基于馬爾科夫的裝備狀態(tài)維修決策模型

徐廷學(xué)，安 進(jìn)，張加平，李志強

(海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺 264001)

傳統(tǒng)的維修檢測是以“浴盆曲線”理論為基礎(chǔ)，采取定時維修及經(jīng)驗分析法相結(jié)合對裝備進(jìn)行維修保障，在維修過程中，易造成“過維修”或“欠維修”問題[1]?；跔顟B(tài)的維修自上世紀(jì)70年代出現(xiàn)并逐步發(fā)展，是一種較新的裝備維修方式[1]，是在獲取裝備狀態(tài)檢測、故障診斷、維修統(tǒng)計等數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一系列的判斷處理，判斷裝備在檢測時所處的狀態(tài)，預(yù)測裝備接下來的發(fā)展變化趨勢，根據(jù)裝備維修需求采取有針對性的維修，使得維修工作更加及時、準(zhǔn)確，同時，能盡可能地節(jié)省維修經(jīng)費。

隨著基于狀態(tài)維修的方法不斷發(fā)展，各國在基于狀態(tài)的故障診斷、預(yù)測等方面都有了較大的進(jìn)步。學(xué)者Conroy等[2]設(shè)計了一種可進(jìn)行故障診斷的專家系統(tǒng)以實現(xiàn)基于狀態(tài)維修決策；Tomita等[3]提出了一種基于振動量的基于狀態(tài)維修決策方法；之后，文獻(xiàn)[4]中提出基于狀態(tài)維修決策標(biāo)準(zhǔn)化的4個準(zhǔn)則。目前，在武器裝備的維修保障過程中，基于狀態(tài)維修決策理論和技術(shù)得到了更加廣泛的應(yīng)用，在俄軍和美軍的應(yīng)用中，研究周期得以縮短，成本消耗得以減少，裝備維修的成本效益得以極大提高[5]。

基于狀態(tài)維修決策在我國雖然技術(shù)起步晚但發(fā)展快。董玉亮等[6]提出基于決策樹的證據(jù)推理方法，將故障診斷、實驗中獲得的定量知識與維修人員依靠經(jīng)驗獲得的定性知識相結(jié)合，實現(xiàn)汽輪機組的狀態(tài)評估；趙文邦等[7]提出基于云理論的狀態(tài)預(yù)測方法，利用裝備的歷史狀態(tài)信息與當(dāng)前狀態(tài)信息構(gòu)造綜合云，在某型發(fā)動機上進(jìn)行了狀態(tài)的動態(tài)預(yù)測。而在軍用方面，基于狀態(tài)維修決策方法也逐步得到重視，張仕新等[8]基于威布爾比例風(fēng)險模型，研究了不同的時間間隔下的狀態(tài)維修，得到一個綜合性的評價決策結(jié)果；信燕杰等[9]搭建基于非理想維修的狀態(tài)維修決策模型，探討隨著裝備維修次數(shù)的提高，可靠性提高規(guī)律如何，對維修所采用的維修方式進(jìn)行優(yōu)化，提高裝備的可用性。以上研究在各領(lǐng)域針對不同設(shè)備進(jìn)行維修決策，取得了一定成果，但在對狀態(tài)的動態(tài)掌握、狀態(tài)轉(zhuǎn)移與實際狀態(tài)的關(guān)聯(lián)以及對實際維修工作的指導(dǎo)上還有待進(jìn)一步研究討論。

筆者在以上研究的基礎(chǔ)上，運用動態(tài)馬爾科夫理論，選取裝備關(guān)鍵部件，利用歷史信息和統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲取裝備實際狀態(tài)及其公式和轉(zhuǎn)移概率，進(jìn)而對狀態(tài)和維修時間進(jìn)行預(yù)測，從而實現(xiàn)維修優(yōu)化，為決策提供指導(dǎo)。

1 馬爾科夫鏈及其應(yīng)用分析

1.1 傳統(tǒng)狀態(tài)維修決策

一般情況下，裝備的維修保障方式以定期檢測的方式為主，其主要的基礎(chǔ)理論是P-F間隔期，通過定時的檢測確定裝備的潛在故障發(fā)生的時刻，并采取提前維修或者是等待裝備發(fā)生故障后維修等方式進(jìn)行保障，從而避免裝備狀態(tài)變壞產(chǎn)生的不利影響[10-11]。其中，為確保裝備維修的及時有效，凈剩P-F間隔期應(yīng)大于裝備的停機時間(即從發(fā)現(xiàn)潛在故障到裝備停機所需的最大時間)。

這種傳統(tǒng)的經(jīng)驗分析法極易出現(xiàn)“維修過度”或“維修不足”的現(xiàn)象，使得裝備的經(jīng)濟(jì)性降低、影響裝備功能的發(fā)揮，影響裝備的作戰(zhàn)效能；另一方面，當(dāng)故障發(fā)生時，無法將故障定位到具體的單元，拖慢了維修保障的速率，易造成嚴(yán)重后果。

