例談基于“最近發(fā)展區(qū)”理論的教學(xué)方式改進(jìn)

心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)知水平可劃分為三個(gè)層次：“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”，它們的關(guān)系是：已知區(qū)→最近發(fā)展區(qū)→未知區(qū)。人的認(rèn)識(shí)水平就是在這三個(gè)層次中循環(huán)往復(fù)、不斷轉(zhuǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)螺旋式上升。筆者認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)不宜停留在“已知區(qū)”，而應(yīng)著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。若問題設(shè)計(jì)停留在“已知區(qū)”（過易），則無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，會(huì)浪費(fèi)有限的課堂時(shí)間；若問題設(shè)計(jì)直接至“求知區(qū)”（太難），則不能使學(xué)生體會(huì)到智力角逐的樂趣，會(huì)使學(xué)生失去信心，使問題失去價(jià)值。教學(xué)時(shí)，如能把握“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考開展教學(xué)，不僅有助于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固，也有利于將新知識(shí)同化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善，并最終使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“最近發(fā)展區(qū)”上升為“已知區(qū)”。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不是獨(dú)立的，而是一個(gè)螺旋上升的過程，知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間有著緊密的聯(lián)系，有些知識(shí)教師不用教，只需加以引導(dǎo)，學(xué)生就能進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。教師在備課中如能準(zhǔn)確把握知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)另辟蹊徑，就會(huì)對(duì)提高課堂教學(xué)效率產(chǎn)生立竿見影的效果。

一、把握知識(shí)“增長(zhǎng)點(diǎn)”，概念教學(xué)要簡(jiǎn)潔

“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”是一節(jié)概念課，一般的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)什么是假分?jǐn)?shù)，并區(qū)分它的范圍，可教學(xué)后發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)的含義難以理解。即使知道分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)，但還是心存疑慮：分子怎么可能比分母大？因?yàn)榍捌趯W(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的意義是這樣表述的：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數(shù)。它強(qiáng)調(diào)的是部分與整體的關(guān)系，而部分是不可能超過整體的，所以想從分?jǐn)?shù)意義的角度突破這一教學(xué)難點(diǎn)，效果不理想。

分?jǐn)?shù)知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”是什么呢？其實(shí)利用分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系： “被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)/除數(shù)”這一知識(shí)作為本次教學(xué)的“增長(zhǎng)點(diǎn)”，在形式及意義上理解起來(lái)反而比較容易。

分?jǐn)?shù)與除法共享平均分的概念，分的過程可以用除法表示，分的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，而分的過程又可以理解為分?jǐn)?shù)單位累加的過程。如：通過分圓餅，再建立分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)生不僅體驗(yàn)到了分?jǐn)?shù)單位的累加，感知假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，更是理解了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的含義，體會(huì)到了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

二、剖析知識(shí)的“本質(zhì)點(diǎn)”，策略教學(xué)更到位

“植樹問題”是經(jīng)典的一節(jié)課，有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，我們一直采用一一對(duì)應(yīng)思想理解“間隔數(shù)與棵數(shù)”的關(guān)系，再幫助學(xué)生通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，判斷數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問題。但效果不容樂觀，學(xué)生經(jīng)?；煜降资?1，還是－1，容易混淆間隔數(shù)、棵數(shù)、間隔、總長(zhǎng)之間的關(guān)系。而棵數(shù)只跟間隔數(shù)有關(guān)系，用“間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔”求出間隔數(shù)，再判斷模型知道棵樹。但學(xué)生對(duì)間隔、間隔數(shù)這兩個(gè)詞理解起來(lái)又比較困難，間隔和間隔數(shù)是虛擬存在的一個(gè)東西，學(xué)生也容易混淆。最后，教師只能無(wú)奈地指出：植樹問題都要先算出間隔數(shù)才行。

其實(shí)我們不難發(fā)現(xiàn)，植樹問題的本質(zhì)實(shí)際上就是用除法來(lái)解決問題，再建構(gòu)“商+1，商，商－1”的植樹問題模型。而棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系實(shí)際上就是“線段圖”，線段圖上的點(diǎn)就是種的樹，點(diǎn)與點(diǎn)之間的“段”也就是所說的間隔，間隔數(shù)就是有這樣的幾段（段數(shù)）。如果我們將植樹問題的教學(xué)轉(zhuǎn)化到“線段圖”上教學(xué)，學(xué)生是不是更加清楚呢？

