基于“學(xué)力生長(zhǎng)”視角的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

鮑小林

摘 要：提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的價(jià)值取向。基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的生長(zhǎng)視角，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須要展開(kāi)高端引領(lǐng)。通過(guò)問(wèn)題串、生活鏈、智慧樹(shù)和媒介包，搭建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力發(fā)展和提升的平臺(tái)，架構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生學(xué)力發(fā)展之間的橋梁和紐帶。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)力生長(zhǎng)；問(wèn)題串；生活鏈；智慧樹(shù)；媒介包

所謂“學(xué)力”，通俗地講就是學(xué)習(xí)的能力。在當(dāng)下信息社會(huì)中，人的學(xué)力的高低強(qiáng)弱倍顯重要。按照不同分類標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)力可分為基礎(chǔ)學(xué)力、發(fā)展學(xué)力和創(chuàng)造學(xué)力；也可分為顯性學(xué)力和隱性學(xué)力；還可分為學(xué)習(xí)動(dòng)力、毅力、能力、創(chuàng)力等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，同樣有必要培植、發(fā)展和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力。將學(xué)生學(xué)力生長(zhǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值進(jìn)行內(nèi)在融合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然取向。

一、問(wèn)題串：激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

“問(wèn)題串”是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“起搏器”，可以盤活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯深刻地指出：“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問(wèn)題才是數(shù)學(xué)的心臟。”為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)置核心性、階梯性、啟發(fā)性、針對(duì)性的問(wèn)題，形成清晰、連貫、層層遞進(jìn)的“問(wèn)題串”“問(wèn)題組”“問(wèn)題群”等，切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考、深度實(shí)踐，讓學(xué)生跨越“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”，步入“可能發(fā)展區(qū)”，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，筆者在教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——畫圖”時(shí)，在練習(xí)中遇到了這樣一道習(xí)題：明明家距離學(xué)校3000米，芳芳家距離學(xué)校2000米。明明家和芳芳家相距多少米？大部分學(xué)生畫出直直的線段圖，并且將學(xué)校放置于明明家和芳芳家的中間。顯然，學(xué)生頭腦中的思維圖式是固化的，對(duì)明明家和芳芳家的位置關(guān)系認(rèn)識(shí)膚淺、模糊、片面。針對(duì)學(xué)生的不完整思維，筆者用“問(wèn)題串”啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生聯(lián)想、比較，幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)思維框架，催生學(xué)生數(shù)學(xué)思維拔節(jié)生長(zhǎng)。

問(wèn)題1：明明家和芳芳家在學(xué)校同側(cè)還是在學(xué)校異側(cè)？（從直線位置上拓寬學(xué)生思路，讓學(xué)生明晰在同側(cè)就用減法，在異側(cè)就用加法。）

問(wèn)題2：明明家、芳芳家和學(xué)校一定是在同一條直線上嗎？（進(jìn)一步拓寬學(xué)生思路，讓學(xué)生意識(shí)到明明家、芳芳家和學(xué)校的位置關(guān)系可以構(gòu)成三角形。）

問(wèn)題3：如果明明家、芳芳家和學(xué)校的位置關(guān)系構(gòu)成三角形，明明家與芳芳家的距離應(yīng)該在怎樣的范圍之內(nèi)。（深化學(xué)生對(duì)三角形狀位置關(guān)系的認(rèn)知）

這樣的問(wèn)題串，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生思維逐步開(kāi)放，不僅讓學(xué)生理解了明明家、芳芳家和學(xué)校的位置關(guān)系，而且讓學(xué)生根據(jù)三者的位置不同，分類展開(kāi)深入討論。在學(xué)生認(rèn)知固化、思維囚禁處精準(zhǔn)發(fā)力，能夠釋放學(xué)生學(xué)習(xí)潛力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

二、生活鏈：培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究力

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的研究是基于對(duì)當(dāng)下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生態(tài)的理性審視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須關(guān)照學(xué)生生活，鏈接學(xué)生生活。但在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師僅僅用生活素材作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“敲門磚”，用好了就扔掉。而真正的“生活數(shù)學(xué)”意味著：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的大腦考量生活，讓學(xué)生在生活中“做數(shù)學(xué)”“品數(shù)學(xué)”“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”。