1.2 基于馬爾科夫的動態(tài)狀態(tài)維修決策建模

基于馬爾科夫的狀態(tài)維修決策方式，首先對被測對象進(jìn)行狀態(tài)檢測，獲取狀態(tài)信息特征量，綜合裝備的歷史狀態(tài)信息及維修信息等多方面信息分析裝備現(xiàn)階段的狀態(tài)，判斷出裝備此時所處的狀態(tài)區(qū)間及等級，并通過馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移模型及轉(zhuǎn)移矩陣計算裝備產(chǎn)生故障的時間及概率，確定出預(yù)防性維修時間，在這種預(yù)測方式下的維修預(yù)測結(jié)果，為下一步裝備的維修保障工作提供必要的技術(shù)指導(dǎo)。

引入馬爾科夫鏈來搭建基于狀態(tài)的維修決策方式，改變傳統(tǒng)的定期維修固定的維修時間差，預(yù)見性地提出維修間隔，提高維修經(jīng)濟(jì)性的同時，保證裝備的正常發(fā)揮功能。

選取裝備的n個技術(shù)狀態(tài)，分別記為C1,C2,…,Cn(其中C1為裝備最初的技術(shù)狀態(tài)，即裝備啟用時的技術(shù)狀態(tài)；Cn為裝備到達(dá)可靠壽命時所對應(yīng)的技術(shù)狀態(tài))，狀態(tài)D表示裝備處于故障狀態(tài)，也可看作是裝備的第n+1個技術(shù)狀態(tài)。

由于裝備狀態(tài)總是由較好的技術(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)變向較差的技術(shù)狀態(tài)，是一個漸變且不可逆轉(zhuǎn)的變化過程(除非人為的進(jìn)行維修干預(yù))，所以裝備的技術(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)變是一種非常返態(tài)的技術(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)變。假定i

引入馬爾科夫鏈來對裝備進(jìn)行故障預(yù)測：

若裝備測試時位于的狀態(tài)為Ci，對應(yīng)的時間為ti。若此時裝備要進(jìn)入故障狀態(tài)，則可能經(jīng)歷的裝備技術(shù)狀態(tài)包括Ci,Ci+1,…,Cn。而故障狀態(tài)D為吸收態(tài)。那么，裝備從某一固定的狀態(tài)Ci轉(zhuǎn)移到發(fā)生故障的狀態(tài)D的時間預(yù)測問題可轉(zhuǎn)化為：裝備從狀態(tài)Ci轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ci+1,…,Cn的時間即停留時間的總和問題。

假定裝備狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P，用P(i,j)=Pij表示位置(i,j)上的元素。將裝備的狀態(tài)矩陣P進(jìn)行轉(zhuǎn)置，可以得到

(1)

式中：Q是指裝備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P除去故障狀態(tài)D后轉(zhuǎn)置所得；Q中的狀態(tài)均為非故障狀態(tài)[12]。

令Yj表示裝備在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中經(jīng)過非故障狀態(tài)Cj的次數(shù)，則有

(2)

則矩陣I+Q+Q2+Q3+…在(i,j)位置的元素為

E(Yj|X0=Ci)=

(3)

式中,Pn(i,j)表示從某一狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)過了n次的狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，處于給定的狀態(tài)j的概率。

令M=(I-Q)-1，由矩陣的性質(zhì)可知，M=(I-Q)-1=I+Q+Q2+Q3+…，則M在(i,j)位置上的元素Mij代表了從狀態(tài)Ci開始，訪問狀態(tài)Cj的平均次數(shù)。

(4)

即當(dāng)裝備的初始狀態(tài)為Ci時，裝備經(jīng)過狀態(tài)轉(zhuǎn)移到達(dá)裝備的故障狀態(tài)D所需要的最短平均步數(shù)。如果裝備在各個技術(shù)狀態(tài)的停留時間能夠提前得知，那么便可以推算出裝備到達(dá)故障狀態(tài)D所需要的時間。

1.3 某型裝備基于狀態(tài)維修決策流程

采用馬爾科夫鏈的方式對某型裝備進(jìn)行狀態(tài)維修決策，首先假定裝備部件的故障和維修過程是相互獨立的，彼此之間沒有相互聯(lián)系[13]。由于裝備的儲存環(huán)境相對固定，所以狀態(tài)的判斷以維修次數(shù)和使用時間為主，主要依據(jù)維修次數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗判斷。維修決策模型如圖2所示。

根據(jù)上面的流程圖可以看出，在進(jìn)行裝備維修決策時，首先對待維修決策的關(guān)鍵部件進(jìn)行劃分，設(shè)定彼此間的維修決策互不影響，并對每一個部件進(jìn)行維修決策，對每個部件得出維修決策結(jié)果，得出相應(yīng)的維修時間。進(jìn)一步選出維修時間的最小值為基礎(chǔ)，逐一作差，得出相應(yīng)的時間差，若時間差大于閾值，則在下一次的計劃維修時忽略維修時間較長部件的維修，各部件進(jìn)行分次維修；若兩者間的時間差較小，則將兩個部件的維修歸為一次維修中，以減少維修的次數(shù)過多對裝備本身狀態(tài)可靠性的影響。

