全概率理論斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)分析

鐘劍 萬(wàn)華平 任偉新

摘要： 橋梁的地震風(fēng)險(xiǎn)分析涉及到場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析、概率性的地震需求分析以及概率性的抗震能力分析等階段。鑒于各階段存在不確定性，因此有必要在橋梁的地震風(fēng)險(xiǎn)分析中考慮各階段不確定性，具體是基于全概率方法推導(dǎo)出斜拉橋不同性能水平下的地震風(fēng)險(xiǎn)的解析解。以迫龍溝大跨度斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立OpenSEES非線性有限元模型，從PEER地震庫(kù)選擇100條符合場(chǎng)地條件的地震波來(lái)考慮地震動(dòng)的不確定性，通過(guò)非線性時(shí)程分析建立概率需求地震模型，討論了地震需求的不確定性和性能水平的不確定性對(duì)斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)的影響。研究結(jié)果表明，忽略不確定性因素的影響會(huì)大大地低估了斜拉橋的地震風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞： 斜拉橋； 抗震設(shè)計(jì)； 不確定性； 地震危險(xiǎn)性分析； 全概率

中圖分類(lèi)號(hào)： U448.27 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)1004-4523（2018）04-0654-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.013

引言

美國(guó)太平洋地震工程研究中心（PEER）提出的新一代基于性能的地震工程（PBEE）研究框架[1]，成為目前抗震理論研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。該框架分為獨(dú)立又相互聯(lián)系的4個(gè)部分，分別為地震危險(xiǎn)性分析階段、概率性的地震需求分析階段、概率性的抗震能力分析階段、概率性的損失評(píng)估階段。通過(guò)各個(gè)階段的隨機(jī)變量以及隨機(jī)變量的條件概率將整個(gè)結(jié)構(gòu)基于性能的抗震概率評(píng)價(jià)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，這些隨機(jī)變量有地震強(qiáng)度指標(biāo)（IM）、工程需求參數(shù)（EDP）、損傷指標(biāo)（LS）以及決策變量（DV）。

地震易損性分析描述橋梁結(jié)構(gòu)在不同水平的地震作用下達(dá)到某一極限狀態(tài)或性能水平的超越概率[2]，把地震動(dòng)輸入強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)有機(jī)地聯(lián)系在一起。Padgett等[2]、Shinozuka等[3]為易損性的理論和方法做出了很多貢獻(xiàn)。國(guó)內(nèi)也已有較多地震易損性的研究成果，很多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)在基于構(gòu)件破壞的橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析方面做了很多工作[4-8]。由于斜拉橋自振周期長(zhǎng)、頻譜密集以及振型耦合度高等特點(diǎn)，以及斜拉橋在橋梁工程中占據(jù)舉足輕重的位置，因此對(duì)斜拉橋的易損性研究顯得格外的迫切。Casciati等[9]、Pang等[10]、鐘劍等[11]對(duì)不同跨徑的斜拉橋進(jìn)行研究，考慮不同的工程需求參數(shù)和損傷指標(biāo)得到斜拉橋的易損性曲線。

一般而言，斜拉橋因地震而遭受災(zāi)害的程度主要與以下兩個(gè)因素有關(guān)，一是橋梁所在場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性；二是橋梁自身的抗震能力。目前大量的研究工作主要是關(guān)于橋梁自身的抗震能力（即結(jié)構(gòu)的地震易損性）方面的，結(jié)合場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性來(lái)開(kāi)展橋梁遭受災(zāi)害程度的研究工作并不多見(jiàn)。鑒于場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性是橋梁遭受災(zāi)害程度的重要因素，因此本文在橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)分析中充分考慮了該因素的作用。

本文考慮了場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析、概率需求地震分析以及概率性的抗震能力分析各階段的不確定性，在全概率理論框架下推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)不同性能水平下地震風(fēng)險(xiǎn)的解析解。最后通過(guò)斜拉橋案例來(lái)說(shuō)明本文方法，并通過(guò)敏感性分析來(lái)研究各階段不確定性對(duì)斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)的影響。

1斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)分析

1.2地震危險(xiǎn)性模型

為了得到地震作用下結(jié)構(gòu)不同性能水平的年平均超越概率，首先需要計(jì)算 IM 的地震危險(xiǎn)性曲線。地震動(dòng)危險(xiǎn)性曲線是指工程場(chǎng)地未來(lái)遭遇的地震動(dòng)參數(shù)在一定時(shí)期內(nèi)的超越概率與地震動(dòng)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系曲線。Cornell等[12]研究表明，在一個(gè)很寬泛的地震強(qiáng)度的范圍內(nèi)，地震危險(xiǎn)性曲線可以被近似的描述為對(duì)數(shù)線性化，即HIM（IM）=k0IM-k（4）式中IM為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，k0和k為兩個(gè)待定參數(shù)。

主橋縱向?yàn)榘肫◇w系，加勁梁與主塔、橋臺(tái)之間均設(shè)置球鋼支座，可縱向滑動(dòng)；主塔與主梁之間設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，限制主梁的橫向位移。

2.1OpenSEES數(shù)值建模

本文所選算例的塔柱為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其尺寸及截面見(jiàn)圖 2（a）和（b），圖中L1和W1為截面外部尺寸，L2和W2為截面內(nèi)部尺寸。本文利用OpenSEES的彈塑性纖維單元模擬，該單元將鋼筋和混凝土離散為纖維，假設(shè)纖維之間完全粘結(jié)，且滿(mǎn)足平截面假定。用OpenSEES里的Steel01材料模擬鋼筋的雙線性模型。

2.2地震波選取

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析的過(guò)程中，本文采用云圖法（Cloud Method）[16]來(lái)擬合構(gòu)件的地震響應(yīng)。與動(dòng)力響應(yīng)增量分析（IDA）[20]方法不同的是，云圖法不對(duì)地震波進(jìn)行縮放等處理，保持地震波的頻譜特性。為了得到較為準(zhǔn)確的概率需求地震模型，需要選擇地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（IM）從小到大分布較為均勻的一組地震波[21]。

本文選用Shafieezadeh[22]在其文章中使用的100條地震波，包含80條從PEER（Pacific Earthquake Engineering Research Center）強(qiáng)震地震庫(kù)里選取的地震波，以及20條從SAC 工程的數(shù)據(jù)庫(kù)里選擇的地震波。從PEER里選擇的是一組震級(jí)和震中距分布均勻的地震波，這些波震級(jí)從5.8到6.9，震中距從10 km到60 km，這些地震波的PGA、震級(jí)和震中距的分布圖如圖4所示。20條從SAC數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇的地震波具有50年2%和10%的超越概率。

3斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)分析

3.1所在場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性模型本文采用美國(guó) PEER 框架下關(guān)于建立地震危險(xiǎn)性概率模型的假設(shè)和公式，結(jié)合中國(guó)新公布的地震動(dòng)區(qū)劃的規(guī)定，建立了本文設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性曲線。

3.2概率需求地震模型（PSDM）

本文選用橋塔底部縱向曲率延性系數(shù)（μφx）作用常用的工程需求參數(shù)。在用OpenSEES建立考慮非線性有限元斜拉橋模型的基礎(chǔ)上，在縱向輸入100條加速度地震波時(shí)程，進(jìn)行非線性時(shí)程分析。記錄μφx在每條地震波下的最大值，進(jìn)行對(duì)數(shù)線性擬合。計(jì)算得到擬合系數(shù)a=1.19，b=1.24以及標(biāo)準(zhǔn)差βd=0.55，如圖5所示，圖中每個(gè)圓圈為每條地震波時(shí)程分析得到μφx的峰值，直線為對(duì)數(shù)線性擬合曲線。

3.3性能水平及其極限狀態(tài)

橋梁結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程可用4種狀態(tài)來(lái)描述，分別是：輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷，對(duì)應(yīng)4個(gè)性能水平，分別為正常使用、可修復(fù)損傷，生命安全以及結(jié)構(gòu)倒塌。

