• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    區(qū)組為K4-e的可分組核心設(shè)計

    2018-10-09 11:09:34高玉峰
    吉林大學學報(理學版) 2018年5期
    關(guān)鍵詞:區(qū)組條邊易知

    高玉峰, 馮 弢

    (1. 北京交通大學 理學院, 北京 100044; 2. 通化師范學院 數(shù)學學院, 吉林 通化 134000)

    1 引言與預備知識

    組合設(shè)計理論中的核心設(shè)計[1]在圖分解、 圖填充和圖覆蓋等問題中應用廣泛. Mendelsohn等[1]首先提出了核心設(shè)計的概念, 并解決了區(qū)組長度為3核心設(shè)計的存在性問題. 本文將核心設(shè)計的概念推廣到可分組核心設(shè)計.

    設(shè)H是一個簡單圖,Γ是一個簡單圖的集合. 設(shè)X是H的點集, A,B是H子圖的集合, A,B中的元素稱為區(qū)組. 如果每個區(qū)組都同構(gòu)于Γ中的一個圖, 且H的每條邊都包含在A的至多一個區(qū)組中, 則稱(X,A)為一個(H,Γ)-填充. 如果每個區(qū)組都同構(gòu)于Γ中的一個圖, 且H的每條邊都包含在B的至少一個區(qū)組中, 則稱(X,B)為一個(H,Γ)-覆蓋. 如果Γ只包含一個簡單圖G, 則記為(H,G)-填充或(H,G)-覆蓋.

    對于(H,G)-填充(X,A), 如果不存在(H,G)-填充(X,D)使得|D|>|A|, 則稱該(H,G)-填充(X,A)是最大的. 由H中所有不包含在A區(qū)組中的邊構(gòu)成的圖(X,L)稱為(H,G)-填充(X,A)的余邊圖, 簡稱余邊. 對于(H,G)-覆蓋(X,B), 如果不存在(H,G)-覆蓋(X,D)使得|D|<|B|, 則稱該(H,G)-覆蓋(X,B)是最小的. 由H中所有包含在B的至少兩個區(qū)組中的邊構(gòu)成的圖(X,E)稱為(H,G)-覆蓋(X,B)的超邊圖, 簡稱超邊. 如果一個(H,G)-填充的余邊是空的, 則該填充是最大的; 如果一個(H,G)-覆蓋的超邊是空的, 則該覆蓋是最小的, 此時稱為(H,G)-設(shè)計.

    Billington等[2]給出了型為gn的K3-MGDP存在的充分必要條件, 并驗證了所有可能的余邊;Hu等[3]考慮帶所有可能余邊的型為gn的(K3+e)-MGDP存在性, 其中K3+e為三角K3帶一條懸邊, 解決了帶所有可能超邊的型為gn的(K3+e)-MGDC的存在性;Fort等[4]解決了型為1n的K3-MGDC的存在性問題;Heinrich等[5]推廣了文獻[4]的結(jié)果, 確定了型為gn的K3-MGDC存在的充分必要條件, 并給出了一種可能超邊的存在性.

    定義1設(shè)H,G為簡單圖, (X,A)為任意的最大(H,G)-填充, (X,B)為任意的最小(H,G)-覆蓋, 令C=A∩B, 當|C|最大時, 稱(X,C)為一個(H,G)-核心設(shè)計. 一個(Ku1,u2,…,ut,G)-核心設(shè)計稱為可分組的G-核心設(shè)計, 記作型為{u1,u2,…,ut}的G-GDND.

    這些邊生成的所有可能余邊列于表1.

    表1 組型為gn的(K4-e)-MGDP可能的余邊

    這些邊生成所有可能的超邊列于表2. 表1和表2中的Ei表示由i(i=1,2,3,4)條邊組成的任意簡單圖. 易知E1為一條單邊. 圖1為E2,E3,E4所有可能的簡單圖, 其中Ei,j中的i(i=2,3,4)表示邊數(shù),j(1≤j≤11)為序號.

    表2 組型為gn的(K4-e)-MGDC可能的超邊

    圖1 含有2條邊、 3條邊、 4條邊的簡單圖Fig.1 Simple graphs with 2 edges, 3 edges and 4 edges

    Colbourn等[6]確定了型為gn的(K4-e)-GDD存在的充分必要條件;Hoffman等[7]研究了帶所有可能余邊的型為1n的(K4-e)-MGDP的存在性;Lindner等[8]給出了帶所有可能超邊的型為1n的(K4-e)-MGDC的存在性. 將型為gn的(K4-e)-GDND區(qū)組數(shù)記為N(gn), 由定義易知

    本文利用直接構(gòu)造和遞歸構(gòu)造的方法, 討論型為gn的(K4-e)-MGDP和(K4-e)-MGDC的存在性, 并確定型為gn的(K4-e)-GDND的存在性.

    2 不完全可分組設(shè)計及相關(guān)構(gòu)造

    考慮兩種不同結(jié)構(gòu)的K4-e不完全可分組設(shè)計, 并討論其在(K4-e)-GDND構(gòu)造中的應用.

    2.1 型為g(n,h)的K4-e不完全可分組設(shè)計

    一個型為gn-h(gh)1的G-GDD稱為一個型為g(n,h)的不完全G-GDD, 簡寫為型為g(n,h)的G-IGDD. 大小為gh的組稱為IGDD的洞. 用一個型為gh的G-GDP填一個型為g(n,h)的G-IGDD的洞, 可得一個型為gn的G-GDP. 用一個型為gh的G-GDC填一個型為g(n,h)的G-IGDD的洞, 可得一個型為gn的G-GDC.

