讀懂教材是小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基礎(chǔ)

□文/重慶市南岸區(qū)天臺崗小學(xué) 鄒冰秋

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源?！币簿褪钦f教材是最基本而又最重要的課程資源，是教學(xué)內(nèi)容的重要載體，它凝聚了眾多編者對數(shù)學(xué)教育的認識和對數(shù)學(xué)的理解，是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的藍本和依據(jù)。那么作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何用好這一重要的教學(xué)資源呢？筆者認為應(yīng)讀懂數(shù)學(xué)教材，這是小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基礎(chǔ)。教師應(yīng)讀教材的什么內(nèi)容？怎樣讀懂？筆者記為可以從以下幾方面入手。

一、讀懂教材知識點的編排體系

小學(xué)數(shù)學(xué)知識分為四大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合運用。各領(lǐng)域有哪些具體內(nèi)容，這些內(nèi)容是如何分布的？這就要求教師既要由上至下的整體了解，又要由下至上的深入分析。即讀懂：小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系→年段知識體系→單元知識體系→每課時知識點。

讀懂小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系也就是教師要弄清楚各領(lǐng)域有哪些知識？這些知識在整個小學(xué)階段是如何分布？有什么樣的知識脈絡(luò)？

以“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容為例，它有如下知識點及年級分布：

一年級 二年級 三年級長方體，正方體，圓柱和球的直觀認識。長方形，正方形，三角形和圓的直觀認識。長方形和正方形的認識和周長。平行四邊形的直觀認識。面積的含義，長方形、正方形的面積。四年級 五年級 六年級直線和線段的初步認識。角的初步認識，直角。

直線的測定，測量距離，（工具測，步測，目測）。射線、直角、銳角、鈍角、平角和周角。垂線，平行線及其畫法。三角形的特征，分類與內(nèi)角和。平行四邊形和梯形的特征。平行四邊形三角形和梯形的面積，組合圖形。長方體和正方體的特征、表面積。體積的含義、長方體和正方體的體積。圓的認識，圓周率，畫圓。圓的周長和面積。扇形的認識。軸對稱圖形的初步認識。圓柱的認識，表面積和體積。圓錐的認識和體積。球和球的半徑、直徑的初步認識。

從上表中不難看出圖形幾何領(lǐng)域包括了圖形的認識、測量、運動及圖形與位置。它從六個維度進行建構(gòu)。第一，從立體→平面→立體，即：從直觀的立體模型（長方體、正方體、圓柱體、球體）到抽象的平面圖形（長方形、正方形、三角形、圓形）再到抽象立體圖形（長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體）。第二，從整體→局部→整體，即：整體直觀感知（辨別、認識）→探究圖形特征（構(gòu)成要素的特征）→理解整體屬性（圖形與圖形的從屬關(guān)系）。第三，從定性感知→定量刻畫，即：定性感受（摸、看）到簡單定量描述（構(gòu)成要素的特征描述）再到精確定量研究（周長、面積）。第五，從靜止→運動，即：靜態(tài)圖形到平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。 第六：從直線→曲線，即：直線型（長、正方形，長正、方體）→曲線型（圓、球）。有了如上的整體分析教師可以體會到數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，理解到數(shù)學(xué)知識的作用，做到前有鋪墊，后有照應(yīng)。讀懂數(shù)學(xué)教材知識點的編排體系，教學(xué)時才能做到重點得以突出，難點得以突破，教學(xué)設(shè)計詳略得當。

二、讀懂教材知識點的內(nèi)在聯(lián)系

讀懂知識點的編排體系、具體內(nèi)容和各冊、各單元知識點的分布，這只是了解到知識點的外在內(nèi)容，我們還要對知識的內(nèi)涵進行深入的剖析，思考這些知識點內(nèi)在的聯(lián)系是什么？

以“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容為例：直線、射線、線段屬于一維空間，長方形、正方形、圓形、三角形屬于二維空間，長方體、正方體、圓柱體、球等屬于三維空間。線段的長短、長方形、正方形、三角形等平面圖形的周長屬于一維空間的計量，長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形平面圖形的面積屬于二維空間的計量，其中平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積是轉(zhuǎn)化后的計量單位的計量，長方體、正方體、圓錐的體積是三維空間的計量。由此“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識可作如下重構(gòu)：

