初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的難點與突破

陳琪

[摘 要] 初中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，普遍覺得困難，所以教師在實際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)概念理解并結(jié)合生活化的素材、數(shù)形結(jié)合與待定系數(shù)法的應(yīng)用以促使學(xué)生跨越函數(shù)學(xué)習(xí)障礙.

[關(guān)鍵詞] 函數(shù)教學(xué)；難點；概念；生活化；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法

數(shù)學(xué)知識的滲透在學(xué)生兒時就開始了，新知識在由淺入深、循序漸進(jìn)的滲透中往往不會給學(xué)生造成突兀的感覺，初中數(shù)學(xué)知識點的難易分布雖然是比較均衡的，但函數(shù)知識卻依然是初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤其困難的一部分內(nèi)容. 因此，如何準(zhǔn)確把握函數(shù)知識的難點并幫助學(xué)生突破這些難點是所有初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該關(guān)注和研究的重要問題.

初中函數(shù)的教學(xué)難點

1. 函數(shù)概念難以理解

很多學(xué)生對于函數(shù)知識的學(xué)習(xí)往往只是停留在函數(shù)概念與公式的死記硬背上，函數(shù)概念所蘊(yùn)含的意義卻是很多學(xué)生不甚明白的，解決函數(shù)類題目時也往往采取套用解題步驟或公式的機(jī)械做法. 對函數(shù)概念只進(jìn)行膚淺了解的做法使學(xué)生在函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)中感覺困難重重. 函數(shù)的本質(zhì)含義、題目所表達(dá)的真正意義對于學(xué)生來說都是一片模糊，學(xué)生在解決實際問題時當(dāng)然不可能取得好的效果，因此，函數(shù)概念的真正理解是初中函數(shù)教學(xué)中的難點之一.

2. 思想體系難以建立

數(shù)形結(jié)合是函數(shù)學(xué)習(xí)以及解決函數(shù)實際問題中最為重要的方法，但是數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用必須基于數(shù)形結(jié)合思想體系的完整建立之上. 不過初中學(xué)生的思想意識相對薄弱，往往會導(dǎo)致其數(shù)形結(jié)合的能力相對低下，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題對于學(xué)生來講自然是難上加難了. 因此，掌握數(shù)形結(jié)合的方法并建立數(shù)形結(jié)合思想體系也是初中函數(shù)教學(xué)中的一個難點.

3. 函數(shù)意識薄弱

很多學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)時無法真正透徹理解函數(shù)概念的本質(zhì)與含義，在思想上也常常忽視函數(shù)關(guān)系的梳理與辨析，因此，學(xué)生在解決一些函數(shù)實際問題時往往連題目都不一定能讀懂，題中變量之間的函數(shù)關(guān)系更加難以探尋出，題中給出的條件對于學(xué)生解題來說也就成了擺設(shè). 學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的這種薄弱意識對函數(shù)解題來說自然會產(chǎn)生很大的負(fù)面影響，學(xué)生在長期的薄弱意識形態(tài)的影響下往往會對函數(shù)學(xué)習(xí)以及函數(shù)具體問題的解決產(chǎn)生恐懼. 因此，學(xué)生函數(shù)意識的培養(yǎng)是初中函數(shù)教學(xué)中的一個重點與難點.

4. 思維發(fā)展水平低下

函數(shù)知識在初高中數(shù)學(xué)整個體系中都是很難、很重要的，函數(shù)知識的學(xué)習(xí)必須依賴優(yōu)秀的思維能力才能取得良好的效果. 思維能力決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)效果，函數(shù)知識中的概念問題以及應(yīng)用問題都對學(xué)生的思維能力提出了很高的要求. 因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)注重平時的思維訓(xùn)練以促進(jìn)學(xué)生思維能力與方式的鍛煉和提升，使學(xué)生能夠在思維能力不斷提升的過程中學(xué)會熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等解題方法. 由此可見，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)在函數(shù)教學(xué)中也是難點所在.

突破函數(shù)教學(xué)困境的途徑

1. 加強(qiáng)概念認(rèn)知與理解

學(xué)生對函數(shù)概念理解得不夠到位往往導(dǎo)致解題套用公式、無法正確運(yùn)用函數(shù)基礎(chǔ)知識、無法理清函數(shù)變量之間的關(guān)系等諸多現(xiàn)象產(chǎn)生，因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生在函數(shù)概念上的認(rèn)知與理解，使學(xué)生能夠明白函數(shù)變量之間的關(guān)系這一函數(shù)問題的實質(zhì)，使學(xué)生在明白兩個變量之間變化關(guān)系的過程中領(lǐng)會題目的意圖.

比如，在平靜的水面上投石子是函數(shù)教學(xué)中值得運(yùn)用的一個情境. 小石子在水面上激起的層層波紋正是一組組同心圓，波紋的面積與周長都會伴隨圓半徑的不斷增大而逐漸增大，因此，圓的半徑放在函數(shù)的范疇內(nèi)就是自變量，而圓的面積與周長則是函數(shù)關(guān)系中的因變量，圓的半徑與周長、面積之間的變量關(guān)系則可以運(yùn)用C=2πR，S=πR2這樣的函數(shù)表達(dá)式來描述.