    構(gòu)造1假設(shè)存在型為g(n,h)的G-IGDD. 如果存在型為gh的G-GDND, 則可得型為gn的G-GDND.

    證明: 設(shè)型為gh的G-GDND(X,C)是由型為gh的G-MGDP(X,A)和型為gh的G-MGDC(X,B)得到的, C=A∩B. 設(shè)型為g(n,h)的G-IGDD為(X,D). 用型為gh的G-MGDP(X,A)填型為g(n,h)的G-IGDD(X,D)的洞, 可得型為gn的G-MGDP(X,A∪D). 用型為gh的G-MGDC(X,B)填型為g(n,h)的G-IGDD(X,D)的洞, 可得型為gn的G-MGDC(X,B∪D). 用型為gh的G-GDND(X,C)填型為g(n,h)的G-IGDD(X,D)的洞, 可得(X,C∪D). 由

    (A∪D)∩(B∪D)=(A∩B)∪D=C∪D

    可知, (X,C∪D)是一個型為gn的G-GDND.

    引理1[9]對于滿足g(h+2)≡0(mod4)和h≡0(mod2)的任意正整數(shù)g,h, 總存在型為g((3h+2)/2,h)的(K4-e)-IGDD.

    引理2[9]對于g,h∈{2,3,4}, 存在型為g(5+h,h)的(K4-e)-IGDD.

    引理3[9]對于(g,n,h)∈{(2,14,7),(11,8,3)}, 存在型為g(n,h)的(K4-e)-IGDD.

    構(gòu)造2[9]假設(shè)存在型為g(n,h)的(K4-e)-IGDD, 則存在型為(gt)(n,h)的(K4-e)-IGDD, 其中t≥1.

    對于n∈{12,14}, 型為1(n,4)的(K4-e)-IGDD是存在的[7], 由構(gòu)造2可得如下引理.

    引理4令n∈{12,14}, 對任意的g≥1, 總存在型為g(n,4)的(K4-e)-IGDD.

    由文獻[10]中可分組設(shè)計的標準填洞構(gòu)造變形可得如下引理.

    引理5[10]令n≡h(mod5), n≥15+h, 如果存在型為g(5+h,h)的(K4-e)-IGDD, 則存在型為g(n,5+h)和型為g(n,h)的(K4-e)-IGDD.

    2.2 型為(g,h)n的K4-e的不完全可分組設(shè)計

    令S為完全n部圖Kn(g)點集的子集, S帶分部的集合Gi(1≤i≤n), 滿足|Gi∩S|=h. 令K[S]為由S誘導的Kn(g)的子圖. 稱(Kn(g)K[S],G)-設(shè)計為不完全的可分組設(shè)計, 記作型為(g,h)n的G-IGDD, S稱為洞.

    例1在I12上構(gòu)造一個型為(4,1)3的(K4-e)-IGDD, 組為{i,i+3,i+6,i+9}, 0≤i≤2, 洞集合為S={0,1,2}. 所有的區(qū)組為: {[5,4,0-3],[7,8,0-6],[10,11,0-9],[5,6,1-10],[3,11,1-7],[8,9,1-4],[7,9,2-5],[3,10,2-8],[4,6,2-11]}.

    類似構(gòu)造1, 下面給出利用型為(g,h)n的G-IGDD構(gòu)造G-GDND的基本方法.

    構(gòu)造3假設(shè)存在型為(g,h)n的G-IGDD. 如果存在型為hn的G-GDND, 則可得型為gn的G-GDND.

    例2已知存在型為(4,1)4的(K4-e)-IGDD[9]和型為14的(K4-e)-GDND[7], 運用構(gòu)造3可得型為44的(K4-e)-GDND.

    構(gòu)造4假設(shè)存在型為(g,h)n的(K4-e)-IGDD, 則存在型為(gt,ht)n的(K4-e)-IGDD, 其中t≥1.

    引理6[9]令g≡r(mod5), g≥15+r, 如果存在型為(5+r,r)n的(K4-e)-IGDD, 則存在型為(g,5+r)n和型為(g,r)n的(K4-e)-IGDD.

    引理7[9]令g(n-1)≡0(mod2), n≥3, 存在型為(3g,2g)n的(K4-e)-IGDD.

    引理8[9]令n≥3, n≠6, 對于(g,h)∈{(4,1),(7,3),(13,7)}, 存在型為(g,h)n的(K4-e)-IGDD. 令n≥3, n≠6,8, 存在型為(11,1)n的(K4-e)-IGDD.

    引理9[9]令r∈{2,3,4}, 存在型為(5+r,r)8的(K4-e)-IGDD. 令r∈{1,2,3,4}, n≥3, n≠6, 存在型為(5+r,r)n的(K4-e)-IGDD.

    引理10[9]令n≡1,3(mod6), n≥3, 存在型為(11,6)n的(K4-e)-IGDD.

    3 可分組核心設(shè)計的直接構(gòu)造與遞歸構(gòu)造

    由核心設(shè)計定義可知, 如果由型為gn的(K4-e)-MGDP(X,A)和(K4-e)-MGDC(X,B)可得型為gn的(K4-e)-GDND(X,C), 則

    因此, 假設(shè)由型為gn的(K4-e)-MGDP(X,A)和(K4-e)-MGDC(X,B)可得(X,C), C=A∩B, 如果

    則此時|C|一定最大, 因此(X,C)是一個型為gn的(K4-e)-GDND. 如果

    則此時|C|也一定最大, 因此(X,C)是一個型為gn的(K4-e)-GDND. 下面給出可分組設(shè)計的直接構(gòu)造和遞歸構(gòu)造.

