平臺運(yùn)動(dòng)與管內(nèi)流動(dòng)聯(lián)合作用下懸垂立管動(dòng)力響應(yīng)特性研究

吳天昊， 付世曉， 任桐鑫, 何 玥

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

近年來，大管徑懸垂立管在海洋工程中得到了廣泛的應(yīng)用。在深海采礦工程中，輸送系統(tǒng)主要由大管徑的彈性軟管組成，它連接水面母船與海底基礎(chǔ)，管中是礦物泥水的兩相流，其長度可達(dá)數(shù)千米，從工程角度考慮，該管道需要滿足輸運(yùn)能力、輸運(yùn)效率、安全性、穩(wěn)定性等多方面的要求。此外，在海洋溫差能發(fā)電(OTEC)中，懸垂立管不僅要保證具有足夠的保溫性能，其在深海環(huán)境中的安全性能也是制約溫差發(fā)電實(shí)現(xiàn)的難題之一。另外隨著世界各國對海洋油氣資源的開發(fā)不斷深入，在FLNG進(jìn)行深海油氣開采時(shí)，也采用了豎直的大管徑懸垂立管抽取深海中的冷水將天然氣進(jìn)行液化，進(jìn)而提高生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益。上述三種懸垂立管作業(yè)時(shí)，立管頂端均懸掛于浮式生產(chǎn)平臺或船體，在頂端平臺運(yùn)動(dòng)，海流和管內(nèi)流動(dòng)的共同作用下，懸垂立管極易產(chǎn)生渦激振動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)立管的疲勞累積，對系統(tǒng)的安全性造成不利影響，特別是深水立管發(fā)生破損時(shí)后果更是無法估量?；谝陨媳尘?，懸垂立管成為近幾十年許多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

目前，學(xué)者們對于立管渦激振動(dòng)的研究主要針對海洋中的背景洋流，并將其簡化為流向不隨時(shí)間變化的均勻流或者剪切流[1-8]。而現(xiàn)實(shí)中的海洋平臺由于風(fēng)、浪、流的作用會(huì)在一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)立管運(yùn)動(dòng)，并與其周圍水質(zhì)點(diǎn)之間形成等效的相對振蕩來流。這種振蕩來流也極易在立管尾部引起穩(wěn)定的漩渦脫落，從而進(jìn)一步導(dǎo)致升力的周期性變化。因此，等效振蕩流場更能反映出真實(shí)的工程情況,稱為平臺運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的VIV。學(xué)者們對于平臺運(yùn)動(dòng)作用下立管的響應(yīng)做了細(xì)致研究，研究表明平臺運(yùn)動(dòng)不僅會(huì)導(dǎo)致柔性立管順流向(IL)的全局響應(yīng)，還可能引起柔性立管橫流向(CF)的渦激振動(dòng)。平臺運(yùn)動(dòng)引起的VIV有很強(qiáng)的分時(shí)特性。KC數(shù)和IL法向速度是影響平臺運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)下立管VIV的主要因素[9-13]。

國內(nèi)外學(xué)者在內(nèi)流作用對立管動(dòng)力響應(yīng)的影響上也做了許多研究。Chen[14]分析了均勻彎曲輸流管道的動(dòng)力特性，認(rèn)為內(nèi)流作用會(huì)產(chǎn)生兩種力: 科氏力(Coriolis force)和離心力(Centrifugal force)。學(xué)者們發(fā)現(xiàn)隨著內(nèi)流速度的增加，立管的固有頻率減小[15-17]。Chang等[18-19]解釋了原因，研究指出，內(nèi)流實(shí)際上通過對減小局部軸力項(xiàng)從而減小立管的固有頻率。

針對 “平臺運(yùn)動(dòng)和內(nèi)流共同作用下會(huì)誘發(fā)怎樣的立管渦激振動(dòng)？”這一問題，當(dāng)前工業(yè)界、學(xué)術(shù)界還沒有給出定性和定量的結(jié)論。

為研究平臺運(yùn)動(dòng)與內(nèi)流聯(lián)合作用下的大尺度懸垂立管渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，本文進(jìn)行了模型試驗(yàn)，模型試驗(yàn)內(nèi)容包含預(yù)試驗(yàn)，不含頂端柔性抽水管試驗(yàn)以及正式試驗(yàn)，工況包括內(nèi)流速度分別為0 m/s,0.4 m/s,0.8 m/s，平臺頂端簡諧、隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，整體工況達(dá)到200余項(xiàng)。

