初中數(shù)學課堂練習題選擇策略解讀

顧琰

[摘 要] 在數(shù)學課堂上，引入環(huán)節(jié)、重點知識的教學環(huán)節(jié)、鞏固練習以及拓展提升環(huán)節(jié)都是課堂的重要組成部分，因此相應(yīng)練習題也應(yīng)當針對不同的教學目的進行科學合理的選擇，以使數(shù)學練習題的作用最大化.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；課堂教學；練習題

在實際教學中，很多教師之所以重視練習題的選擇僅僅是因為可以提升學生解題技巧，通過練習大量的數(shù)學題來提升學生對考試試題的熟悉程度，從而提高成績. 但在課堂教學中，數(shù)學練習題的作用還在于課堂引入、鞏固新知以及拓展提升等，通過練習題的設(shè)計來同步提升學生的知識水平和能力. 以下筆者將從課堂教學的四個環(huán)節(jié)來詳細談一談初中數(shù)學練習題的選擇技巧.

貼近生活，生動引入

義務(wù)教育階段的數(shù)學知識教學多以打牢基礎(chǔ)為主要目標，同時啟發(fā)培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維解決實際生活問題的意識，因此練習題的設(shè)計可適當結(jié)合豐富的生活元素，以激發(fā)學生對問題探究的濃厚興趣，讓課堂更加靈活和活躍. 這樣具有實際應(yīng)用價值和一定趣味性的練習題適宜運用在課堂引入部分的教學，一方面通過應(yīng)用型練習題激發(fā)學生的學習興趣和熱情，另一方面起到鞏固舊知識，初步引入新知識的作用.

例如，筆者在講授“角平分線的性質(zhì)”這部分知識點時，給出了這樣一道與實際生活有關(guān)的練習題：某小鎮(zhèn)有三條居民街道，圍成一個三角形，現(xiàn)在鎮(zhèn)上要修一個中心小學，為方便居民出行，要求小學的位置到三條街道的距離都相等，那么這座學校的中心點應(yīng)當在什么位置呢？學生在初次讀題時似乎一頭霧水，但在再次仔細讀題后，能夠嘗試運用已學知識將具象的問題情境轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學邏輯，即在一個三角形中尋找一個點，使得該點到三條邊的距離相等. 這涉及三角形重心、內(nèi)心、外心和垂心的定義區(qū)分，想要找到一個距離三條邊都相等的點，即在三角形中畫出一個與三條邊都相切的圓，這一思維關(guān)鍵點提示學生本題要找的就是三角形的內(nèi)心，即三角形內(nèi)切圓的圓心. 經(jīng)過這番思考，學生的思維得到了鍛煉，對后面重點新知識的學習也更具熱情和信心.

同時，教師還可通過課后反饋與課堂引入相結(jié)合的形式進行練習題的講解，即在課堂開始時講解上一節(jié)課留下來的思考題或練習題，以打開學生的思維，幫助學生回憶知識點，從而達到新舊知識有效連接的目的.

課堂引入部分的練習題設(shè)計需要注意的是，題量不可過大，教師應(yīng)當根據(jù)課堂時間的精準分配來設(shè)計難易適中的題目，能夠達到激發(fā)學生興趣和思維的目的即可.

結(jié)合課標，輔助教學

練習題的設(shè)置也可存在于新知識點的教學過程中，即通過例題引導學生發(fā)現(xiàn)、概括一般性的抽象結(jié)論，讓學生在學習新知識點的初始階段就理解理論的應(yīng)用價值，這對更深入的思考和解決相關(guān)問題有很大幫助. 從蘇教版初中數(shù)學課本中不難看出，每一個一般性結(jié)論之前都會有少量的例題來作為教學引導，多為與實際生活相關(guān)聯(lián)的簡單思考，以引導學生發(fā)現(xiàn)普遍性的規(guī)律.

例如，筆者在講授“一次函數(shù)”這部分內(nèi)容前，給出這樣一道應(yīng)用思考題：某機器廠需要一批機器零件，原先該廠與甲零件加工廠合作，按每100個零件40元收費生產(chǎn)，現(xiàn)在乙零件加工廠為了提高競爭力，提出若機器廠能夠月付一定數(shù)額的承包費，則按每100個零件15元收費生產(chǎn). 甲、乙兩個零件加工廠每個月的收費情況如圖1，則（1）乙工廠所說的月付承包費是多少？（2）當生產(chǎn)零件的個數(shù)為多少時，兩家工廠的收費相同？（3）如何選擇合作工廠才能達到成本最低呢？

本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，綜合性較強，即引導學生通過圖像來學習比較兩個一次函數(shù)大小的方法. 學生從圖像中不難看出，兩個一次函數(shù)的圖像存在一個交點，這個交點就是甲、乙兩個工廠生產(chǎn)所需費用的相等點，低于對應(yīng)該點的生產(chǎn)零件數(shù)，乙函數(shù)圖像在甲圖像之上，即選擇甲工廠成本更低，高于此即乙工廠成本更低. 通過這一問題的思考學生能夠牢固掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維方法，掌握比較函數(shù)大小的一般性規(guī)律.