根據(jù)上面的分析可以看出，影響某型裝備各部件狀態(tài)的因素主要是維修次數(shù)n以及維修后使用時間t，而某型裝備的儲存環(huán)境以及維修人員的技術(shù)水平可以暫時忽略不計。

對某型裝備關(guān)鍵部件進(jìn)行編號q=1,2,…,n，同時設(shè)定：

1)獲取狀態(tài)判斷數(shù)據(jù)函數(shù)：f=f(t,n)

2)判斷數(shù)據(jù)狀態(tài)函數(shù)：h=h(f)

3)轉(zhuǎn)移矩陣函數(shù)：Q=Q(h)

則某部件q故障預(yù)測時間為

(5)

維修決策時間函數(shù)：

Tmin=min(Tq)=min(T1,T2,…,Tn)

(6)

維修時間差函數(shù)：ΔTq=Tq-Tmin

基于狀態(tài)維修決策過程中，根據(jù)狀態(tài)影響因素維修次數(shù)和維修后使用時間，獲得狀態(tài)數(shù)據(jù)，并根據(jù)狀態(tài)數(shù)據(jù)確定此刻裝備所處的狀態(tài)等級，列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，進(jìn)一步計算出單個裝備部件預(yù)防性維修時間，通過求解最小值以及各維修時間與最小值的差值，并與設(shè)定的時間差閾值進(jìn)行比較，做出相應(yīng)的維修決策。

2 實例分析

以某型裝備關(guān)鍵部件1和部件2的維修決策為例進(jìn)行分析。依據(jù)裝備儲存環(huán)境條件，部件1和部件2的維修次數(shù)以及使用時間，將部件1和部件2分為良好、正常、劣化和擬故障4種狀態(tài)[1]，分別表示為B1,B2,B3,B4以及C1，C2，C3，C4以及故障狀態(tài)D。

對部件狀態(tài)的評估主要依據(jù)使用時間t和維修次數(shù)n。根據(jù)部件歷史故障和維修檢測信息，經(jīng)數(shù)據(jù)分析擬合計算以及專家意見可得，部件1的影響因素相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(7)

部件2的影響因素相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(8)

部件1的狀態(tài)判斷如表1所示。

表1 部件1狀態(tài)判斷表

部件2的狀態(tài)判斷如表2所示。

表2 部件2狀態(tài)判斷表

若經(jīng)查詢得部件1的維修次數(shù)n=0，維修后使用時間t=50 d，部件2的維修次數(shù)n=0，維修后使用時間t=300 d，即判斷部件1的狀態(tài)為B1，部件2的狀態(tài)為C3，分別計算兩部件的狀態(tài)預(yù)測維修時間，以部件1為例，部件1各狀態(tài)停留時間如表3所示。

表3 部件1各狀態(tài)停留時間表

根據(jù)歷史信息計算得，部件1的轉(zhuǎn)移概率如表4所示。

表4 部件1轉(zhuǎn)移概率表

同理，可以查得部件1處于其他狀態(tài)時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，并列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，

建立馬爾科夫鏈如圖3所示。

進(jìn)一步計算轉(zhuǎn)換矩陣，得:

計算部件1處于此狀態(tài)時的預(yù)測維修時間得:T1=1.515 1×250+1.082 3×150+0.974 0×60+3.003 2×40≈720 d

同理，可以計算部件2的預(yù)測維修時間為T2≈287 d。

那么兩者的預(yù)測維修時間差為ΔT=433 d，兩者的時間差較長，所以在下次預(yù)防性維修時，可以只先考慮部件2，而無需對部件1進(jìn)行預(yù)防性維修。

若經(jīng)查詢得部件1的維修次數(shù)n=1，維修后使用時間為t=300 d，部件2的維修次數(shù)為n=0，維修后使用時間為t=300 d，即兩者的狀態(tài)分別處于B3與C3狀態(tài)，通過馬爾科夫鏈預(yù)測可得兩者的預(yù)防性預(yù)測維修時間分別為T1=222 d與T2=287 d，兩者的預(yù)測維修時間差為ΔT=65 d，兩者的預(yù)防性維修時間相差較小，所以在下次預(yù)防性維修時，應(yīng)對部件1和部件2同時進(jìn)行預(yù)防性維修，以減少對某型裝備的維修性維修次數(shù)，減小因維修次數(shù)過多對裝備本身可靠性的影響。

3 結(jié)束語

筆者通過將馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移與某型裝備的技術(shù)功能狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移相結(jié)合，完成了引入馬爾科夫鏈為基礎(chǔ)的基于狀態(tài)的動態(tài)維修決策模型的搭建，改變傳統(tǒng)的維修決策固定維修間隔時間的方式，實現(xiàn)對維修時間的有效控制，結(jié)合維修時間的相關(guān)性以及維修時機的相關(guān)性，對裝備的維修最佳時間間隔做出判斷，減小對裝備本身固有性能的影響。在后續(xù)研究中，可進(jìn)一步考慮環(huán)境條件與維修保障人員的技術(shù)水平的影響因子，使決策更加準(zhǔn)確有效。