2. 加強(qiáng)生活化應(yīng)用

函數(shù)的枯燥與深奧也是導(dǎo)致學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的一個重要因素，因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動力并著力刺激與調(diào)動. 生活中的素材于函數(shù)教學(xué)中的有機(jī)應(yīng)用往往能夠使學(xué)生在貼近生活實際的教學(xué)中激發(fā)出對函數(shù)學(xué)習(xí)的好奇心與積極的心理感受，學(xué)生對函數(shù)知識的記憶與理解能夠因此加深并愿意積極參與到問題的討論與交流中. 學(xué)生的思路與思維得到有效拓展的同時也能展現(xiàn)出更加踴躍的態(tài)度與情緒，并因此突破函數(shù)學(xué)習(xí)的困境.

比如，教師在“一次函數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)中可以設(shè)計這樣的情境以導(dǎo)入新課：請結(jié)合生活現(xiàn)象來講一講什么是函數(shù)？生活問題1：已知某長度為5厘米的彈簧上懸掛了一物體，如果在其彈性限度內(nèi)在該物體的質(zhì)量x上每增加1千克就會令彈簧長度y增加0.5厘米，那么該彈簧在所掛物體分別是1、2、3、4千克時的長度應(yīng)該是多少呢？請大家嘗試寫出y和x之間的關(guān)系式. 學(xué)生結(jié)合已有知識在生活情境中展開量與量之間關(guān)系的探尋也會變得更加輕松. 生活問題2：某汽車從甲地出發(fā)時油箱內(nèi)有汽油100升，如果該車每行駛50千米就會消耗汽油8升，那么，油箱剩余油量y和路程x之間的關(guān)系式應(yīng)該如何？引領(lǐng)學(xué)生在實際情境中對變量之間的關(guān)系進(jìn)行探尋并順利建模能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象與分析問題的能力.

3. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)科的各個知識領(lǐng)域都得到了很好的應(yīng)用，數(shù)量關(guān)系和圖形之間的互相轉(zhuǎn)化能夠幫助學(xué)生更好地挖掘出數(shù)學(xué)直觀性與細(xì)微性的特征，這對于學(xué)生分析問題的敏銳性與解題效率來說是極有意義的. 事實上，函數(shù)的概念從數(shù)軸上的點與實數(shù)存在對應(yīng)關(guān)系開始就已經(jīng)存在了. 函數(shù)與方程的解以及不等式之間的緊密聯(lián)系將函數(shù)的概念表現(xiàn)得更加明朗，因此，實數(shù)絕對值的意義以及一元一次不等式解集的幾何表示都是函數(shù)圖形與性質(zhì)學(xué)習(xí)和研究的重要基礎(chǔ). “形”對于函數(shù)關(guān)系來說是一種特殊的表現(xiàn)方式，一次函數(shù)在“形”的表現(xiàn)上為一條直線，而二次函數(shù)則為一條有升有降的拋物線，反比例函數(shù)則是可以無限接近x軸與y軸的雙曲線. “數(shù)”與“形”的結(jié)合使得函數(shù)學(xué)習(xí)與研究變得直觀且能細(xì)致入微，學(xué)生在直觀化的感受中還能形成更加直接的理性認(rèn)識. 不過，教師在初中階段的函數(shù)教學(xué)中對學(xué)生提出的要求也應(yīng)該寬嚴(yán)有度，學(xué)生能夠在圖像、解析式與性質(zhì)之間形成理解與轉(zhuǎn)化就已經(jīng)達(dá)成了新大綱在函數(shù)教學(xué)中所提出的要求.

4. 掌握待定系數(shù)法

教師在實際教學(xué)中首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對待定系數(shù)法的本質(zhì)進(jìn)行理解與感悟，然后再引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)與解題中對公式法、配方法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法進(jìn)行應(yīng)用與領(lǐng)悟，使學(xué)生在一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)解析式的求解中對待定系數(shù)法的運(yùn)用與價值產(chǎn)生深刻的理解與認(rèn)知. 因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法來解決函數(shù)問題，使學(xué)生能夠正確理解待定系數(shù)法本質(zhì)的同時掌握其在各種不同類型函數(shù)問題中的應(yīng)用.

比如，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），二次函數(shù)y=ax2+b（a≠0），正比例函數(shù)y=kx（k≠0，x，y可以是數(shù)或表達(dá)式），反比例函數(shù)y=1/2（k≠0），教師在具體教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生首先根據(jù)待定系數(shù)法的解題步驟寫出對應(yīng)函數(shù)的一般表達(dá)式，然后將自變量與因變量代入解析式，求出待定系數(shù)并以此建立方程或方程組. 比如“比較3x+5≥6與2x2+3≤6的大小”一題中就涉及了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生首先了解兩函數(shù)的性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像直接得出x的取值范圍并獲得求解.

初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識確實存在一定的難度，但如果能夠運(yùn)用正確的方法來應(yīng)對也就不是特別困難了，因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的方法并真正攻克函數(shù)知識的難點. 本文結(jié)合初中函數(shù)知識學(xué)習(xí)的難點分析了突破函數(shù)學(xué)習(xí)困境的有效方法，學(xué)生與教師在共同努力之下一定能夠順利地跨越函數(shù)學(xué)習(xí)與教學(xué)的障礙. 函數(shù)知識掌握越發(fā)牢固的學(xué)生一定能夠在長期的積累與摸索中輕松應(yīng)對函數(shù)具體問題的解決并獲得更加系統(tǒng)的知識理解.