基于混沌特性的心音反控制方法研究

成謝鋒， 佘辰俊， 李 吉

(1. 南京郵電大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210003;2. 南京郵電大學(xué) 射頻集成與微組裝技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室， 南京 210003)

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人民生活水平的日益提高，心血管疾病已然成為一類嚴(yán)重威脅人類身體健康的常見病。2000年以后，心血管疾病患者人數(shù)與住院治療費(fèi)用都呈現(xiàn)加速增長趨勢，2004年至今，年均增長速度遠(yuǎn)高于GDP增速[1]。其中心悸作為心血管疾病的癥狀之一，是一種主觀上患者感覺心臟跳動快速、不整或搏動有力，客觀上可見心跳頻率過快、過緩或不齊等心率和心律變化的心血管疾病。心臟作為人體最為重要和復(fù)雜的非線性動力系統(tǒng)之一，自從發(fā)現(xiàn)心臟是一個(gè)混沌系統(tǒng)以來，人們對其進(jìn)行了大量基于混沌理論的心臟動力學(xué)研究。心音信號作為心臟舒張和收縮的復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動過程中心肌、血液、心血管及瓣膜等所產(chǎn)生的復(fù)合音，能很好的反映心臟各個(gè)部分如心房、心室、心血管及各個(gè)瓣膜的功能狀態(tài)，且蘊(yùn)含了大量的生理與心臟早期病變的病理信息[2]。國內(nèi)外學(xué)者對心音信號混沌性進(jìn)行了探索性的研究，并取得了一些有價(jià)值的結(jié)論。Grebogic等[3]提出了混沌控制理論可以控制心率失常，隨后Garfinkel 等[4-5]運(yùn)用了正比擾動反饋的控制方法(PPF)所產(chǎn)生基于混沌理論的電刺激信號去激勵(lì)心律不齊的兔子心臟使得心臟轉(zhuǎn)為規(guī)律跳動更加證明了Grebogic的觀點(diǎn)。并將此控制技術(shù)與起搏器結(jié)合使用，達(dá)到了不錯(cuò)的防止心室纖顫的效果。丁曉蓉等[6]從混沌理論的角度對心音信號進(jìn)行結(jié)合小波包分析的混沌動力學(xué)分析，在本質(zhì)上深入地認(rèn)識了心音信號的內(nèi)在規(guī)律，得出正常、異常心音的混沌特性存在顯著差異的結(jié)論，為心臟早期病變的計(jì)算機(jī)輔助診斷提出了一條新路徑[7-8]。成謝鋒等[9]從運(yùn)動與年齡角度對心音混沌特性規(guī)律做出相關(guān)研究，得出心音的混沌特征參數(shù)受運(yùn)動及年齡影響形成的變化規(guī)律。孫麗莎等[10]基于最大Lyapunov指數(shù)的心音信號混沌特性分析，得出心音信號的確存在混沌現(xiàn)象，且正常(健康)心音信號S1、S2階段的混沌性都要明顯強(qiáng)于病理心音信號。我們認(rèn)為，既然可以利用基于混沌理論的電刺激信號去激勵(lì)心律不齊的心臟使得心臟轉(zhuǎn)為規(guī)律跳動，那么也可以考慮用基于混沌控制理論的振動信號去幫助心律不齊的亞健康人群。常見有心臟不適患者會對胸腔外部進(jìn)行敲打與按摩，以達(dá)到一定程度上緩解心血管疾病不舒的目的。目前市面上有多種敲打式按摩棒與電動按摩器、按摩椅，但其理療方式不具有針對性，即敲打與按摩的頻率與強(qiáng)度是預(yù)先固定的，不能產(chǎn)生有針對性的混沌振動效果。

本文擬從混沌反控制角度對心音信號進(jìn)行處理，結(jié)合混沌精確跟蹤控制、跟蹤微分器原理、PID控制理論和模糊控制理念，提出一種適用于進(jìn)行心音混沌反控制的控制方法。該方法可使得病理心音信號實(shí)時(shí)精確的跟蹤正常心音信號的軌跡，且其混沌特性得到明顯增強(qiáng)，以產(chǎn)生針對性的混沌振動信號。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可使得心率和心律異常變化的心音信號跟蹤上正常心音，達(dá)到反控制的效果。同時(shí)用本文提出的方法開發(fā)智能按摩設(shè)備，能夠產(chǎn)生出有針對性的混沌振動效果，以達(dá)到更加理想的醫(yī)療輔助理療效果。

1 心音混沌反控制方法的設(shè)計(jì)原則與標(biāo)準(zhǔn)