計量單位的認識 計量單位的計數(shù)一維(線)線與長度單位的認識 長度單位的度量二維（面） 面與面積單位的認識 面積單位的度量三維（體） 體與體積單位的認識 體積單位的度量

根據(jù)這一脈絡(luò)，“圖形與幾何”領(lǐng)域知識其實就是解決：計量單位的認識、計量單位的計數(shù)。計量單位是一種標準比較物，計量單位的計數(shù)通常為工具度量，以及在度量基礎(chǔ)上總結(jié)出形式化的計算公式，最典型的就是長方形面積公式的推導(dǎo)。其實長方形面積公式的推導(dǎo)原理就是數(shù)面積數(shù)。這個過程其本質(zhì)就是操作計數(shù)到觀察簡約到思考發(fā)現(xiàn)再到一般規(guī)律的過程。同理，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)原理也是數(shù)面積數(shù)，只是它比長方形面積的推導(dǎo)多了一步，即：把平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方形面積，其本質(zhì)是相同的。

通過以上分析，不難看出“圖形與幾何”的內(nèi)核及聯(lián)系便是計量單位。這些領(lǐng)域知識通過計量單位來體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以及聯(lián)系中所蘊含的數(shù)學(xué)思考價值，才能達到數(shù)學(xué)教育的目的。有了這樣的認識，老師們再去設(shè)計每一課時的學(xué)案就與“點對點”的設(shè)計有了本質(zhì)的區(qū)別。

三、讀懂各知識點地位及作用

各知識點分布在各冊、各單元、各課時，各領(lǐng)域的知識點為什么要這樣分布？處在整個單元的哪個位置？它有什么作用？與前后知識有什么聯(lián)系？這些知識點是怎樣一個一個串聯(lián)起來，最終達成學(xué)習(xí)目標的呢？這就要求教師要深入地分析各知識點的地位及作用。

以“幾何與圖形”板塊的“長度單位”這一單元為例作如下分析：“長度單位”這一單元教材通常會安排四個課時：即厘米的認識，分米的認識，米和毫米的認識，千米的認識。現(xiàn)將四個課時的知識點分析做如下分析：

課題厘米的認識分米的認識米和毫米的認識千米的認識知識點1、知道厘米這個長度單位，用cm表示2、建立厘米的表象3、用厘米作判斷4、用厘米作度量1、知道分米這個長度單位，用dm表示2、建立分米的表象3、用分米作判斷4、用分米作度量5、知道1分米=10厘米1、知道米和毫米這兩個長度單位，分別用m和mm表示2、建立米和毫米的表象3、用米和毫米作判斷4、用米毫米作度量5、 知 道1米=10分米=100厘米1、知道千米這個長度單位，用km表示2、建立千米的表象3、用千米作判斷4、用千米作度量5、知道1千米=1000米

從四個課時的知識點來看，基本知識和基本技能大致雷同，前一課時有利于后一課的掌握，因為知識間可以遷移。但如果僅僅憑這個來做學(xué)案設(shè)計，一課時一課時的落實知識，學(xué)生越學(xué)越?jīng)]有興趣，教師越教越無味。因為基本知識與基本技能雷同，教學(xué)方法及策略就會雷同，即：讓學(xué)生比一比、量一量、數(shù)一數(shù)、想一想等。究其根本原因是我們只從知識點在做簡單分析，并沒有剖析出這幾個知識點的地位和作用。雖然它們雙基雷同，但其地位和作用不同?，F(xiàn)將四個課時的知識點的地位和作用做如下分析：

課題厘米的認識分米的認識米和毫米的認識千米的認識地位及作用計量單位是標準比較物問題：為什么要有單位？標準比較物具有適宜性。問題：既然有了厘米，為什么要學(xué)分米？標準比較物具有多樣性。問題：往更大思考或往更小思考，分別有什么單位？標準比較物具有多樣性。問題：往更大思考當用米作單位也不方便時還有什么單位？

像這樣有了知識點的分析又有了其地位和作用的分析，教師設(shè)定每一課時學(xué)習(xí)目標，側(cè)重點把握就更聚焦，然后根據(jù)每一個側(cè)重點的不同，把側(cè)重點做足，教師的教學(xué)中目標就會更清晰，重點得以突出，難點得以突破，知識的作用得以發(fā)揮，學(xué)生學(xué)起來才會更有趣。

四、讀懂知識點的本質(zhì)

