淺談數(shù)學(xué)科研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)程式

彭巧玲

摘要：近年，數(shù)學(xué)的教學(xué)方法層出不窮，但在最新的方法中，研究性教學(xué)法值得一提。本文主要從高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的含義、研究過(guò)程、優(yōu)點(diǎn)及實(shí)踐體會(huì)等方面， 發(fā)表本人一點(diǎn)膚淺的見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；教學(xué)程式

一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的含義

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)問題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。

在采用研究性教學(xué)法教學(xué)時(shí)，教師要營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍，提供一些有思考價(jià)值且合乎實(shí)際的問題及例證，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、類比、分析和討論。同時(shí)，教師應(yīng)加以必要的點(diǎn)撥，使他們能更好的去理解概念，掌握知識(shí)，積極主動(dòng)的去證明問題或推導(dǎo)問題的結(jié)論，進(jìn)而激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。

二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的研究過(guò)程

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。因此，課堂教學(xué)大體上可分為以下四個(gè)階段。

1.閱讀階段

閱讀帶有解決問題的性質(zhì)，因此在安排學(xué)生閱讀前，教師需要精心編寫一組思考題，讓他們帶著問題去看書。

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)科教材在這方面做得特別好，它在每一章開始前都引入一則閱讀材料，讓學(xué)生在讀完材料后產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極思考問題，尋找解決問題的方法。例如高中數(shù)學(xué)必修⑤第二章數(shù)列，在編寫教學(xué)內(nèi)容時(shí)，引入一則閱讀材料：國(guó)際象棋起源于古代印度，關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說(shuō)，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的2倍，直到第64個(gè)格子，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺得這并非難事，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎？

通過(guò)這則閱讀材料，學(xué)生在學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)一定會(huì)積極思考問題，尋求解決問題的方法。

2.交流階段

傳統(tǒng)的教學(xué)信息采用由點(diǎn)（教師）到面（學(xué)生）的傳遞方式，既不能適應(yīng)學(xué)生的差異，也不能使每個(gè)學(xué)生都主動(dòng)進(jìn)行較充分的學(xué)習(xí)活動(dòng)，更不能開展學(xué)生間的交流，促使教學(xué)信息的傳遞方式立體化，從而提高思維活動(dòng)的質(zhì)與量。在交流階段，可選擇1～2個(gè)問題進(jìn)行全班交流，一個(gè)小組的代表發(fā)言，其余同學(xué)可進(jìn)行質(zhì)疑，集思廣益。

3.典型題目剖析階段

這一階段是承上啟下的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了使學(xué)生初步掌握解題的思路，上課時(shí)應(yīng)用一定時(shí)間圍繞某個(gè)題目進(jìn)行集體討論、分析和交流，對(duì)提出的解法進(jìn)行質(zhì)疑和補(bǔ)充。最后，在教師的指導(dǎo)下，由一個(gè)學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)。例如下例：

已知直線L在X軸的截距比在y軸的截距大1，且經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)p（6，-2），求直線的方程。

經(jīng)過(guò)同學(xué)們分析、交流，最后總結(jié)出四種解題方法。

方法1：用點(diǎn)斜式求直線方程，將已知點(diǎn)p（6，-2）代入點(diǎn)斜式中求之。

方法2：用斜截式求直線方程，設(shè)直線在y軸上的截距為b，

則斜率 ，將點(diǎn)p（6，-2）代入直線方程y=kx+b中求出直線方程。

方法3：用截距式求直線方程，根據(jù)已知縱軸截距比橫軸截距

小1，可設(shè)直線方程 ，再將點(diǎn)p（6，-2）代入求之。

方法4：用兩點(diǎn)式求直線方程，設(shè)直線L與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)P1 （0，a-1）和P2 （a，0），又因點(diǎn)P（6，-2）在直線上，將點(diǎn)P代入，即可求出直線方程。

在訓(xùn)練這些類型的題目時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)生萌發(fā)的新思路、新方法給予支持和鼓勵(lì)。