本文重點(diǎn)研究平臺運(yùn)動(dòng)以及內(nèi)流作用下的懸垂立管運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性，研究包括以下兩個(gè)方面：① 研究內(nèi)流對于懸垂立管動(dòng)力響應(yīng)特性的影響；② 研究KC數(shù)對于懸垂立管渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的影響。

1 懸垂立管模型試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷陌惭b簡圖如圖1(a)所示。立管模型全長30 m, 外徑0.163 m，豎直放置于深水池的深井中。立管模型詳細(xì)參數(shù)如表1所示。如圖1(b)試驗(yàn)裝置細(xì)節(jié)圖所示，試驗(yàn)中采用二自由度強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)裝置帶動(dòng)立管頂部運(yùn)動(dòng)以模擬平臺運(yùn)動(dòng)(水平運(yùn)動(dòng)、豎直運(yùn)動(dòng))的作用。立管模型的頂部以鉸接的方式與強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)裝置相連，底端自由，裝有16 kg配重。

(a) 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷陌惭b簡圖(b) 試驗(yàn)裝置細(xì)節(jié)圖

圖1 立管模型試驗(yàn)圖 Fig.1 Riser model表1 立管模型主要物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of the riser model

為測量立管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖2所示，沿立管模型長度方向選取16個(gè)截面，每個(gè)截面布置4個(gè)(A，B，C，D)光纖光柵應(yīng)變傳感器，測量CF方向和IL方向的動(dòng)態(tài)應(yīng)變。其中，B、D測量IL方向的應(yīng)變，A、C測量CF方向的應(yīng)變響應(yīng)，如圖2所示。選取的第一個(gè)截面位于水面下0.96 m，第二個(gè)截面位于第一個(gè)下方1 m處，其余的14個(gè)截面以相同的間距(2 m)自上而下均勻地布置在模型上。同時(shí)，試驗(yàn)中采用兩個(gè)單分力儀測量立管頂端的實(shí)時(shí)軸向張力。

圖2 抽水立管模型參數(shù)和光纖光柵傳感器布置Fig.2 WIR model configuration and strain sensor layout

本文研究平臺的水平運(yùn)動(dòng)以及內(nèi)流對立管動(dòng)力響應(yīng)的影響，因此選取4個(gè)水平正弦運(yùn)動(dòng)的工況，如表2所示。

表2 本文分析的工況Tab.2 4 cases in this paper

Aim為平臺水平運(yùn)動(dòng)振幅(m)，Tim為平臺水平運(yùn)動(dòng)周期(s)，Vim為平臺運(yùn)動(dòng)速度幅值，KCtop為懸垂立管頂部的KC數(shù)，其計(jì)算公式為

(1)

式中：D為懸垂立管的外徑(m)。

Retop為懸垂立管頂部的雷諾數(shù)，其計(jì)算公式為

(2)

式中：ν是水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，其值為1×10-6m2/s。

Frtop為懸垂立管頂部的傅汝德數(shù)，其計(jì)算公式為

(3)

式中：g是重力加速度，其值為9.8 kg/N。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在本試驗(yàn)中，由于立管模型自重的作用，立管模型會(huì)承受軸向張力，軸向張力會(huì)使立管表面產(chǎn)生軸向應(yīng)變。當(dāng)立管發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，由于立管的周期振動(dòng)，立管的軸向張力也是周期振動(dòng)的，使得測量的應(yīng)變信號包括兩個(gè)部分：由張力產(chǎn)生的軸向應(yīng)變以及由渦激振動(dòng)產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。由預(yù)張力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變必須加以消除。圖2中，CF1和CF2相互對稱，因此由渦激振動(dòng)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變大小相等，方向相反，而軸向力產(chǎn)生的應(yīng)變是相同的，那么CF1和CF2處的應(yīng)變可寫為

εA=εVIV-CF+εT,εC=-εVIV-CF+εT

(4)

對上式進(jìn)行簡單的變換，便可得到CF向由渦激振動(dòng)引起的彎曲應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