各個(gè)性能水平的極限狀態(tài)用結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗震能力來(lái)表示（LS），LS可以通過(guò)專(zhuān)家意見(jiàn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)或理論分析等方式獲得。Gardoni 等[23]利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和 Bayes 估計(jì)法建立了承受反復(fù)荷載的鋼筋混凝土圓形柱的概率能力模型（如圖6所示）。Thomos 等[24]考慮材料強(qiáng)度等的隨機(jī)性，利用拉丁超立方抽樣技巧進(jìn)行基本隨機(jī)變量的抽樣，對(duì)每一個(gè)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行了 Pushover 分析，獲得了相應(yīng)的能力曲線，再利用概率統(tǒng)計(jì)理論建立了結(jié)構(gòu)的概率能力模型。Padgett等[2] 通過(guò)Bayes方法綜合先驗(yàn)知識(shí)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了結(jié)構(gòu)的概率能力模型。綜上述文獻(xiàn)的結(jié)論，本文建立4個(gè)極限狀態(tài)的均值ηc（如表2所示），變異系數(shù)βc統(tǒng)一取為0.35。

3.4斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)

在得到地震災(zāi)害曲線、概率需求地震模型后，通過(guò)公式（6）可以計(jì)算得到構(gòu)件的災(zāi)害曲線，如圖7所示，假設(shè)性能水平的極限狀態(tài)是一個(gè)確定性的值，則可以在圖中找到對(duì)應(yīng)的超越概率，如圖中黑色空心圓圈（○）所確定的位置。在考慮極限狀態(tài)能力的概率分布之后，按照公式（12）可以計(jì)算出斜拉橋各個(gè)極限狀態(tài)的地震風(fēng)險(xiǎn)，如圖中黑色填充圓圈（●）所確定的位置。具體的數(shù)值如表3所示。

假設(shè)本工程的設(shè)計(jì)年限為100 y，則100 y的超越概率為HLS，100=1-（1-HLS）100≈100HLS（16）從表 3中可以看出，不考慮極限狀態(tài)的不確定性會(huì)低估了構(gòu)件的地震風(fēng)險(xiǎn)，以LS2為例，當(dāng)考慮了極限狀態(tài)的不確定性時(shí)，斜拉橋的塔底截面的地震風(fēng)險(xiǎn)增加了14.9%。

3.5解析方法的驗(yàn)證

用蒙特卡洛抽樣（MCS）的數(shù)值方法，真實(shí)地模擬實(shí)際物理過(guò)程，對(duì)本文推導(dǎo)的公式進(jìn)行驗(yàn)證，流程如下：

1） 以中等損傷為例，假設(shè)構(gòu)件的能力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布（均值LS=2，標(biāo)準(zhǔn)差βc=0.35），進(jìn)行足夠多次（取N=106）隨機(jī)抽樣。

2） 對(duì)每次抽樣的得到的EDPi帶入公式（9），計(jì)算HEDP（EDPi）。

3） 對(duì)每次抽樣計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和，∑Ni=1HEDPEDPiN 。

按照以上的步驟計(jì)算考慮構(gòu)件能力不確定性時(shí)4個(gè)不同的性能狀態(tài)的年均超越概率，與本文推導(dǎo)的解析解進(jìn)行對(duì)比，如表 4所示。從表中可以看出，本文解析解與蒙特卡洛模擬方法得到的結(jié)果基本一致，最大的誤差僅為0.12%，表明推導(dǎo)的解析方法的正確性。

3.6參數(shù)敏感性分析

為了進(jìn)一步地研究響應(yīng)的不確定性βd和極限狀態(tài)的不確定性βc對(duì)斜拉橋塔底截面地震風(fēng)險(xiǎn)的影響，基于公式（12），對(duì)兩個(gè)參數(shù)做了從0～0.5范圍之間的參數(shù)敏感性分析，如圖8所示。從圖中可以看出兩個(gè)水平方向的斜率一致，即βd和βc對(duì)年均超越概率的影響程度相同；這一點(diǎn)可以從公式（14）得到一致結(jié)論，式（14）對(duì)βd和βc分別求導(dǎo)數(shù)時(shí)得到的結(jié)果相同。其次，βd和βc對(duì)地震風(fēng)險(xiǎn)影響較大，以中等損傷為例，圖8（b）顯示，當(dāng)βd=βc=0.5時(shí)，年均超越概率為忽略不確定性的1.85倍。因此，在研究地震風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程中不僅需要考慮由于地震動(dòng)導(dǎo)致的構(gòu)件響應(yīng)的不確定性，同時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)不同性能水平下極限狀態(tài)的不確定性。

