高雷諾數(shù)下串列圓柱尾流致渦激振動(dòng)的機(jī)理研究

杜曉慶 施春林 孫雅慧

摘要： 多圓柱之間的氣動(dòng)干擾常導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生尾流激振。為進(jìn)一步澄清雙圓柱之間的氣動(dòng)干擾機(jī)理，采用大渦模擬（LES）方法，在高雷諾數(shù)下（Re=1.4×105）研究了串列雙圓柱（圓心間距為1.5～4倍直徑）的表面風(fēng)壓分布、氣動(dòng)力系數(shù)和Strouhal數(shù)等氣動(dòng)性能與流場(chǎng)流態(tài)之間的內(nèi)在關(guān)系，研究了上、下游圓柱氣動(dòng)力之間的相關(guān)性，從平均和瞬態(tài)流場(chǎng)角度討論了氣動(dòng)干擾效應(yīng)的流場(chǎng)作用機(jī)制，建立了下游圓柱的激勵(lì)力模型并對(duì)尾流致渦激振動(dòng)進(jìn)行了算例分析。研究結(jié)果表明：數(shù)值模擬得到的氣動(dòng)性能和流場(chǎng)流態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明在高雷諾數(shù)下大渦模擬方法能準(zhǔn)確模擬雙圓柱氣動(dòng)干擾現(xiàn)象；隨著間距的增大，串列圓柱依次呈現(xiàn)單一鈍體、剪切層再附和雙渦脫等三種干擾流態(tài)；上、下游圓柱氣動(dòng)力之間的相關(guān)性會(huì)隨著流態(tài)的不同出現(xiàn)較大波動(dòng)，雙渦脫流態(tài)時(shí)的升力相關(guān)性最強(qiáng)；單一鈍體流態(tài)時(shí)，兩個(gè)圓柱間隙中的回流會(huì)導(dǎo)致下游圓柱受到負(fù)阻力的作用；雙渦脫流態(tài)時(shí)，下游圓柱的脈動(dòng)升力遠(yuǎn)大于其他兩種流態(tài)，也明顯大于單圓柱，因而下游圓柱發(fā)生尾流致渦激振動(dòng)的可能性最大。

關(guān)鍵詞： 尾流致渦激振動(dòng)； 串列圓柱； 大渦模擬； 高雷諾數(shù)； 流場(chǎng)機(jī)理

中圖分類(lèi)號(hào)：TH311.3；TU352.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1004-4523（2018）04-0688-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.017

引言

多圓柱結(jié)構(gòu)在工程中有廣泛應(yīng)用，如纜索承重橋并列索、多分裂導(dǎo)線、煙囪群和冷卻塔群等。多圓柱結(jié)構(gòu)之間的氣動(dòng)干擾會(huì)引起結(jié)構(gòu)發(fā)生風(fēng)致振動(dòng)[1]，特別是處在下游的圓柱會(huì)發(fā)生多種形式的尾流激振，如尾流致渦激振動(dòng)、尾流馳振和尾流致顫振[2-3]。雙圓柱結(jié)構(gòu)作為最簡(jiǎn)單的多圓柱類(lèi)型，其氣動(dòng)性能和干擾效應(yīng)得到了較為廣泛的研究[4-6]。但由于雙圓柱結(jié)構(gòu)的干擾情況復(fù)雜，影響因素眾多，其氣動(dòng)干擾效應(yīng)的流場(chǎng)機(jī)理尚未被澄清。

對(duì)于串列雙圓柱，以往學(xué)者大部分采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法進(jìn)行研究，通過(guò)測(cè)力、測(cè)壓和測(cè)速等方法研究串列圓柱的氣動(dòng)力系數(shù)、風(fēng)壓系數(shù)和Strouhal數(shù)等氣動(dòng)性能[5，7-9]，通過(guò)PIV等流跡顯示方法研究繞流場(chǎng)的流場(chǎng)特性[9-10]。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高和計(jì)算方法的改進(jìn)，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）方法逐漸被用于研究串列雙圓柱[11-13]。CFD方法便于研究氣動(dòng)性能與流場(chǎng)特性的內(nèi)在關(guān)系，但已有的數(shù)值模擬研究絕大部分局限在低雷諾數(shù)下，Mittal等 [12]、Meneghini等 [13]的雷諾數(shù)僅為102～103。Kitagawa和Ohta[10]的雷諾數(shù)雖達(dá)到了2.2×104，但并沒(méi)有能準(zhǔn)確模擬小間距時(shí)下游圓柱受到負(fù)阻力作用的現(xiàn)象。串列圓柱繞流有強(qiáng)烈的雷諾數(shù)效應(yīng)[4，13]，實(shí)際雙圓柱結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)也往往超過(guò)105 ，因而有必要在更高的雷諾數(shù)下進(jìn)行數(shù)值模擬研究，進(jìn)一步澄清高雷諾數(shù)下串列圓柱氣動(dòng)干擾的流場(chǎng)機(jī)理。