    1) g=1,2,3,4的情形.

    引理11對于n∈{3,4,7,8,9,12,13,14}, 存在型為2n的(K4-e)-GDND.

    證明: 令點集X=I2n, 組的集合為{{i,i+n}: 0≤i≤n-1}.

    當n=3時, 已知帶余邊E2,1的型為23的(K4-e)-MGDP不存在, 帶余邊E2,2的型為23的(K4-e)-MGDP(X,A)存在, 且兩條邊的4個點只出現(xiàn)在兩個組中[9]. 因此, 不能通過將A與一個區(qū)組求并的形式得到型為23的(K4-e)-MGDC. 所以, N(23)≤D(23)-1. 令

    則|C|=|A|-1. 令

    可知(X,A)是帶余邊E2,2的型為23的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E3,5的型為23的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為23的(K4-e)-GDND.

    當n=4時, 令

    可知(X,A)是帶余邊E4,2的型為24的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶有超邊E6的型為24的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為24的(K4-e)-GDND.

    當n=7時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,8,6-13],[1,9,6-13],[2,10,6-13],[3,11,6-13],[4,12,6-13],[5,7,6-13],[0,2,4-5],[0,9,3-11],[0,1,10-12],[1,2,7-11],[1,5,3-4],[2,3,8-12],[4,7,3-10],[5,10,8-11],[8,9,4-7],[11,12,7-8]}. 令

    B=C∪{[9,10,12-5]}, E4,1={{5,9},{9,10},{9,12},{10,12}}, E1={{5,10}}.

    可知(X,A)是帶余邊E4,1的型為27的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E1的型為27的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為27的(K4-e)-GDND.

    當n=8時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,3,2-4],[0,6,5-7],[0,10,9-11],[12,13,0-1],[14,15,0-1],[1,4,2-5],[1,6,3-10],[7,11,1-2],[2,8,5-6],[2,12,9-14],[13,15,2-3],[3,7,5-9],[9,15,5-6],[4,10,8-15],[10,12,3-7],[10,14,5-13],[4,14,9-11],[8,14,3-7],[4,13,6-7],[11,12,5-6],[9,13,8-11],[8,15,11-12]}. 令

    可知(X,A)是帶余邊E2,1的型為28的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E3,2的型為28的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為28的(K4-e)-GDND.

    當n=9時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,4,3-5],[0,7,6-8],[0,12,11-13],[14,15,0-1],[16,17,0-1],[1,5,3-6],[1,7,4-9],[8,12,1-2],[11,13,1-3],[2,6,3-4],[2,7,5-10],[2,13,9-16],[2,17,14-15],[3,14,7-8],[3,10,9-17],[15,16,3-4],[4,9,8-17],[10,12,4-6],[11,14,4-10],[5,15,8-12],[9,16,5-6],[10,13,5-15],[11,17,5-6],[6,13,8-14],[11,15,7-9],[7,17,12-13],[8,16,10-11],[12,14,9-16]}. 令

    可知(X,A)是帶余邊E4,1的型為29的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E1的型為29的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為29的(K4-e)-GDND.

    當n=12時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,4,5-6],[0,7,8-9],[0,10,11-13],[0,14,15-16],[0,17,18-19],[20,21,0-1],[22,23,0-1],[1,3,4-7],[1,6,5-17],[1,8,9-14],[1,10,12-15],[11,16,1-2],[18,19,1-2],[2,3,5-10],[4,8,2-10],[7,10,5-17],[9,10,6-18],[10,14,19-20],[10,16,21-23],[2,9,12-13],[2,15,6-17],[2,7,20-23],[21,22,2-3],[6,7,11-16],[4,7,12-14],[7,13,15-21],[18,22,4-7],[4,11,9-21],[4,13,17-19],[4,15,20-23],[5,9,14-15],[8,15,11-21],[12,15,16-18],[19,22,5-15],[5,18,8-21],[5,13,11-16],[5,12,20-23],[3,16,8-18],[11,14,3-18],[13,18,20-23],[12,19,11-21],[11,20,17-22],[16,22,9-17],[19,20,6-16],[8,23,17-19],[14,17,12-21],[6,23,14-21],[3,9,17-19],[20,23,3-9],[13,22,8-14],[6,12,8-22],[3,13,6-12]}. 令

    可知(X,A)是帶余邊E4,1的型為212的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E1的型為212的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為212的(K4-e)-GDND.

    當n=13時, 由引理1可知, h=8滿足引理條件, 因此存在型為2(13,8)的(K4-e)-IGDD. 已知存在型為28的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造1可得型為213的(K4-e)-GDND. 當n=14時, 由引理3可知, 存在型為2(14,7)的(K4-e)-IGDD. 已知存在型為27的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造1可得型為214的(K4-e)-GDND.

    引理12對于n∈{3,4,7,8,9,12,13,14}, 存在型為3n的(K4-e)-GDND.

    證明: 令點集X=I3n, 組的集合為{{i,i+n,i+2n}: 0≤i≤n-1}.

    當n=3時, 易知N(33)≤D(33)-1[9]. 由引理7可知, 存在型為(3,2)3的(K4-e)-IGDD. 由引理11可知, 存在型為23的(K4-e)-GDND, 應用構(gòu)造3可得型為33的(K4-e)-GDND.

