幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

福建省泉州市惠安高級中學(xué) 張清強(qiáng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法大多數(shù)采用板書的形式，老師通過板書的形式講解數(shù)學(xué)概念、公式定理等知識點(diǎn)，這種教學(xué)方式枯燥乏味，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。幾何畫板能夠充分利用多媒體技術(shù)，降低數(shù)學(xué)老師板書的時間，充分利用課堂四十分鐘，為學(xué)生講解更多知識點(diǎn)。這種形式的教學(xué)方式生動形象，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，從而提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。因此，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用。

一、幾何畫板的教學(xué)特點(diǎn)

幾何畫板是一款用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺，它以點(diǎn)、線、面為基本元素，通過這些基本元素的組合排列、變化、計算直觀地展現(xiàn)幾何對象的位置、運(yùn)動變化，從而為數(shù)學(xué)教師教授各種數(shù)學(xué)概念提供技術(shù)支撐，尤其是一些比較復(fù)雜的圖形，通過手繪無法表達(dá)出來，利用幾何畫板可以將復(fù)雜圖形的結(jié)構(gòu)展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓圖形更加形象具體，有助于學(xué)生理解復(fù)雜圖形，揭示了數(shù)學(xué)知識中數(shù)與形之間的關(guān)系。它將知識性、技巧性和趣味性結(jié)合一起，是傳統(tǒng)教學(xué)手段無法比擬的。幾何畫板的操作非常簡單，不需要編程，老師就可以畫出各種圖案，并根據(jù)教學(xué)的需求及時更改圖案的大小尺寸，所以老師很快就能掌握這一款教學(xué)軟件，不需要耗費(fèi)老師太多的時間和精力，就能達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)手段無法比擬的結(jié)果。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1．幾何畫板在學(xué)習(xí)橢圓和直線之間的關(guān)系中的應(yīng)用

如果采用傳統(tǒng)的證明方法，則需要進(jìn)行以下解答：

使用這種傳統(tǒng)的證明方法，證明過程比較復(fù)雜，需要繁雜的計算，在求證過程中稍不注意就很容易出現(xiàn)錯誤。將幾何畫板應(yīng)用于橢圓和直線位置關(guān)系的教學(xué)過程中，可以將橢圓和直線位置畫出來，一目了然，就可以了解橢圓和直線的位置關(guān)系，不需要反復(fù)求證，這樣大大簡化了計算過程。所以在解答一些論證題目的時候，如果采用傳統(tǒng)的計算方法，計算量非常大，可以采用幾何畫板，化繁為簡，提高解答題目的速度。

2．幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

高中的立體幾何和初中立體幾何知識沒有太多聯(lián)系，幾何圖形從初中的平面圖形發(fā)展到立體圖形，這在一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，平面圖形多了一個面，使得學(xué)習(xí)的時候從平面的點(diǎn)和點(diǎn)、點(diǎn)和直線、直線和直線之間的關(guān)系擴(kuò)展到幾何中點(diǎn)、直線和平面之間的位置關(guān)系。在學(xué)習(xí)的時候，學(xué)生可能無法完全掌握這些知識點(diǎn)。將幾何畫板應(yīng)用在立體幾何教學(xué)環(huán)節(jié)，使得各個元素之間的關(guān)系和位置比較清晰，讓學(xué)生從不同的角度去觀察圖形，這樣不僅有利于學(xué)生理解和接收幾何立體知識，而且能充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

以上圖為例，在講解二面角知識的時候，如果拖動A點(diǎn)，那么A點(diǎn)的半平面也旋轉(zhuǎn)，這個時候就改變了二面角的大小，這樣讓學(xué)生更直觀、形象地了解空間概念，形成空間想象力。又如在學(xué)習(xí)棱臺概念的時候，通過幾何畫板軟件，讓棱錐和棱臺轉(zhuǎn)動起來，讓學(xué)生了解棱臺的含義，從而根據(jù)棱臺和棱錐的關(guān)系得出棱臺的性質(zhì)。在這個過程中，還可以利用動畫效果，讓學(xué)生直觀了解棱臺和棱錐之間的差異，從而幫助學(xué)生更好地理解棱臺的概念知識。

3．幾何畫板在高中代數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置，高中的函數(shù)知識點(diǎn)比較多，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)等等，函數(shù)的解析式常常和圖象相結(jié)合，傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，老師需要手繪三角函數(shù)的圖象，這在一定程度上造成了課堂時間的浪費(fèi)，而且有的時候繪制得不是很精準(zhǔn)。將幾何畫板應(yīng)用在高中代數(shù)教學(xué)中，可以直觀顯示函數(shù)圖象的變化，提高課程教學(xué)效率。幾何畫板可以根據(jù)函數(shù)的解析式快速得到函數(shù)的圖象，并在同一個坐標(biāo)體系中繪制多個函數(shù)圖象。比如在學(xué)習(xí)冪函數(shù)知識的時候，可以在同一個直角坐標(biāo)體系中得到函數(shù)y=x1、y=x2、y=x3、y=x-1的圖象，并對函數(shù)的定義域、奇偶性、對稱性、單調(diào)性、域值等進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生更好的解決問題。

4．幾何畫板在直線對稱教學(xué)中的應(yīng)用

將幾何畫板應(yīng)用在直線對稱教學(xué)過程中，能夠反映直線與拋物線之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生從整體上把握直線對稱問題。比如在學(xué)習(xí)點(diǎn)關(guān)于直線對稱、曲線關(guān)于點(diǎn)對稱問題的時候，如果題目中出現(xiàn)曲線圍繞某一個點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，老師需要將整個旋轉(zhuǎn)過程進(jìn)行詳細(xì)的講述，讓學(xué)生了解旋轉(zhuǎn)的角度、順序，從而幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)。而將幾何畫板應(yīng)用在這類教學(xué)中，可以通過軟件將這問題通過動畫的方式演示出來，打破傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。比如在分析橢圓曲線x2+4y2=4關(guān)于點(diǎn)M（3， 5）對稱的曲線方程的時候，只要通過幾何畫板將橢圓方程x2+4y2=4圍繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°的對稱變化，發(fā)現(xiàn)橢圓的形狀并沒有發(fā)生變化，這個時候橢圓的x軸所在直線變換以后與x軸平行，通過上述操作就可以發(fā)現(xiàn)，這道題目的重點(diǎn)在于找到變換以后橢圓的中心坐標(biāo)。通過幾何畫板軟件的動畫演示，讓學(xué)生對某一定點(diǎn)的對稱曲線有了比較生動的了解，從而幫助學(xué)生快速解答問題。

幾何畫板通過圖形圖象、動畫的方式將問題直接演示出來，讓學(xué)生直觀學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，應(yīng)該積極在高中教學(xué)中推廣。