此外，工程中常將兩根或多根圓柱型結(jié)構(gòu)連接起來(lái)，以降低尾流激振的振幅，如多分裂導(dǎo)線和橋梁并列索[14-15]。連接后的多圓柱結(jié)構(gòu)將作為整體承受風(fēng)荷載，然而以往針對(duì)多圓柱結(jié)構(gòu)整體氣動(dòng)力以及不同圓柱之間氣動(dòng)力相關(guān)性的研究很少。Acampora和Georgakis[14]雖然研究了作用在兩根并列拉索模型上的整體氣動(dòng)力，但并沒(méi)有分析氣動(dòng)力之間的相關(guān)性及其機(jī)理。

考慮到一方面串列圓柱的干擾效應(yīng)會(huì)隨著間距的增大而減弱，小間距下的干擾機(jī)理更為復(fù)雜；另一方面小間距雙圓柱結(jié)構(gòu)也在工程中有大量應(yīng)用，如厄勒海峽大橋的并列索間距為2.68D（D為圓柱直徑），而我國(guó)西堠門(mén)橋的吊索最小間距達(dá)到3.4D。因此本文以圓心間距P=1.5D～4D的串列雙圓柱繞流問(wèn)題為研究對(duì)象，采用大渦模擬方法在高雷諾數(shù)下（Re=1.4×105）研究了氣動(dòng)性能和繞流場(chǎng)流態(tài)隨間距的變化規(guī)律及其內(nèi)在關(guān)系；研究了兩個(gè)不同圓柱氣動(dòng)力系數(shù)的相關(guān)性，從平均和瞬態(tài)流場(chǎng)角度討論了氣動(dòng)干擾效應(yīng)的流場(chǎng)作用機(jī)制；建立了下游圓柱的激勵(lì)力模型并對(duì)尾流致渦激振動(dòng)進(jìn)行了算例分析。

1計(jì)算模型和研究工況

1.1控制方程和亞格子模型大渦模擬（LES）方法中，大尺度渦通過(guò)濾波后的Navier-Stokes方程直接求解，小尺度的渦則采用亞格子尺度模型（SGS）模擬。與雷諾平均法（RANS）相比，大渦模擬方法可更好地模擬流場(chǎng)中的湍流旋渦，能捕捉到更豐富的流場(chǎng)脈動(dòng)信息。因此，為了準(zhǔn)確地模擬串列雙圓柱周?chē)牧鲌?chǎng)特性，本文采用大渦模擬方法進(jìn)行研究。

1.2計(jì)算模型驗(yàn)證

為了選用合適的計(jì)算參數(shù)，首先針對(duì)單圓柱模型比較了周向網(wǎng)格數(shù)量、展向長(zhǎng)度、計(jì)算時(shí)間步等參數(shù)對(duì)圓柱氣動(dòng)性能的影響。表1給出了本文得到的單圓柱平均阻力系數(shù)（CD）、脈動(dòng)升力系數(shù)（C'L）以及St數(shù)等，并列出了文獻(xiàn)[16-17]中風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。由表1可見(jiàn)：工況Case4的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的風(fēng)洞試驗(yàn)值更為接近，因而雙圓柱計(jì)算模型參數(shù)主要參考Case4。

1.3計(jì)算模型和計(jì)算工況

串列雙圓柱計(jì)算模型如圖1所示，兩圓柱的直徑相同?；趤?lái)流風(fēng)速Uo和圓柱直徑D計(jì)算得到的雷諾數(shù)為Re=1.4×105。兩圓柱的中心間距為P，本文共計(jì)算了5種不同的中心間距：P/D=1.5，2，3，3.5，4。

數(shù)值模擬采用O型計(jì)算域，計(jì)算域直徑為46D，展向長(zhǎng)度為2D，阻塞率為2.17%。計(jì)算域入口邊界采用均勻速度入口邊界條件（Velocity-inlet）（即來(lái)流湍流度為0），出口邊界采用自由出口邊界條件（Outflow），圓柱展向兩端采用周期性邊界條件（Periodic），圓柱表面采用無(wú)滑移壁面條件（Wall）。