    當n=4時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,3,5-6],[0,7,9-10],[1,3,4-10],[2,11,4-9],[3,8,2-9],[4,9,6-10],[5,7,2-4],[6,11,1-5],[7,8,1-6],[8,10,5-11]}. 令

    可知(X,A)是帶余邊E4,1的型為34的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E1的型為34的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為34的(K4-e)-GDND.

    當n∈{7,9,13}時, 由引理7可知, 存在型為(3,2)n的(K4-e)-IGDD. 由引理11可知, 存在型為2n的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造3可得型為3n的(K4-e)-GDND. 當n∈{12,14}時, 由引理4可知, 存在型為3(n,4)的(K4-e)-IGDD. 已知存在型為34的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造1可得型為3n的(K4-e)-GDND.

    當n=8時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,2,1-3],[0,5,4-6],[0,9,7-10],[0,12,11-13],[0,15,14-17],[0,19,18-20],[0,22,21-23],[1,4,3-6],[1,7,5-8],[1,11,10-13],[1,14,12-16],[1,18,15-20],[19,22,1-2],[21,23,1-2],[2,7,4-6],[2,8,5-9],[2,14,11-13],[2,15,12-16],[17,20,2-3],[3,9,5-6],[3,10,7-8],[3,16,12-13],[14,21,3-4],[15,22,3-4],[18,23,3-4],[4,11,8-9],[4,13,10-17],[16,19,4-5],[5,12,10-17],[5,15,11-20],[14,23,5-8],[18,22,5-7],[6,13,8-15],[6,23,10-12],[6,18,11-16],[17,19,6-14],[20,21,6-11],[11,17,7-23],[7,21,12-16],[13,19,7-23],[14,20,7-10],[12,19,8-9],[15,21,8-9],[17,18,8-21],[20,22,8-13],[9,18,13-14],[16,22,9-11],[20,23,9-16],[10,19,15-21],[10,17,16-22]}. 令

    可知(X,A)是帶余邊E2,1的型為38的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E3,3的型為38的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為38的(K4-e)-GDND.

    引理13對于n∈{3,4,7,8,9,12,13,14}, 存在型為4n的(K4-e)-GDND.

    證明: 令點集X=I4n, 組的集合為{{i,i+n,i+2n,i+3n}: 0≤i≤n-1}.

    當n=3時, 令

    可知(X,A)是帶余邊E3,1的型為43的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E2,1的型為43的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為43的(K4-e)-GDND.

    當n=4時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,2,1-3],[0,6,5-7],[0,10,9-11],[0,14,13-15],[1,4,3-6],[1,8,7-10],[11,14,1-4],[12,15,1-2],[2,7,4-13],[5,11,2-12],[8,9,2-11],[5,10,3-7],[6,13,3-11],[8,14,3-5],[9,12,3-6],[4,15,5-9],[10,13,4-12],[8,15,6-13],[7,14,9-12]}. 令

    B=C∪{[10,15,9-12]}, E1={{10,15}}, E4,2={{9,10},{9,15},{10,12},{12,15}}.

    可知(X,A)是帶余邊E1的型為44的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E4,2的型為44的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為44的(K4-e)-GDND.

    當n∈{7,9,12,14}時, 由引理1、 引理2和引理4可知, 存在型為4(n,4)的(K4-e)-IGDD. 已知存在型為44的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造1可得型為4n的(K4-e)-GDND. 當n=8時, 由引理2可知, 存在型為4(8,3)的(K4-e)-IGDD. 已知存在型為43的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造1可得型為48的(K4-e)-GDND. 當n=13時, 由引理1可知, 存在型為4(13,8)的(K4-e)-IGDD. 已知存在型為48的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造1可得型為413的(K4-e)-GDND.

    引理14令g∈{1,2,3,4}, n≥3, 存在型為gn的(K4-e)-GDND.

    證明: 對于g=1, 在Kn上討論.

    當n≡0,1(mod5), n≥6時, 型為1n的(K4-e)-設(shè)計即為(K4-e)-GDND. 當n≡2,3,4(mod5), n≥8且n≠9時, 易知存在型為1n的(K4-e)-GDND[7-8]. 此時,

    對于g∈{2,3,4}, 當n≡0,1(mod5)時, 型為g6的(K4-e)-GDD即為(K4-e)-GDND.

    當n≡2,3,4(mod5), 3≤n≤14時, 由引理11~引理13知結(jié)論成立. 此時,

    當(g,n)∈{(2,3),(3,3)}時,

    2) g=6,7,8,9,11,12,13,14的情形.

    引理15對于n≥3, 存在型為6n的(K4-e)-GDND.

    證明: 當n≥3時, 由引理7可知, 存在型為(6,4)n的(K4-e)-IGDD. 由引理14可知, 存在型為4n的(K4-e)-GDND. 利用構(gòu)造3可得型為6n的(K4-e)-GDND.

    引理16對于n≥3, 存在型為7n的(K4-e)-GDND.

    證明: 令點集X=I7n, 組的集合為{{i,i+n,i+2n,i+3n,i+4n,i+5n,i+6n}: 0≤i≤n-1}.

