大跨橋梁非平穩(wěn)臺風風場數(shù)值模擬與驗證

武雋 劉煥舉 韓萬水

摘要： 為實現(xiàn)大跨橋梁非平穩(wěn)臺風風場模擬，系統(tǒng)提出大跨橋梁臺風風場模擬驗證方法，并基于實測臺風數(shù)據(jù)對進化譜作為風場驗證風譜的適用性進行檢驗。首先提出臺風風場模擬方法，基于進化譜理念，獲取時變功率譜，采用諧波合成法，對非平穩(wěn)臺風風場進行模擬；其次基于Kaimal風譜和進化譜理論，推導非均勻調制函數(shù)，獲取非均勻調制進化譜，驗證模擬臺風風場的合理性；再次基于實測脈動風場特性理論和經驗模態(tài)分解（EMD）方法，構建非平穩(wěn)風速模型，獲取實測功率譜，對進化譜作為風場驗證風譜的適用性進行檢驗；最后應用提出的臺風風場模擬和驗證系統(tǒng)方法對某沿海斜拉橋臺風風場進行模擬和驗證。研究結果表明：實測功率譜與進化譜吻合較好，進化譜適用于臺風模擬風場的驗證；應用提出的臺風風場模擬方法對臺風風場進行模擬，模擬風場的功率譜與進化譜吻合非常好，模擬方法合理有效。

關鍵詞： 橋梁； 風場系統(tǒng)模擬方法； 諧波合成法； 非均勻調制函數(shù)； 非平穩(wěn)

中圖分類號： U441+.2 文獻標志碼：A文章編號1004-4523（2018）04-0662-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.014

引言

大跨橋梁一般采用懸索橋或斜拉橋結構形式，有塔高、跨度大、質輕及阻尼弱等特點，對風作用十分敏感。在人類面臨的自然災害中，風災發(fā)生頻率最高，而風造成的災害中，絕大部分是由熱帶氣旋造成的，其中臺風最為嚴重[1]。臺風風速較大且變化較快，會對橋梁尤其是大跨橋梁產生嚴重的損害甚至導致垮塌。開展臺風作用下大跨橋梁安全評估研究十分必要，而大跨橋梁臺風風場數(shù)值模擬研究則是其關鍵環(huán)節(jié)和前提條件。

目前臺風模擬研究，按照模擬尺寸主要劃分為兩類：宏觀尺度模擬和微觀尺度模擬。宏觀尺度模擬研究主要集中于氣象學領域，用于臺風預報，模型尺度過于宏觀、預測過程較為復雜，對于尺度相對微觀的具體工程項目來說，花費巨大且結果也不太適用。微觀尺度臺風模擬依據(jù)模擬用途則可進一步細分為兩種：（1）基于流體力學，通過分析風場內微團的運動方程、氣壓分布、邊界層的風速剖面等特征來描述臺風風場模型[2-5]，這種模擬方法側重于局部區(qū)域臺風整體特性研究，適合于區(qū)域臺風災害的分析；（2）通過修正經典功率譜參數(shù)[6]或對經典功率譜進行調制[7-11]，獲取臺風功率譜，并采用諧波合成等方法模擬臺風風場。采用基于修正參數(shù)的經典功率譜模擬臺風，雖簡便易行，但由于經典功率譜是通過分析大量實測良態(tài)風數(shù)據(jù)得到，是穩(wěn)態(tài)的，而臺風風速具有明顯的非平穩(wěn)特性，該模擬方法不太適用。采用進化譜方法可以有效地解決非平穩(wěn)特性實現(xiàn)這一問題。

目前采用進化譜方法對非平穩(wěn)風的研究主要集中于下?lián)舯┝鱗7-10]產生的非平穩(wěn)風場。當前對該非平穩(wěn)風的模擬采用的進化譜，一般是通過均勻調制函數(shù)對經典功率譜進行調制得到[7-8，10]，雖然降低了模擬難度，但同時也降低了模擬精度[9]。針對均勻調制函數(shù)的不足，李錦華[9]等將下?lián)舯┝鞣瞧椒€(wěn)脈動風速離散成近似平穩(wěn)脈動風速的短時間序列，推導出與時間、頻率有關的非均勻調制函數(shù)及相應非平穩(wěn)脈動風速進化譜，建立了下?lián)舯┝鞣瞧椒€(wěn)脈動風速模擬方法，并對下?lián)舯┝鞣瞧椒€(wěn)風進行了模擬。下?lián)舯┝鳟a生的非平穩(wěn)風模擬研究成果顯著，但由于其與臺風在形成原因和物理特性不同，其模擬方法不能直接應用于臺風，且其采用的進化譜都是基于理論推導得到，鮮有研究采用臺風實測數(shù)據(jù)對其作為臺風風場驗證風譜的適用性進行過檢驗。