同理，IL向的彎曲應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

2.2 位移響應(yīng)分析法

得到各測點(diǎn)處彎曲應(yīng)變的時(shí)歷數(shù)據(jù)后，需通過模態(tài)分析法得到整根立管各點(diǎn)的位移響應(yīng)。應(yīng)用ORCAFLEX軟件[20]，計(jì)算靜水中懸垂立管模型前10階模態(tài)的固有頻率如圖3所示。由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯耆珜ΨQ，立管模型IL向和CF向的固有頻率完全相同。

圖3 靜水中試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷那?0階固有頻率Fig.3 The first 10 order natural frequency in still water

假設(shè)受軸向力作用的立管做小變形的振動(dòng)，則立管CF向的渦激振動(dòng)響應(yīng)可基于模態(tài)疊加法寫為

(7)

式中：pi(t)表示第i階模態(tài)的位移模態(tài)權(quán)重；φi(s)表示模型CF向的第i階位移振型函數(shù)；w(t,s)為立管CF向渦激振動(dòng)位移時(shí)歷。

根據(jù)位移與曲率之間的空間二次導(dǎo)數(shù)關(guān)系，可以得到曲率κ(t,s)的表達(dá)式

(8)

又曲率與彎曲應(yīng)變間的幾何關(guān)系式為

ε(t,s)=R·κ(t,s)

(9)

式中：R為立管半徑。則可以得到應(yīng)變的模態(tài)疊加表達(dá)式為

(10)

對于本文的懸垂立管模型而言，其軸向力沿管長方向呈非線性分布，振型函數(shù)不存在理論解，本文考慮了懸垂立管本身材料不同等因素，按照真實(shí)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)，應(yīng)用ORCAFLEX軟件計(jì)算固有頻率和振型。立管模型在靜水中的前6階CF向歸一化位移振型如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ挽o水中前6階歸一化位移振型Fig.4 The first 6 order modal shape

3 結(jié)果分析

本文在王俊高等對于懸垂立管動(dòng)力響應(yīng)特性基礎(chǔ)上，研究懸垂立管頂部張力，順流向(IL)全局響應(yīng)，橫流向(CF方向)VIV響應(yīng)特性以及阻力系數(shù)分布等問題。主要包括振蕩流和內(nèi)流共同作用下，頂部張力分析，IL向阻力系數(shù)，KC數(shù)、瀉渦頻率分布、振蕩來流速度，以及CF向VIV響應(yīng)應(yīng)變和空、時(shí)頻特性分析等。

3.1 懸垂立管頂部張力分析

研究指出，內(nèi)流實(shí)際上通過對局部軸力項(xiàng)的影響而改變立管的固有頻率。Patel等[21]考慮有內(nèi)流作用下的內(nèi)、外壓力、內(nèi)流重力以及內(nèi)流動(dòng)力勢能對于有效張力的影響，將有內(nèi)流影響的有效張力定義為下式

Te=Ttw-PiAi+PeAe-ρAinu2

(11)

式中：Te為有效張力；Ttw為壁面真實(shí)張力；Pi,Pe為內(nèi)、外流壓力；Ai，Ae為內(nèi)、外流壓力作用面積；ρ為內(nèi)流流體密度；Ain為管內(nèi)截面面積；u為內(nèi)流速度。式中最后一項(xiàng)為內(nèi)流動(dòng)力勢能對于有效張力的影響項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)流速度對應(yīng)為平方項(xiàng)，內(nèi)流速度增大對導(dǎo)致有效張力減小，但并不依賴于內(nèi)流方向。

則邊界條件為兩端鉸接的情況下，有內(nèi)流影響的固有頻率可以寫為

(12)

式中：E為彈性模量；I為截面慣性矩；ρb為密度；A為梁截面面積。

本文試驗(yàn)中，立管的邊界條件為一端鉸接一端自由，沒有解析解。為了定性描述內(nèi)流對于懸垂立管固有頻率的影響，應(yīng)用兩端鉸接邊界條件下的解析解公式，可以直觀證明內(nèi)流速度增加會(huì)導(dǎo)致懸垂立管固有頻率的減小的事實(shí)。

