讓學生在知識的學習過程中學會數(shù)學思考

張靖 張春梅

【摘 要】數(shù)學教學，要把學生的思考作為核心。教師在普遍關注學生的知識與技能的發(fā)展時，更應關注學生的數(shù)學思考，讓數(shù)學思考貫穿于整個教學過程中，從而提升學生的思維能力，培養(yǎng)學生解決問題的能力，數(shù)學教學才是有效的。對此，教師可以嘗試從依托情境、操作活動、教學細節(jié)、深化運用等方面來提升學生“數(shù)學思考”的方法和經(jīng)驗。

【關鍵詞】數(shù)學教學；策略方法；數(shù)學思考；培養(yǎng)能力

數(shù)學教學，其核心內(nèi)容是提升學生的數(shù)學思考能力，在面臨各種現(xiàn)實問題時，能夠從數(shù)學的角度去思考，自覺應用數(shù)學的知識、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律，并運用數(shù)學的知識和思想方法去解決問題。因此，數(shù)學思考是學生進行數(shù)學學習的核心，是數(shù)學教學中最有價值的行為，是數(shù)學課堂教學中最需要做的事。

那么，教師在數(shù)學教學中如何讓學生在學習知識的過程中學會數(shù)學思考，在獲取知識的同時提升思維能力，形成解決實際問題的能力。對此，筆者將結合教學實踐來談一些體會。

一、依托情境，啟迪數(shù)學思考

思考的過程是一個“情境—探究—思考—發(fā)現(xiàn)—解決問題”的過程。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》也強調(diào)：“要讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學?！币虼?，數(shù)學教學中，我們要以課程標準為指導，以教材為框架，大膽應用生活中的素材創(chuàng)設問題情境進行教學，通過問題情境，巧妙地把學生的數(shù)學認知與學習情感結合起來，才能引發(fā)學生深度的心理參與，啟迪學生有效的思考。

例如，筆者在教學“圓的認識”一課時，設計了以下環(huán)節(jié)導入新課。

1.設置情境：參加親子尋寶活動的選手得到這樣的提示：寶物距離紅點3米。（課件出示標有紅點的白紙，紙上1厘米代表1米）請學生猜一猜，寶物可能藏在什么地方。

學生各抒己見，交流自己的猜想。

2.動手操作：在學習單上畫一畫你的想法。

學生拿出課前教師準備好的學習單進行操作。教師巡視，了解并收集學生的各種情況。

（預設：通常情況下，學生會在紅點四周標出一個、兩個、四個等幾個點，這時教師可稍作啟發(fā)：“只有這幾個點距離紅點3米嗎？”這時應該就會有學生想到圓周。）

3.作品展示：指名學生展示自己的作品，并說一說理由，其余學生進行評價，形成共識。

4.課件演示：教師通過課件動態(tài)演示符合條件的所有點組成一個圓，并作說明：紅點是一個固定的點，我們稱之為定點，寶物到定點的距離3米是一個固定的長度，我們稱之為定長。

5.揭示課題：圓里藏著一些特別的秘密，今天這節(jié)課我們就一起來研究圓。

在小學生的精神世界中，想一探究竟的意識非常強烈。因此，教師從學生已有的生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā)，創(chuàng)設“猜寶物位置”的問題情境，在找點的過程中引導學生通過猜測、操作、思考發(fā)現(xiàn)這樣的點有無數(shù)個，并最終圍成了一個圓，讓學生初步感知圓是什么，激發(fā)了他們探究圓的欲望。在這樣的情境中，學生很快進入問題探究者的“角色”，真正投入到學習活動中來，為學習新知奠定了基礎。在這樣的過程中，學生進行數(shù)學思考的意識和能力得到了培養(yǎng)和鍛煉。

二、操作活動，促進數(shù)學思考

數(shù)學課的活動是數(shù)學化的活動（而非游戲活動），操作是數(shù)學化的操作（而非程序操練），活動的目的是促進學生對數(shù)學的理解，幫助學生進行數(shù)學思考?？梢姅?shù)學思考才是數(shù)學活動的本質(zhì)。數(shù)學活動應突出讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，讓學生從自己的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，主動去獲得一些發(fā)現(xiàn)，增強內(nèi)心對數(shù)學的情感體驗。

如教學三年級“倍的認識”，從學生原有的知識與實際生活經(jīng)驗來看，學生對倍的認識比較陌生，建立對倍的表象認識有一定的難度。教學這一課時，先結合具體情境，初步認識“倍”，在幫助學生進一步理解時，采用了數(shù)形結合方法，設計了三次擺一擺的活動。

第一次擺

第一行擺： （2根小棒） 第二行擺：（是第一行的 4 倍）

在學生擺出第二行小棒后，教師又提出：“你擺的能讓人一眼看出第二行是第一行的 4 倍嗎？”

通過操作，學生感知到： 2的4倍就是4個2。

第二次擺

把第一行的 2 根小棒換成 3 根，也讓同學們擺出第二行是第一行的 4 倍。

學生嘗試操作，按要求擺小棒。

交流擺的結果和自己的想法。

師：這兩題第二行的個數(shù)都是第一行的 4 倍，可是第二行的個數(shù)卻各不相同，這是為什么呀？

學生交流，得出2的4倍和3的 4倍是不同的。

通過第二次的操作，學生明確，是誰的幾倍就以誰為標準。

第三次擺

第一行擺 5 根。 第二行擺的根數(shù)是第一行的 1 倍。

這第三次擺是針對學生對倍數(shù)的認識的易錯點而設計，學生有擺 5 根的，有擺 10 根的，產(chǎn)生爭議。讓學生觀察所擺的小棒，利用前面所學的知識，自主交流討論，很快大家肯定了擺 5 根是對的，因為 5 的 1 倍就是 1 個 5 。