1.1 心音混沌反控制方法的設(shè)計(jì)原則

本文提出的心音混沌反控制方法旨在利用心音信號本身所具有的混沌特性并結(jié)合混沌反控制的相關(guān)理論，對心音信號進(jìn)行非線性處理，實(shí)現(xiàn)心音信號的混沌反控制。為了使設(shè)計(jì)的心音混沌反控制方法能夠很好地適應(yīng)心音信號的不確定性，即心音信號無法用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行精確數(shù)學(xué)化表達(dá)，本文將模糊理論用于心音信號的控制過程。為了降低此控制方法對于輸入心音質(zhì)量的要求，即省略心音信號預(yù)處理過程。本文將非線性微分-跟蹤器用于對輸入心音信號進(jìn)行濾波和求取一階跟蹤微分，以求取模糊控制所需的ec輸入量。

綜上所述，本文在設(shè)計(jì)心音混沌反控制方法時(shí)力求做到以下原則：① 針對性，是指針對心音的混沌特性，特別是針對正常與異常心音的混沌性差異去實(shí)現(xiàn)反控制;② 實(shí)時(shí)性，是指能在自然環(huán)境下對心音信號進(jìn)行反控制處理，不需要進(jìn)行去噪、分段等預(yù)處理;③ 普適性，是指能夠適用于多種與多類不同的病理心音信號；④ 實(shí)用性，可用于開發(fā)心血管疾病的相關(guān)醫(yī)療輔助理療設(shè)備，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1.2 心音混沌反控制方法的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

本文提出的心音混沌反控制方法的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為： ① 魯棒性，心音混沌反控制方法能夠很好地消除輸入的心音信號噪聲參數(shù)的擾動影響并具有較好的方法穩(wěn)定性;② 精確性，從定性角度體現(xiàn)在控制后的病理信號能夠很好的對正常心音信號進(jìn)行軌跡跟蹤且兩者的軌跡誤差趨近于0，從定量角度體現(xiàn)于反控制后的病理信號的混沌特性得到增強(qiáng);③ 快速性，使得輸入的病理心音信號能夠快速地完成整個(gè)軌跡跟蹤過程。

2 心音混沌反控制方法設(shè)計(jì)原理

按照上述心音混沌反控制方法的設(shè)計(jì)原則與標(biāo)準(zhǔn)，本文提出了結(jié)合TD與Fuzzy-PID控制理論的心音混沌反控制方法，方法框圖如圖1所示。其中，為了滿足方法設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)性的原則與方法設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，本文根據(jù)TD的特性用TD1來安排理想的控制過渡過程和對輸入的正常心音信號進(jìn)行濾波與微分；TD2來盡快恢復(fù)反饋信號Y(t)并進(jìn)行濾波和給出其跟蹤微分信號。

圖1 心音混沌反控制方法框圖Fig.1 Block diagram of chaos anti-control method of heart sound

2.1 跟蹤微分器(TD1和TD2)

跟蹤微分器是一種依據(jù)輸入信號輸出其跟蹤信號和跟蹤信號近似微分信號的動態(tài)方法。其中由跟蹤-微分器得到的近似微分信號為輸入信號的廣義導(dǎo)數(shù)的一種光滑逼近[11-12]。為了貼合上述提出的方法針對性原則，本文所用的TD1的輸入信號為正常心音數(shù)據(jù)庫讀取的正常心音信號Hs(t)，經(jīng)TD1處理后得到Hs(t)的跟蹤信號hs(t)與hs(t)的近似微分信號hs(t)′。則針對Hs(t)輸入的二階跟蹤-微分器的方程為

(1)

為了避免原點(diǎn)附近的顫振，將符號函數(shù)sign改為飽和函數(shù)sat得到有效的跟蹤-微分器形式為

(2)

考慮到數(shù)據(jù)庫輸入的正常心音信號是經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后得到的，因此本文選用微分跟蹤器的二階離散形式。微分跟蹤器的離散形式為

(3)

式中：Hs(n)為正常數(shù)據(jù)庫讀取的心音信號；Hs(n)為讀取心音信號；hs(n)為跟蹤信號；hs(n)′為hs(n)的微分信號；r為跟蹤速度因子，可變參數(shù)，r在積分條件下理論上應(yīng)該取到極限，但是離散形式下r取為有限值；h為濾波因子，可變參數(shù)，影響跟蹤微分器的微分和跟蹤效果，通過調(diào)整h值可以求得合適的參數(shù)δ′，得到適合心音的濾波器參數(shù)即跟蹤微分器參數(shù)；t為跟蹤步長。fst函數(shù)的運(yùn)算過程為