在臺風風場模擬研究中，也有學者[11]提出通過更新經典風譜中的平均風速，獲取時變功率譜，進而對臺風風場進行模擬的方法，該方法本質上仍為進化譜方法，即通過更新時變平均風速實現(xiàn)對經典風譜的調制。該方法可基于較長時間內的較多短時間間隔的平均風速實測數(shù)據(jù)進行臺風風場模擬，能夠直觀反映出臺風的非平穩(wěn)特性，但僅給出了脈動風部分的模擬方法。

本文首先提出臺風風場模擬方法，利用時變功率譜對臺風實現(xiàn)非平穩(wěn)風速數(shù)值模擬。其次推導出與時間、頻率有關的非均勻調制函數(shù)，獲取能夠驗證模擬風場合理性的進化譜。最后應用提出的臺風風場模擬和驗證方法對某沿海斜拉橋風場進行模擬和驗證。

非平穩(wěn)臺風風速是一個源于時變均值、時變方差的極端事件，時變平均風速不能再假設為一常數(shù)，因此采用時變平均風速部分U（t）與脈動風速部分u（t）之和來表示臺風風速[12]，即臺風風速模型為U0（t）=U（t）+u（t）（2）式中U0（t）為臺風風速；U（t）為時變平均風速；u（t）為脈動風速。

1.2臺風風場模擬

目前的臺風氣象資料中，臺風風速時程作為機密資料較難獲取，多是已知某點在n個相等時間段T0的平均風速U={U1，U2，U3，…，Un}，其中：n={1，2，…，n}；T0一般為15 min，1 h或6 h等。如何利用已知的臺風氣象資料數(shù)據(jù)，對臺風風速進行合理模擬，是臺風風場模擬要解決的主要問題。

由公式（2）可知，臺風風速模擬分為時變平均風速模擬和脈動風速模擬兩個部分?？紤]到曲線的平滑性和結點導數(shù)的連續(xù)性，時變平均風速模擬時，采用三次自然樣條曲線把已知臺風氣象資料中的各個平均風速數(shù)據(jù)點連接起來，構成平均風速樣條曲線，并把該樣條曲線離散成p個足夠短時間間隔Δt的時間序列，p=nT0/Δt。由于Δt足夠短，每個Δt對應的樣條曲線段上任意時間點的平均風速均可視為該時間間隔內的平均風速，即為時變平均風速，例如在t～t+Δt內，時變平均風速可表示為U（t）。

不同高度處的臺風平均風速計算，可采用指數(shù)律風剖面經驗模型[13]Uz=Uz1（zz1）α（3）式中Uz表示z高度處的平均風速，Uz1表示z1高度處的平均風速，α表示路面粗糙度參數(shù)。

由于Δt足夠短，該時間間隔內的脈動風速可近似視為零均值的平穩(wěn)脈動風速，采用諧波合成法[14-17]對每個Δt內的脈動風速進行模擬。對于各時間間隔，通過更新風譜中的時變平均風速，實現(xiàn)非平穩(wěn)臺風風速模擬。因此，臺風的脈動部分模擬分為以下兩個步驟：（1）采用諧波合成法模擬每個Δt內的零均值穩(wěn)態(tài)脈動風速時程；（2）在不同時間間隔中，通過更新平均風速，獲取時變風功率譜，實現(xiàn)整個模擬時長的臺風風速模擬。具體做法如下：

（1）時間間隔Δt內的脈動風速模擬

由于Δt足夠短，可近似認為每個Δt內的時變平均風速不變，脈動風速呈現(xiàn)平穩(wěn)特性，因此可直接采用諧波合成法對每個Δt內的脈動風速進行模擬。z高度處的節(jié)點i，在t～t+Δt時間間隔內的時變平均速度可以表示為Uz（t），下面以節(jié)點i（i=1，2，…，m）在t～t+Δt時間間隔內的脈動風速ui（t）的為例，給出具體模擬過程：

① 功率譜密度函數(shù)

風場的能量特征常以功率譜密度函數(shù)描述，在已有的橋梁臺風風場研究中，多采用經典風譜中的Kaimal譜[6，10]，表達式為nS（f）U（t）2*=200f（1+50f）5/3（4）式中S（f）為功率譜密度；f=nzUz（t）為相似率坐標，z為節(jié)點離地面的高度，Uz（t）為高度z處的時變平均風速；U（t）*=KUz（t）ln（z/z0）為時變摩擦風速，K=0.4，z0為地面粗糙長度。