    當n=3時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,2,1-4],[0,7,5-8],[0,11,10-13],[0,16,14-17],[19,20,0-3],[1,5,3-6],[1,9,8-11],[1,14,12-15],[1,18,17-20],[2,10,3-12],[2,13,6-9],[2,18,7-19],[15,16,2-8],[3,14,4-7],[3,13,8-17],[11,16,3-18],[5,18,4-13],[4,11,6-15],[4,12,8-17],[9,20,4-7],[5,16,9-12],[5,15,10-19],[7,17,6-15],[6,19,8-14],[6,20,10-16],[11,12,7-19],[10,18,8-14],[9,17,10-19],[13,20,12-15]}. 令

    可知(X,A)是帶余邊E2,1的型為73的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E3,3的型為73的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為73的(K4-e)-GDND.

    當n=6時, 型為76的(K4-e)-GDD即為(K4-e)-GDND. 當n≥4, n≠6時, 由引理8可知, 存在型為(7,3)n的(K4-e)-IGDD. 由引理14可知, 存在型為3n的(K4-e)-GDND. 利用構(gòu)造3可得型為7n的(K4-e)-GDND.

    引理17對于n≥3, 存在型為8n的(K4-e)-GDND.

    證明: 令點集X=I8n, 組的集合為{{i,i+n,i+2n,i+3n,i+4n,i+5n,i+6n,i+7n}: 0≤i≤n-1}.

    當n=3時, 令A=C, 區(qū)組為: {[0,2,1-4],[0,7,5-8],[0,11,10-13],[0,16,14-17],[19,20,0-3],[22,23,0-3],[1,5,3-6],[1,9,8-11],[1,14,12-15],[1,18,17-20],[21,23,1-4],[2,7,3-6],[2,10,9-15],[12,13,2-20],[2,18,16-22],[19,21,2-11],[4,14,3-6],[8,10,3-12],[11,16,3-12],[13,17,3-6],[5,9,4-19],[4,18,8-11],[12,17,4-7],[15,20,4-22],[10,18,5-23],[5,22,12-21],[5,15,13-16],[6,22,8-11],[6,20,10-16],[19,23,6-12],[7,20,9-21],[7,15,11-23],[14,18,7-19],[8,21,13-16],[15,19,8-17],[9,23,13-16],[9,22,14-17],[10,21,14-17]}. 令

    B=C∪{[14,18,13-16]}, E2,1={{13,14},{13,18}}, E3,1={{14,16},{14,18},{16,18}}.

    可知(X,A)是帶余邊E2,1的型為83的(K4-e)-MGDP, (X,B)是帶超邊E3,1的型為83的(K4-e)-MGDC, 則(X,C)是型為83的(K4-e)-GDND.

    當n=6時, 型為86的(K4-e)-GDD即為(K4-e)-GDND. 當n≥4, n≠6時, 由引理9可知, 存在型為(8,3)n的(K4-e)-IGDD. 由引理14可知, 存在型為3n的(K4-e)-GDND. 利用構(gòu)造3可得型為8n的(K4-e)-GDND.

    引理18對于n≥3, 存在型為9n的(K4-e)-GDND.

    證明: 當n=6時, 型為96的(K4-e)-GDD即為(K4-e)-GDND. 當n≥3, n≠6時, 由引理9可知, 存在型為(9,4)n的(K4-e)-IGDD. 由引理14可知, 存在型為4n的(K4-e)-GDND. 利用構(gòu)造3可得型為9n的(K4-e)-GDND.

    引理19對于n≥3, 存在型為11n的(K4-e)-GDND.

    證明: 當n=4或n≥10時, 由引理8和引理14可知, 存在型為(11,1)n的(K4-e)-IGDD和型為1n的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造3可得結(jié)論. 當n=5,6時, 型為11n的(K4-e)-GDD即為(K4-e)-GDND. 當n=3,7,9時, 由引理10和引理15可知, 存在型為(11,6)n的(K4-e)-IGDD和型為6n的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造3可得結(jié)論. 當n=8時, 由引理3可知, 存在型為11(8,3)的(K4-e)-IGDD和型為113的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造1可得結(jié)論.

    引理20對于n≥3, g∈{12,14}, 存在型為gn的(K4-e)-GDND.

    證明: 對于g∈{12,14}, 當n=6時, 型為g6的(K4-e)-GDD即為(K4-e)-GDND. 當n≥3, n≠6時, 令(g′,h′)∈{(6,4),(7,3)}, 由引理7和引理8可知, 存在型為(g′,h′)n的(K4-e)-IGDD. 由構(gòu)造4可知, 存在型為(2g′,2h′)n的(K4-e)-IGDD. 由引理15和引理17可知, 存在型為(2h′)n的(K4-e)-GDND. 利用構(gòu)造3可得型為gn的(K4-e)-GDND.

    引理21對于n≥3, 存在型為13n的(K4-e)-GDND.

    證明: 當n=6時, 型為136的(K4-e)-GDD即為(K4-e)-GDND. 當n≥3, n≠6時, 由引理8和引理16, 對于型為(13,7)n的(K4-e)-IGDD和型為7n的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造3可得型為13n的(K4-e)-GDND.

    3) 任意g的情形.

    引理22對于n≥3, g≡1,2,3,4(mod5), g≥16, 存在型為gn的(K4-e)-GDND.

    證明: 當n=6時, 型為g6的(K4-e)-GDD即為(K4-e)-GDND. 當n≥3, n≠6時, 令r∈{1,2,3,4}, g≡r(mod5). 由引理9可知, 存在型為(5+r,r)n的(K4-e)-IGDD, 則由引理6可得型為(g,5+r)n的(K4-e)-IGDD. 由引理15~引理18可知, 存在型為(5+r)n的(K4-e)-GDND, 利用構(gòu)造3可得結(jié)論.

