基于小波變換的電磁流量計信號去噪研究

葛 亮，范 雯，何 悅，姬 敏，陳 峰，牟元舉，鄧紅霞

(西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500 )

電磁流量計是一種基于法拉第電磁感應(yīng)定律來測量管內(nèi)導(dǎo)電介質(zhì)體積流量的感應(yīng)式儀表,它輸出的微弱信號常被復(fù)雜的干擾所覆蓋.傳統(tǒng)信號處理電路配置硬件濾波器來濾除流量信號中的高頻干擾，但硬件電路存在元件的非理想化會引入其他噪聲和不能動態(tài)調(diào)節(jié)兩個弊端.

針對硬件電路的不足引入了小波變換和MATLAB相結(jié)合的去噪算法.相比于傳統(tǒng)傅里葉變換，小波變換在去除掉高頻噪聲的同時保留了信號的高頻成分,其分辨率分析具有良好的時頻特性.國內(nèi)外學(xué)者們針對電磁流量計信號，提出了不同的去噪方法對其進(jìn)行處理分析.用 Haar 小波對染噪信號進(jìn)行不同尺度的濾波，可以得到較好的去噪效果[1-2]；通過對漿液噪聲的分析建模確立電磁流量計克服漿液噪聲的有效方案，對漿液測量有促進(jìn)作用[3-4]；劉海波等[5]使用 MATLAB 和 FDA TOOL 等工具設(shè)計了工頻陷波器，仿真表明該濾波器能很好消除某一固定頻率的工頻干擾，提高了電磁流量計的測量精度.田猛等[6]采用小波閾值去噪方法，將信噪比與均方根誤差作為去噪效果的評價指標(biāo)，并分析了小波基、閾值確定規(guī)則和分解尺度對去噪效果的影響.Wu等[7]提出了一種遺傳自適應(yīng)閾值法，它利用不同信號的MSE函數(shù)的估計函數(shù)得到最小MSE意義下的最優(yōu)閾值.Liu等[8]分析了軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點與不足，通過對噪聲方差估計算法和改進(jìn)的小波閾值函數(shù)的分析，提出了一種新的小波閾值去噪方法.周真等[9]通過對流量計極間信號建模來分離干擾信號和流量信號.在傳統(tǒng)電磁流量計勵磁的基礎(chǔ)上，黃志堯等[10]采用矩形波勵磁來消除極化電壓干擾和工頻干擾.謝仕宏等[11]利用改變勵磁頻率和改變勵磁方式，來克服電化學(xué)干擾.李斌等[12]提出了一種反饋式信號放大處理方法,使得流量信號在放大的過程中受到極小的干擾.以上方法能夠有效去除信號干擾，但還存在許多待解決的問題，并沒有廣泛性.本研究引入一種改進(jìn)的新閾值函數(shù)對電磁流量計輸出的傳感信號進(jìn)行去噪處理，經(jīng)實驗仿真表明，這種方法對電磁流量計數(shù)據(jù)降噪效果顯著，為提取較為純凈的電磁流量計信號提供了參考.

1 電磁流量計信號及其噪聲特征分析

電磁流量計在其使用過程中會受到各個方面的干擾產(chǎn)生各種噪聲，具體噪聲模型如下:

(1)

在眾多噪聲中，工頻干擾通過采集數(shù)據(jù)對相位的選取可以消除，微分干擾只出現(xiàn)在勵磁變化處，當(dāng)勵磁不變時，不存在微分干擾.低頻同相干擾可以忽略不計.電化學(xué)干擾頻帶很寬,在低頻和高頻都有.

2 電磁流量計信號去噪算法模型

2.1 小波變換閾值降噪方法基本原理

傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)去噪方法和軟閾值函數(shù)去噪方法，其應(yīng)用也極廣,但不可忽視其缺點.

1) 硬閾值函數(shù)

(2)

硬閾值算法由于自身不連續(xù)的缺點，在去噪時產(chǎn)生“偽吉布斯現(xiàn)象”，丟失了許多原始信息[13].