4結(jié)論

通過(guò)考慮不同性能水平下極限狀態(tài)的不確定性，基于全概率方法，并結(jié)合地震危險(xiǎn)性模型以及概率需求地震模型，本文推導(dǎo)出了斜拉橋不同性能水平下的地震風(fēng)險(xiǎn)的解析解。

以斜拉橋?yàn)槔齺?lái)說(shuō)明該方法，通過(guò)蒙特卡洛抽樣的數(shù)值方法對(duì)考慮構(gòu)件能力不確定性的解析解進(jìn)行驗(yàn)證，兩種方法的計(jì)算結(jié)果非常接近，從而證明了解析方法的正確性討論了地震需求的不確定性和性能水平的不確定性對(duì)斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)的影響。結(jié)果表明，如果不充分地考慮不確定性因素的影響，會(huì)大大地低估斜拉橋的地震風(fēng)險(xiǎn)。因此，在研究地震風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程中不僅需要考慮由于地震動(dòng)導(dǎo)致的構(gòu)件響應(yīng)的不確定性，同時(shí)也要考慮結(jié)構(gòu)不同性能水平下極限狀態(tài)的不確定性。

參考文獻(xiàn)：

[1]ATC. FEMA 445， Nest-generation performance-based seismic design guidelines-program plan for new and existing buildings [R]. 2006.

[2]Padgett J E， R DesRoches. Methodology for the development of analytical fragility curves for retrofitted bridges [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2008， 37（8）： 1157—1174.

[3]Shinozuka M， Feng M Q， Kim H K， et al. Nonlinear static procedure for fragility curve development [J]. Journal of Engineering Mechanics， ASCE， 2000， 126（12）： 1287—1295.

[4]李立峰， 吳文朋， 黃佳梅， 等. 地震作用下中等跨徑RC連續(xù)梁橋系統(tǒng)易損性研究 [J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2012， 45（10）： 152—160.

Li L， Wu W， Huang J， et al. Study on system vulnerability of medium span reinforced concrete continuous girder bridge under earthquake excitation [J]. China Civil Engineering Journal， 2012， 45（10）： 152—160.

[5]鐘劍， 龐于濤， 曹颯颯， 等. 基于構(gòu)件的RC連續(xù)梁橋地震體系易損性分析 [J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2015， （02）： 193—198.

Zhong J， Pang Y， Cao S， et al. Seismic fragility methodology for RC continuous bridges based on components correlation[J]. Journal of Tongji University（Natural Science）， 2015， （02）： 193—198.

[6]曾志和， 樊劍， 余倩倩. 基于性能的橋梁結(jié)構(gòu)概率地震需求分析 [J]. 工程力學(xué)， 2012， （03）： 156—162.

Zeng Z， Fan J， Yu Q Q. Performance-based probabilistic seismic demand analysis of bridge structures[J]. Engineering Mechanics， 2012， （03）： 156—162.

[7]樊劍， 余倩倩， 邵丹. 地震波隨機(jī)模型對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震需求分析的影響 [J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2011， 24（4）： 412—420.

Fan J， Yu Q， Shao D. Effect of nonstationary stochastic model of earthquake records on the probabilistic seismic demend analysis of base isolated structures [J]. Journal of Vibration Engineering， 2011， 24（4）： 412—420.

[8]張?jiān)疲?譚平， 鄭建勛， 等. 基于性能的中小跨徑裝配式梁橋地震易損性分析 [J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2014， 27（5）： 676—684.

Zhang Y， Tan P， Zheng J， et al. Fragility analysis for performance-based seismic design of prefabricated bridge with middle-small span [J]. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（5）： 676—684.

[9]Casciati F， Cimellaro G P， Domaneschi M. Seismic reliability of a cable-stayed bridge retrofitted with hysteretic devices [J]. Computers & Structures， 2008， 86（17-18）： 1769—1781.