通過這三次有層次、有針對性的擺一擺，學生從直觀的圖形數(shù)量中理解了“倍”的含義，也弄明白了“一個數(shù)的幾倍”就是“幾個這個數(shù)”，在這一過程中理解了 “ 求一個數(shù)的幾倍是多少”應該用乘法計算，也為下一課“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”奠定了基礎。

以上教學，教師注重活動的設計，更注重以活動為載體，引發(fā)、促進學生的數(shù)學思考，讓學生在數(shù)學活動中享受到思考的快樂。

三、關注細節(jié)，提升數(shù)學思考

關注數(shù)學教學中的細節(jié)，捕捉有價值的“錯誤”，能夠在簡單中找到智慧，在平淡中獲取無限的思考空間，擦出學生思考的火花。

例如，一次筆者在上“平行四邊形的面積”研究課時，組織學生開展探究活動，通過擺一擺、剪拼的方法獲得了平行四邊形的面積計算公式：底×高。但發(fā)現(xiàn)有個別學生用“底×鄰邊”來計算，筆者請學生說一說理由，他認為把活動的平行四邊形拉成長方形就行了，用底×鄰邊就可以計算出平行四邊形的面積。針對這一情況，筆者組織學生開展了以下的探究活動。

教師把一個底是4厘米、高是2厘米、鄰邊是3厘米的平行四邊形紙片粘貼在黑板上，并附一活動框架在上面，拉動變形成一個長方形，讓學生觀察思考：這個長方形的面積和平行四邊形的面積相等嗎？

接著引導學生通過擺小正方形的方法進行驗證：原來平行四邊形上的小正方形只能擺兩行，現(xiàn)在能擺三行，說明拉成長方形后面積已經(jīng)變大了。

讓學生充分討論，這個平行四邊形還可以拉下去，面積會越來越小。

教師拉動平行四邊形讓學生觀察，發(fā)現(xiàn)原來每行擺4個1平方厘米的小正方形可以擺兩行，慢慢地連擺一行也不行了。

師：為什么用剪拼的方法可以，而用拉動的方法卻不行呢？

生：剪拼后得到的長方形面積不會變，還是原來的部分，而拉動的面積會變大或變小。

師：如果我們從擺小正方形的角度來看，剪拼與拉動每行擺的塊數(shù)都沒變，但是擺的行數(shù)有什么變化？

生：剪拼時可以擺兩行，拉動時往上拉可以擺三行，往下拉越來越窄，連一行都擺不到。

師：拉動時每行擺的塊數(shù)不變，實際上是平行四邊形的底沒變，而擺的行數(shù)變化了，實際上是平行四邊形的……

生：高變了。

師生小結：轉化的根本是要保證面積不變，拉動變形使平行四邊形的面積發(fā)生了改變，因此，用底×鄰邊的方法計算平行四邊形的面積是不對的，只能用底×高。

從這個例子中我們可以看到，教師善于觀察，發(fā)現(xiàn)細節(jié)，逐步引導學生開拓思維，獲得深刻的內(nèi)心體驗。這樣既提升學生數(shù)學思維的深度，又促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

四、運用拓展，升華數(shù)學思考

我們知道，任何知識的運用都離不開思維，從這個意義上講，學生在運用知識解決問題時一定在學習思考。因此，教師應科學地設計練習內(nèi)容，特別是練習課、復習課中的訓練內(nèi)容，讓學生在鞏固和整理知識的同時，能夠升華數(shù)學思考，從而促進學生思維的發(fā)展。

筆者在教學六年級“簡便計算”總復習一課時，設計了一個拓展練習：針對下面的算式，進行擴充算式，使擴充后的算式可以運用運算規(guī)律進行簡便計算。

直接運用獎1顆五角星，部分運用獎2顆五角星，轉化運用獎3顆五角星，過程運用獎4顆五角星。這一環(huán)節(jié)將學生的學習活動推向了一個高潮，把新信息整合到學生已有的知識體系中，讓學生尋求合理的解題方法，增強學生對知識的認知，數(shù)學能力得到提升，數(shù)學思維得到發(fā)展。

總之，學生學習數(shù)學的本質(zhì)特征是“思考”，數(shù)學教育的重要目標就是培養(yǎng)學生的思考能力，讓學生學會數(shù)學的思考。在數(shù)學教學過程中，教師要站在“一切為了學生的終身發(fā)展”的高度，要給學生努力創(chuàng)設良好的思考環(huán)境，引發(fā)學生的數(shù)學思考，不斷促進學生的數(shù)學思考力度，感受數(shù)學思考的魅力，使學生成為會數(shù)學思考、樂于數(shù)學思考的人，為其以后的學習、工作打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]吉康連.淺談學生數(shù)學思考能力的培養(yǎng)[J].小學生·教學實踐，2013（10）.

[2]易良斌.強化數(shù)學思考 促進有效建構[J].數(shù)學教學研究，2007（6）.

（云南省玉溪市玉溪聶耳小學 653100云南省玉溪市玉溪第三小學 653100）