基于交互式“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)多模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

楊 維，周 宇，王 越，林利紅，石德乾，史國清

(1.西北機(jī)電工程研究所, 陜西 咸陽 712099；2.中國人民解放軍63850部隊(duì)，吉林 白城 137001；3.北方科技信息研究所，北京 100089)

空襲目標(biāo)類型一般有巡航導(dǎo)彈、制導(dǎo)炸彈、殲擊機(jī)、直升機(jī)和無人機(jī)等典型目標(biāo)，隨著技術(shù)及戰(zhàn)爭形態(tài)的發(fā)展，未來戰(zhàn)場空襲平臺將大量呈現(xiàn)無人機(jī)和精確制導(dǎo)武器。精確制導(dǎo)武器包括制導(dǎo)炸彈、巡航導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈和反輻射導(dǎo)彈等類型；典型制導(dǎo)彈藥類目標(biāo)的攻擊方式主要有無動(dòng)力滑翔攻擊彈道、躍升俯沖攻擊彈道，蛇形機(jī)動(dòng)攻擊彈道以及各種組合攻擊彈道。筆者主要針對巡航導(dǎo)彈類目標(biāo)，對蛇形機(jī)動(dòng)攻擊彈道建模[1-3]，在此基礎(chǔ)上展開機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和預(yù)測技術(shù)研究。

1 蛇形機(jī)動(dòng)攻擊彈道建模

蛇形機(jī)動(dòng)是一種平面的正弦擺式機(jī)動(dòng)，能夠有效躲避攻擊，提升突防概率，提高作戰(zhàn)效能，是亞聲速巡航導(dǎo)彈Block4、布拉莫斯空地導(dǎo)彈、AGM-88E反輻射導(dǎo)彈末端突防常用的攻擊方式。

蛇形機(jī)動(dòng)在彈體坐標(biāo)系內(nèi)的常用數(shù)學(xué)模型可表示為：導(dǎo)彈質(zhì)心在主航向勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為va，蛇形機(jī)動(dòng)幅度為R，初始相位為φ，坐標(biāo)時(shí)域變化規(guī)律為

(1)

彈類目標(biāo)相對于地面防空武器的位置應(yīng)采用大地坐標(biāo)系來表示，彈道方程需要將彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)系的值，其中ψ、θ指前進(jìn)方向的方位角和高低角，K為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)平面與垂直鉛垂面的夾角。K、ψ、θ為兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矢量，平移矢量為(x0,y0,z0),則彈體坐標(biāo)向大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

(2)

2 交互式“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)多模型算法

筆者擬采用交互式“當(dāng)前”多模型算法(ACS-IMMKF)，選取不同機(jī)動(dòng)頻率的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型作為子模型，然后融入交互式多模型算法中，通過對這些子模型的相互作用進(jìn)行加權(quán)，可自適應(yīng)跟蹤不同環(huán)境、不同類型、不同機(jī)動(dòng)程度的目標(biāo)。

2.1 改進(jìn)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型[4]實(shí)質(zhì)上是一種非零均值時(shí)間相關(guān)模型，其機(jī)動(dòng)加速度的“當(dāng)前”概率密度采用修正的瑞利分布描述，非零均值加速度為[5]

(3)

式中，α為機(jī)動(dòng)頻率，通常取經(jīng)驗(yàn)值。對于慢速轉(zhuǎn)彎，α=1/60；對于逃避機(jī)動(dòng)，α=1/20；當(dāng)α=0，該模型轉(zhuǎn)變?yōu)閯蚣铀倌Ｐ汀?/p>

經(jīng)過離散化的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型狀態(tài)方程為

X(k)=F(k,k-1)X(k-1)+

(4)

式中，F(xiàn)(k,k-1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，

(5)

U(k-1)為輸入控制矩陣，

(6)

X(k-1)為目標(biāo)狀態(tài)向量，

(7)

(8)

(9)

為克服常規(guī)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法對加速度極限值的依賴，引入高斯隸屬函數(shù)對方差極限值進(jìn)行修正，修正因子基于新息構(gòu)造：

v(k)=Z(k)-HX(k|k-1)

(10)

式中：Z(k)為時(shí)刻k的量測矩陣；H為觀測矩陣；X(k|k-1)為一步狀態(tài)預(yù)測矩陣。

新息協(xié)方差矩陣：

S(k)=HP(k|k-1)HT+R(k)

(11)

計(jì)算歸一化新息的范數(shù)：

g(k)=vT(k)S(k)v(k)

(12)