    綜上, 由引理14~引理22可得本文主要結(jié)果如下:

    定理1對于n≥3, g≥1, 存在型為gn的(K4-e)-GDND, 且

    猜你喜歡
    區(qū)組條邊易知
    巧解一道代數(shù)求值題
    序列(12+Q)(22+Q)…(n2+Q)中的完全平方數(shù)
    圖的Biharmonic指數(shù)的研究
    變化區(qū)組隨機化及其SAS宏實現(xiàn)
    三角形中巧求值
    如何正確運用方差分析
    ——平衡不完全區(qū)組設(shè)計定量資料一元方差分析
    中醫(yī)臨床研究中區(qū)組設(shè)計應用現(xiàn)狀的計量學分析*
    2018年第2期答案
    從《曲律易知》看民國初年曲學理論的轉(zhuǎn)型
    戲曲研究(2017年3期)2018-01-23 02:50:52
    認識平面圖形
    久久天堂一区二区三区四区| 欧美黄色淫秽网站| 真人一进一出gif抽搐免费| 亚洲人与动物交配视频| 日本一二三区视频观看| 国产精品精品国产色婷婷| 美女免费视频网站| 国内揄拍国产精品人妻在线| 欧美乱码精品一区二区三区| а√天堂www在线а√下载| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲人成伊人成综合网2020| 高清在线国产一区| 国产成+人综合+亚洲专区| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产又色又爽无遮挡免费看| 日韩欧美三级三区| 久久香蕉国产精品| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 久久午夜亚洲精品久久| 久久久色成人| 欧美成人免费av一区二区三区| 一级毛片高清免费大全| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产一区二区三区视频了| 午夜影院日韩av| 国产精品久久久久久精品电影| 精品久久久久久久毛片微露脸| 久久久久九九精品影院| 可以在线观看的亚洲视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲av成人一区二区三| 搞女人的毛片| 国产99白浆流出| 99re在线观看精品视频| 精品国产三级普通话版| 久久精品国产清高在天天线| 男女下面进入的视频免费午夜| 人人妻人人澡欧美一区二区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲美女视频黄频| 一进一出好大好爽视频| 高清毛片免费观看视频网站| 国产在线精品亚洲第一网站| 老熟妇仑乱视频hdxx| 97超视频在线观看视频| 久久久国产成人免费| 黑人欧美特级aaaaaa片| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 岛国视频午夜一区免费看| 成人无遮挡网站| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲熟女毛片儿| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 欧美激情在线99| 国产97色在线日韩免费| 91在线观看av| 亚洲专区中文字幕在线| 久久中文字幕人妻熟女| 99久国产av精品| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲精品一区av在线观看| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 久99久视频精品免费| 免费在线观看日本一区| 嫩草影视91久久| 丰满的人妻完整版| 精品久久久久久,| 亚洲人与动物交配视频| 精品久久久久久成人av| 久久久久性生活片| 悠悠久久av| h日本视频在线播放| 亚洲精品在线美女| 国产精品久久久久久久电影 | 欧美最黄视频在线播放免费| 免费av不卡在线播放| 身体一侧抽搐| 亚洲欧美日韩无卡精品| 黄色女人牲交| 一夜夜www| 后天国语完整版免费观看| www.精华液| 国产亚洲精品av在线| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲色图av天堂| 动漫黄色视频在线观看| 97碰自拍视频| 久久精品国产清高在天天线| 香蕉丝袜av| 欧美成狂野欧美在线观看| 午夜福利成人在线免费观看| 国产高清三级在线| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 91九色精品人成在线观看| av天堂在线播放| 极品教师在线免费播放| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 欧美精品啪啪一区二区三区| 日韩欧美三级三区| 亚洲成人久久爱视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 欧美一区二区精品小视频在线| 国内揄拍国产精品人妻在线| 99国产精品一区二区蜜桃av| 成人三级做爰电影| 在线国产一区二区在线| 村上凉子中文字幕在线| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 午夜久久久久精精品| 亚洲电影在线观看av| 黄片小视频在线播放| 午夜福利在线观看吧| 国产精品永久免费网站| 国产极品精品免费视频能看的| www.999成人在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 成人永久免费在线观看视频| 色在线成人网| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 亚洲国产精品久久男人天堂| 动漫黄色视频在线观看| 成年女人永久免费观看视频| 中出人妻视频一区二区| 亚洲成人免费电影在线观看| 国产精品精品国产色婷婷| 成人三级做爰电影| 久久精品91蜜桃| 哪里可以看免费的av片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产免费男女视频| 亚洲,欧美精品.| 成人av在线播放网站| 少妇的逼水好多| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲国产欧美人成| 51午夜福利影视在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 两个人的视频大全免费| 中文字幕最新亚洲高清| 天天一区二区日本电影三级| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产黄a三级三级三级人| 国产成人影院久久av| 女人被狂操c到高潮| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲人成伊人成综合网2020| 日本成人三级电影网站| 一个人免费在线观看的高清视频| 日本在线视频免费播放| 欧美+亚洲+日韩+国产| 日本a在线网址| 伦理电影免费视频| 国产精品影院久久| 男插女下体视频免费在线播放| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 免费看a级黄色片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产在线精品亚洲第一网站| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 亚洲五月婷婷丁香| 亚洲无线观看免费| 黄片小视频在线播放| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 搞女人的毛片| 十八禁网站免费在线| 很黄的视频免费| 日韩精品中文字幕看吧| 90打野战视频偷拍视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲专区中文字幕在线| 欧美激情在线99| 国产成人av激情在线播放| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 99国产精品一区二区蜜桃av| 啦啦啦韩国在线观看视频| 亚洲美女黄片视频| 一本久久中文字幕| 国内精品一区二区在线观看| 国产三级黄色录像| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国产激情久久老熟女| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 精品欧美国产一区二区三| 中文字幕av在线有码专区| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 在线观看日韩欧美| 国产视频一区二区在线看| or卡值多少钱| 黄色丝袜av网址大全| 午夜福利高清视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 长腿黑丝高跟| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| www.