例如，筆者在教了“圓柱體的側(cè)面積、表面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)）計(jì)算方法后，一位學(xué)生在課堂上提出了“怎樣測(cè)量香蕉的表面積”的問(wèn)題。盡管香蕉不是一個(gè)嚴(yán)格意義上的圓柱體，但學(xué)生的這個(gè)問(wèn)題從數(shù)學(xué)視角看確實(shí)是一個(gè)好問(wèn)題，有意義、有價(jià)值。于是，筆者讓學(xué)生在課后圍繞“香蕉的表面積”的問(wèn)題，運(yùn)用探究圓柱體側(cè)面積、表面積的方法展開(kāi)探索。學(xué)生的探究興趣濃烈，形成了多種基于生活體驗(yàn)的測(cè)量方法。

方法1：將香蕉看成一個(gè)近似的彎曲圓柱體，用香蕉的四分之一處，用沒(méi)有彈性的帶子測(cè)量平均腰長(zhǎng)，再用沒(méi)有彈性的帶子測(cè)量香蕉的長(zhǎng)度，根據(jù)兩次測(cè)量的結(jié)果，計(jì)算出香蕉的側(cè)面積，也就是表面積；

方法2：用沒(méi)有彈性的帶子直接測(cè)量香蕉的中間腰長(zhǎng)，再用沒(méi)有彈性的繩子測(cè)量香蕉內(nèi)外兩側(cè)的長(zhǎng)度，取其平均值，用香蕉中間腰長(zhǎng)乘香蕉內(nèi)外兩側(cè)平均長(zhǎng)度，可以得到香蕉的側(cè)面積也就是表面積；

方法3：用一個(gè)寬寬的膠帶繞香蕉一圈，然后展開(kāi)，測(cè)量長(zhǎng)、寬，求出面積，寬膠帶的面積就是香蕉的表面積；

方法4：用一張格點(diǎn)圖，將香蕉剝開(kāi)，將香蕉皮平放在格點(diǎn)圖上，用“數(shù)方格”的方法計(jì)算面積即可；

……

在生活化的數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)得到積極培養(yǎng)，創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力得到開(kāi)發(fā)，“生活”真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展和提升的源頭活水。用學(xué)生的生活鏈培育學(xué)生的數(shù)學(xué)探究力，需要把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)情，弄清學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了什么，對(duì)什么感興趣，用學(xué)生“生活之水”灌“數(shù)學(xué)之田”。通過(guò)學(xué)生生活鏈，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的動(dòng)力和能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿生機(jī)與活力。

三、智慧樹(shù)：生成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的增強(qiáng)不僅僅表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深刻理解，更表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)的整體把握上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用“智慧樹(shù)”形式表征數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“連一連”“串一串”“合一合”等多種方式，栽種“智慧樹(shù)”。在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)智慧樹(shù)上，學(xué)生既可以把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之形，更能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之魂。

例如，在學(xué)習(xí)了“圓的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)）后，筆者首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了從三年級(jí)第二學(xué)期開(kāi)始學(xué)習(xí)的“長(zhǎng)方形的面積”到五年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”再到五年級(jí)第二學(xué)期學(xué)習(xí)的“圓的面積”，并向后延伸到“圓環(huán)的面積”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想是主導(dǎo)思想（都是將未知轉(zhuǎn)化成已知、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉等），剪切、平移、旋轉(zhuǎn)、拼合、展開(kāi)等是其中的主導(dǎo)性方法。于是，他們抓住這些知識(shí)形成的“點(diǎn)”和“眼”進(jìn)行數(shù)學(xué)“智慧樹(shù)”繪制。對(duì)每一個(gè)圖形面積推導(dǎo)過(guò)程，面積公式形成的來(lái)龍去脈進(jìn)行再鞏固。通過(guò)這種方法，在學(xué)生頭腦中、心靈中種植下一棵棵數(shù)學(xué)智慧樹(shù)。如有學(xué)生用樹(shù)根表示長(zhǎng)方形面積，有兩根主樹(shù)干分別表示平行四邊形的面積、圓的面積，用小樹(shù)枝分別表示三角形面積、梯形面積、環(huán)形面積等。通過(guò)智慧樹(shù)，許多跨課時(shí)、跨單元、跨年級(jí)段的零散數(shù)學(xué)知識(shí)被有效地統(tǒng)合起來(lái)。