當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，g(k)增大，因此可以用前后兩個(gè)時(shí)刻信息范數(shù)g(k)和g(k-1)的差異來表示目標(biāo)機(jī)動(dòng)的強(qiáng)弱。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)較弱時(shí)，前后兩個(gè)時(shí)刻的新息范數(shù)差異較小，模型參數(shù)也應(yīng)較小并且變化較緩慢；當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)越強(qiáng)時(shí)，前后兩個(gè)時(shí)刻的新息范數(shù)差異越大，模型中的各參數(shù)也應(yīng)隨之迅速增大以滿足對強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤。將修正因子設(shè)為

μ(k)=exp(g(k)/g(k-1))

(13)

(14)

2.2 交互式多模型

2.2.1 輸入交互

(15)

式中:

(16)

(17)

2.2.2 模型修正

2.2.3 模型可能性計(jì)算

若模型j的濾波殘差vkj，相應(yīng)的協(xié)方差為Skj，并假定服從高斯分布，那么模型j的可能性為[7]

(18)

式中,

(19)

2.2.4 模型概率更新

(20)

2.2.5 輸出交互

(21)

(22)

2.3 多“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型交互

針對當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型難以根據(jù)不同類型機(jī)動(dòng)目標(biāo)自適應(yīng)的選取機(jī)動(dòng)頻率的問題，設(shè)置3個(gè)不同自相關(guān)時(shí)間常數(shù)的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型，機(jī)動(dòng)頻率分別取典型經(jīng)驗(yàn)值，α1=1/60，α2=1/20，α3=0。α3=0即為勻加速模型，是為了彌補(bǔ)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型對弱機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)目標(biāo)精度低的不足而設(shè)定的，然后將這3個(gè)子模型代入交互多模型算法中，形成多“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型交互算法。3個(gè)模型的初始概率分別為0.3、0.4、0.3，模型轉(zhuǎn)移矩陣

3 仿真結(jié)果

在蛇形機(jī)動(dòng)彈道理想軌跡基礎(chǔ)上疊加測量噪聲，假定激光測距、紅外測角的測量噪聲均為高斯白噪聲，噪聲方差σR=5 m，σβ=1 mrad，σε=1 mrad，仿真次數(shù)為200次。

分別采用勻加速模型算法(CA-KF)、標(biāo)準(zhǔn)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法(CS-KF)和筆者提出的交互式多“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法(ACS-IMMKF)對量測彈跡做200次蒙特卡洛仿真。圖2為3種算法濾波后軌跡水平面投影對比圖，從圖中可以看出，ACS-IMMKF算法的濾波軌跡最接近理想航跡。圖3～5為3種算法的位置濾波估計(jì)均方根誤差曲線，表1為均方根誤差平均值。

表1 3種算法的位置誤差平均值統(tǒng)計(jì)表

算法類型均方根誤差均值/mx軸y軸z軸單次運(yùn)算平均耗時(shí)/msCA-KF5.0358.565.180.21CS-KF2.9437.343.750.28ACS-IMMKF1.4514.361.590.53

從仿真結(jié)果可以看出：

1)目標(biāo)在x軸和z軸方向上處于弱機(jī)動(dòng)狀態(tài)，3種算法跟蹤效果都比較理想，都沒有出現(xiàn)較大偏差，ACS-IMMKF算法的濾波精度相對較高，收斂速度比較快。

3)ACS-IMMKF模型算法相對于另外兩種算法在轉(zhuǎn)彎處的均方根誤差峰值最小，而且收斂速度最快，濾波精度高于其他兩種算法，這是由于ACS-IMMKF選取了不同機(jī)動(dòng)程度的CS模型相互交互，該算法可在濾波過程中根據(jù)新息的變化自動(dòng)修正加速度極限值調(diào)節(jié)濾波增益，快速響應(yīng)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)。

4)與另外兩種算法相比，ACS-IMMKF模型算法在相同條件下的單次計(jì)算耗時(shí)偏大，但沒有超過1 ms，計(jì)算量適中。

4 結(jié)束語

針對巡航導(dǎo)彈類目標(biāo)跟蹤問題，筆者提出了一種交互式“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)多模型算法。仿真測試結(jié)果表明，該算法跟蹤精度高，實(shí)時(shí)性好，因此比較適合在制導(dǎo)彈藥類目標(biāo)跟蹤中應(yīng)用。需要指出的是，算法中的“當(dāng)前”模型機(jī)動(dòng)頻率α取的是典型經(jīng)驗(yàn)值，如何能在濾波過程中對機(jī)動(dòng)頻率α進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整以適應(yīng)不同類型的目標(biāo)，將是下一步重點(diǎn)研究工作。另外，筆者采用的多模型算法是基于固定結(jié)構(gòu)的，計(jì)算量相對較大，后續(xù)工作可對變結(jié)構(gòu)多模型VSMM算法開展研究，提高運(yùn)算實(shí)時(shí)性，減少模型間不必要的競爭。