雖然課本教材中的例題是編者精心選擇的思維練習題，具有其科學性，符合學生的思維特點，但課本練習題往往過于精簡，無法達到學生能力提升的思維量要求，即學生通過對課本例題的思考，無法深入理解和拓展一般性的規(guī)律和結(jié)論. 因此教師應(yīng)當積極分析課本例題，結(jié)合規(guī)律和結(jié)論從課外挖掘更多具有思考價值和趣味性的例題. 課外練習題的挖掘不僅僅對學生深入思考問題的能力有所幫助，對教師能力和水平的自我提升也是大有裨益的.教師通過自主研發(fā)變式題型來樹立自己的教學風格，對學生的創(chuàng)新思維能力也具有很大的啟示作用.

注重應(yīng)用，鞏固新知

無論是傳統(tǒng)課堂還是更注重個性化教學的新教學模式，對課堂講授新知識點的鞏固多采用練習題的形式，學生能夠通過完成練習題來檢驗自己的聽課效率以及對知識點的真實掌握程度. 同時，鞏固練習題也能夠幫助教師檢驗自己的課堂教學效果，反思課堂教學方法和活動形式對學生知識點掌握的可取和不足之處，從而在今后的教學中進一步改進和完善，一步一步提升課堂教學效率.

例如，在講授“一次函數(shù)”的相關(guān)知識點時，筆者給出了一道基本鞏固題和一道相應(yīng)的變式題型供學生同時思考：

（1）已知一個一次函數(shù)過（-4，-9）和（3，5）兩個點，求該函數(shù)的解析式.

（2）一個一次函數(shù)的圖像如圖2所示，根據(jù)圖像求出該函數(shù)的解析式.

實際上兩道例題的根本解決策略是一樣的，只是問題呈現(xiàn)的形式分別是數(shù)字和圖像. 從圖像中，學生依然可以找到兩個點的具體坐標，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字完成一次函數(shù)解析式的求取. 這樣的變式并非毫無意義，而是讓學生在鞏固新知時，熟悉更多問題呈現(xiàn)的方式，讓學生通過讀題找到解決問題的根本和關(guān)鍵所在，從而不畏懼多元的出題形式，在今后遇到新穎題型時，能夠保持沉著冷靜的心態(tài)，挖掘問題的思維關(guān)鍵點，鍛煉舉一反三的能力.

鞏固練習題的設(shè)置包括針對本課知識點的復(fù)習，同時也應(yīng)當通過一定的變式練習來加強學生對知識點之間聯(lián)系的理解. 比如通過一道練習題帶領(lǐng)學生復(fù)習此前所學的相似知識點，或通過辨析形式的練習題來幫助學生區(qū)分易混淆的知識點，讓學生在解決問題時有更加明確的思維方向.

綜合練習，拓展提升

結(jié)合對初中階段學生認知水平和數(shù)學知識體系難易程度的分析，初中數(shù)學更多要求學生掌握最基本的定理和規(guī)律，并能夠有一定的應(yīng)用能力. 但只停留在基礎(chǔ)知識運用的層面，學生的思維拓展和創(chuàng)新能力就得不到有效的提升，因此設(shè)置一定的拓展練習題對拓寬學生的思維創(chuàng)造力具有一定的必要性，尤其是綜合練習題的設(shè)置更加能夠鍛煉學生綜合運用知識的能力，而不僅僅是設(shè)計對應(yīng)當堂知識點的練習題供學生思考.

例如，筆者在復(fù)習“一次函數(shù)”這一部分的知識點時，選取了以下這道綜合性較強的應(yīng)用題供學生思考探究：某服裝廠計劃生產(chǎn)L和M兩個尺碼的外套50件，需要用到甲、乙兩種布料，其中甲布料有38米，乙布料有26米. 做一件L號的外套需要用到0.9米的甲布料和0.2米的乙布料，每銷售一件盈利30元；做一件M號外套需要用到0.5米的甲布料和0.1米的乙布料，每銷售一件盈利45元. 設(shè)用這兩批布料生產(chǎn)兩種尺碼的外套所獲利潤總額為y元，生產(chǎn)L號外套x件，（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）生產(chǎn)多少L號外套獲利最大？

單元復(fù)習課以及期中、期末復(fù)習課是對學生綜合解決數(shù)學問題能力考查的關(guān)鍵階段，通過一系列相關(guān)知識點的學習和綜合題型的練習，學生能夠很好地整理和完善自己的數(shù)學知識體系，一方面提升綜合解決問題的能力，一方面更好地構(gòu)建符合自身認知的數(shù)學知識體系.

總之，數(shù)學課堂練習題是能夠考查和鍛煉學生數(shù)學知識和數(shù)學能力的重要途徑，貫穿于課堂的每一個環(huán)節(jié). 課堂引入部分的練習題用以激發(fā)學生的課堂學習興趣、溫故而知新；課堂教學部分的練習題用于幫助學生理解新知識的運用方法；課堂鞏固部分的練習題用于引導學生運用所學知識解決相應(yīng)問題；拓展提升部分的練習題用于進一步開發(fā)學生的思維，激發(fā)學生對數(shù)學知識進行進一步探索的精神.