像這樣找準(zhǔn)了最近發(fā)展區(qū)——知識(shí)的本質(zhì)點(diǎn)，難點(diǎn)就顯得不那么難了，其實(shí)就是學(xué)生之前學(xué)過的知識(shí)，現(xiàn)在只是加以提升，但本質(zhì)沒有變。這樣，學(xué)生“跳一跳能摘到果子”，學(xué)生學(xué)得輕松，教師也教得輕松。

三、打通知識(shí)“脈絡(luò)點(diǎn)”，使圖形教學(xué)更深入

圖形教學(xué)一般是先讓學(xué)生觀察圖形，知道圖形的特征。如長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，先讓學(xué)生搭一個(gè)長(zhǎng)方體，觀察發(fā)現(xiàn)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，再進(jìn)一步探究?jī)蓚€(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較被動(dòng)，基本上都能觀察出長(zhǎng)方體和正方體的特征，但很難上升到面的特征、棱的特征以及它們之間的關(guān)系上，沒有太多的思維含量。這樣一來(lái)，學(xué)生在接下來(lái)計(jì)算總棱長(zhǎng)、表面積時(shí)錯(cuò)誤率就較高，對(duì)于棱的特征、面的特征理解也不夠到位。

圖形起始課教學(xué)實(shí)際上是為面積和體積計(jì)算作鋪墊，起始課學(xué)好了，對(duì)于接下來(lái)的表面積計(jì)算和體積計(jì)算就是事半功倍了。筆者教學(xué)時(shí)作了如下調(diào)整：

課一開始，揭示課題，再課件出示如下表格：

小棒長(zhǎng)度 1號(hào)袋 2號(hào)袋 3號(hào)袋 4號(hào)袋9cm 8根 10根 3根 2根7cm 4根 3根 8根 12根4cm 4根 3根 5根 2根

這一表格蘊(yùn)含了本節(jié)課中所有要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生在選擇幾號(hào)袋時(shí)要考慮選幾根，每種長(zhǎng)度怎么選，各選幾根。而總共選幾根就是知道了長(zhǎng)方體有12條棱長(zhǎng)，每種長(zhǎng)度怎么選，選幾根有多種情況。比如，選1號(hào)袋4根9cm，4根7cm，4根4cm組成一般長(zhǎng)方體；選8根9cm就組成兩面是正方形的長(zhǎng)方體，這樣的情況3號(hào)袋也能做到。選4號(hào)袋12根7cm搭成正方體。選好后，再讓學(xué)生拿小棒搭成長(zhǎng)方體或正方體。在這樣一道思考性極強(qiáng)的題目中，學(xué)生不僅掌握了長(zhǎng)方體的一般特征，還充分認(rèn)識(shí)了各個(gè)棱和面的關(guān)系。知道了怎么求棱長(zhǎng)總和，知道有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體中有8條棱相等，其中4個(gè)面是一樣的長(zhǎng)方形，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。之后，課件出示一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的3條棱長(zhǎng)（已知長(zhǎng)、寬、高），再出示6個(gè)面讓學(xué)生選擇，進(jìn)一步加深面的認(rèn)識(shí)。

四、抓住學(xué)生的“話語(yǔ)點(diǎn)”，思路點(diǎn)撥要及時(shí)

教師的教學(xué)要以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)為目的，這就要求不僅要在教學(xué)上改變，對(duì)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)也要深入研究。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)多多關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維水平，從而準(zhǔn)確把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

比如，三下學(xué)習(xí)連乘和連除的問題時(shí)，有這樣一道問題：52型拖拉機(jī)，一天耕地150畝，12天耕地多少畝？

一位學(xué)生是這樣解題的：52×150×12=……

接下來(lái)就出現(xiàn)了這樣的師生對(duì)話：

師：告訴我，為什么這么列式？

生：老師，我錯(cuò)了。

師：好的，告訴我，你認(rèn)為正確的該怎么列式？

生：除。

師：怎么除？

生：大的除以小的。

師：為什么是除呢？

生：老師，我又錯(cuò)了。

師：你說，對(duì)的該是怎樣呢？

生：應(yīng)該把它們加起來(lái)。

顯然，這位學(xué)生是在瞎猜，因此，為了幫助學(xué)生找到正確的解答，教師又開始啟發(fā)。

師：我們換一個(gè)題目，比如你每天吃半個(gè)大餅，5天吃幾個(gè)大餅？

生：兩個(gè)半。

師：怎么算出來(lái)的？

生：兩天一個(gè)，5天兩個(gè)半。

從這位學(xué)生的話語(yǔ)中，我們可以了解到學(xué)生對(duì)于這類問題并沒有真正理解，但只要通過借助熟悉的生活情境來(lái)啟發(fā)他，解題過程就簡(jiǎn)化了。由此可見，有些數(shù)學(xué)問題與學(xué)生生活實(shí)際偏離太大，后進(jìn)生無(wú)法快速地將其聯(lián)系起來(lái)。教學(xué)時(shí)，教師恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)啟發(fā)教學(xué)，學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)更加容易，也更感興趣。

