指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 加速知識(shí)感悟

□文/江蘇省寶應(yīng)縣射陽湖小學(xué) 祁順成

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”。從中不難看出，“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)?！彼砸粋€(gè)理性的數(shù)學(xué)教師就得創(chuàng)設(shè)詩意般的學(xué)習(xí)情境、營(yíng)造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)孩子在做中學(xué)，在做中思，在做中悟，讓他們?cè)谡媲械膶?shí)驗(yàn)中體會(huì)知識(shí)的形成過程，感受知識(shí)的脈絡(luò)建構(gòu)。并在豐富的感知積淀中理解知識(shí)，建構(gòu)認(rèn)知，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充盈著快樂，閃爍著智慧。

一、用實(shí)驗(yàn)激發(fā)探究興趣

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的一門新課程。其主要策略是：讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察交流、評(píng)價(jià)總結(jié)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，置身于知識(shí)的探究活動(dòng)之中，并激發(fā)他們發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等積極的思維活動(dòng)，最終使他們?cè)趯?shí)驗(yàn)的感知積累中提煉出概念，理解知識(shí)的基本要領(lǐng)。因此，在真實(shí)的教學(xué)活動(dòng)中用實(shí)驗(yàn)來激發(fā)探究的興趣，提高思維的活力，就成為一種有益的實(shí)踐。

如，“圓錐的體積計(jì)算公式”推導(dǎo)教學(xué)片段：

師：下面的學(xué)習(xí)任務(wù)是：用學(xué)具籃中的學(xué)具做一些實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象，猜一猜自己可能得到的結(jié)論。

學(xué)生根據(jù)提示，進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)。

生：我們發(fā)現(xiàn)有3個(gè)圓錐和1個(gè)圓柱，做了比較。其中A圓錐與圓柱是底面相等，圓錐的高長(zhǎng)些；B圓錐與圓柱是高相等，圓錐的底面小些；C圓錐與圓柱是底面相等，高也相等。

生：我們做了盛沙子的實(shí)驗(yàn)。滿滿一圓柱的沙子可以倒?jié)MA圓錐2次還多些，倒?jié)MB圓錐3次多點(diǎn)，倒?jié)MC圓錐剛好是3次。

生：A、B的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一樣。但一圓柱沙子好像是C圓錐的3倍多一點(diǎn)點(diǎn)。

生：是的。我們做的，發(fā)現(xiàn)是少一點(diǎn)點(diǎn)。

……

師：你們也有這種現(xiàn)象嗎？下面老師請(qǐng)一小組同學(xué)到前面來做一個(gè)類似的實(shí)驗(yàn)，不過是把沙子變成了水。

學(xué)生利用教師提供的教具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

生：哎！他們做的正好是3倍?？赡苁巧匙佑锌障对斐傻陌?！

生：也許有的同學(xué)把沙子用力壓實(shí)了。

……

師：經(jīng)過這么多的討論，你能初步總結(jié)一下實(shí)驗(yàn)中共有現(xiàn)象嗎？

生：底面積相等、高相等的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

……

學(xué)生的學(xué)習(xí)不能成為簡(jiǎn)單的接受。因此，我們得讓學(xué)生動(dòng)起來，利用實(shí)驗(yàn)、觀察、交流、辯論、反思等機(jī)制讓數(shù)學(xué)思維活起來，讓數(shù)學(xué)現(xiàn)象清晰起來。并讓學(xué)生在解析現(xiàn)象、反思過程中獲得知識(shí)，升華知識(shí)。