(4)

式中：v為輸入信號Hs(n)，參數(shù)r越大，hs(n)越能更好的跟蹤輸入的心音信號Hs(n)，但當(dāng)Hs(n)中混有噪聲信號時(shí)，hs(n)中的噪聲會被放大。為了更好的濾除所含噪聲，需要選取合適濾波因子h才能獲得很好的濾波效果，但h越大，hs(n)信號與Hs(n)的相位偏移會越大。針對心音信號的特性，經(jīng)反復(fù)調(diào)測，r=2 000，h=0.001,t=0.001 s時(shí)，TD1獲得最佳處理效果。

TD2原理同TD1，用來對反饋信號Y(t)進(jìn)行濾波和快速恢復(fù)，并輸出Y(t)的跟蹤信號y(t)與y(t)的近似微分信號y(t)′。

2.2 Fuzzy-PID控制方法

PID控制是一種已經(jīng)廣泛運(yùn)用于工業(yè)生產(chǎn)的且較為成熟的控制技術(shù)，PID控制量u(t)主要由輸入和被調(diào)量的誤差及微分線性組合來產(chǎn)生，控制規(guī)律

(5)

式中：e(t)=v(t)-y(t),v(t)為輸入量，y(t)為被調(diào)量；通過對比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki、微分系數(shù)kd的調(diào)整，得出適用于被控對象的控制量以達(dá)到滿意的結(jié)果。雖然PID控制簡單易行，但其只能得到固定的三個(gè)控制參數(shù)，對于無法用數(shù)學(xué)模型精確表示的心音信號，由于控制參數(shù)的實(shí)時(shí)變化性，PID控制達(dá)不到精確控制的效果且抗干擾能力也較差[13]。

心音信號是一種非平穩(wěn)、非線性的不確定信號且不同主體的心音信號存在差異性，所以無法找到精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來抽象表示出心音信號。為了適應(yīng)心音信號不確定性的特點(diǎn)和滿足心音信號作為輸入的針對性設(shè)計(jì)原則，本文將PID控制與模糊理論相結(jié)合構(gòu)成Fuzzy-PID控制方法，此方法在運(yùn)行過程中通過不斷檢測誤差e和誤差變化率ec與PID三個(gè)參數(shù)之間的模糊關(guān)系，根據(jù)已經(jīng)確定的模糊控制規(guī)則來對三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec時(shí)對控制參數(shù)的不同要求，從而使被控的心音信號有良好的動、靜態(tài)性能。由于僅利用了心音信號的I/O數(shù)據(jù)及經(jīng)過處理得到的反饋數(shù)據(jù)，且結(jié)合了PID控制的優(yōu)點(diǎn)，因此該方法具有更好的智能性和適應(yīng)性。

Fuzzy-PID控制主要分為三步：① 計(jì)算當(dāng)前兩路輸入心音信號的誤差e和其兩者的誤差變化率ec；② 利用既定的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理；③ 查詢模糊矩陣表進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。

Fuzzy-PID設(shè)計(jì)的核心是在總結(jié)專家的技術(shù)知識和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對kp、ki、kd三個(gè)參數(shù)分別整定的模糊控制表[14-19]。 參數(shù)kp、ki、kd的模糊控制表如表1、2、3所示。

表1 kp的模糊控制規(guī)則表Tab.1 kp Fuzzy control ruleTable

將方法誤差e和誤差變化率ec的變化范圍定義為模糊集上的論域，針對心音信號的特點(diǎn)，設(shè)定論域?yàn)閧-6,6}，即：e,ec={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}。其模糊子集為e,ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，子集中元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

表2 ki的模糊控制規(guī)則表Tab.2 ki Fuzzy control ruleTable

表3 kd的模糊規(guī)表Tab.3 kd Fuzzy control ruleTable

kp、ki、kd的論域分別為[-0.3,0.3]，[-0.3,0.3]，[-3,3]，根據(jù)論域的靈敏度、覆蓋程度、穩(wěn)定性和魯棒性等原則，所有的模糊語言變量的語言值都以三角形為隸屬度曲線。最后將獲得的修正參數(shù)代入下式計(jì)算

(6)