試驗(yàn)中，三分力儀置于懸垂立管頂部，可以測得懸垂立管頂部軸向張力，可以視為有效張力Te。如圖5所示，為試驗(yàn)中4種工況下，懸垂立管頂部軸向張力與平均軸向張力之比。計(jì)算四種工況下，懸垂立管的頂部張力均方差結(jié)果，記為σT，如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)平臺運(yùn)動(dòng)下懸垂立管的頂部張力是不斷變化的，不同內(nèi)流速度，相同頂端平臺運(yùn)動(dòng)作用下，懸垂立管頂端張力均方差結(jié)果相近，這說明本試驗(yàn)頂部張力受內(nèi)流速度變化影響不大。相同內(nèi)流速度，不同頂部平臺運(yùn)動(dòng)作用下，頂端平臺運(yùn)動(dòng)幅值為0.7 m，周期為7 s，懸垂立管頂端張力平均值、均方差結(jié)果均大于頂端平臺運(yùn)動(dòng)幅值為0.5 m，3 s的結(jié)果，這與懸垂立管受到的阻力和慣性力不同有關(guān)。式(11)中，將本試驗(yàn)中兩種內(nèi)流速度結(jié)果代入，發(fā)現(xiàn)內(nèi)流速度對于有效張力的影響最大僅為2.8%左右，可以視為內(nèi)流速度對于懸垂立管的固有頻率影響不大。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s

圖5 4種工況不同內(nèi)流速度下懸垂立管頂部軸向張力與平均軸向張力之比

Fig.5 Ratio of top axial tension variation and average axial tension in 4 cases under different internal flow velocity

表3 4種工況下懸垂立管頂部張力的均方差Tab.3 The MSE of top tension of risers in 4 cases

3.2 平臺運(yùn)動(dòng)以及內(nèi)流共同作用下的懸垂立管動(dòng)力響應(yīng)特性

本節(jié)首先研究懸垂立管順流向面內(nèi)全局響應(yīng)特性，包括研究懸垂立管KC數(shù)，瀉渦頻率分布情況以及振蕩流場速度變化情況，以及IL向應(yīng)變響應(yīng)特性，為研究CF向懸垂立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性提供幫助。懸垂立管CF向應(yīng)變響應(yīng)主要由渦激振動(dòng)引起，而后主要研究懸垂立管在振蕩流和管內(nèi)流動(dòng)共同作用下的CF向應(yīng)變響應(yīng)特性，包括CF向應(yīng)變RMS值，空間響應(yīng)頻率特性分析，時(shí)頻特性分析等。

試驗(yàn)中，懸垂立管的16個(gè)測點(diǎn)中有部分測點(diǎn)位置處粘貼標(biāo)識，并用水下攝像機(jī)拍攝視頻，記錄懸垂立管的IL向的位置變化，可以根據(jù)懸垂立管直徑，以及視頻中懸垂立管移動(dòng)的位置，來判斷這一測點(diǎn)位移的幅值A(chǔ)n。試驗(yàn)中，水下攝像機(jī)位置固定，采樣時(shí)嚴(yán)格按照每一幀畫面進(jìn)行采樣，選取對應(yīng)測點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移的幅值位置，并通過空間位置識別方法較為精確的計(jì)算畫面中的測點(diǎn)位置變化。通過這種方法，可以求得試驗(yàn)中較為真實(shí)的KC數(shù)。

王俊高等證明，在沒有內(nèi)流作用下，阻力系數(shù)Cd為1.8時(shí)最接近試驗(yàn)結(jié)果。因此，應(yīng)用ORCAFLEX軟件計(jì)算在阻力系數(shù)為1.8時(shí)，兩種工況(Aim=0.7 m,Tim=7 s，Aim=0.5 m,Tim=3 s)懸垂立管兩種內(nèi)流速度作用下IL向位移響應(yīng)幅值，并計(jì)算KC數(shù)。如圖6(a)和(b)所示，為兩種頂部平臺運(yùn)動(dòng)情況，不同內(nèi)流速度下，通過ORCAFLEX軟件數(shù)值模擬的KC數(shù)，以及視頻位移識別法得到的部分測點(diǎn)的KC數(shù)結(jié)果。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s

(c) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(d) Aim=0.5 m，Tim=3 s圖6 KC數(shù)和瀉渦頻率幅值沿管長變化的分布Fig.6 Distribution of KC number and Fst-amp along the length of the riser

