初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)探究

朱智慧 李月娟

摘要：二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，也是考試的重點(diǎn)所在。教師在開展課堂教學(xué)中，要在立足教材的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，結(jié)合習(xí)題練習(xí)，幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生將來更高層次的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)探究

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成不是一天就能練就的，是在掌握課堂數(shù)學(xué)知識后，在理解數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過大量的習(xí)題練習(xí)形成的。教師在二次函數(shù)開講之時(shí)，類比學(xué)生熟悉的一次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生既復(fù)習(xí)了已學(xué)知識，又對新知識有了宏觀的了解。教師在二次函數(shù)的課堂上要樹立與其它知識縱向結(jié)合的教學(xué)理念，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力，同時(shí)也為以后的綜合題打下良好的基礎(chǔ)。筆者就自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分享幾點(diǎn)關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的建議：

一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)

二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a≠0，a、b、c是常數(shù)）中含有兩個(gè)變量x、y，我們只要先確定其中一個(gè)變量，就可利用解析式求出另一個(gè)變量，即得到一組解；而一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖像就是由無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形。需要特別注意的是，若圖像上某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（字母），那縱坐標(biāo)可表示成am?2+bm+c。

二、熟悉特殊型二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.通過描點(diǎn)，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）?圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征。反之，根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。

2.理解圖像的平移口訣“括號內(nèi)加減左右移，括號外加減上下移”。y=ax2→y=a（x+h）2+k “括號外加減上下移”是針對k而言的，“括號內(nèi)加減左右移”是針對h而言的。如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，則它們的拋物線形狀相同。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，如果拋物線是一般形式，應(yīng)先化為頂點(diǎn)式再平移.平移時(shí)要區(qū)分清楚是在括號內(nèi)加減，還是在括號外加減。

3.通過描點(diǎn)畫圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對應(yīng)的，我們在解題時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中構(gòu)畫出它的圖像的基本特征，這才真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。

4.在熟悉函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì)；利用圖像來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等。在遇到比較復(fù)雜的代數(shù)式的符號判斷時(shí)，可采用特殊值法處理。

三、要充分利用拋物線 “頂點(diǎn)”的作用

1.要能準(zhǔn)確靈活地求出 “頂點(diǎn)”形如y=a（x+h）2+k→頂點(diǎn)（-h，k），對于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)。

2.理解頂點(diǎn)、對稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系。若頂點(diǎn)為（-h，k），則對稱軸為x=-h，y最大（?。? k；反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點(diǎn)為（m，n）；理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果。不過這里求函數(shù)最值時(shí)，有時(shí)要考慮自變量的取值范圍。

3.利用頂點(diǎn)畫草圖。在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線頂點(diǎn)，結(jié)合開口方向，畫出拋物線的大致圖像（即草圖），能幫助我們分析、解決問題就行了。

四、理解掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法

一般地，點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成，解題過程中在求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，可優(yōu)先確定其中一個(gè)坐標(biāo)，再利用解析式求出另一個(gè)坐標(biāo)。如果方程無實(shí)數(shù)根，則說明拋物線與x軸無交點(diǎn)。從以上求交點(diǎn)的過程可以看出，求交點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是解方程.聯(lián)系方程的根的判別式，利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

五、靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

靈活應(yīng)用待定系數(shù)法可以掌握多種求解析式的方法，如已知三個(gè)一般條件，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為一般式；如已知頂點(diǎn)的任何一個(gè)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為頂點(diǎn)式；如已知兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為交點(diǎn)式；如頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸或原點(diǎn)時(shí)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為特殊式等。如能將二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)結(jié)合起來加以運(yùn)用，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維模式，不僅可以簡化計(jì)算，而且對進(jìn)一步理解二次函數(shù)的本質(zhì)及數(shù)與形的關(guān)系大有裨益。

例如，已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（2，0）和點(diǎn)（0，2），求此函數(shù)的解析式。解：過x軸的2點(diǎn)（-1，0），（2，0）設(shè)解析式為：y=a（x+1）（x-2） 把（0，2）代入得：-2a=2 a=-1解析式為：y=-（x+1）（x-2） 即y=-x?+x+2。

又如，已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，9），求此函數(shù)的解析式。設(shè)解析式為：y=a（x-4）?+9，把（0，1）代入得：16a+9=1a=-1/2 所以，解析式為：y=（-1/2）（x-4）?+9 即y=-x?/2+4x+1。

綜上所述，學(xué)習(xí)二次函數(shù)，學(xué)習(xí)定義域優(yōu)先的原則：記在心里，刻在腦門上。不論是研究最值，還是用于不等式；不論是具體的還是抽象的都要把定義域放在第一位，否則事倍功半。對于二次函數(shù)與三角函數(shù)、幾何、方程綜合在一起的題型，光憑掌握好二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，靠老師講解是不夠的，學(xué)生要很好的完成此類題型，只有在老師點(diǎn)撥之下學(xué)生自己多做題，嘗試多種方法做題，吃透函數(shù)圖像與性質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，從做題中領(lǐng)悟技巧。希望本文能給奮戰(zhàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)一線的教師帶來一點(diǎn)幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙則興. 淺談初中教學(xué)課堂二次函數(shù)的應(yīng)用.湖南大學(xué)出版社[J]，2013

[2]王曉輝. 二次函數(shù)求解秘方.陜西師范大學(xué)出版社[J]，2011