巧用比較，讓數(shù)學(xué)課堂熠熠生輝

張春霞

[摘 要]比較是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生獲取新知的有效途徑之一。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的比較意識(shí)，讓學(xué)生通過比較促進(jìn)概念內(nèi)化、掌握知識(shí)本質(zhì)和探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，激活學(xué)生的思維。

[關(guān)鍵詞]比較；內(nèi)化；規(guī)律

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）26-0090-01

在數(shù)學(xué)課堂中，引入比較就是將兩種或兩種以上的事物放在一起，讓學(xué)生歸納出它們的異同點(diǎn)。比較可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，賦予學(xué)生思維靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，讓數(shù)學(xué)課堂具有獨(dú)特的生命意義。

一、運(yùn)用比較，促進(jìn)概念內(nèi)化

概念是數(shù)學(xué)的基石，也是學(xué)生邏輯思維的“細(xì)胞”和構(gòu)建知識(shí)的基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性和歸納性，且數(shù)學(xué)概念數(shù)量眾多，不僅教師為概念教學(xué)絞盡腦汁，而且學(xué)生學(xué)起來也無法真正達(dá)到內(nèi)化。對此，在教學(xué)中滲透比較策略，能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和吸收，達(dá)到高效課堂。

例如，在“容積”一課的概念教學(xué)時(shí)，我融入比較概念的教學(xué)方式。

師：如果兩個(gè)盒子的體積一樣大，它們的容積一樣大嗎？

（有的學(xué)生認(rèn)為相等，也有學(xué)生認(rèn)為不一定相等）

師（出示體積相等的長方體木盒和紙盒）：如何判斷木盒和紙盒的體積相等？

生1：從兩個(gè)盒子的外面分別量出它們的長、寬、高，然后分別算出它們相應(yīng)的體積，最后進(jìn)行比較。

師：為什么要強(qiáng)調(diào)從外面量？

生2：因?yàn)轶w積是物體所占空間的大小，所以要從外面量。

師：證明它們的體積相等后，能否確定它們的容積也相等？

生3：它們的容積不相等，木盒的壁比紙盒的壁要厚得多，能裝的東西要比紙盒少，木盒的容積應(yīng)該小一些。

師：還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？

（有學(xué)生認(rèn)為要比較木盒和紙盒的容積，應(yīng)該在盒子里面分別量出它們的長、寬、高，然后算出容積，再進(jìn)行比較。還有學(xué)生認(rèn)為在無特別說明下任何物體的體積都要比容積大一些）

在上述案例中，我為了強(qiáng)化學(xué)生對“容積”概念的理解，通過比較的方法明確了體積和容積的概念區(qū)別：一個(gè)需要“從外面量”，一個(gè)需要“從里面量”。讓原本容易混淆的兩個(gè)概念在學(xué)生的頭腦中畫上了界線。

二、運(yùn)用比較，掌握知識(shí)本質(zhì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)階段容易被知識(shí)的表象迷惑，形成混淆，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。對此，在教學(xué)過程中，教師可以運(yùn)用比較幫助學(xué)生直擊知識(shí)的本質(zhì)，提升其思維能力。

在教學(xué)簡便運(yùn)算時(shí)，對于“125×（8×4）”這道題，有的學(xué)生是這樣算的：125×8×4=125×8+125×4=1000+500=1500。而對“125×（8+4）”，卻是這樣算的：125×（8+4）=125×8×4=1000×4=4000。從學(xué)生錯(cuò)誤的計(jì)算過程中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生混淆了乘法結(jié)合律與乘法分配律的運(yùn)用。對此，我若只是簡單地從形式入手，告訴學(xué)生括號(hào)里是乘號(hào)就不能運(yùn)用乘法分配律，而是“+”或“-”才能使用，學(xué)生的印象將不會(huì)深刻。于是我設(shè)置情境引導(dǎo)學(xué)生對“125×（8×4）”與“125×（8+4）”這兩道題進(jìn)行本質(zhì)上的比較和探討。學(xué)生在比較中，認(rèn)識(shí)了乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別和應(yīng)用，深入理解了兩者的實(shí)質(zhì)。

在上述案例中，我由學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤入手，引導(dǎo)學(xué)生通過比較體驗(yàn)知識(shí)的本質(zhì)特征，掌握相關(guān)運(yùn)算定律的應(yīng)用方法，并取得了良好的教學(xué)效果。

三、運(yùn)用比較，探尋數(shù)學(xué)規(guī)律

在教學(xué)中，為了讓學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，教師可以借助一些對比題培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，旨在讓學(xué)生通過比較來豐富自己的感性經(jīng)驗(yàn)，并找出知識(shí)中蘊(yùn)含的規(guī)律。

在教學(xué)“小數(shù)乘法”一課后，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了相關(guān)的比較題組，并讓學(xué)生先進(jìn)行計(jì)算，再比較積和第一個(gè)因數(shù)的大小，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

5.8×1.05 4.9×3.1 3.15×2.1

5.8×1 4.9×1 3.15×1

5.8×0.5 4.9×0.2 3.15×0.8

學(xué)生在對第一組的積與它們所在算式中的第一個(gè)因數(shù)進(jìn)行比較時(shí)發(fā)現(xiàn)：5.8乘大于1的數(shù)，積大于5.8；5.8乘等于1的數(shù)，積等于5.8；5.8乘小于1的數(shù)，積小于5.8。如果這時(shí)候我就急于讓學(xué)生總結(jié)計(jì)算規(guī)律，難免會(huì)以偏概全，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生的思維還是混沌的，于是我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生橫向比較，思考后面兩組題和第一組題有什么異同點(diǎn)，最終水到渠成地總結(jié)出了規(guī)律。

在上述案例中，我通過設(shè)計(jì)具有比較性的練習(xí)題組，幫助學(xué)生探究規(guī)律，也使學(xué)生對小數(shù)乘法的認(rèn)知從模糊逐步走向清晰，概括出了規(guī)律性的內(nèi)容，提升了計(jì)算能力，并形成了完整的知識(shí)體系。

總之，運(yùn)用比較思想教學(xué)，能激活學(xué)生的思維并促進(jìn)學(xué)習(xí)理解。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的異同點(diǎn)，完成知識(shí)體系的構(gòu)建，讓教學(xué)課堂熠熠生輝。

（責(zé)編 覃小慧）