在振蕩流場中，基于斯托哈爾數(shù)關(guān)系，瞬時(shí)瀉渦頻率fst(s,t)，以及瀉渦頻率幅值fst_amp(s)可以由下式表示

(13)

其中St為斯托哈爾數(shù)，設(shè)為0.2來初步粗略估計(jì)立管瀉渦頻率范圍，D為立管外徑，Vn(s,t)為瞬時(shí)IL向來流速度，Vn_amp(s)為Vn(s,t)的幅值。

通過ORCAFLEX軟件數(shù)值模擬IL向流速幅值，并計(jì)算瀉渦頻率幅值，結(jié)果如圖6(c)和(d)所示。值得一提的是，由于St數(shù)取到0.2為估計(jì)值，所以對應(yīng)的瀉渦頻率并不等于試驗(yàn)中的真實(shí)瀉渦頻率，但是圖中可以反映不同工況下，瀉渦頻率的具體分布情況。立管的IL向法向速度分布也會(huì)影響立管的CF向渦激振動(dòng)響應(yīng)。研究表明，隨時(shí)間周期性變化的法向速度會(huì)引起間歇性的渦激振動(dòng)響應(yīng)[22]。因此，本文需要建立IL向法向速度的分布特性。通過ORCAFLEX模擬發(fā)現(xiàn)，兩種內(nèi)流速度下，IL法向速度分布云圖相似，如圖7(a)和(b)所示為內(nèi)流速度為0.4 m/s時(shí)，兩種頂端平臺運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s圖7 IL向法向速度分布圖Fig.7 Transient IL direction normal velocity distribution

如圖6(a)和(b)所示，視頻位移識別法獲得的3個(gè)測點(diǎn)KC數(shù)大于ORCAFLEX數(shù)值模擬的結(jié)果，這是因?yàn)樽枇ο禂?shù)會(huì)沿管長方向發(fā)生變化，并非固定值，三個(gè)測點(diǎn)的變化趨勢和數(shù)值模擬的結(jié)果相似，說明數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。觀察數(shù)值模擬以及視頻位移分析法結(jié)果，不同內(nèi)流速度下，KC數(shù)變化均不大，說明本試驗(yàn)內(nèi)流流速區(qū)間對于KC數(shù)影響不大，可以忽略。如圖6(c)和(d)所示，同種頂部平臺運(yùn)動(dòng)情況不同內(nèi)流速度下，瀉渦頻率整體分布趨勢較為相似，即本試驗(yàn)內(nèi)流流速區(qū)間對于瀉渦頻率幅值影響不大?？v觀圖6(a)～6(d)，各點(diǎn)KC數(shù)幅值、瀉渦頻率幅值呈現(xiàn)類似“波浪狀”分布，但整體呈現(xiàn)減小趨勢。此外，對于A=0.7 m,T=7 s的工況，頂部運(yùn)動(dòng)幅值較大，KC數(shù)相對較大，但是由于頂部運(yùn)動(dòng)周期較長，所以影響了速度項(xiàng)，因此各點(diǎn)瀉渦頻率的幅值偏小。

縱觀圖7，IL向法向速度呈現(xiàn)出明顯的行波特征，在某些測點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)駐波特性。以圖7(b)為例，當(dāng)t=48.1 s時(shí)，立管的IL向法向速度沿著管長方向有不同的流向攻角。下面兩幅圖標(biāo)出了某一時(shí)刻當(dāng)頂端運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大時(shí)，沿管長分布的速度情況，其中圖7(a)工況均出現(xiàn)了一次速度方向變化，伴有行波特性，圖7(b)工況出現(xiàn)了三次速度方向變化，且伴有行波特性以及駐波特性。這說明，懸垂立管在頂端平臺簡諧運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)下，與靜水形成了一種復(fù)雜的雙向剪切流場，這樣的雙向剪切流場是否會(huì)產(chǎn)生渦激振動(dòng)，如果會(huì)產(chǎn)生渦激振動(dòng)，那么其渦激振動(dòng)響應(yīng)特性又是如何？后文將給出詳細(xì)研究。

