有限元法及其在現(xiàn)代機械工程中的應用初探

沈婷婷

摘要：有限元法勢必應用于工程分析、設計領域的重要工具。本文主要對有限元法的特點、有限元法的計算步驟及其在現(xiàn)代機械工程領域的應用問題進行了分析。

關鍵詞：有限元法；現(xiàn)代機械工程；計算步驟；應用手段

前言：

有限元法是GAE技術的重要組成部分。它建立在現(xiàn)代計算機技術的基礎之上。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，有限元法已經成為了一種適用于多個技術領域的、高效化、可靠化的數(shù)值分析技術。在有限元法應用于現(xiàn)代機械工程領域以后，人們可以借助離散化處理措施，將分析對象分成多個有限單元，進而根據實際需求與計算精度確定單元總量，開展問題分析。

一、有限元法的特點與計算步驟

（一）有限元法的特點

有限元法在現(xiàn)代機械工程領域具有適應性強、應用優(yōu)勢大的特點。在電磁場分析方面，有限元法可以為耦合場分析的實施提供保障。早期的有限元法是變分原理發(fā)展的產物[1]。它主要應用于泊松方程與拉普拉斯方程描繪的物理場中，隨著流體力學研究的發(fā)展，加權余數(shù)法與最小二乘法與有限元法之間的結合，讓有限元法的應用范圍得到了拓展。通過對有限元法與常規(guī)力學方法進行比較，有限元軟件在形式多樣的幾何體的模擬過程中發(fā)揮著重要的作用。與之相關的前處理技術與后處理技術均具有著技術優(yōu)良的特點?；谟邢拊ǖ膯栴}解決步驟可以呈現(xiàn)出標準化、系統(tǒng)化的特點。有限元法各個單元所包含的插值函數(shù)也可以發(fā)揮出簡化數(shù)學處理過程的作用。

（二）有限元法的不足之處

有限元法存在著計算用時長、資源消耗多的問題。在實際應用中，有限元法也無法往往難以對無線求解域問題進行有效解答?，F(xiàn)階段常用的有限元算法建立在網絡自適應技術的基礎之上，應用者需要根據已有經驗確定時間、密度等因素。有限元法雖然適用于工程問題的解決過程，但是在未能對工程問題進行正確理解的情況下，使用者往往難以對結構模型進行正確約束，也難以有效引入邊界條件，進而給結構模型建設工作帶來不利的影響。

（三）有限元法的計算步驟

結構離散化是有限元法的核心思想。一般情況下，在機械工程領域，有限元法的應用步驟涉及到了以下內容：一是，物理離散化；二是，單元特征的分析；三是，單元組建與集合；四是，未知節(jié)點位移情況的求解。物理離散化是有限元分析的基礎要素。物理離散單元數(shù)量的影響因素涉及到了計算精度和實際需要等多種因素。細致化的單元劃分可以為計算結果的精確性提供保障，但是這一單元劃分形式也會讓有限元法的計算量有所增加。在物理離散化完成以后，相關人員需要在完成位移模式選擇以后，開展單元力學性質分析，進而在確定單元節(jié)點力與節(jié)點位移之間的關系式的基礎上，導出單元剛度矩陣。單元剛度矩陣導出環(huán)節(jié)是有限元法中的關鍵步驟。在單元剛度矩陣導出以后，相關人員需要及時對等效節(jié)點力進行計算，進而借助等效節(jié)點取代單元承受的力。單元組建與集合環(huán)節(jié)與結構邊界條件、平衡條件等因素有關，人們可以根據原有結構，對各單位進行連接，并在此基礎上完成整體剛度矩陣的建設。在未知節(jié)點位移情況求解過程中，相關人員需要在完成有限元方程求解的基礎上，探索節(jié)點位移，進而根據節(jié)點位移確定未知量。就有限元法的應用步驟而言，人們在工程問題求解過程中，可以將問題可歸納為求解微分方程的問題。在工程問題處理過程中，有限元法可以應用于聲學、流體、電磁等多個方面。

