淺析如何強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

鄭飛月

摘要：《義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》在教學(xué)目的中指出：“能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題”，使學(xué)生“形成用數(shù)學(xué)意識”。這是我國數(shù)學(xué)教育的一個重大的舉措。重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系以及在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨向。并且在近幾年的中考與高考中，也相應(yīng)加大了對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查。因此把數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來，不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的要求。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用意識；數(shù)學(xué)建模；實際問題

數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，就是用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是能力的體現(xiàn)。反映了在認(rèn)識事物對象過程中，思維的直覺、獨(dú)立、批判的能力?！皵?shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料、進(jìn)行計算，推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?！倍沂且婚T解決實際問題的工具。因此，近年來，國際上數(shù)學(xué)教育掀起了一股數(shù)學(xué)應(yīng)用熱，重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系以及在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨向。并且在近幾年的中考與高考中，也相應(yīng)加大了對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查。因此，本人認(rèn)為除了在教材方面增強(qiáng)應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容外，還必須從平時教學(xué)中每一個環(huán)節(jié)抓起，把數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生形成用數(shù)學(xué)意識。現(xiàn)將自己在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的幾點(diǎn)做法歸納如下：

一、利用學(xué)生日常生活中熟悉的具體事例，引出實際問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的興趣。

數(shù)學(xué)知識來源于實際應(yīng)用，在教學(xué)活動中要重視知識的形成過程，就要重視從實際應(yīng)用中探索、產(chǎn)生新知識的過程，其過程本身也就是一個有趣的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程，因而可以有效地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的興趣。

例2、如圖3、一個矩形分成四個小矩形，已知其中三個小矩形的面積，你能迅速求出第四個小矩形的面積嗎？

我讓學(xué)生根據(jù)這個圖形，說出其中三個小矩形的面積，我立即可答出第四個小矩形的面積，學(xué)生一下子被老師調(diào)動起來，以為老師如有神助。我再讓學(xué)生把a(bǔ)、b、c、d去標(biāo)識各線段（如圖所示），其中S1=ac，S2=ad，S3=bc，S4=bd.這樣就有S1·S4=S2·S3，學(xué)生們恍然大悟，體會到用字母代表數(shù)的魅力所在，學(xué)習(xí)興趣很濃，課堂氣氛活躍。

從學(xué)生身邊的事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，無疑對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和解決實際問題的自信心有非常大的作用。特別地，數(shù)學(xué)概念多是由出實際問題抽象而來的，大多數(shù)都有實際背景，因此概念教學(xué)應(yīng)重視從實際引入，通過實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。教材中，多數(shù)概念是由實際問題引入的。我們應(yīng)充分利用教材中的實際問題進(jìn)行概念教學(xué)。

二、充分利用教材中的數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題，進(jìn)行系統(tǒng)性訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決實際問題的能力。

我在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，按照選編數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題的原則，對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決實際問題的能力。

例如在不等式與函數(shù)專題的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，有如下例題

例3、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需要13萬噸，A、B兩水庫可各調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計一個調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（單位：萬噸·千米）盡可能少？（新人教版八年級下冊14.4課題學(xué)習(xí)問題3：怎樣調(diào)水）

例4、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（新人教版九年級下冊26.3實際問題與二次函數(shù)）

通過這兩道例題，既訓(xùn)練了學(xué)生的審題能力，又鞏固了不等式與函數(shù)方面的知識。

三、實施“問題解決”形式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和解決應(yīng)用問題的能力

波普爾指出：“知識的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，從課堂提問到新概念的形成與確定，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，以及實際應(yīng)用能力的增強(qiáng)，無不從“問題”開始。

例5、某自來水公司為鼓勵市民節(jié)約用水，特制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每月每戶用水不超過10平方米，按每立方米1.5元收費(fèi)；若每月每戶用水超過10平方米，超過的部分每立方另回收0.5元。設(shè)某戶用水為x平方米水費(fèi)為y，試求y與x之間的關(guān)系式。（首先由學(xué)生自主探究，絕大部分同學(xué)給出的答案是：y=15+2（x-10））

師：按這個關(guān)系式請計算用戶當(dāng)月用水12噸，即當(dāng)X=12時，水費(fèi)是多少？

生：當(dāng)x=12時，y=19

師：不按這個關(guān)系式，按題意口算一下，水費(fèi)是多少？

生：19元，說明這個關(guān)系式正確。

師：按這個關(guān)系式，請計算用戶當(dāng)月用水2噸，即當(dāng)x=2時，水費(fèi)是多少？

生：當(dāng)x=2時，y=-1

師：這合理嗎？

生：不合理，不符合實際。

師：不按這關(guān)系式，按題意口算一下，水費(fèi)是多少？

生：3元

師：這個問題請大家討論一下該如何解決？

生：y=1.5x（0≤x≤10）；y=15+2（x-10）（x>10）

教師要引導(dǎo)學(xué)生對問題的解答過程進(jìn)行檢驗、評價、反饋、歸納、小結(jié)，并結(jié)合問題解決的過程進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，而學(xué)生要通過理性歸納形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會學(xué)習(xí)，并不斷提出新的問題，培養(yǎng)進(jìn)取心和創(chuàng)造精神。

綜上所述，數(shù)學(xué)課程改革的思路之一就是數(shù)學(xué)課程應(yīng)強(qiáng)化應(yīng)用意識，允許非形式化，這是我們改革數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵之處.數(shù)學(xué)課程貫徹此精神，可望縮短學(xué)生發(fā)展必經(jīng)的歷程，盡快進(jìn)入現(xiàn)代化前沿，適應(yīng)21世紀(jì)對學(xué)生的要求。它的全方位滲透，正日益轉(zhuǎn)化為人們在生產(chǎn)生活中所必須的技術(shù)手段和工具，社會對數(shù)學(xué)應(yīng)用的需求和數(shù)學(xué)的社會化功能，是當(dāng)今時代的一個突出的特點(diǎn)，站在新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育的角度討論初中的應(yīng)用題，可以更加深化我們的認(rèn)識，更自覺的指導(dǎo)我們的行動，因此，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是未來社會的需要，是我們數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙緒昌《把握追問時機(jī)，提高教學(xué)效益》（《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2011第10期）

[2] 南秀全《數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用》