自偷自拍.com| 色播亚洲综合网| 99热精品在线国产| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 欧美日韩福利视频一区二区| 激情在线观看视频在线高清| 天堂动漫精品| 日本一二三区视频观看| 国产精品一区二区免费欧美| 天天一区二区日本电影三级| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产精品一及| 亚洲国产欧美人成| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 久久热在线av| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产高清激情床上av| 两个人视频免费观看高清| 成年女人毛片免费观看观看9| 中文资源天堂在线| 大型黄色视频在线免费观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 青草久久国产| 国产高清三级在线| 老汉色∧v一级毛片| 欧美黄色片欧美黄色片| 最新在线观看一区二区三区| 国产精品亚洲一级av第二区| 少妇裸体淫交视频免费看高清| www.熟女人妻精品国产| 成人三级黄色视频| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 最近视频中文字幕2019在线8| 99久国产av精品| 欧美一区二区精品小视频在线| 久久亚洲真实| 日本熟妇午夜| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲五月天丁香| 在线观看舔阴道视频| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲激情在线av| 免费看十八禁软件| 高清在线国产一区| 日韩免费av在线播放| 国产三级黄色录像| 很黄的视频免费| 日韩国内少妇激情av| 色吧在线观看| 亚洲无线在线观看| 国产熟女xx| 亚洲熟女毛片儿| 露出奶头的视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 国产亚洲av高清不卡| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 免费观看精品视频网站| 欧美一区二区精品小视频在线| 亚洲七黄色美女视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲专区中文字幕在线| cao死你这个sao货| 免费在线观看日本一区| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲国产欧美人成| 99久久国产精品久久久| 精品国内亚洲2022精品成人| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲av电影在线进入| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲午夜理论影院| 99国产极品粉嫩在线观看| а√天堂www在线а√下载| 在线播放国产精品三级| 亚洲成人久久性| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产精华一区二区三区| 小说图片视频综合网站| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 最近视频中文字幕2019在线8| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产精品久久久久久精品电影| 国产亚洲欧美98| 在线观看66精品国产| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲人成网站高清观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美在线一区亚洲| 精品久久蜜臀av无| 免费无遮挡裸体视频| 日本 av在线| 久久久久九九精品影院| 窝窝影院91人妻| 国产亚洲av高清不卡| 床上黄色一级片| 欧美中文日本在线观看视频| 岛国在线观看网站| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美日韩福利视频一区二区| 岛国在线观看网站| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 热99re8久久精品国产| 亚洲专区国产一区二区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 日韩有码中文字幕| 中文资源天堂在线| 啦啦啦免费观看视频1| 香蕉国产在线看| 国产精品99久久久久久久久| 午夜福利18| cao死你这个sao货| 99久久成人亚洲精品观看| 国产一区二区三区视频了| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产午夜福利久久久久久| 天天添夜夜摸| 成人欧美大片| 床上黄色一级片| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 成人三级做爰电影| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产久久久一区二区三区| 美女午夜性视频免费| 久久久久性生活片| 2021天堂中文幕一二区在线观| 热99re8久久精品国产| 午夜视频精品福利| 午夜精品久久久久久毛片777| 成年女人看的毛片在线观看| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产黄片美女视频| 夜夜爽天天搞| 国产黄片美女视频| 成人无遮挡网站| 免费av不卡在线播放| 日韩av在线大香蕉| 激情在线观看视频在线高清| 欧美黑人巨大hd| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产黄色小视频在线观看| 欧美日韩国产亚洲二区| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲专区字幕在线| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 香蕉久久夜色| 色吧在线观看| 人妻久久中文字幕网| 舔av片在线| 麻豆av在线久日| 丁香六月欧美| 久久精品人妻少妇| 天堂动漫精品| 免费在线观看亚洲国产| 小说图片视频综合网站| 99国产综合亚洲精品| 亚洲人成网站高清观看| 在线视频色国产色| 最近最新免费中文字幕在线| 无限看片的www在线观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产黄色小视频在线观看| 搞女人的毛片| 色播亚洲综合网| 国语自产精品视频在线第100页| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 丝袜人妻中文字幕| 国产一级毛片七仙女欲春2| 真人一进一出gif抽搐免费| 黄色 视频免费看| 好男人在线观看高清免费视频| 我的老师免费观看完整版| av女优亚洲男人天堂 | 首页视频小说图片口味搜索| 99re在线观看精品视频| 高清在线国产一区| 99精品欧美一区二区三区四区| 亚洲在线观看片| 国产免费av片在线观看野外av| 99久久成人亚洲精品观看| 