② 相干函數(shù)

脈動風作用于橋梁結構不同計算節(jié)點時，在空間上存在相干性，這種相干性通常表示為計算節(jié)點空間距離的函數(shù)，記為Coh（ω，t），本文采用Davenport形式的相干函數(shù)[18]Coh（ω，t）=exp（-λωD2πUz（t））（5）式中ω為圓頻率；D表示計算點之間的空間距離；λ為衰減系數(shù)，取10[19]。

③ 脈動風速模擬

通過步驟（1）實現(xiàn)了節(jié)點i在時間間隔t～t+Δt內的脈動風速模擬，對各時間間隔，通過更新式（4）中的時變平均風速Uz（t），獲取時變功率譜，并重復步驟（1），則可實現(xiàn)各時間間隔內的脈動風模擬，進而獲得整個模擬時長內的脈動風速。

通過步驟（1）和（2），可實現(xiàn)臺風中順風向脈動風部分的模擬，并與臺風相應時間間隔內的時變平均風速相加即可實現(xiàn)臺風風速模擬。橋梁風譜包括豎向、橫向和順橋向三向風譜，不同向的風譜僅存在系數(shù)的差異，因此豎向和順橋向脈動風模擬時，只需把式（4）的功率譜密度函數(shù)系數(shù)替換成相應風向的系數(shù)即可，模擬驗證方法完全一致，不再贅述。對模擬的臺風風速進行快速傅里葉變換（FFT），可進一步得出模擬臺風的功率譜（模擬功率譜）。

2模擬臺風風場驗證方法

風速模擬結果一般采用功率譜進行驗證。由于臺風風速和方向變化較快，且不同臺風物理特性也有一定差別，很難像良態(tài)風那樣采用統(tǒng)一的功率譜對模擬臺風進行驗證?！斑M化譜”理論是Priestly[22]提出的用于推導和解釋非平穩(wěn)隨機過程的功率譜，臺風進化譜可依據(jù)現(xiàn)場實測臺風風速進行估計，或采用相應調制函數(shù)對經典功率譜進行調制獲得。現(xiàn)場實測對大多數(shù)臺風風場模擬和驗證研究而言，操作繁瑣且不可控因素較多，采用調制函數(shù)調制則較為便捷。調制函數(shù)的計算和選取決定了進化譜的合理性，更對臺風模擬結果驗證產生決定性影響。

首先基于臺風氣象資料中n個相等時間段T0的平均風速U={U1，U2，U3，…，Un}，建立平均風速樣條函數(shù)，并離散得到時變平均風速U（t），并求取均值獲取臺風統(tǒng)計平均風速U（U=U1+U2+…+Unn）。結合經典Kaimal譜，推導出非均勻調制函數(shù)，獲取進化譜。其次構建非平穩(wěn)風速模型，分解實測臺風風速，獲取實測功率譜，對理論推導的進化譜進行檢驗。最后采用進化譜對模擬得到的臺風功率譜進行驗證，若模擬臺風功率譜與進化譜吻合，則臺風模擬結果合理有效。

2.1非均勻調制進化譜

推導進化譜G（ω，t）是用于模擬風場合理性的檢驗，該進化譜是時間和頻率的函數(shù)，為三維功率譜圖，若直接用于模擬風場合理性的對比檢驗，很難做出是否吻合的判斷；若對頻率進行積分，獲取時變進化功率譜，雖然可很好地體現(xiàn)臺風的非平穩(wěn)特征，但與模擬功率譜圖均為較密的折線圖，只能進行粗略比較，無法得到明確結論，且對持續(xù)時間長、能量總體波動不大的譜，更難以進行判斷。該處引入進化譜，是檢驗風場模擬結果合理性的一種手段，而非用于臺風特性進行分析，由于對理論推導的進化譜進行時間上的積分為一光滑曲線，可通過該光滑曲線是否穿過模擬功率譜直接對模擬結果進行判斷，判斷較為直接，雖然該方法沒有體現(xiàn)功率譜的時間變化，但作為判斷手段，結論明確，可操作性強。

2.2進化譜適用性檢驗

式（20）是針對臺風特性推導得到的進化譜，將作為目標譜，用于驗證模擬臺風風場的合理性。針對進化譜都是通過理論推導獲得，鮮有采用實測數(shù)據(jù)檢驗其適用性的問題，下面采用實測臺風“海鷗”風速、風向數(shù)據(jù)進行檢驗。具體過程為：構建非平穩(wěn)風速模型，對實測數(shù)據(jù)進行分解；采用快速傅里葉變換（FFT）方法，獲取臺風實測功率譜；通過對比實測功率譜與理論推導的進化譜，判斷進化譜的正確性和適用性。

