產(chǎn)油量，m3。

由式（8）可對(duì)礦場產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到擬合系數(shù)c，d和m，將擬合系數(shù)代入式（9）即可得到光滑后的井底流動(dòng)壓力。

式中：pwf，ti′為光滑后的井底流動(dòng)壓力，MPa。

2.2 儲(chǔ)量求解

動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)處理后，代入式（1）可得到穩(wěn)定的Dr指數(shù)值，將Dr指數(shù)代入式（5）可反求泄油面積。設(shè)計(jì)儲(chǔ)量求解步驟為：1）選定時(shí)間間隔n，將預(yù)處理后的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)代入式（1）求解Dr指數(shù)；2）根據(jù)測井解釋確定儲(chǔ)層級(jí)別，類比相似完井條件給出表皮系數(shù)；3）將以上參數(shù)代入式（5），采用牛頓迭代方法通過程序求取泄油面積；4）通過容積法求解動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

3 礦場應(yīng)用

BZ油田B1井目的層為東營組J砂體，J砂體初期動(dòng)用策略為依托天然能量開發(fā)。截至目前，B1井日產(chǎn)原油65 m3，含水率1.1%。為了確保J砂體高效開發(fā)，及時(shí)調(diào)整動(dòng)用策略，對(duì)該砂體的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量進(jìn)行研究。J砂體目前僅有一口B1井，因此B1井控制儲(chǔ)量即為該砂體的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。分別利用本文方法和現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析法計(jì)算該井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，并進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 本文方法

以B1井投產(chǎn)初期動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取井筒和儲(chǔ)層物性參數(shù)（見表1），求解B1井?dāng)M穩(wěn)態(tài)條件下Dr指數(shù)和泄油面積，結(jié)果分別為2 437 m3/MPa和0.62 km2。根據(jù)儲(chǔ)量求解步驟，計(jì)算得出該井的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為112.05×104m3。

表1 B1井基本參數(shù)

3.2 現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析法

基于B1井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，借助商業(yè)軟件，分別采用 Blasingame，F(xiàn)etkovich-Arps 和 Normalized pressure integral（NPI）曲線分析方法對(duì)B1井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（見圖7）。3種方法得到的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量分別為111.21×104，113.54×104，112.03×104m3。現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析方法與與本文方法計(jì)算結(jié)果接近，證實(shí)了本文方法簡單、可靠。

4 結(jié)論

1）提出了能夠反映儲(chǔ)層泄油能力的新的物理量Dr指數(shù)，并進(jìn)行了敏感性分析。結(jié)果表明，Dr指數(shù)主要受儲(chǔ)層產(chǎn)狀、油井產(chǎn)量和數(shù)據(jù)噪聲影響，受其他參數(shù)影響較小。

2）結(jié)合滲流理論推導(dǎo)出了Dr指數(shù)的解析表達(dá)式，定量化表征了Dr指數(shù)與儲(chǔ)層、井筒、動(dòng)態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系。以此為指導(dǎo)，提出了求解動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的新方法。

3）本文方法涉及到了井底流動(dòng)壓力數(shù)據(jù)的采集，適用于海上油田配備泵工況或永久壓力計(jì)的采油井；氣井井口壓力可近似為井底流動(dòng)壓力，用井口擬壓力代替井底流動(dòng)壓力，該方法同樣適用。