国产私拍福利视频在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 国产精品九九99| 美女被艹到高潮喷水动态| 日韩三级视频一区二区三区| 欧美高清成人免费视频www| 极品教师在线免费播放| 日韩精品中文字幕看吧| 在线观看午夜福利视频| 1000部很黄的大片| 免费在线观看成人毛片| 免费看a级黄色片| 最新在线观看一区二区三区| 999久久久国产精品视频| 亚洲五月天丁香| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 男女视频在线观看网站免费| 国产亚洲精品一区二区www| 国产三级中文精品| 两人在一起打扑克的视频| 亚洲国产精品sss在线观看| 老司机福利观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片| av黄色大香蕉| 国产黄a三级三级三级人| 看黄色毛片网站| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美乱码精品一区二区三区| 欧美在线一区亚洲| 日韩中文字幕欧美一区二区| 99在线视频只有这里精品首页| 男人舔女人的私密视频| 欧美中文日本在线观看视频| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲激情在线av| 日韩成人在线观看一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 亚洲无线观看免费| 成人国产综合亚洲| 成年女人永久免费观看视频| 国产精品一区二区免费欧美| 午夜福利欧美成人| aaaaa片日本免费| 久久精品人妻少妇| 精品熟女少妇八av免费久了| 日本黄大片高清| 舔av片在线| 国产成人精品久久二区二区免费| 岛国视频午夜一区免费看| 成人18禁在线播放| 国产精品av视频在线免费观看| 老司机福利观看| 一a级毛片在线观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 2021天堂中文幕一二区在线观| 男人和女人高潮做爰伦理| 又紧又爽又黄一区二区| 俄罗斯特黄特色一大片| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 草草在线视频免费看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 欧美不卡视频在线免费观看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 男女那种视频在线观看| 久久久久久九九精品二区国产| 成人午夜高清在线视频| 黑人操中国人逼视频| 欧美一区二区国产精品久久精品| 国产探花在线观看一区二区| 国产精品久久久人人做人人爽| 欧美极品一区二区三区四区| 久久人人精品亚洲av| 国产成人aa在线观看| 亚洲一区二区三区色噜噜| 真人一进一出gif抽搐免费| 动漫黄色视频在线观看| 天天躁日日操中文字幕| 黄色日韩在线| 夜夜爽天天搞| 日本黄大片高清| xxxwww97欧美| 精品国产三级普通话版| 99热精品在线国产| 精品免费久久久久久久清纯| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 亚洲在线观看片| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲欧美激情综合另类| av欧美777| 久久人妻av系列| 亚洲av电影在线进入| 白带黄色成豆腐渣| 久久久色成人| 国产成人系列免费观看| 日韩欧美国产在线观看| 舔av片在线| 国产精品1区2区在线观看.| 一级作爱视频免费观看| 国产一区在线观看成人免费| 久久热在线av| 香蕉丝袜av| 亚洲成人免费电影在线观看| av片东京热男人的天堂| 91麻豆精品激情在线观看国产| 男女那种视频在线观看| 国产精品女同一区二区软件 | 欧美一区二区国产精品久久精品| 激情在线观看视频在线高清| 亚洲国产色片| 国产又色又爽无遮挡免费看| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲av第一区精品v没综合| 日本黄色视频三级网站网址| 一级作爱视频免费观看| 在线观看一区二区三区| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲av熟女| 黄色 视频免费看| 久久草成人影院| 免费电影在线观看免费观看| 久久久久免费精品人妻一区二区| 色精品久久人妻99蜜桃| 精品电影一区二区在线| 日本三级黄在线观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 天天一区二区日本电影三级| 真人一进一出gif抽搐免费| 丁香欧美五月| 久久热在线av| 一个人免费在线观看电影 | 99久久国产精品久久久| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 91久久精品国产一区二区成人 | 搡老岳熟女国产| 欧美一级a爱片免费观看看| 18禁美女被吸乳视频| 亚洲国产高清在线一区二区三| 色视频www国产| 黄片小视频在线播放| 国产伦一二天堂av在线观看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 精品人妻1区二区| 一本精品99久久精品77| 免费看美女性在线毛片视频| 999久久久精品免费观看国产| 美女高潮的动态| 国产成年人精品一区二区| 日韩国内少妇激情av| 国产欧美日韩一区二区精品| 色噜噜av男人的天堂激情| 一级毛片精品| 午夜福利在线观看吧| av天堂在线播放| 观看免费一级毛片| 精品免费久久久久久久清纯| 悠悠久久av| 99热这里只有精品一区 | 亚洲av成人精品一区久久| 在线看三级毛片| 国产精品久久久久久精品电影| 91在线观看av| 毛片女人毛片| 99re在线观看精品视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 99久久无色码亚洲精品果冻| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 高清在线国产一区| 香蕉丝袜av| 麻豆久久精品国产亚洲av| 又爽又黄无遮挡网站| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 日韩精品中文字幕看吧| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 1024香蕉在线观看| 99国产精品一区二区三区| 1024手机看黄色片| 校园春色视频在线观看| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲人成网站高清观看| 国产亚洲av高清不卡| 成人特级av手机在线观看| 亚洲专区字幕在线| 亚洲国产欧美一区二区综合| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 无人区码免费观看不卡| 99re在线观看精品视频| 国产 一区 欧美 日韩| 国产精品日韩av在线免费观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产高清激情床上av| 精品日产1卡2卡| 国产精品,欧美在线| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 日本在线视频免费播放| 国产精品一区二区三区四区久久| 欧美一级a爱片免费观看看| 90打野战视频偷拍视频| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 舔av片在线| 99国产精品一区二区三区| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产亚洲精品久久久久久毛片| а√天堂www在线а√下载| 国产黄片美女视频| 免费看十八禁软件| 黄色 视频免费看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 搡老岳熟女国产| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 色综合站精品国产| 成人国产综合亚洲| 国产欧美日韩一区二区精品| 最好的美女福利视频网|