2.2.1實測數(shù)據(jù)采集

采用風速儀實測臺風的風速、風向數(shù)據(jù)[23]，風速儀布置于浙江省溫州市茶山高教園區(qū)的溫州大學建工樓頂部，為避免風速儀處的風場受建工樓的影響，將其固定于樓頂上9 m高的直桿上，風速儀離地總高度為30 m。風速儀正北向安裝，定義北風的風向角為φ=0°，南風為φ=180°。采用DH-5937數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對臺風數(shù)據(jù)進行采集，采樣頻率為2 Hz。在2008年7月18日至19日臺風“海鷗”影響溫州時，對臺風數(shù)據(jù)進行了采集，這里選取7月19日5時至9時共240 min的數(shù)據(jù)，剔除無效數(shù)據(jù)后，臺風風速、風向時程如圖1所示。

2.2.2實測數(shù)據(jù)分解

風速儀采集的臺風風速數(shù)據(jù)實際是時變平均風速、水平順風向脈動風速和水平橫風向脈動風速的矢量和序列。采用實測脈動風場特性理論[24]，基于經驗模態(tài)分解[12]（Empirical Mode Decomposition EMD）方法，構建非平穩(wěn)風速模型，對實測風速進行矢量分解，分別獲取時變平均風速、水平順風向和水平橫風向的脈動風速序列。

1） 非平穩(wěn)風速模型的構建

采集的臺風風速序列和風向序列分別用{uv（t）}和{ud（t）}來表示。建立xoy坐標系統(tǒng)，如圖2所示，x軸的正方向為正北向。

2）實測數(shù)據(jù)解分解

采用構建的非平穩(wěn)風速模型，對實測的風速、風向數(shù)據(jù)進行處理，分別獲取時變平均風速時程、水平順風向和橫風向的脈動風速時程。圖3分別給出了時變平均風速和臺風風速時程對比和水平橫風向脈動風速時程。

從圖3可以看出，時變平均風速曲線完全反映出臺風風速變化趨勢，臺風風速時程圍繞時變平均風速曲線上下波動。脈動風波動幅度與時變平均風速值存在相關性，時變平均風速越大，脈動風波動幅度越大，反之亦然。

2.2.3進化譜適用性驗證

對矢量分解的實測臺風風速數(shù)據(jù)，采用FFT方法，獲取實測臺風風速的功率譜（實測功率譜）。由式（18），（20）及EMD方法獲取的臺風時變平均風速，求得實測臺風的進化譜。把實測功率譜與進化譜進行對比，若實測功率譜與進化譜吻合，則通過理論推導的進化譜就可適用于模擬臺風功率譜的檢驗。實測功率譜與進化譜對比如圖4所示。

由圖4可知，進化譜與實測功率譜吻合較好，尤其是在頻率較高部分，吻合度更好，進化譜可以用于臺風模擬過程中功率譜驗證。

3大跨橋梁臺風風場數(shù)值模擬與驗證

為驗證提出的臺風風場模擬方法，選取一座主跨為448 m的典型斜拉橋為工程背景，如圖5所示，對其臺風風場進行數(shù)值模擬，并對模擬風場進行驗證。

此算例是用于檢驗提出的臺風風場模擬系統(tǒng)方法的可行性，因此選取典型臺風Wilma的實測數(shù)據(jù)進行臺風模擬。臺風Wilma是大西洋上出現(xiàn)的最強臺風之一，2005年10月17日在加勒比海域加強發(fā)展成為熱帶風暴，10月18日開始轉向西北方向移動，并加強成臺風。10月23日由于受到來自北美上空自西向東移動的中層槽影響，Wilma迅速的向東側方向移動，于10月24日在佛羅里達再次登陸。本算例數(shù)據(jù)來自于佛羅里達大學采用便攜式裝置塔系統(tǒng)采集的臺風Wilma在2005年10月24日08∶00～11∶00平均風速數(shù)據(jù)（http：//fcmp.ce.ufl.edu），風速采集儀離地高度10 m，平均風速采集計算時間間隔為15 min（900 s），共12個平均風速數(shù)據(jù)，為了計算方便，去除第1個和最后1個平均風速數(shù)據(jù)，取中間10個平均風速數(shù)據(jù)，時間跨度為9000 s（450～9450 s），采用三次樣條曲線把數(shù)據(jù)點連接起來，如圖6所示，該時段的統(tǒng)計平均風速為21.09 m/s。