計(jì)算模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，圓柱周向400個(gè)單元，徑向180層單元，展向?yàn)?0層單元；近壁面最小網(wǎng)格為0.0001D，近壁面y+≈1；無(wú)量綱時(shí)間步Δt*為 0.005 （Δt*= ΔtU0/D，其中Δt為實(shí)際計(jì)算時(shí)間步，U0為來(lái)流風(fēng)速）。計(jì)算模型網(wǎng)格總單元數(shù)從266×104至334×104不等。計(jì)算模型的平面網(wǎng)格方案如圖2所示。

2計(jì)算結(jié)果及分析

2.1表面風(fēng)壓系數(shù)圖3和4分別為不同間距串列圓柱的上游圓柱和下游圓柱表面的平均風(fēng)壓系數(shù)和均方根（RMS）風(fēng)壓系數(shù)，圖中也列出了單圓柱表面的風(fēng)壓系數(shù)分布，以便進(jìn)行比較。

圖3（a）為上游圓柱的平均風(fēng)壓系數(shù)分布，與單圓柱體相比，不同間距的上游圓柱迎風(fēng)面的風(fēng)壓差異較小，而在圓柱背風(fēng)面風(fēng)壓則有很大差異。隨著串列圓柱間距的增大，基底負(fù)壓系數(shù)（θ=180°處風(fēng)壓系數(shù)）的絕對(duì)值會(huì)發(fā)生先減小后增大的變化。而當(dāng)P/D=1.5， 2和3時(shí)，上游圓柱的平均風(fēng)壓系數(shù)與單圓柱體相比有很大的差異；而當(dāng)P/D=4時(shí)，上游圓柱的表面風(fēng)壓系數(shù)分布則與單圓柱相似。這說(shuō)明對(duì)于中心間距P/D≤3的串列雙圓柱，上游圓柱的氣動(dòng)性能受下游圓柱的干擾較為明顯；而當(dāng)P/D=4時(shí)，上游圓柱的平均風(fēng)壓基本不受下游圓柱的影響。

方根風(fēng)壓系數(shù)；P/D=4時(shí)的上游圓柱均方根風(fēng)壓系數(shù)略高于單圓柱體，但遠(yuǎn)大于P/D≤3時(shí)的上游圓柱。從下文的分析可知，上述均方根風(fēng)壓系數(shù)的差異主要是由于圓柱近尾流的渦脫強(qiáng)度造成的， P/D≤3時(shí)的上游圓柱尾流中沒(méi)有明顯的旋渦脫落，而P/D=4時(shí)上游圓柱后側(cè)會(huì)形成強(qiáng)烈的旋渦脫落。

圖4（a）是下游圓柱的平均風(fēng)壓系數(shù)分布。由圖4（a）可見(jiàn)，與其他間距不同，當(dāng)P/D=4時(shí)，下游圓柱迎風(fēng)面的負(fù)壓值較小，而背風(fēng)面的負(fù)壓值較大，在-1.0～-0.8之間。這主要是由于兩個(gè)圓柱之間的流場(chǎng)不同造成的，具體的流場(chǎng)機(jī)理將在下文做出解釋。而當(dāng)P/D=1.5和2時(shí)，下游圓柱迎風(fēng)面受到較強(qiáng)的負(fù)壓，且最大負(fù)壓值比背風(fēng)側(cè)的最大負(fù)壓值大得多。這導(dǎo)致了這兩種小間距下，下游圓柱受到向上游圓柱的吸力，即下游圓柱的阻力是負(fù)值。

圖4（b）是下游圓柱的均方根風(fēng)壓系數(shù)分布。由圖可見(jiàn)，當(dāng)P/D=4時(shí)，下游圓柱迎風(fēng)面的均方根風(fēng)壓系數(shù)很大，遠(yuǎn)高于其他間距時(shí)的下游圓柱和單圓柱，尤其是下游圓柱表面的40°和320°處，均方根風(fēng)壓系數(shù)達(dá)到峰值。由下文的流場(chǎng)分析可知，峰值出現(xiàn)的主要原因是上游圓柱尾流旋渦對(duì)下游圓柱的撞擊造成的。2.2氣動(dòng)力系數(shù)

圖5為兩個(gè)串列圓柱的平均阻力系數(shù)隨間距的變化情況。由圖5（a）可見(jiàn)，在P/D≤3.0時(shí)，本文結(jié)果和文獻(xiàn)的研究結(jié)果相比較吻合，都在1.0左右。但是在隨著間距增大到P/D=3.5時(shí)，本文的平均阻力系數(shù)會(huì)有明顯的跳躍，這與文獻(xiàn)[8，10]的結(jié)果非常相似。平均阻力突然增大的原因從圖3各個(gè)間距上游圓柱的風(fēng)壓系數(shù)圖中可以看出：當(dāng)P/D=3.5和4的時(shí)候，上游圓柱背風(fēng)面的表面平均風(fēng)壓系數(shù)在-1.5～-1.0之間；而P/D≤3.0時(shí)，這部分的平均風(fēng)壓系數(shù)在-1.0左右。所以背風(fēng)面較強(qiáng)的負(fù)壓導(dǎo)致了P/D=3.5和4這兩個(gè)間距的上游圓柱有較大的平均阻力系數(shù)。