將4種試驗(yàn)工況下16個(gè)測點(diǎn)的IL方向應(yīng)變RMS值結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖8所示，分別給出了兩種頂端平臺運(yùn)動(dòng)幅值和周期下，IL方向不同內(nèi)流速度對應(yīng)的應(yīng)變RMS值。綜合分析圖8，可以發(fā)現(xiàn)懸垂立管的整體主導(dǎo)模態(tài)和頂部平臺運(yùn)動(dòng)頻率相同，頂端平臺運(yùn)動(dòng)幅值和周期為0.7 m, 7 s時(shí)，懸垂立管IL向呈現(xiàn)3階主導(dǎo)模態(tài)，頂端平臺運(yùn)動(dòng)幅值和周期為0.5 m, 3 s時(shí)，懸垂立管IL向呈現(xiàn)5階主導(dǎo)模態(tài)。在頂端平臺運(yùn)動(dòng)情況相同，內(nèi)流速度不同時(shí)，懸垂立管IL向應(yīng)變響應(yīng)RMS值略微不同，這很可能是由于CF向VIV渦激振動(dòng)響應(yīng)特性不同， IL向阻力系數(shù)發(fā)生改變導(dǎo)致的[23]。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s圖8 IL向應(yīng)變RMS結(jié)果Fig.8 IL strain RMS value

為了細(xì)致研究平臺運(yùn)動(dòng)與內(nèi)流共同作用下，懸垂立管渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，將4種工況下16個(gè)測點(diǎn)的CF向應(yīng)變RMS值結(jié)果計(jì)算出來，如圖9所示，分別給出了兩種頂端平臺運(yùn)動(dòng)幅值和周期下，CF方向不同內(nèi)流速度對應(yīng)的應(yīng)變RMS值。

對比圖9(a)和(b)，頂端平臺運(yùn)動(dòng)相同,不同內(nèi)流速度下應(yīng)變RMS結(jié)果。將平臺頂部運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率設(shè)為fim。圖9(a)中，平臺頂部運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率設(shè)為fim, 內(nèi)流速度為0.8 m/s時(shí)，CF向整體呈現(xiàn)5階響應(yīng)模態(tài)(2fim)。而內(nèi)流速度為0.4 m/s時(shí)，CF向整體呈現(xiàn)4階響應(yīng)模態(tài)(fim)。內(nèi)流速度為0.8 m/s時(shí)，CF向整體應(yīng)變響應(yīng)RMS值大于內(nèi)流速度為0.4 m/s時(shí)應(yīng)變響應(yīng)RMS值。圖9(b)中，將平臺頂部運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)頻率設(shè)為fim，兩種內(nèi)流速度下CF向應(yīng)變RMS值變化趨勢相近，均為6階響應(yīng)模態(tài)(2fim)。兩種內(nèi)流速度下，各測點(diǎn)CF向應(yīng)變RMS值變化各有不同，這說明本試驗(yàn)中的內(nèi)流流速區(qū)間，內(nèi)流對橫流向渦激振動(dòng)并沒有直接確定性的影響規(guī)律。

對于在振蕩流中橫向自由振動(dòng)的剛性圓柱體，Sumer等[24-27]發(fā)現(xiàn)渦激振動(dòng)的響應(yīng)頻率通常是振蕩流頻率的整數(shù)倍，如式(14)，換言之，在每個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中多個(gè)完整的泄渦過程。

(14)

式中：N為每個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中泄渦的對數(shù)；fdomi是在振蕩流中渦激振動(dòng)的主導(dǎo)頻率(Sumer假設(shè)響應(yīng)頻率是不隨時(shí)間變化的)；fosc是振蕩流場的頻率，在本文中與頂部的激勵(lì)頻率fim相同。然而，剛性圓柱體的試驗(yàn)結(jié)果表明約化速度也會(huì)影響N值的大小，這是因?yàn)殒i定區(qū)間對應(yīng)一定的約化速度區(qū)間。通過頻率的分布，可以確定，以頂部平臺運(yùn)動(dòng)Aim=0.7 m,Tim=7 s為例，兩種內(nèi)流速度下的主導(dǎo)頻率分別為fim和2fim, 瀉渦對數(shù)為N≈1和N≈2。這符合Sumer關(guān)于瀉渦對數(shù)一般為整數(shù)的結(jié)論。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s圖9 CF向應(yīng)變RMS結(jié)果Fig.9 CF strain RMS results