2) 軟閾值函數(shù)

(3)

軟閾值處理后的小波系數(shù)與理論的小波系數(shù)存在固定誤差，容易造成高頻有用信息的遺失.

2.2 新型小波降噪方法閾值函數(shù)及閾值選取

許多學(xué)者對軟、硬閾值函數(shù)采用改進(jìn)算法[14-16].但這些閾值函數(shù)都是基于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)，仍然存在平滑度低且高階不可導(dǎo)的不足.針對這些閾值函數(shù)的不足，本文選取了一種含有不同未知數(shù)的閾值函數(shù)，該閾值函數(shù)不僅介于軟、硬閾值函數(shù)中間，同時集成了它們的優(yōu)點，且添加了平滑過渡區(qū).以此來解決傳統(tǒng)兩種閾值函數(shù)的不足.引入的新閾值函數(shù)[17]如下:

(4)

2.3 小波分解最佳尺度和小波基

2.3.1 分解尺度的確定

利用基于信噪比差值的分解尺度確定方法.記小波x級分解與重構(gòu)信號的信噪比為:

(5)

運用閾值函數(shù)對給出的含噪信號進(jìn)行去噪，求出信噪比SNRx；再求取SNRx+1-SNRx，循環(huán)多次改變閾值選取方式，分解層數(shù)和小波基函數(shù)，構(gòu)造出一個差值矩陣，通過比較得出矩陣中每一行的最大值，把最大值賦值給相應(yīng)階數(shù)的小波，所對應(yīng)的分解層可認(rèn)為最優(yōu).

2.3.2 小波基的選擇

不同小波基性質(zhì)如表1所示.

表1 各種小波基性質(zhì)對比

2.3.4 小波去噪效果綜合評價

對平滑度和均方根誤差這兩個指標(biāo)進(jìn)行簡單的線性組合，因為變化范圍不同，兩個指標(biāo)的基數(shù)也不相同，所以容易出現(xiàn)誤差.為了便于比較，將它們進(jìn)行歸一化處理.具體計算方法如式

(6)

式中，K為均方根誤差.本文采用變異系數(shù)定權(quán)法計算各個指標(biāo)的權(quán)重,過程如下式所示：

(7)

(8)

式中，CV為各個指標(biāo)的變異系數(shù)；W為均方根誤差和平滑度兩個指標(biāo)按照變異系數(shù)法得到的權(quán)值；σ為指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，μ為指標(biāo)的均值.最后，利用線性組合的方法對兩個指標(biāo)的權(quán)重和歸一化后的結(jié)果線性組合，得到復(fù)合評價指標(biāo)T，其表達(dá)式為：

T=WPRMSE·PRMSE+WPr·Pr

(9)

其中，Pr為歸一化后的平滑度，RMSE為均方根誤差.根據(jù)歸一化的原理和變異系數(shù)定權(quán)法的原理，同時通過這兩個指標(biāo)的性質(zhì)，分析可知，在對小波去噪效果判定時，復(fù)合評價指標(biāo)T的值越小越好.

3 電磁流量計實測參數(shù)處理與分析

圖1 原始信號與含噪信號

使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實驗，對如下的原始信號進(jìn)行仿真,圖1分別為原始信號和染噪后的信號.表2為db3小波基各分解層數(shù)下的不同評價指標(biāo)值.由表2不難看出，分解層數(shù)為2時，均方根誤差RMSE最小，信噪比SNR最大.且當(dāng)分解層數(shù)為2時，綜合指標(biāo)T最小，與實際情況相符.圖2為分解層數(shù)為2時的去噪仿真圖.

表2 以db3為小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

圖2 基于db3小波基去噪后的信號

圖3 基于db5小波基去噪后的信號

表3為db5小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值.由表格可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為2時，均方根誤差最小，信噪比最大，此時綜合指標(biāo)T最小.因此得出最優(yōu)分解尺度為2.圖3為其去噪后仿真結(jié)果.