4.創(chuàng)造性階段

在這一階段，是教師組織學(xué)生全面開展獨(dú)立的研究性探討活動(dòng)的時(shí)候。教師應(yīng)先安排學(xué)生對(duì)習(xí)題進(jìn)行獨(dú)立思考，然后把他們分小組進(jìn)行交流、討論。期間，教師還可以不時(shí)提出一些典型、新穎且有一定難度的問題，用以指導(dǎo)尖子生進(jìn)行攻克。下面以一節(jié)課的教學(xué)片段為例，以進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)研究性教學(xué)法的了解。

研究課題： 含參數(shù)對(duì)數(shù)的大小的比較

研究?jī)?nèi)容： 已知0

預(yù)備知識(shí)： 數(shù)式大小的比較方法有：差值比較法、商值比較法。

用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示為：

研究過(guò)程：分組討論。

大部分的學(xué)生找最熟悉的方法入手，取差值比較法；只有少數(shù)學(xué)生是采用商值比較法。

（1） 差值比較法

從已知條件知： 于是分母大于0，只須比分子即可。為運(yùn)用不等式，故選取正數(shù)作比較。

（2）商值比較法

經(jīng)討論后，有一組同學(xué)運(yùn)用商值法，得到了相同的結(jié)果，興奮地要發(fā)表。于是我問：“你們注意到題設(shè)中的兩數(shù)為負(fù)數(shù)這一點(diǎn)嗎？”學(xué)生的回答是肯定的，并聰明的選取絕對(duì)值加以彌補(bǔ)。

看到學(xué)生的研究結(jié)果，我不禁表?yè)P(yáng)這是一個(gè)好方案，說(shuō)明公式

與結(jié)論是可以根據(jù)實(shí)際情況加以修正的，這個(gè)性質(zhì)可設(shè)為： 。受到鼓舞后，一位同學(xué)馬上舉手：我不取絕對(duì)值也能進(jìn)行商值比較。于是板演：

三、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)

從前面介紹的這節(jié)課的教學(xué)片段，我們不僅可以看到“數(shù)學(xué)研究性教學(xué)法”在課堂教學(xué)中是如何操作的，也不難發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)法的一些特點(diǎn)：

（1）促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的形成和發(fā)展這一本質(zhì)。

（2）培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是思維能力，體現(xiàn)了以教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生思考為目的的這一時(shí)代要求。

（3）通過(guò)需要?jiǎng)?chuàng)造適宜的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的感官功能，使他們積極主動(dòng)的參與教學(xué)活動(dòng)，活躍了課堂氣氛，體現(xiàn)了以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主線的教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。

此外，研究性教學(xué)法可以使學(xué)生主動(dòng)的拓展知識(shí)，并使知識(shí)系統(tǒng)化，還可以使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)如何解決問題，逐步認(rèn)識(shí)和掌握思維的一般規(guī)律，進(jìn)而學(xué)會(huì)如何研究問題，學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造問題。

四、采用數(shù)學(xué)研究性教學(xué)法的實(shí)踐體會(huì)

1.將研究性學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到課堂教學(xué)，可以有效的提高學(xué)生的參與度，讓學(xué)生自主體驗(yàn)，親自經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，也給課堂教學(xué)的改革帶來(lái)活力，是課程改革的目標(biāo)和時(shí)代發(fā)展的需要。

2.實(shí)施過(guò)程中注重全員參與，而非只關(guān)注少數(shù)尖子生；重在學(xué)習(xí)過(guò)程的探索，而非只給出結(jié)論；重在知識(shí)技能的應(yīng)用，而非掌握知識(shí)的數(shù)量多少；重在親身參與探索性實(shí)踐活動(dòng)，獲得感悟和體驗(yàn)，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗(yàn)；注重形式上靈活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。主要特征體現(xiàn)在學(xué)生自主探究和合作交流的融合。

3.有助于教師教學(xué)素養(yǎng)和學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)的提高，有助于教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

總之，把研究性學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，其意義不只是學(xué)習(xí)方式的簡(jiǎn)單增減，而將導(dǎo)致學(xué)習(xí)觀念與方式的一系列轉(zhuǎn)變，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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