從圖5（b）可見(jiàn)，其數(shù)值整體上隨著間距的增大而增大。P/D=1.5，2時(shí)，下游圓柱的平均阻力系數(shù)是負(fù)值，這表明下游圓柱受到了向上游圓柱的吸力。而對(duì)于P/D=3.5和4這兩種工況，由于下游圓柱本身的旋渦脫落比較明顯，圓柱背風(fēng)面會(huì)有較強(qiáng)的負(fù)壓，所以平均阻力系數(shù)會(huì)有一個(gè)向上的跳躍。這些跳躍現(xiàn)象都預(yù)示著流場(chǎng)流態(tài)的突變。

圖6是兩個(gè)串列圓柱的均方根氣動(dòng)力系數(shù)隨間距的變化情況。由圖可見(jiàn)，在P/D≤3時(shí)，上下游圓圖5平均阻力系數(shù)柱的均方根氣動(dòng)力系數(shù)變化都不大，但在P/D=3.5時(shí)，均方根氣動(dòng)力系數(shù)有一個(gè)明顯的跳躍。因?yàn)檫@兩種間距具有不同的流場(chǎng)特征，當(dāng)P/D≥3.5時(shí)，上游圓柱開(kāi)始發(fā)生旋渦脫落，導(dǎo)致其升力的均方根系數(shù)上升；而下游圓柱會(huì)因此受到上圓柱旋渦脫落的干擾，其升力均方根系數(shù)也會(huì)比小間距時(shí)大。其次，上游圓柱的升力均方根比下游圓柱的要小，這主要是因?yàn)橄掠螆A柱受到上游圓柱尾流的影響。

2.3斯托羅哈數(shù)

圖7是下游圓柱升力的斯托羅哈數(shù)（St=fD/Uo，其式中f為渦脫頻率）隨著圓柱間距的變化，圖8和9分別為上游圓柱和下游圓柱的升力系數(shù)功率譜。由圖可見(jiàn)，本文結(jié)果和文獻(xiàn)[8，10]的結(jié)果較為吻合。從上游圓柱功率譜可以看出：在3D間距以?xún)?nèi)，上游圓柱尾流沒(méi)有明顯的旋渦脫落。這是因?yàn)樵谶@些間距下，流態(tài)是“單一鈍體”和“剪切層再附”這兩種；而當(dāng)P/D=4時(shí)，呈現(xiàn)“雙渦脫”流態(tài)，此時(shí)上游圓柱就有明顯的旋渦脫落。

從下游圓柱功率譜可以看出：在P/D<3時(shí)，St隨著間距的增加而減小。當(dāng)P/D=3時(shí)，結(jié)果和文獻(xiàn)[10]的數(shù)值模擬相似：下游圓柱升力功率譜有兩個(gè)St。這說(shuō)明在P/D=3時(shí)，下游圓柱存在著兩個(gè)較為明顯的渦脫頻率，St數(shù)分別是0.14和0.15。這表明在P/D=3時(shí)可能存在著兩種流態(tài)。由圖9可見(jiàn)，P/D=2和P/D=4時(shí)，雖然下游圓柱的St都是0.17，但是相比較P/D=2，P/D=4時(shí)，St=0.17這個(gè)頻率更加明顯。這主要是因?yàn)閮煞N間距的流態(tài)不一樣。而當(dāng)P/D=1.5時(shí)，由于兩個(gè)圓柱中間的回流影響導(dǎo)致了下游圓柱升力的斯托羅哈數(shù)偏高。

除此之外，在旋渦脫落頻率處氣動(dòng)力功率譜密度值也是個(gè)重要的考察指標(biāo)。從圖8中可以看出，隨著圓心間距的增大，在P/D=4時(shí)有明顯的旋渦脫落，因此產(chǎn)生了較大的功率譜密度值。從圖9中可以看出，隨著圓心間距的增大，下游圓柱升力系數(shù)的功率譜密度值也隨之增大。這是由于隨著間距的增大，下游圓柱的渦脫頻率愈發(fā)明顯導(dǎo)致的。這個(gè)現(xiàn)象和文獻(xiàn)[10]中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一致。

