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    旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法研究

    2018-10-08 06:52:06鐘揚(yáng)威王良明史祥鵬
    關(guān)鍵詞:射角落點(diǎn)攻角

    鐘揚(yáng)威,王良明,國(guó) 晨,葉 昌,史祥鵬

    (1.中國(guó)航天科工集團(tuán) 第九總體設(shè)計(jì)部,湖北 武漢 430040; 2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;3.凌云科技集團(tuán)有限責(zé)任公司,湖北 武漢 430040)

    落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)是根據(jù)彈丸飛行過(guò)程中某一時(shí)刻的位置、速度等信息計(jì)算彈丸在無(wú)控狀態(tài)下的落點(diǎn)位置,并與目標(biāo)點(diǎn)位置進(jìn)行對(duì)比,利用偏差值作為反饋形成制導(dǎo)指令的方法,目前已被用于脈沖矢量控制及鴨舵控制的尾翼穩(wěn)定彈[1-2]。

    對(duì)于尾翼穩(wěn)定彈,其彈軸在控制力矩作用的平面內(nèi)擺動(dòng),使得控制力矩方向與彈丸受控以后的擺動(dòng)方向和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系簡(jiǎn)單明確。因此,只需要知道預(yù)測(cè)落點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的方位角,就能得出控制力所要施加的方位角。對(duì)于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,由于彈體高速旋轉(zhuǎn)的陀螺效應(yīng),彈軸的擺動(dòng)為二圓運(yùn)動(dòng),高低和方向攻角形成復(fù)雜的外擺線運(yùn)動(dòng)??刂屏?shí)施后,彈軸將向垂直于控制力矩作用的平面內(nèi)擺動(dòng),使彈軸產(chǎn)生空間章動(dòng)和進(jìn)動(dòng),使得控制力矩方向與彈丸受控以后的擺動(dòng)方向之間的關(guān)系變得十分復(fù)雜。因此,需對(duì)在控制力作用下,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的角運(yùn)動(dòng)、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究透徹后,才能提出合適的落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法。目前相關(guān)學(xué)者對(duì)該類彈丸的落點(diǎn)預(yù)測(cè)方法[3-4]、落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律[5-6]進(jìn)行了研究,對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的研究還比較欠缺。

    筆者以安裝固定舵修正引信的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈為對(duì)象,根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),分析了彈丸在固定舵作用下的攻角運(yùn)動(dòng)、速度方向運(yùn)動(dòng)及落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特性。提出了通過(guò)兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)得到修正一次落點(diǎn)偏差所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角的方法。最后在兩個(gè)射角下對(duì)制導(dǎo)方法進(jìn)行了仿真分析。

    1 有控時(shí)彈丸的角運(yùn)動(dòng)及落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

    1.1 有控時(shí)彈丸的角運(yùn)動(dòng)規(guī)律

    根據(jù)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程,可以推導(dǎo)得到彈丸的復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)方程為[7]

    (1)

    有關(guān)符號(hào)的表達(dá)式為

    (2)

    式中:m、S、l、d分別為彈丸的質(zhì)量、參考面積、參考長(zhǎng)度、參考直徑;ρ為空氣密度;CD、CLα、CMα、CMq、CMpα分別為彈丸的阻力系數(shù)、升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)、靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、赤道阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù);CNδ、CMδ分別為固定舵的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對(duì)固定舵安裝角δz的導(dǎo)數(shù)。

    固定舵產(chǎn)生階躍控制激勵(lì)時(shí),零初始條件下,由固定舵產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)方程可寫為

    Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=K·ε(s)

    (3)

    階躍激勵(lì)是一個(gè)突加的常值激勵(lì),設(shè)立新坐標(biāo):

    (4)

    將式(4)代入到式(3),得:

    Δn″+(H-iP)Δn′-(M+iPT)Δn=0

    (5)

    式中,Δn0=K/(M+iPT),Δn0′=0。

    由式(5)可見,角運(yùn)動(dòng)在階躍激勵(lì)作用下的響應(yīng)為Δn0=K/(M+iPT),Δn0′=0的自由運(yùn)動(dòng)。于是得到階躍激勵(lì)作用時(shí)固定舵產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)為

    (6)

    式中:s為彈道弧長(zhǎng);l1=λ1+iω1,l2=λ2+iω2,λ1、λ2分別為快慢圓運(yùn)動(dòng)的阻尼,ω1、ω2分別為快慢圓運(yùn)動(dòng)的頻率。