表3 以db5為小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

表4為Haar小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值.由表4可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為2時，均方根誤差最小，信噪比最大，此時綜合指標(biāo)T最小.因此得出最優(yōu)分解尺度為2.圖4為其去噪后仿真結(jié)果.

表4 以Haar為小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

圖4 基于Haar小波基去噪后的信號

圖5 基于sym5小波基去噪后的信號

表5為sym5小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值.由表可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為2時，均方根誤差最小，信噪比最大，此時綜合指標(biāo)T最小.因此得出最優(yōu)分解尺度為2.圖5為sym5為小波基去噪后仿真結(jié)果.

表5 以sym5為小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

表6為coif3小波基各分解層數(shù)下各種不同的評價指標(biāo)值.由表可以看出，當(dāng)分解層數(shù)為2時，均方根誤差最小，信噪比最大，此時綜合指標(biāo)T最小.因此得出最優(yōu)分解尺度為2.圖6為其去噪仿真結(jié)果.

表6 以coif3為小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

圖6 基于coif3 小波基去噪后的信號

圖7 基于sym4小波基去噪后的信號

表7為sym4小波基各分解層數(shù)下各種評價指標(biāo)值.由表可以得出最優(yōu)分解層次為2.圖7為sym4為小波基去噪仿真結(jié)果.

表7 以sym4為小波基各分解層數(shù)下評價指標(biāo)值、評價指標(biāo)歸一化值及綜合評價指標(biāo)值

注：信噪比為10 db的噪聲污染.

表8為最優(yōu)分解尺度下新閾值函數(shù)和傳統(tǒng)軟、硬閾值去噪效果對比.

根據(jù)上述仿真實驗,對比表2～7可以得出，在選用各種小波基去噪時,無論從單一指標(biāo),還是綜合指標(biāo)T進(jìn)行去噪評價時,在分解層數(shù)為2時,SNR達(dá)到最大值,RMSE達(dá)到最小值,去噪效果達(dá)到最優(yōu)，由此可得出針對此流量信號的最佳小波分解尺度為2；對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知,采用此方法去噪仿真時,在分解尺度為最優(yōu)分解尺度2的條件下,采用coif3小波基可以得到更好地去噪效果.由表8中的各個參數(shù)不難看出，運用此基于小波變換的方法去噪時，本文提出的新型閾值函數(shù)各個參數(shù)值都比原始的軟、硬閾值函數(shù)效果好，即新型閾值函數(shù)的去噪效果更好,這對電磁流量數(shù)據(jù)處理具有實際意義.

表8 最優(yōu)分解尺度下新閾值函數(shù)和傳統(tǒng)軟、硬閾值RMSE,SNR,R,T的對比

4 結(jié)語

本文在對電磁流量計信號特征分析的基礎(chǔ)上，確定了一個電磁流量計信號處理的新型閾值函數(shù).通過理論分析、實驗仿真和數(shù)據(jù)處理等多個環(huán)節(jié)，得出以下結(jié)論：

1) 在使用小波閾值函數(shù)去除噪聲時，合理選取分解層數(shù)、小波基函數(shù)以及閾值函數(shù)等是去除噪聲同時獲得更精確的有用信號的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

2) 因為不同含噪信號的噪聲性質(zhì)存在或多或少的差異，所以在處理含有不同噪聲的信號時，選取不同的分解層數(shù)、小波基函數(shù)和閾值函數(shù)其去噪效果是有明顯區(qū)別的.對于分解層數(shù)而言，含噪信號的種類、信噪比的大小和閾值函數(shù)都影響著最優(yōu)分解層的值.除此之外，我們通過多次仿真測試和數(shù)據(jù)分析不難發(fā)現(xiàn)，沒有哪種小波基函數(shù)可以針對所有類型的含噪信號都可以獲得最優(yōu)的去噪效果.

3) 如果小波去噪算法和其它去噪方法合理結(jié)合并不斷完善 ,就極有可能會達(dá)到更好的去噪效果.