通過(guò)上文對(duì)串列雙圓柱的風(fēng)壓系數(shù)、氣動(dòng)力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)等氣動(dòng)性能的分析可知：在圓心間距較小的“單一鈍體”和“剪切層再附”流態(tài)下，上游圓柱的渦脫強(qiáng)度較弱，上游圓柱尾流中的旋渦與下游圓柱的相互作用也較弱，因而下游圓柱的脈動(dòng)升力較小，且遠(yuǎn)小于單圓柱體；而在“雙渦脫”流態(tài)下，上游圓柱尾流中會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈的旋渦脫落，并與下游圓柱發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用，這會(huì)導(dǎo)致下游圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力遠(yuǎn)大于單圓柱。

上述結(jié)果表明，在“雙渦脫”流態(tài)下，下游圓柱發(fā)生尾流致渦激振動(dòng)的可能性會(huì)遠(yuǎn)高于小間距時(shí)的“單一鈍體”和“剪切層再附”流態(tài)；下游圓柱尾流致渦激振動(dòng)的振幅也很可能大于單圓柱渦激振動(dòng)的振幅。

2.4氣動(dòng)力相關(guān)性

本節(jié)對(duì)上、下游圓柱氣動(dòng)力的相關(guān)性進(jìn)行討論。下式定義了兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性系數(shù)ρXY=cov（X，Y）D（X）D（Y）（8）式中X和Y為兩組不同的變量，ρ為兩組變量的相關(guān)系數(shù)。

圖10給出了上、下游圓柱氣動(dòng)力系數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)。由圖10可見(jiàn)，氣動(dòng)力相關(guān)性隨間距的變化較為復(fù)雜，阻力系數(shù)相關(guān)性的最大值發(fā)生在P/D=2，達(dá)到了0.5左右。而升力系數(shù)相關(guān)性則在P/D=3.5時(shí)達(dá)到最大，達(dá)到0.8。這說(shuō)明兩個(gè)圓柱升力同增同減的趨勢(shì)較明顯，這時(shí)兩個(gè)圓柱受到橫風(fēng)向的合力就會(huì)成倍的增加，對(duì)整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。為了解釋其相關(guān)系數(shù)較高的原因，本文將兩個(gè)圓柱的升力系數(shù)時(shí)程取出任意一個(gè)時(shí)間段，如圖11（a）所示。設(shè)定兩個(gè)時(shí)程的相位差為φ，周期為T(mén)，當(dāng)φ接近于0時(shí)，兩者的相關(guān)系數(shù)越接近于1.0；當(dāng)φ接近于T/2時(shí)，兩者的相關(guān)系數(shù)接近于-1.0；而當(dāng)φ接近于T/4或3T/4時(shí)，兩者的相關(guān)系數(shù)就幾乎為0。如圖11（a）可見(jiàn)，這兩段時(shí)程的相位差幾乎為0，所以?xún)烧呦嚓P(guān)性也較高。反觀圖11（b），當(dāng)P/D=4時(shí)，上游圓柱和下游圓柱升力系數(shù)時(shí)程曲線。φ接近于T/4，因此兩者的相關(guān)系數(shù)就很小。

2.5繞流場(chǎng)特性

2.5.1平均流場(chǎng)

為了理解串列雙圓柱氣動(dòng)干擾的流場(chǎng)機(jī)理，圖12給出了4種間距下的平均流場(chǎng)圖，包括平均風(fēng)壓系數(shù)、平均流線和平均風(fēng)速比圖。由圖12可見(jiàn)，由于雙圓柱是串列排布，所以平均流場(chǎng)是上下對(duì)稱(chēng)的。在本文2.2節(jié)氣動(dòng)力系數(shù)提到過(guò)，當(dāng)P/D=1.5和2時(shí)，下游圓柱受到的阻力是負(fù)值，這是Kitagawa和Ohta[10]沒(méi)有得出的結(jié)果。這可能是因?yàn)槲墨I(xiàn)[10]沒(méi)有準(zhǔn)確模擬雙圓柱間的間隙流造成的。以圖12（b）為例，從平均風(fēng)壓系數(shù)圖中可以看出，下游圓柱的迎風(fēng)面風(fēng)壓系數(shù)都在-1.1～-0.7之間，而背風(fēng)面的風(fēng)壓系數(shù)都在-0.7～-0.3之間，因此下游圓柱迎風(fēng)面受到的負(fù)壓更大，從而導(dǎo)致下游圓柱受到了向上游圓柱方向的吸力，即下游圓柱受到了負(fù)阻力。此外，圖12和4聯(lián)系起來(lái)分析，圖4中的P/D=2時(shí)下游圓柱表面平均風(fēng)壓系數(shù)在0°～45°以及315°～360°之間都是負(fù)壓比較大，因此下游圓柱迎風(fēng)面的負(fù)壓比較大。