    1.2 有控時(shí)彈丸的落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

    固定舵產(chǎn)生控制力后,彈丸的攻角會(huì)發(fā)生變化,并在攻角面內(nèi)產(chǎn)生升力。由于攻角面不斷繞速度線旋轉(zhuǎn),升力方向也就不斷地改變,于是速度方向也在不斷旋轉(zhuǎn)改變。引入復(fù)偏角Ψ=Ψ1+iΨ2,推導(dǎo)可得到在固定舵作用下,偏角平均位置的相位角Φψ與固定舵滾轉(zhuǎn)角γfc的關(guān)系為

    Φψ=γfc+χ

    (7)

    式(7)說(shuō)明偏角平均位置的相位角較固定舵滾轉(zhuǎn)角超前了一個(gè)前置角χ。限于篇幅,具體的推導(dǎo)過(guò)程及χ的計(jì)算公式見參考文獻(xiàn)[7]。

    圖1為某特征點(diǎn)上固定舵滾轉(zhuǎn)角固定在0°時(shí)(升力面向上),彈丸的偏角曲線。可以看出偏角平均位置的相位角較固定舵滾轉(zhuǎn)角提前了大約155°。

    通過(guò)數(shù)值仿真,計(jì)算出35°和51°射角時(shí), 在全彈道上的變化情況,如圖2所示。從圖2可以看出,前置角χ在第2區(qū)間內(nèi)變化,和文獻(xiàn)[8]理論分析出的規(guī)律一致。

    攻角產(chǎn)生的升力使彈丸的速度方向發(fā)生變化,然后改變彈丸質(zhì)心位置。和對(duì)速度方向的影響一樣,固定舵對(duì)質(zhì)心位置的影響也不在固定舵升力面作用的方向上,而是較固定舵滾轉(zhuǎn)角超前了一個(gè)角度χp。圖3為51°射角時(shí),啟控時(shí)間設(shè)為20、40、60、80 s,落點(diǎn)修正距離隨固定舵滾轉(zhuǎn)角指令的變化曲線。 從圖3可以看出,固定舵滾轉(zhuǎn)角固定在0°時(shí),會(huì)使彈丸的射程減小,側(cè)偏增大。固定舵滾轉(zhuǎn)角固定在不同角度時(shí),落點(diǎn)修正量的相位角較固定舵滾轉(zhuǎn)角都超前了一個(gè)角度。

    由于射程和側(cè)偏是彈丸在全彈道飛行過(guò)程中逐漸累積產(chǎn)生的,而這個(gè)過(guò)程中,彈丸的速度、氣動(dòng)參數(shù)、轉(zhuǎn)速等都在變化,這種變化又不能用簡(jiǎn)單的函數(shù)表示,因而不能得到χp的解析表達(dá)式。因此,落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的重點(diǎn)是如何得到這個(gè)角度,從而確定修正落點(diǎn)偏差所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角。

    要實(shí)時(shí)求出χp,筆者提出的方法是通過(guò)兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)。第1次采用無(wú)控落點(diǎn)預(yù)測(cè),得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)p1的坐標(biāo)(xp1,zp1)。第2次進(jìn)行有控狀態(tài)下的落點(diǎn)預(yù)測(cè),將固定舵滾轉(zhuǎn)角設(shè)為0°,作用在全彈道上,得到落點(diǎn)p2的坐標(biāo)(xp2,zp2)。則可以得到兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)的落點(diǎn)偏差:

    (8)

    由落點(diǎn)的偏差計(jì)算得到落點(diǎn)修正量的相位角相對(duì)于固定舵滾轉(zhuǎn)角的前置角χp為

    (9)

    通過(guò)數(shù)值仿真,計(jì)算出35°和51°射角時(shí),χp在全彈道上的變化情況,如圖4所示。從圖4可以看出,前置角χp同樣在第2區(qū)間內(nèi)變化。

    2 落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

    由于重力非齊次項(xiàng)作用,二維彈道修正彈產(chǎn)生動(dòng)力平衡角δ1p、δ2p。它們將使質(zhì)心速度方向改變,進(jìn)而使彈道發(fā)生扭曲,產(chǎn)生偏流并影響射程。因此,筆者采用考慮動(dòng)力平衡角影響的擴(kuò)展質(zhì)點(diǎn)彈道模型作為落點(diǎn)預(yù)測(cè)彈道模型,其形式如下:

    (10)

    式中各參數(shù)的含義及計(jì)算公式見參考文獻(xiàn)[9]。

    風(fēng)產(chǎn)生的攻角為

    (11)

    無(wú)控落點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí),擴(kuò)展質(zhì)點(diǎn)彈道模型中的攻角為

    (12)

    有控飛行時(shí),攻角還需考慮由固定舵產(chǎn)生的攻角

    (13)

    因此,有控落點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí),擴(kuò)展質(zhì)點(diǎn)彈道模型中的攻角為

    (14)

    3 旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法

    旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的實(shí)施步驟是:當(dāng)彈道需要修正時(shí),先進(jìn)行一次無(wú)控狀態(tài)下的落點(diǎn)預(yù)測(cè),得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)p1的坐標(biāo)(xp1,zp1)。然后將固定舵滾轉(zhuǎn)角設(shè)為0°,進(jìn)行一次有控狀態(tài)下的落點(diǎn)預(yù)測(cè),得到落點(diǎn)p2的坐標(biāo)(xp2,zp2),如圖5所示。設(shè)目標(biāo)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM,zM),則得到目標(biāo)點(diǎn)和無(wú)控預(yù)測(cè)時(shí)落點(diǎn)的偏差為

    (15)

    可得到落點(diǎn)偏差的方位角ε為

    (16)

    則修正落點(diǎn)偏差所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角為

    γfc=ε-χp

    (17)

    式中χp通過(guò)式(9)計(jì)算得到。

    4 仿真算例

    以某型旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈為對(duì)象進(jìn)行了大量落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)仿真,限于篇幅僅給出兩組算例,其中拉偏參數(shù)如表1所示,測(cè)量及控制偏差如表2所示。升弧段落點(diǎn)預(yù)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng),因此在升弧段一次預(yù)測(cè)修正的時(shí)間間隔取為5 s,降弧段取為2 s,高度小于3 000 m后取為1 s,高度小于50 m后停止修正,彈丸以慣性飛行。

    表1 拉偏參數(shù)

    表2 測(cè)量及控制偏差

    4.1 35°射角時(shí)的仿真分析

    35°射角時(shí),從出炮口15 s開始修正,得到的仿真結(jié)果如圖6~10所示。

    從圖6、7可以看出,35°射角時(shí),拉偏彈道的落點(diǎn)偏差為(507 m,210 m)。15 s開始修正后,修正彈道的落點(diǎn)偏差為(-8 m,2 m)。從圖8看出,修正彈道的攻角呈現(xiàn)復(fù)雜的外擺線運(yùn)動(dòng)。從圖9看出,固定舵滾轉(zhuǎn)角變化緩慢,便于進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制。從圖10看出,預(yù)測(cè)的落點(diǎn)剛開始都偏離實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn),但隨著落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的進(jìn)行,預(yù)測(cè)的落點(diǎn)離目標(biāo)點(diǎn)的偏差越來(lái)越小,最后在目標(biāo)點(diǎn)附近振蕩。

    4.2 51°射角時(shí)的仿真分析

    51°射角射擊時(shí),從出炮口15 s開始修正的仿真結(jié)果如圖11~12所示。

    從圖11、12可以看出,51°射角時(shí),拉偏彈道的落點(diǎn)偏差為(662 m,310 m)。15 s開始修正后,修正彈道的落點(diǎn)偏差為(-4 m,-1 m)。

    5 結(jié)論

    筆者通過(guò)研究旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈在固定舵作用下的攻角運(yùn)動(dòng)、速度方向運(yùn)動(dòng)及落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,提出了一種落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法,得到了以下結(jié)論:

    1) 落點(diǎn)修正量的相位角相對(duì)于固定舵滾轉(zhuǎn)角超前了一個(gè)前置角。

    2) 落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè):無(wú)控落點(diǎn)預(yù)測(cè)得到目標(biāo)點(diǎn)與實(shí)際落點(diǎn)的偏差方位角;有控落點(diǎn)預(yù)測(cè)得到落點(diǎn)修正量的相位角相對(duì)于固定舵滾轉(zhuǎn)角的前置角。兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)即可得到修正一次落點(diǎn)偏差所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角。

    3) 兩組射角射擊時(shí)的仿真結(jié)果表明,落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)有較好的落點(diǎn)修正效果。

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