五、搭建文本“橋梁點(diǎn)”，難點(diǎn)突破要形象

學(xué)生在學(xué)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一課后碰到這樣一道題目：電影院共有21排座位，每排可坐26人。我們想組織500名學(xué)生看電影，坐得下嗎？

有位學(xué)生這樣問：老師，我有個(gè)問題，我想了很久沒想明白。剛才計(jì)算26×21，我是用25×20=500來(lái)估算的，這樣的話兩個(gè)乘數(shù)都少了“1”，就是少了一個(gè)26和一個(gè)21，那么500加一個(gè)26和一個(gè)21，應(yīng)該是547，怎么就比大家的答案多“1”了呢？

其實(shí)這位學(xué)生想的我們用圖形一表示就清楚了：他用長(zhǎng)方形表示一個(gè)電影院的座位圖，一排26個(gè)座位，有21排，先算25×20，再算26＋21，在右下角有一個(gè)交叉的位子，問題就在此，26＋21時(shí)重疊了一個(gè)座位，所以就比正確的答案多“1”了。

教學(xué)時(shí)，我們也會(huì)碰到類似的問題，如果教師知道知識(shí)的背景，及時(shí)尋本挖源，就可以幫助學(xué)生理解，從而有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)問題的解決能力，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

六、啟發(fā)學(xué)生的“懸念點(diǎn)”，預(yù)習(xí)輔導(dǎo)要有效

比如，很多教師上公開課時(shí)，都喜歡選擇“平行四邊形的面積”這節(jié)課，但筆者幾次聽這節(jié)課都發(fā)現(xiàn)同一個(gè)問題：教師都是遵循常規(guī)教學(xué)流程，在教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，設(shè)疑：你能求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？而學(xué)生也都能熟練地說出平行四邊形的面積公式，并用公式計(jì)算圖形的面積。但對(duì)此，很多教師都是采取冷處理，硬把學(xué)生拉回到數(shù)方格中，再組織學(xué)生通過割補(bǔ)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。練習(xí)時(shí)有學(xué)生又會(huì)出現(xiàn)用底邊×鄰邊求面積的情況，學(xué)生雖然知道了平行四邊形的面積計(jì)算公式，卻沒有真正理解公式是怎么探究出來(lái)的。

因此，筆者認(rèn)為，在教學(xué)時(shí)，教師可先讓學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，在診斷學(xué)生預(yù)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，刪繁就簡(jiǎn)，合理用力，實(shí)施與學(xué)生需求相匹配的針對(duì)性教學(xué)。平行四邊形的面積公式學(xué)生會(huì)了，教師就大方地寫在黑板上，然后問學(xué)生為什么是底×高？再引導(dǎo)學(xué)生將前面學(xué)習(xí)的正方形面積公式推導(dǎo)遷移到本節(jié)課中，滲透轉(zhuǎn)化思想，這樣預(yù)學(xué)后教，以學(xué)定教，就可以大大提高教學(xué)效率。

以上這些現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并不少見，如果教學(xué)不深入，浮于表面，學(xué)生就很難對(duì)所學(xué)內(nèi)容充分理解，多數(shù)只能做到“知其然”，獲得的僅僅是“事實(shí)性知識(shí)”，是機(jī)械、淺層次的，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，讓學(xué)生求甚解、會(huì)質(zhì)疑、能驗(yàn)證。教育家余文森的“三講三不講”原則：已經(jīng)會(huì)的不講；自己能學(xué)會(huì)的不講；講了也不會(huì)的不講。講易混、易錯(cuò)、易漏點(diǎn)；講想不到、想不深、想不透的；講解決不了的。教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生現(xiàn)有起點(diǎn)上的生成與發(fā)展，能否正確設(shè)定學(xué)習(xí)起點(diǎn)決定了一節(jié)課的教學(xué)是否具有適切性與有效性。如果教師能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的起點(diǎn)，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”促進(jìn)學(xué)生思維的積極投入，高水平地理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)可能達(dá)到、應(yīng)該達(dá)到的發(fā)展水平向現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平的持續(xù)轉(zhuǎn)化，課堂教學(xué)就一定會(huì)精彩無(wú)限，更加有效。