而從圖12（a）可以看出，當(dāng)P/D=1.5時(shí)，兩個(gè)圓柱間隙中有明顯的兩個(gè)回流區(qū)，這一回流區(qū)會(huì)導(dǎo)致下游圓柱迎風(fēng)面受到數(shù)值很大的負(fù)壓作用（見(jiàn)圖4（a）），并導(dǎo)致下游圓柱受到了負(fù)阻力的作用。從上游圓柱上分離的剪切層對(duì)下游圓柱的包裹作用是圓柱間隙出現(xiàn)回流區(qū)的主要原因。隨著間距的增大，圓柱間隙間的回流逐漸被破壞，并導(dǎo)致間隙間的負(fù)壓絕對(duì)值不斷減小，下游圓柱受到的負(fù)阻力絕對(duì)值也相應(yīng)減小。當(dāng)P/D為3.5和4時(shí)，上游圓柱的剪切層不再再附在下游圓柱上，兩個(gè)圓柱間隙中的回流區(qū)消失，在上、下游圓柱的尾流均出現(xiàn)了充分發(fā)展的旋渦，形成了所謂的“雙渦脫”流態(tài)。這導(dǎo)致上游圓柱背風(fēng)面受到強(qiáng)負(fù)壓作用，并導(dǎo)致其阻力的劇烈增大。

2.5.2瞬態(tài)流場(chǎng)

為了進(jìn)一步理解串列雙圓柱在“雙渦脫”流態(tài)下氣動(dòng)干擾的流場(chǎng)機(jī)理，本節(jié)從瞬態(tài)渦量場(chǎng)角度對(duì)上、下游圓柱的干擾過(guò)程作進(jìn)一步的分析。

圖13為P/D=3.5時(shí)上、下游圓柱升力時(shí)程的部分波動(dòng)周期，在一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)選取的t1～t9共9個(gè)時(shí)刻。圖14為9個(gè)不同時(shí)刻的瞬態(tài)渦量圖。由圖14可見(jiàn)，當(dāng)P/D=3.5時(shí)，上游圓柱尾流中有明顯的旋渦脫落，并與下游圓柱進(jìn)行作用。在t1時(shí)，上游圓柱的上側(cè)旋渦剛剛開(kāi)始形成，而此時(shí)上游圓柱的下側(cè)旋渦已經(jīng)在形成，并向下游圓柱移動(dòng)。在t4時(shí)，上游圓柱的下側(cè)旋渦撞擊到下游圓柱的迎風(fēng)側(cè)，此時(shí)下游圓柱的升力接近極小值；同時(shí)在上游圓柱的下側(cè)則又開(kāi)始形成一個(gè)新的旋渦。在t9時(shí)，t1時(shí)刻在上游圓柱上側(cè)形成的旋渦與下游圓柱發(fā)生撞擊，并使下游圓柱的上側(cè)旋渦更靠近圓柱表面，從而導(dǎo)致下游圓柱的升力接近極大值；而此時(shí)上游圓柱的上側(cè)開(kāi)始形成新的旋渦。

2.6尾流致渦激共振算例分析

為進(jìn)一步評(píng)估不同間距串列圓柱發(fā)生尾流致渦激振動(dòng)的可能性，忽略下游圓柱的小幅振動(dòng)對(duì)氣動(dòng)力的影響，基于上文得到的下游圓柱氣動(dòng)力時(shí)程及其統(tǒng)計(jì)值，假設(shè)單位長(zhǎng)度下游圓柱受到的橫風(fēng)向激勵(lì)力為簡(jiǎn)諧荷載，如下式 2C′L （0.5ρU2D）sinωt （9）式中ρ為空氣密度；U為風(fēng)速；D為圓柱直徑；ω為激勵(lì)力頻率。

圖15為單圓柱渦激共振和串列雙圓柱下游圓柱發(fā)生尾流致渦激共振的位移時(shí)程曲線。對(duì)于單圓柱，其發(fā)生渦激共振的穩(wěn)態(tài)振幅（u/D）約為0.041。對(duì)于串列雙圓柱，間距比為P/D=3.5時(shí)下游圓柱的穩(wěn)態(tài)振幅最大，達(dá)到0.122，遠(yuǎn)大于單圓柱；而間距比為1.5時(shí)下游圓柱的振幅最小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于單圓柱。上述算例說(shuō)明，對(duì)于單一鈍體流態(tài)（P/D=1.5），下游圓柱發(fā)生尾流致渦激共振的可能性較單圓柱體??；對(duì)于剪切層再附流態(tài)（P/D=2和3），下游圓柱的振幅與單圓柱相當(dāng)；而在雙渦脫流態(tài)下（P/D=3.5和4），下游圓柱的尾流致渦激振動(dòng)振幅會(huì)遠(yuǎn)大于單圓柱的渦激共振振幅，在工程中應(yīng)引起重視。