對教材的解讀，不能只關(guān)注顯性的內(nèi)容，不能被新奇的呈現(xiàn)方式所蒙蔽。優(yōu)秀的教師要有一雙透過現(xiàn)象看本質(zhì)的慧眼，要有透過知識表象分析知識本質(zhì)的能力。例如：“烙餅問題”，“烙餅問題”是人教版四年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角第二個課時，題干為“一口鍋每次最多能烙兩張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘，烙熟5張餅一共要烙多少分鐘？”。教材呈現(xiàn)的方法是讓學(xué)生動手實驗：烙一張餅的方法、所用時間是多少？烙兩張餅的方法、所用時間是多少？以此類推，然后通過觀察分類得出烙奇數(shù)張的方法及所用時間時多少，烙偶數(shù)張的方法及所用時間是多少。但“烙餅問題”的本質(zhì)不是怎樣烙，而是烙熟幾張餅共需要烙幾次？近而思考烙幾次跟什么有關(guān)？通過推理得出：烙熟幾張餅的時間=烙的次數(shù)×烙熟一面所需時間=（餅的張數(shù)×烙熟每張餅的次數(shù)÷一口鍋一次最多能烙的次數(shù)）×烙熟一面所需時間（烙一個餅除外）。再如：“植樹問題”的本質(zhì)是包含除；“數(shù)學(xué)編碼”的本質(zhì)是編碼的唯一性，簡潔性；“角的度量”的本質(zhì)是所量角中包含了多少個計量單位（1度）。在教學(xué)中如果教師不了解知識的本質(zhì)，學(xué)生學(xué)習(xí)只會是機械的模仿，未能真正學(xué)會知識。教師只有抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)去設(shè)計和實施教學(xué)，數(shù)學(xué)教育才能找到教學(xué)支點，才有利于知識的落實，重點的突出，難點的突破，從而實現(xiàn)教學(xué)目標。

五、讀懂知識點背后蘊含的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材的編排其實包含了兩條線：明線和暗線。明線即顯性知識，也就是我們平常說的“雙基”（基本知識、基本技能）。隱性知識即隱藏在顯性知識背后的數(shù)學(xué)思想。顯性知識因為有具體的知識點，學(xué)生可以通過閱讀來獲得，但隱性知識沒有明確的知識點，學(xué)生無法通過閱讀獲得。這就要求教師要充分挖掘隱藏在顯性知識背后的數(shù)學(xué)思想，并在教學(xué)顯性知識點時滲透、明確數(shù)學(xué)思想。

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識中蘊含了許多數(shù)學(xué)思想，主要有這些思想：轉(zhuǎn)化思想、分類思想、符號思想、集合思想、統(tǒng)計思想等等。例如：平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程（如圖一）就蘊含了“轉(zhuǎn)化思想”。先將平行四邊形的面積等積轉(zhuǎn)化為長方形的面積，轉(zhuǎn)化后長方形的長就是原平行四邊行的底，轉(zhuǎn)化后長方形的寬就是原平行四邊行的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

（圖一）

當教師在推導(dǎo)平行四邊形面積的教學(xué)過程中滲透、提煉了“轉(zhuǎn)化思想”，在推導(dǎo)三角形面積、梯形面積公式的教學(xué)過程中學(xué)生就會運用類推的方法將三角形面積、梯形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積，再觀察、對比轉(zhuǎn)化后的平行四邊形面積與轉(zhuǎn)化前的三角形面積、梯形面積有什么關(guān)系？從而推導(dǎo)出各自的面積公式。

再如：搭配（二）的知識點中蘊含了“符號思想”（如圖二）。圖二清晰的展示了從具體實物搭配到抽象符號搭配的過程，通過對比直觀清晰的體現(xiàn)出符號思想解決問題的方便與便捷，表現(xiàn)出“符號思想”的價值。

（圖二）

總之，作為教師，讀懂教材是一項必備能力，是進行有效教學(xué)的基礎(chǔ)。教師只有在讀懂教材知識點的編排體系，知識點的內(nèi)在聯(lián)系，知識點的地位和作用，知識點的本質(zhì)以及知識點背后的數(shù)學(xué)思想后，才能大膽地對教材內(nèi)容進行選擇、補充、改造等；才能靈活地運用教材，設(shè)計有意義、有價值的活動；才能進行有效教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)會知識的同時，掌握方法，體會思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而促使學(xué)生的持續(xù)發(fā)展?！?/p>