[10]Pang Y T， Wu X， Shen G Y， et al. Seismic fragility analysis of cable-stayed bridges considering different sources of uncertainties [J]. Journal of Bridge Engineering， 2014， 19（4）：04013015.

[11]鐘劍， 龐于濤， 沈國(guó)煜， 等. 采用拉索減震支座的斜拉橋地震易損性分析 [J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2014， （03）： 351—357.

Zhong J， Pang Y， Shen G， et al. Seismic fragility analysis of cable-stayed bridges retrofitted with cable-sliding friction aseismic bearing[J]. Journal of Tongji University（Natural Science）， 2014， 03）： 351—357.

[12]Cornell C A， Jalayer F， Hamburger R O， et al. Probabilistic basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency steel moment frame guidelines [J]. Journal of Structural Engineering， ASCE， 2002， 128（4）： 526—533.

[13]王建民， 王國(guó)亮， 聶建國(guó)，等. 基于概率的橋梁結(jié)構(gòu)地震危害性分析 [J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2010， 43（11）： 86—93.

Wang J， Wang G， Nie J， et al. Probability based seismic risk analysis of bridge structures [J]. China Civil Engineering Journal， 2010， 43（11）： 86—93

[14]Nielson B G， DesRoches R. Analytical seismic fragility curves for typical bridges in the central and southeastern United States [J]. Earthquake Spectra， 2007， 23（3）： 615—633.

[15]Padgett J E， Dennemann K， Ghosh J. Risk-based seismic life-cycle cost benefit （LCC-B） analysis for bridge retrofit assessment [J]. Structural Safety， 2010， 32（3）： 165—173.

[16]Zhong J， Pang Y T， Jeon J， et al. Seismic fragility assessment of long-span cable-stayed bridges in China [J]. Advances in Structural Engineering， 2016， 19（11）： 1797—1812.

[17]中華人民共和國(guó)交通部. 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D62-2004） [S]. 北京： 人民交通出版社， 2012.

[18]Nielson B G. Analytical fragility curves for highway bridges in moderate seismic zones [D]. Georgia： Georgia Institute of Technology， 2005.

[19]Muthukumar S， DesRoches R. A Hertz contact model with non‐linear damping for pounding simulation [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2006， 35（7）： 811—828.

[20]Vamvatsikos D， Cornell C A. Incremental dynamic analysis [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2002， 31（3）： 491—514.

[21]Zhang J， Y L Huo. Evaluating effectiveness and optimum design of isolation devices for highway bridges using the fragility function method [J]. Engineering Structures， 2009， 31（8）： 1648—1660.

[22]Shafieezadeh A， Ramanathan K， Padgett J E， et al. Fractional order intensity measures for probabilistic seismic demand modeling applied to highway bridges [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2012， 41（3）： 391—409.

[23]Gardoni P， Kiureghian A D， Mosalam K M. Probabilistic capacity models and fragility estimates for reinforced concrete columns based on experimental observations [J]. Journal of Engineering Mechanics， ASCE， 2002， 128（10）： 1024—1038.

[24]Thomos G C， Trezos C G. Examination of the probabilistic response of reinforced concrete structures under static non-linear analysis [J]. Engineering Structures， 2006， 28（1）： 120—133.

Abstract： The seismic risk analysis comprises seismic hazard analysis， probabilistic seismic demand analysis and probabilistic capacity analysis. There exist the uncertainties in each part. Therefore， the closed-form formula of the seismic risk with different performance levels is derived in this research based on total probability theory accounting for the uncertainties during the seismic risk analysis. Taking a long span cable-stayed bridge as an engineering background， a nonlinear finite element model is established by OpenSEES. 100 ground motion records are chosen from PEER based on the site condition of the bridge to account for the uncertainties of earthquake. Then， the nonlinear time analysis is conducted to establish the probabilistic seismic demand model. The influence of uncertainties of the seismic demand and the performance level threshold on the seismic risk is discussed， which shows that the seismic risk would be greatly underestimated when ignoring the uncertainties.

Key words： cable-stayed bridges； seismic design； uncertainties； seismic risk analysis； total probability theorem