3結(jié)論

為了進(jìn)一步澄清串列雙圓柱的氣動(dòng)干擾機(jī)理，本文采用大渦模擬方法，研究了高雷諾數(shù)下（Re=1.4×105）圓心間距為P=1.5D～4D的串列雙圓柱的氣動(dòng)性能和流場(chǎng)流態(tài)之間的內(nèi)在關(guān)系，研究了上、下游圓柱氣動(dòng)力的相關(guān)性，討論了氣動(dòng)干擾效應(yīng)的流場(chǎng)作用機(jī)制，得到以下主要結(jié)論：

（1）本文采用大渦模擬方法得到了串列雙圓柱的氣動(dòng)力系數(shù)、St數(shù)等與文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好；隨著兩個(gè)圓柱間距的增大，繞流場(chǎng)依次呈現(xiàn)單一鈍體、剪切層再附和雙渦脫等3種流態(tài)；結(jié)果表明本文采用的大渦模擬方法可以在高雷諾數(shù)準(zhǔn)確地模擬雙圓柱繞流問(wèn)題。

（2）當(dāng)P/D=1.5和2時(shí)，在兩個(gè)圓柱之間會(huì)形成兩個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的回流，其對(duì)下游圓柱會(huì)產(chǎn)生較大的吸力，使得下游圓柱迎風(fēng)側(cè)受到的負(fù)壓絕對(duì)值比背風(fēng)側(cè)大，從而導(dǎo)致了下游圓柱受到負(fù)阻力的作用。這一回流區(qū)會(huì)隨著間距的進(jìn)一步增大而減弱直至消失。

（3）上、下游圓柱氣動(dòng)力系數(shù)的相關(guān)性隨間距的變化表現(xiàn)較為復(fù)雜；當(dāng)圓心間距P/D為3.5時(shí)兩個(gè)圓柱的升力系數(shù)相關(guān)性達(dá)到最大值，這主要是因?yàn)樵诖碎g距下，上游圓柱的渦脫周期和下游圓柱受其旋渦撞擊的周期幾乎相同。氣動(dòng)力相關(guān)性不僅僅跟流態(tài)相關(guān)，也可能跟兩個(gè)圓柱的間距和圓柱間隙內(nèi)的氣流速度有關(guān)，其確切的原因尚待進(jìn)一步的研究。

（4）在雙渦脫流態(tài)時(shí)，受到上游圓柱尾流旋渦的干擾，下游圓柱的脈動(dòng)升力明顯大于單圓柱，并遠(yuǎn)大于單一鈍體和剪切層再附流態(tài)；因而雙渦脫流態(tài)下的下游圓柱會(huì)更容易發(fā)生尾流致渦激振動(dòng)，其振動(dòng)振幅也會(huì)比單圓柱的渦激振動(dòng)大。

需要指出的是，本文研究是在均勻來(lái)流作用下進(jìn)行的，即未考慮來(lái)流湍流度的影響。事實(shí)上除了圓心間距外，雷諾數(shù)、來(lái)流湍流度和圓柱表面粗糙度也會(huì)對(duì)串列雙圓柱繞流產(chǎn)生重要影響。而以往研究來(lái)流湍流度和表面粗糙度對(duì)串列圓柱繞流的文獻(xiàn)非常少見(jiàn)，有必要作進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Zdravkovich M M. Review of interference-induced oscillations in flow past two parallel circular cylinders in various arrangements[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1988，28： 183—200.

[2]Fujino Y， Siringoringo， D. Vibration mechanisms and controls of long-span bridges： a review[J]. Structural Engineering International， 2013，21： 248—268.

[3]杜曉慶， 蔣本建， 代欽，等. 大跨度纜索承重橋并列索尾流激振研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2016， 29（5）：842—850.

Du Xiaoqing， Jiang Benjian， Daichin， et al. On wake-induced vibration of parallel cables in cable-supported bridges[J]. Journal of Vibration Engineering， 2016， 29（5）：842—850.

[4]Sumner D. Two circular cylinders in cross-flow： A review[J]. Journal of Fluids & Structures， 2010， 26（6）：849—899.