二、有限元法在現(xiàn)代機械工程領域的應用

（一）動力學分析

根據機械系統(tǒng)的實際情況，機械中的零部件在設備工作狀態(tài)下，不僅需要承受靜載荷的影響，也會在接近機械零件固有頻率的刺激的影響下，產生共振效應。共振效應的出現(xiàn)，會嚴重影響機械系統(tǒng)的系統(tǒng)結構。為避免共振效應引發(fā)的系統(tǒng)結構失效問題，相關人員在機械零部件結構設計中，利用動態(tài)剛度對一些比較復雜的結構進行檢驗，進而為有限元法的應用提供保障。

（二）靜力學分析

基于有限元法的靜力學分析與機械結構在承載以后的應變、應力及變形情況有關。靜力學分析是現(xiàn)代機械工程領域常用的一種分析方法。在作用于機械結構的實際載荷無法隨時間變化而產生變化的情況下，人們可以將靜力學分析法應用于實際分析過程之中。

（三）模態(tài)分析

模態(tài)分析是現(xiàn)代機械工程技術發(fā)展進步的產物。它也是CAE技術的一種表現(xiàn)形式。根據我國電子信息技術的發(fā)展現(xiàn)狀，全過程化、全方位化的計算機系統(tǒng)繪圖體系已經在現(xiàn)代機械工程領域得到了應用。與之相關的三維仿真模擬繪圖的應用，可以在提升機械產品設計合理性的基礎上，為機械運行效率的模擬提供保障。

（四）接觸分析

接觸分析與機械設備的實際運行效果之間具有一定的聯(lián)系。出于保證機械設備正常運行的需要，相關人員在機械生產制造工作開始之前，需要對以下內容進行檢測：一是，機械設備各個元件之間的協(xié)調性；二是，機械設備各個零件的配合性[2]。一般情況下，機械零件直接存在的相互接觸的作用力是機械設備連續(xù)穩(wěn)定運行的保障因素。根據機械系統(tǒng)的實際情況，在零件之間的接觸力過大的情況下，零件與零件之間的摩擦力不僅讓機械設備的運行效率有所增加，也會給機械元件結構帶來一定的破壞。摩擦力過小的問題也會在一定程度上影響機械設備的正常運行。利用有限元法對機械設備的接觸力進行深入分析，可以在保證機械設備的質量的基礎上，提升設備的使用壽命。

（五）屈曲分析

屈曲分析是現(xiàn)代機械領域較為常用的一種非線性分析方法。一般情況下，這種分析方法多應用于機械結構逐漸失穩(wěn)的狀態(tài)之下。屈曲分析多應用于以下領域：一是結構逐漸失穩(wěn)時的臨界荷載計算；二是屈曲模胎形狀分析；三是壓桿的穩(wěn)定性分析。

（六）熱應力分析

熱應力分析是現(xiàn)代機械工程領域的一種新的研究方向。在熱應力分析方面，計算機系統(tǒng)可以發(fā)揮出模擬理想化的機械設備運行狀態(tài)的作用。這種運行狀態(tài)是現(xiàn)實生活中難以出現(xiàn)的運行狀態(tài)，在此種運行狀態(tài)的建設過程中，相關人員可以在吸收有限元法的有點的基礎上，對仿真模擬設計進行調整，以便控制元件的設計誤差與安裝誤差。熱應力分析可以讓機械設備長期處于安全穩(wěn)定的運行狀態(tài)。

結語：

有限元法在現(xiàn)代機械領域發(fā)揮著至關重要的作用。對有限元法的應用優(yōu)勢進行吸收，有助于機械工程技術的發(fā)展進步，隨著科學技術的不斷發(fā)展，有限元法會在機械工程領域表現(xiàn)出更為廣闊的應用前景。

參考文獻：

[1]謝仁杰.分析現(xiàn)代機械工程中有限元法的應用[J].科技與創(chuàng)新，2016（22）：82+86.

[2]李芬玲.有限元法及其在現(xiàn)代機械工程中的應用[J].四川水泥，2016（05）：114.