案例中教者設(shè)計(jì)三組圓錐和圓柱的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心。同時(shí)，還能誘發(fā)學(xué)習(xí)思考。我們很欣慰地看到：學(xué)生不只是簡(jiǎn)單的做實(shí)驗(yàn)，而是學(xué)會(huì)觀察與比較。他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)三組器材之間的聯(lián)系與差異，發(fā)現(xiàn)盛沙子的相關(guān)特征。當(dāng)進(jìn)行學(xué)習(xí)展示與匯報(bào)時(shí)，就能夠呈現(xiàn)出百花齊放的格局，這不僅能展露學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程，更能豐富實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的感知，拓展學(xué)習(xí)視野，誘發(fā)學(xué)習(xí)思考的深入。當(dāng)進(jìn)行去粗存精、去偽存真的提煉之后，圓錐體的體積計(jì)算方法就會(huì)深入人心，在學(xué)生的腦海中留下永久的記憶。同樣，這樣獲取知識(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維方法等也會(huì)成為學(xué)生終身學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富。

二、用實(shí)驗(yàn)突破認(rèn)知關(guān)鍵

在教學(xué)活動(dòng)中我們能深深地體會(huì)到：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能激發(fā)學(xué)生的探索熱情和興趣，更能豐富學(xué)習(xí)感知，促進(jìn)知識(shí)重難點(diǎn)的突破，利于學(xué)生快速地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉認(rèn)知。因此，我們應(yīng)把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有益策略，以此幫助學(xué)生釋疑解惑，幫助學(xué)生更深刻地把握知識(shí)的本質(zhì)，理解知識(shí)的精髓。

如，“三角形內(nèi)角和”教學(xué)片段：

師：觀察自己準(zhǔn)備的三角形紙片，猜猜它們的三個(gè)角分別是多少度？再用工具測(cè)量一下。并進(jìn)行新的探索與嘗試，看看能否獲得新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生小組活動(dòng)，觀察三角形，測(cè)量每一個(gè)角，討論自己的新發(fā)現(xiàn)。

生：直角三角形中直角是90度，一個(gè)銳角是43度，另一個(gè)銳角是48度。

生：我測(cè)量的是鈍角三角形，鈍角是125度，兩個(gè)銳角分別是27度，28度。

生：我們測(cè)量的是銳角三角形，分別是60度，60度，60度。

……

生：我發(fā)現(xiàn)有的三角形三個(gè)角加起來和是180度，有的比180度大，有的小些。

生：不對(duì)！我昨天預(yù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)書中的結(jié)論是：三個(gè)角的度數(shù)和一定是180度。

……

師：預(yù)習(xí)是好品質(zhì)！我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論怎么會(huì)和書中的不一樣呢？是不是書中的知識(shí)有問題呢？怎樣才能進(jìn)行更好的證明呢？

小組學(xué)生進(jìn)行再研究，再實(shí)驗(yàn)。

生：我估計(jì)剛才同學(xué)的測(cè)量不準(zhǔn)確。把正方形剪成2個(gè)完全一樣的直角三角形，一個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)和一定是180度。

生：我們把長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)完全一樣的三角形。長(zhǎng)方形的四個(gè)角和是360度，所以一個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)和是180度。

生：我們采用的是這樣的拼法，把三個(gè)角撕下來，再拼成一個(gè)平角，說明三個(gè)角的和是180度。

生：我也采用類似的方法，把三角形的三個(gè)角剪下來，再拼成一個(gè)平角，可以得出三角形的內(nèi)角和是180度。

師：這樣的實(shí)驗(yàn)真棒！它不僅能克服動(dòng)手測(cè)量中的誤差，更完美地驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的知識(shí)。

給學(xué)生一個(gè)嘗試的欲望，給學(xué)生一個(gè)實(shí)踐的平臺(tái)，也許就能締造一片神奇的天空。因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，就得時(shí)常設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓他們?cè)诤侠淼膶?shí)驗(yàn)中豐富感知，獲得感悟，最終促進(jìn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，加速數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的科學(xué)建構(gòu)。

案例中，教者設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，一組是測(cè)量角，分析數(shù)據(jù)，甄別不同的思考結(jié)論，引發(fā)積極的猜想；一組是讓學(xué)生自由暢想、創(chuàng)新驗(yàn)證。學(xué)生有的從長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的分解中感知出三角形內(nèi)角和；再則，引出學(xué)生的創(chuàng)新之舉，不量不剪，而是把三角形的三個(gè)角進(jìn)行組拼，最終，獲得最神奇的效果。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，開闊了學(xué)習(xí)的視角，豐富了學(xué)習(xí)感知，更促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的開化，讓我們的數(shù)學(xué)課堂充盈著創(chuàng)新的色彩，閃爍著智慧的光輝。