[5]Alam M M， Moriya M， Sakamoto H. Aerodynamic characteristics of two side-by-side circular cylinders and application of wavelet analysis on the switching phenomenon[J]. Journal of Fluids & Structures， 2003， 18（3-4）：325—346.

[6]Alam M M， Moriya M， Takai K， et al. Fluctuating fluid forces acting on two circular cylinders in a tandem arrangement at a subcritical Reynolds number[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics， 2003， 91（1-2）：139—154.

[7]顧志福， 孫天風(fēng)， 林榮生. 高雷諾數(shù)時(shí)串列雙圓柱平均壓力的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)， 1997，（3）：393—399.

GU Zhifu， SUN Tianfeng， LIN Rongsheng. Time-mean pressure on the surface of two circular cylinders in tandem arrangements at high Reynolds numbers[J]. Acta Aerodynamica Sinica，1997，（3）：393—399.

[8]Ljungkron L. Free-stream turbulence and tube spacing effects on surface pressure fluctuations for two tubes in an in-line arrangement[J]. Journal of Fluids & Structures， 1991， 5（6）：701—727.

[9]Igarashi T. Characteristics of the flow around two circular cylinders arranged in tandem. I[J]. Jsme International Journal， 1981， 24（188）：323—331.

[10]Moriya M， Alam M M， Takai K， et al. 306 fluctuating fluid forces of two circular cylinders in tandem arrangement at close spacing[J]. Nihon Kikai Gakkai Ronbunshu B Hen/transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Part B， 2002， 68（669）：1400—1406.

[11]Kitagawa T， Ohta H. Numerical investigation on flow around circular cylinders in tandem arrangement at a subcritical Reynolds number[J]. Journal of Fluids & Structures， 2008， 24（5）：680—699.

[12]Mittal S， Kumar V， Raghuvanshi A. Unsteady incompressible flows past two cylinders in tandem and staggered arrangements[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids， 1997， 25（11）：1315—1344.

[13]Meneghini J R， Saltara F， Siqueira C L R， et al. Numerical simulation of flow interference between two circular cylinders in tandem and side-by-side arrangements[J]. Journal of Fluids & Structures， 2001， 15（2）：327—350.

[14]Acampora A， Georgakis C T. Aerodynamic coefficients of plain and helically filleted twin circular cylinders for varying wind angles of attack[C].European African Conference on Wind Engineering，Cambridge， UK，2013：1—8.

[15]Yoshimura T. Aerodynamic stability of four medium span bridges in Kyushu district [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1992，42（1）： 1203—1214.

[16]Nishimura H， Taniike Y. Aerodynamic characteristics of fluctuating forces on a circular cylinder[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics， 2001， 89（7-8）：713—723.

[17]Cantwell B， Coles D. An experimental study of entrainment and transport in the turbulent near wake of a circular cylinder[J]. Journal of Fluid Mechanics， 1983， （136）：321—374.

Abstract： Aerodynamic interference between multiple circular cylinders often results in wake-induced vibrations. To clarify the mechanism of aerodynamic interference between two tandem circular cylinders， large eddy simulation （LES） is used to investigate the aerodynamic and flow field characteristics of the cylinders at a high Reynolds number of 1.4×105. Wind pressure distributions， aerodynamic coefficients， and Strouhal numbers are obtained on the two cylinders which have a center-to-center spacing of 1.5～4 times of the diameter. Flow field mechanism of the aerodynamic interference is discussed from the aspect of the instantaneous and time-averaged flow field. The correlation of aerodynamic forces between the upstream and downstream cylinder is studied as well. An incentive force model of the downstream cylinder is established and the wake-induce vortex vibration is analyzed. The results of the present numerical simulation are in good agreement with the experimental results in the literature， which indicates that the large eddy simulation method can accurately simulate the flow around two circular cylinders at the high Reynolds number. With the increase of the space between the two cylinders， the flow pattern changes from single bluff body regime， shear layer reattachment regime， and co-shedding regime. The correlation coefficients of aerodynamic forces between the upstream cylinder and the downstream one fluctuate with the flow pattern， which reaches the peak value in the co-shedding regime. For the single bluff body regime， there exists a strong recirculation region in the gap of the two cylinders， which is responsible for the negative drag exerted on the downstream cylinder. For the co-shedding regime， the fluctuating lift of the downstream cylinder is much larger than those of two other regimes and that of a single circular cylinder. Furthermore， the amplitude of the possible wake-induced vortex vibration in the co-shedding regime is larger than those of the other two regimes.

Key words： wake-induced vortex vibration； two tandem circular cylinders； large eddy simulation； high Reynolds number； flow field characteristics