基于排隊論的高校公共浴室擁擠問題研究

黃楊茜

【摘 要】本研究以四川農(nóng)業(yè)大學(xué)公共浴室為例，對浴室的擁擠問題進(jìn)行調(diào)研統(tǒng)計、數(shù)據(jù)分析，并根據(jù)排隊論思想建立模型，科學(xué)合理地確定開設(shè)的浴位數(shù)目，從而提高服務(wù)效率，減少學(xué)生的等待時間成本，緩解洗浴高峰期的排隊擁擠問題。

【關(guān)鍵詞】排隊論；公共浴室；M/M/m模型

一、引言

當(dāng)今各高校中，排隊擁擠問題屢見不鮮，像校園公共浴室等地方尤其常見。每到晚間下課高峰期，一大批學(xué)生便涌向浴室，頃刻每個浴位隔間前面就排起了長隊。在排隊服務(wù)體系中，顧客的等待時間是作為評價該系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一。若浴位數(shù)量過少則易導(dǎo)致?lián)頂D問題愈為嚴(yán)重；而增設(shè)浴位數(shù)量可以有效減少顧客的等待時間，但同時也增加了運營成本。所以本文將綜合考慮兩方因素，結(jié)合排隊論對公共浴室的擁擠問題進(jìn)行優(yōu)化研究。

二、排隊模型構(gòu)建

排隊論（queuing theory）又被稱作為隨機服務(wù)系統(tǒng)理論（random service system theory），是一門關(guān)于擁擠現(xiàn)象（如排隊、等待）的研究科學(xué)[1]。它通過對服務(wù)對象到來及服務(wù)時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)（如排隊長度、等待時間、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進(jìn)相關(guān)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)的對象，從而使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的需求，同時也能是組織所支出的費用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)，它主要是由排隊規(guī)則、輸入過程及服務(wù)規(guī)則三部分構(gòu)成。

在本文研究的公共浴室排隊系統(tǒng)中，將用于提供洗浴這一服務(wù)的實體稱為浴位服務(wù)設(shè)備，要求得到服務(wù)的人員稱為顧客，兩者組成一個隨機服務(wù)系統(tǒng)（即排隊系統(tǒng)）。為簡化這一排隊系統(tǒng)模型，現(xiàn)對該系統(tǒng)的假設(shè)如下：首先，先到先服務(wù)。即顧客進(jìn)入系統(tǒng)后接受服務(wù)的順序是公平合理的。其次，假定每個浴室的服務(wù)性能是一樣的。

該排隊系統(tǒng)的組成：

排隊規(guī)則：結(jié)合我校公共浴室的實際情況來看，采用的是排隊服務(wù)機制，即服務(wù)系統(tǒng)遵循FCFS（先到先服務(wù)）原則。同時，顧客可自由在隊列間進(jìn)行轉(zhuǎn)移并向較短的隊列移動，且顧客在進(jìn)入這一服務(wù)系統(tǒng)開始排隊后途中不會離開系統(tǒng)，直至接受完服務(wù)才離開系統(tǒng)。

輸入過程：在這一排隊系統(tǒng)中，顧客的來源和系統(tǒng)的容量都可看作是無限的，同時顧客的到達(dá)是隨機的，且進(jìn)入系統(tǒng)的時間間隔相互獨立，可得出單位時間內(nèi)顧客到達(dá)流服從參數(shù)為λ的泊松分布，而顧客進(jìn)入系統(tǒng)的時間間隔則服從期望為1/λ的負(fù)指數(shù)分布，其分布圖如下：

服務(wù)規(guī)則：假設(shè)系統(tǒng)中有m個浴位可為顧客提供服務(wù)，并且各自的服務(wù)時間是相互獨立的，任何一個都可以滿足顧客的服務(wù)需求，每個浴位的服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。