3.1臺風風場數(shù)值模擬

臺風風場數(shù)值模擬時采用圖6中平均風速數(shù)據(jù)，并依據(jù)1.2節(jié)中臺風時變平均風速和脈動風模擬步驟（1）和（2），模擬出模擬點1～10各點處總時長為9000 s的臺風風速和脈動風速。限于篇幅，在此只給出具有代表性的第1，6，9共3個模擬點的風速和脈動風速時程，如圖7所示。

由圖7可以看出：脈動風速時程曲線的振幅與時變平均風速大小有關，時變平均風速越大，脈動風速時程曲線的振幅就大，反之亦然，與實際風場特性規(guī)律吻合；臺風風速時程的總體趨勢與時變平均風速趨勢相同，風速時程曲線圍繞時變平均風速曲線上下波動。

3.2模擬臺風風場驗證

模擬的臺風風場的合理性可通過式（20）的進化譜來進行驗證[22]。將3.1節(jié)中得到的臺風風速進行FFT，得到模擬臺風的功率譜（模擬功率譜）。將模擬功率譜與進化譜進行對比：若吻合，則說明臺風風場模擬合理有效。

限于篇幅，同樣取具有代表性的1，6，9共3個模擬點，圖8給出了3個模擬點的模擬功率譜、進化譜及Kaimal譜對比結果，橫、縱坐標均采用對數(shù)坐標系。由圖8可知，各模擬點脈動風速的模擬功率譜與進化譜，除在最低頻率部分外，吻合非常好。由于較低頻率臺風對橋梁危害性很小，故忽略低頻部分影響，可以認為該臺風模擬方法合理有效，能夠滿足臺風作用下橋梁結構分析的需要。

圖8進一步將以統(tǒng)計平均風速為平均風速的經典Kaimal譜與模擬功率譜做了對比，由圖8可知，Kaimal譜與模擬功率譜吻合較差，這主要是由于臺風平均風速具有時變性，非平穩(wěn)特性明顯，而Kaimal譜則是在統(tǒng)計具有平穩(wěn)特性良態(tài)風的規(guī)律中得到，因此簡單采用修正參數(shù)的經典風譜對臺風風速進行模擬是行不通的。

4結論

1） 系統(tǒng)提出了臺風風場模擬驗證方法。該方法給出了從氣象數(shù)據(jù)到風場模擬再到模擬風場驗證的系統(tǒng)流程，為臺風風場合理模擬提供有效途徑，且方法融合了進化譜理念，直觀反映出臺風的非平穩(wěn)特性。

2） 首次基于實測數(shù)據(jù)對進化譜的適用性進行了檢驗，實測功率譜與進化譜吻合很好，進化譜可適用于臺風模擬風場的驗證。

3） 模擬功率譜與進化譜吻合度非常好，提出的臺風系統(tǒng)模擬方法合理有效。經典風譜與模擬功率譜吻合較差，簡單采用修正參數(shù)的經典風譜對臺風風速進行模擬是行不通的。

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Abstract： A simulation and verification system for the typhoon wind field of a long-span bridge is established. Firstly， the simulation method of the typhoon wind field is proposed. Integrating the theory of evolutionary spectrum， the power spectrum is obtained by updating the average wind speed in the Kaimal wind spectrum. The typhoon wind field is simulated by the method of harmonic synthesis. Secondly， based on the Kaimal wind spectrum and the evolutionary spectrum theory， the non-uniform modulation function is derived， and the evolutionary spectrum is obtained by modulation of the Kaimal wind spectrum. The rationality of the simulated wind field is verified by the evolutionary spectrum. Thirdly， based on the measured fluctuating wind field characteristic theory and empirical mode decomposition （EMD） method， the non-stationary wind speed model is constructed， and the measured data is decomposed by vector decomposition to acquire measured power spectrum. The applicability of evolutionary spectrum is tested based on the measured power spectrum for the first time. Finally， the proposed simulation and verification system is applied to the typhoon wind field of a cable-stayed bridge in a coastal area. The results show that the measured power spectrum is in good agreement with the evolutionary spectrum， so the evolutionary spectrum can be used to simulate the wind field. The power spectrum of the typhoon wind field which is simulated by the method of harmonic synthesis with the updated time-varying mean wind speed is in good agreement with the evolutionary spectrum， so the simulation method is reasonable and effective.

Key words： bridge； wind field simulation method； harmonic synthesis method； non-uniform modulation function； non-stationary