學(xué)科智慧樹(shù)提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)力。每個(gè)學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智和智慧特長(zhǎng)，找到了一種快捷、高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。課時(shí)智慧樹(shù)、單元智慧樹(shù)、學(xué)期智慧樹(shù)、學(xué)段智慧樹(shù)等的構(gòu)建，讓師生、生生主體的生命獲得共生共長(zhǎng)。在構(gòu)建智慧樹(shù)的過(guò)程中，筆者還設(shè)定了“智慧樹(shù)交流區(qū)”“智慧樹(shù)反饋區(qū)”“智慧樹(shù)展示區(qū)”等，充分發(fā)揮智慧樹(shù)的教學(xué)效能。由此，學(xué)生在頭腦中建構(gòu)起諸多可辨別、可分析、可利用的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這些認(rèn)知結(jié)構(gòu)猶如一張復(fù)雜的大網(wǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維觸角伸向遠(yuǎn)方。

四、媒介包：提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造力

現(xiàn)代信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了各式各樣的“資源包”“媒介包”，包括各式各樣的數(shù)學(xué)學(xué)具、教學(xué)微視頻等。多樣化的學(xué)習(xí)媒介“倒逼”學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的深度變革。班級(jí)微信群、班級(jí)QQ群等的介入，作業(yè)網(wǎng)、電子書包、平板電腦、手機(jī)等的使用更是構(gòu)筑起無(wú)時(shí)不在、無(wú)處不在的學(xué)習(xí)環(huán)境。媒介包有效地提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造力。

例如，對(duì)于蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“三角形面積的計(jì)算”，有教師在教學(xué)中始終牽引著學(xué)生：用兩個(gè)完全相同的三角形拼接成平行四邊形，學(xué)生在教師的暗示、心理綁架下展開(kāi)“被探究”，因?yàn)樗麄儾焕斫鉃槭裁捶堑糜脙蓚€(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生只是一個(gè)機(jī)械的“操作工”，無(wú)需作深層次的數(shù)學(xué)思考。其實(shí)，教師完全可以順著學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供探索材料、媒介（各式的三角形，包括一般三角形、等腰三角形、直角三角形等），讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形的面積”之前，已經(jīng)前擁了探索“平行四邊形的面積”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生依循已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，沿著三角形的高剪開(kāi)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有等腰三角形才能沿著高分成兩個(gè)完全相同的三角形，進(jìn)而拼接成長(zhǎng)方形或平行四邊形。學(xué)生由此受到啟發(fā)：推導(dǎo)三角形的面積公式需要兩個(gè)完全相同的三角形。這樣，個(gè)體的獨(dú)立思考自然延伸至小組的合作交流：找完全相同的三角形。這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”。也只有經(jīng)歷了這樣曲折的探究過(guò)程，學(xué)生才能深刻理解教學(xué)拓展階段的微課視頻所展示的“半廣以乘正從”，即劉徽的“以盈補(bǔ)虛法”，才能在課后借助互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行在線或離線的學(xué)習(xí)交流。

媒介包在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用，給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的發(fā)展空間。充分運(yùn)用各種媒介，架構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的橋梁，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。適時(shí)運(yùn)用媒介包，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)富有趣味性，媒介包豐富和改進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生學(xué)力發(fā)展提供了技術(shù)支持和可行性平臺(tái)。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的發(fā)展不是機(jī)械的累積，而是需要教師的高端引領(lǐng)。著眼于學(xué)生的學(xué)力發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)問(wèn)題串、生活鏈、智慧樹(shù)、媒介包等，架構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生學(xué)力發(fā)展之間的橋梁、紐帶。從而，將數(shù)學(xué)教學(xué)聚焦于學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”，發(fā)展和提升學(xué)生終身的數(shù)學(xué)學(xué)力。