2.3 心音信號混沌反控制方法工作過程

在圖1所示心音信號混沌反控制方法中，本文將正常心音數(shù)據(jù)庫讀取的正常心音信號Hs(t)作為TD1的輸入信號，經(jīng)過TD1處理后得到其跟蹤信號hs(t)和hs(t)的近似微分信號hs(t)′，同理，將實(shí)時(shí)采集的病理心音信號PHs(t)作為TD2的輸入信號，然后依據(jù)得到的TD1、TD2輸出信號求得初始時(shí)刻t0的信號誤差e與信號誤差變化率ec，并作為Fuzzy-PID控制模塊的輸入。Fuzzy-PID控制模塊依據(jù)預(yù)設(shè)的模糊規(guī)則與模糊矩陣表進(jìn)行模糊推理、參數(shù)調(diào)整，并輸出kp、ki、kd三個(gè)控制參數(shù)。

由上述三個(gè)控制參數(shù)線性組合得到控制律U，作用于輸入的病理心音信號PHs(t)，使得病理心音信號跟蹤初始時(shí)刻t0正常心音信號的軌跡。最后，依據(jù)反饋控制原理，完成心音信號長度為T的心音混沌反控制過程，得到控制后的病理心音信號作為輸出。具體流程圖如圖2所示。

圖2 心音信號混沌反控制方法工作流程圖Fig.2 Flow chart of chaotic anti-control method of heart sound signal

3 心音混沌反控制應(yīng)用實(shí)例

3.1 實(shí)例1

本文使用課題組自研肩帶式心音采集裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所需的心音信號采集(已申請中國發(fā)明專利)，采樣頻率fs為11 025 Hz。基于MATLAB/Sumilink平臺進(jìn)行仿真，其中仿真區(qū)間步長T0為0.01。

3.1.1 跟蹤微分器濾波效果實(shí)驗(yàn)

在輸入的心音信號Hs(t)上附加10 dB的高斯白噪聲得到混合信號Hs1(t)，將混合信號Hs1(t)作為TD的輸入信號，Hs1(t)如圖3(a)所示。得到Hs1(t)的跟蹤信號hs1(t)如圖3(b)中第二幅圖和hs1(t)的近似微分信號hs1(t)′如圖3(b) 中第三幅圖所示。圖3說明了TD對于心音信號具有很好的適應(yīng)性和濾波效果，不需要對輸入心音進(jìn)行預(yù)處理，能滿足設(shè)計(jì)心音信號混沌反控制方法的實(shí)時(shí)性原則。

3.1.2 心音混沌反控制效果實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選擇的一組正常與病理心音信號波形如圖4(a)、(b)所示。將它們輸入基于MATLAB/Sumilink平臺的心音混沌反控制方法框圖中，進(jìn)行心音信號的混沌反控制實(shí)驗(yàn)?；煦绶纯刂坪蟮牟±硇囊粜盘柛櫺Ｕㄐ螆D如圖5所示。其跟蹤誤差曲線如圖6所示。

(a) 原始心音信號

(b) 微分跟蹤器濾波效果圖3 原始心音信號及微分跟蹤器濾波效果圖Fig.3 Differential tracker filter effect chart and original heart sound signal

(a) 輸入的正常心音信號Hs(t)(b) 輸入的病理心音信號PHs(t)

圖4 輸入的正常與病理心音信號波形圖

Fig.4 Enter the normal and pathological heart sound signal waveforms

圖5 經(jīng)心音混沌反控制后的跟蹤校正波形圖Fig.5 The tracking correction waveform after anti-control of the heart sound chaos

3.1.3 心音混沌反控制效果實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選擇的一組正常與病理心音信號波形如圖4(a)、(b)所示。將它們輸入基于MATLAB/Sumilink平臺的心音混沌反控制方法框圖中，進(jìn)行心音信號的混沌反控制實(shí)驗(yàn)?；煦绶纯刂坪蟮牟±硇囊粜盘柛櫺Ｕㄐ螆D如圖5所示。其跟蹤誤差曲線如圖6所示。

圖6 病理心音跟蹤的誤差曲線圖Fig.6 Pathological heart sound tracking error curve

從圖5可見，病理心音波形在跟蹤步長點(diǎn)數(shù)為25處開始跟蹤上輸入的正常心音波形，因?yàn)閰^(qū)間步長為0.01，大約需0.25 s就可將病理心音調(diào)整為正常心音。在圖6中，跟蹤誤差曲線在0.25 s后開始趨近于0，且跟蹤誤差在0附近有微小浮動，浮動區(qū)間為[0, 0.2]。可見本文提出的方法跟蹤快速且精度較高。