三、用實(shí)驗(yàn)發(fā)展探索能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一種智力活動(dòng)，它需要一定的知識(shí)支持，也需要一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法支撐。因此，創(chuàng)設(shè)一些有計(jì)劃、有組織的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，無疑能促進(jìn)知識(shí)理解，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更有助于探索能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。從而使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更加和諧，更加富有詩意，也會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具自主性。

如，“角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段：

師：剛才我們一起認(rèn)識(shí)了很多的角，你能把角的有關(guān)認(rèn)識(shí)告訴你的小伙伴嗎？

學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)交流和梳理。

為了開啟智慧，希望學(xué)生們一點(diǎn)就通，學(xué)校在這次儀式上效仿古代，增加了“朱砂開智”這項(xiàng)傳統(tǒng)文化內(nèi)容。老師們親自在每個(gè)學(xué)生的額頭中間點(diǎn)上了紅色的痣，那個(gè)場(chǎng)面特別莊嚴(yán)。老師給學(xué)生們開了智，學(xué)生們宣誓表示謝禮，不僅是給老師宣誓，更是告訴孔圣人：我們一定能行。

師：老師也給大伙帶來了一道思考題。把一個(gè)30度的角放在5倍的放大鏡下，你看到的角會(huì)是多少度呢？

聽完問題，學(xué)生開展了熱烈討論。

生：放大5倍，就是150度了。

生：好像不會(huì)吧！角還是那個(gè)角，怎么會(huì)變成150度呢？

生：應(yīng)該還是30度。

……

師：那你準(zhǔn)備用什么方法來驗(yàn)證自己的猜想？

生：找一個(gè)5倍的放大鏡，測(cè)量一下不就知道那！

師：剛好你們的學(xué)具籃中就有這樣的放大鏡，自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下。

學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，展示活動(dòng)結(jié)果。

生：我們看到量角器上刻度仍然指向30度，沒有變大。不過刻度線變粗些，原來很小格子變大了些。

生：我發(fā)現(xiàn)也沒有變化。因?yàn)槔蠋熌玫哪莻€(gè)大三角板上有個(gè)30度角，很大的，但是它和我們手中的小三角板上的30度師相等的。

……

實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題最直接的手段。因此，我們得創(chuàng)設(shè)合適的探究情境，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)去實(shí)踐、去探究，并在抽絲剝繭中彰顯出知識(shí)的本質(zhì)。同時(shí)，也讓學(xué)生的探索意識(shí)和探究能力在歷練中不斷豐厚起來。

案例中，設(shè)計(jì)猜5倍放大鏡下的30度角是多少度的探究情境，旨在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的探索，進(jìn)行科學(xué)的實(shí)驗(yàn)，并通過活動(dòng)和學(xué)習(xí)反思，最終得出最具價(jià)值的學(xué)習(xí)結(jié)果。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷放大鏡下測(cè)量、不同30度角的比對(duì)等活動(dòng)，一定能更敏銳地把握角的本質(zhì)屬性——角的大小與角的外形大小、邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，而是與角的兩邊叉開的大小有關(guān)系。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，不僅能促使學(xué)習(xí)去偽存真，更有利于學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的發(fā)展，也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)反思能力的提升，更能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總之，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)因地制宜，創(chuàng)設(shè)氛圍，引領(lǐng)學(xué)生積極地投身于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)之中。一方面要充分挖掘教材上的例題、習(xí)題、實(shí)踐活動(dòng)等資源，給更多學(xué)生有施展才華的機(jī)會(huì)；另一方面科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，促使他們能夠大膽想象、積極探索、敢于質(zhì)疑問難、勇于多向交流，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)創(chuàng)新和突破，也使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)獲得極大的提升?！?/p>