綜合以上排隊系統(tǒng)的三個組成特征并通過相關(guān)數(shù)據(jù)分析可知，該系統(tǒng)的客源和容量無限，同時單位時間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的顧客流和每個浴位的服務(wù)時間分別服從參數(shù)為λ與μ的負(fù)指數(shù)分布。因此可將該隨機服務(wù)系統(tǒng)簡化為M/M/m模型表示。

易知整個系統(tǒng)的服務(wù)設(shè)備使用強度ρm=λ/（mμ），并記單個服務(wù)設(shè)備的使用強度ρ=λ/μ，求得相應(yīng)的平穩(wěn)分布[2]為：

由概率的正則性可知

進(jìn)而求得目標(biāo)參量，即平均等待隊長和平均等待時間分別是：

三、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與優(yōu)化分析

本文以我校雅安校區(qū)公共浴室排隊問題為研究對象，對周一至周五晚間高峰時段的人流量分布進(jìn)行采集分析，測得每小時進(jìn)入該服務(wù)系統(tǒng)的人數(shù)362人（即λ=362人/h），平均服務(wù)時間μ=3人/h。得ρ=120.7，且系統(tǒng)總的服務(wù)設(shè)備使用強度ρm=362/3m=120.7/m﹤1，得m﹥120.7，即至少需設(shè)置121個浴位。根據(jù)相關(guān)研究知，服務(wù)設(shè)備的使用強度在75%-85%之間時可保持最佳的使用狀態(tài)和壽命，令0.75≤ρm≤0.85，求得122.94≤m≤139.33。在對顧客期望等待時間的調(diào)查統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)等待時間若超過10min會開始呈現(xiàn)焦慮，超過18min時出現(xiàn)厭煩情緒，5-10min常被視為顧客等待時間的上下邊界值，故選擇期望等待時間t=7min時可大致滿足顧客需求。即應(yīng)當(dāng)選取Wq≤t時m的值，帶入模型有m≥122能滿足平均等待時間小于期望等待時間。

綜上所述，當(dāng)顧客等待時間小于其期望時間時浴位數(shù)目至少為122，而適宜的設(shè)備使用強度則要求設(shè)置浴位數(shù)為123～139?？紤]到經(jīng)營成本和顧客等待時間兩方面因素，當(dāng)設(shè)置浴位數(shù)目為122時經(jīng)營成本較低，也可滿足較低的顧客損失率而服務(wù)設(shè)備的使用強度上并非最佳；當(dāng)設(shè)置浴位數(shù)目不小于123會提升成本，但對于顧客的等待時間會更少，也達(dá)到了合適的設(shè)備使用強度要求。在兩者不能同時達(dá)最優(yōu)的情況下，要根據(jù)各高校公共浴室的實際情況來確定合適的浴位數(shù)，以便實現(xiàn)目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計與控制。此外，本文研究的是晚間高峰期的公共浴室擁擠問題，根據(jù)在非高峰時段的數(shù)據(jù)顯示，浴位的空閑率較大，呈供大于求狀態(tài)。所以，除合理優(yōu)化浴位數(shù)目外，還可以根據(jù)公共浴室的高峰期與非高峰期等不同時段來設(shè)定不同的收費標(biāo)準(zhǔn)或?qū)嵭须A梯收費，從而緩解高峰期的排隊擁擠問題。

四、結(jié)論

通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，可知該方法具有一般性和有效性。本文運用排隊論的基本思想和方法，并結(jié)合我校公共浴室的實際問題，對高峰時段的浴位數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置。該研究模型，綜合考慮了顧客等待時間、服務(wù)設(shè)備使用強度等方面要求，確定適當(dāng)?shù)脑∥粩?shù)目，并使整體利益達(dá)到最大化。同時在研究中發(fā)現(xiàn)，如果該方法結(jié)合計算機仿真進(jìn)行操作分析的話，優(yōu)化效果更為清晰明了，總之在進(jìn)行具體的分析計算之前，做好數(shù)據(jù)的采集分析是最為重要的一個步驟。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王文平.運籌學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[2]張華娟.基于排隊論的食堂窗口優(yōu)化[J].無錫南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院論叢，2011，Z1：55-59.