3.2 實(shí)例2

心臟早搏是一種最為常見的異位起搏的心律失常疾病，可偶發(fā)或頻發(fā)，可以不規(guī)則或規(guī)則的在每一個(gè)或每數(shù)個(gè)正常搏動后發(fā)生，形成二聯(lián)律或聯(lián)律性過早搏動。常見于冠心病、風(fēng)濕性心臟病、高血壓性心臟病、心肌病等器質(zhì)性心臟病患者，也可見于正常人。本文又選取了一個(gè)早搏患者的心音進(jìn)行驗(yàn)證。心臟早搏患者在正常時(shí)的心音信號與發(fā)生早搏時(shí)的心音信號分別如圖7(a)、(b)所示。坐標(biāo)表示同圖4。早搏心音信號經(jīng)混沌反控制后的跟蹤校正波形圖如圖8所示。其跟蹤誤差曲線如圖9所示。

(a) 正常心音信號波形圖(b) 早搏心音信號波形圖

圖7 同一心臟早搏患者的正常心音信號與早搏心音信號波形圖

Fig.7 Normal heart sound signal and premature heart sound signal waveform in the same patient with premature beat

圖8 經(jīng)心音混沌反控制后的跟蹤校正波形圖Fig.8 The tracking correction waveform after anti-control of the heart sound chaos

圖9 跟蹤誤差曲線圖Fig.9 Pathological heart sound tracking error curve

對實(shí)例2中的圖8、圖9進(jìn)行分析可得，早搏心音信號約在0.34 s處開始對正常心音信號波形進(jìn)行軌跡跟蹤且跟蹤誤差趨近于0，跟蹤誤差浮動區(qū)間為[0,0.15]。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的心音混沌反控制方法對于早搏心音信號也具有跟蹤速度快，控制精度高、魯棒性較好的特點(diǎn)。

3.3 心音混沌反控制結(jié)果分析

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性地表明了心音混沌反控制方法的合理性與可行性，本小節(jié)將依據(jù)相關(guān)的混沌理論，定量分析控制前后病理心音的混沌特性變化情況。

最大Lyapunov指數(shù)是一種定量描述混沌方法相空間相鄰軌道之間平均指數(shù)發(fā)散性與收斂性的參數(shù)。通過計(jì)算方法的最大Lyapunov指數(shù)可以來推斷方法是否存在混沌，其中若該指數(shù)為正值則意味著方法混沌且該指數(shù)的大小與方法混沌的強(qiáng)弱相關(guān)，越大說明方法混沌性越強(qiáng)。Lyapunov指數(shù)作為已廣泛應(yīng)用于方法混沌性證明的理論，已成為一種重要的非線性信號混沌分析的方法之一。

分別截取一段實(shí)例2中所輸入的正常心音信號與混沌反控制前、后的早搏心音信號，采用互信息法求它們的延遲時(shí)間τ，和用Cao法求它們的嵌入維數(shù)m，其中m的范圍為1～20。將求得的τ與m作為小數(shù)據(jù)量法分析最大Lyapunov指數(shù)。其中,正常心音的最大Lyapunov指數(shù)如圖10(a)所示，控制前后的早搏心音最大Lyapunov指數(shù)分別如圖10(b)、(c)所示。正常心音與控制前后早搏心音的τ、m、最大Lyapunov指數(shù)對比結(jié)果如表4所示。

(a) 正常心音的最大Lyapunov指數(shù)

(b) 控制前的早搏心音最大Lyapuno指數(shù)

(c) 控制后的早搏心音最大Lyapuno指數(shù)圖10 正常心音信號與控制前后的早搏心音最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.10 The largest Lyapunov exponent of Normal heart sound signal and the premature heart sounds before and after control表4 正常心音與控制前后早搏心音的τ、m、最大 Lyapunov指數(shù)對比表

Tab.4Normalheartsoundsandcontrolbeforeandaftertheheartbeatτ,m,thelargestLyapunovindexcomparison
Table

τmLyapunov正常心音1350.038 9早搏心音(前)1770.005 7早搏心音(后)1560.022 7

通過對實(shí)驗(yàn)2結(jié)果的定量分析，可見控制后的早搏心音信號的混沌性得到顯著增強(qiáng)。這進(jìn)一步表明本文所提出的心音混沌反控制方法具有合理性與可行性。

4 結(jié) 論

(1) 本文提出了心音混沌反控制方法的設(shè)計(jì)原則與標(biāo)準(zhǔn)，并依據(jù)此原則和標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)了一種跟蹤速度快、誤差小、魯棒性好、且具有一定實(shí)用價(jià)值的心音混沌反控制方法。

(2) 從定性與定量兩個(gè)方面對心音混沌反控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的心音混沌反控制方法完全達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。

將本文提出的心音混沌反控制方法用于相關(guān)心血管疾病的智能輔助理療設(shè)備開發(fā)，將是本課題的后續(xù)工作。