如表4各工況下瀉渦對數(shù)所示，本文選取工況KC數(shù)在19～26。這個(gè)區(qū)間剛好在N=1，2的轉(zhuǎn)換區(qū)間?？紤]到KC數(shù)還沿立管長度方向變化，這使得平臺運(yùn)動(dòng)引發(fā)的懸垂立管VIV本身就是非常不穩(wěn)定的。

表4 4種工況綜合分析Tab.4 Comprehensive analysis of 4 cases

選取頂端平臺運(yùn)動(dòng)幅值為0.7 m，周期為7 s的空間響應(yīng)頻率結(jié)果具體分析，如圖10(a)～10(d)為55.2 s～122.9 s，內(nèi)流速度為0.4 m/s和0.8 m/s，IL和CF方向，整體應(yīng)變響應(yīng)頻率結(jié)果。圖10(a)和圖10(c)分別為內(nèi)流速度為0.4 m/s和0.8 m/s立管IL向響應(yīng)頻率分布圖，響應(yīng)頻率和頂端運(yùn)動(dòng)頻率fim一致。圖10(b)內(nèi)流速度為0.4 m/s時(shí)，立管CF向響應(yīng)頻率分布圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，CF向響應(yīng)主導(dǎo)頻率并不很明晰，接近fim，同時(shí)伴有2fim,3fim, 4fim和5fim的諧頻，這與懸垂立管局部的KC數(shù)分布，瀉渦頻率分布不同有關(guān)。圖10(d)內(nèi)流速度為0.8 m/s時(shí),立管CF向響應(yīng)頻率分布圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，CF向響應(yīng)主導(dǎo)頻率為二倍的頂部運(yùn)動(dòng)頻率，接近0.28 Hz，同時(shí)伴有fim,3fim, 4fim和5fim的諧頻。內(nèi)流速度為0.8 m/s時(shí)，主導(dǎo)頻率為2fim，內(nèi)流速度為0.4 m/s時(shí)，主導(dǎo)頻率為fim，這說明即使頂部平臺運(yùn)動(dòng)情況相同，懸垂立管渦激振動(dòng)響應(yīng)主導(dǎo)頻率依然是不統(tǒng)一的。

(a) 順流向頻率Vin_flow=0.4 m/s(b) 順流向頻率Vin_flow=0.8 m/s(c) 橫流向頻率Vin_flow=0.4 m/s(d) 橫流向頻率Vin_flow=0.8 m/s

圖10 整體空間響應(yīng)頻率結(jié)果(Aim=0.7 m,Tim=7 s)

Fig.10 The overall space- frequency results(Aim=0.7 m,Tim=7 s)

4 結(jié) 論

為了研究自由懸掛抽水管在頂部平臺運(yùn)動(dòng)和管內(nèi)流動(dòng)共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性，本文開展了大尺度懸垂立管水池模型試驗(yàn)。通過不同工況下試驗(yàn)結(jié)果的分析，以及和ORCAFLEX數(shù)值模擬結(jié)果的對比，獲得以下主要結(jié)論：

(1) 通過IL向全局響應(yīng)的分析，發(fā)現(xiàn)IL向法向速度具有行波特征，立管的順流向法向速度沿著管長方向有不同異向速度的變化。 各點(diǎn)KC數(shù)幅值、瀉渦頻率幅值呈現(xiàn)類似“波浪狀”分布，但整體呈現(xiàn)減小趨勢。

(2) 本試驗(yàn)內(nèi)流流速區(qū)間對于頂部張力影響不大；基于數(shù)值模擬的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不同內(nèi)流流速下KC數(shù)以及fst幅值相差不大；同種頂部平臺運(yùn)動(dòng)情況，不同內(nèi)流流速下，平臺運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)特性與內(nèi)流速度大小并沒有絕對相關(guān)性。

(3) 大管徑懸垂立管在振蕩流場和內(nèi)流共同作用下，可以產(chǎn)生渦激振動(dòng)，即使內(nèi)流對結(jié)果影響不大，同種平臺運(yùn)動(dòng)下，懸垂立管渦激振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果仍有差別,證明了頂部平臺運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的渦激振動(dòng)具有不穩(wěn)定性。