基于波利亞思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)新模式淺析

◆高志華

(遼寧省東港市第三中學(xué))

一、波利亞思想是解決高中數(shù)學(xué)教育問(wèn)題的重要方法與策略

喬治·波利亞是當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家、教育家，其在實(shí)變、復(fù)變函數(shù)、數(shù)論等領(lǐng)域做出了重要的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，而他對(duì)于數(shù)學(xué)教育的理論，為后世的數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)開拓了新的領(lǐng)域。其對(duì)數(shù)學(xué)教育主要有三大貢獻(xiàn)，發(fā)展了數(shù)學(xué)解題的理論，提出了要讓學(xué)生、數(shù)學(xué)研究者進(jìn)行合情推理的概念，豐富完善了教育師資培訓(xùn)理論。這些對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教育以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，開拓視野，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有舉足輕重的意義。

高中數(shù)學(xué)是從九年制義務(wù)教育到大學(xué)教育的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的寬度、深度和難度相比于初中數(shù)學(xué)都加深了許多，一些初中數(shù)學(xué)好的學(xué)生，到了高中會(huì)有所不適應(yīng)，而一些初中數(shù)學(xué)差的，更容易放棄。同時(shí)，受凱洛夫思想影響的精講多練的教學(xué)方式，很容易讓學(xué)生和教師進(jìn)入一種題海戰(zhàn)術(shù)的圈中，老師不布置題目，總覺(jué)得不放心，學(xué)生不多做題，心里就沒(méi)底，看似解題速度提高了，可是對(duì)于拓展類的題目卻無(wú)從下手，數(shù)學(xué)意識(shí)與思維還沒(méi)有培養(yǎng)到位，歸納演繹能力還欠缺。

二、實(shí)行以引促教的新模式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的精彩

(一)完成預(yù)習(xí)表格，培養(yǎng)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)知識(shí)的習(xí)慣

預(yù)習(xí)是老生常談的話題，但效果如何呢？過(guò)多地強(qiáng)調(diào)課堂講解，不重視思維的鍛煉，很容易養(yǎng)成學(xué)生被動(dòng)接受的習(xí)慣。而預(yù)習(xí)是最好的讓學(xué)生自己去接觸數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，符合波利亞提出的讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)知識(shí)是最好的教育這一主張。在預(yù)習(xí)中，要求每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)新的一節(jié)前，將新的內(nèi)容、應(yīng)用范圍、自己感悟、存在的難點(diǎn)完成一張表格，如表1所示，這樣確保預(yù)習(xí)的內(nèi)容落地，形成一個(gè)具體實(shí)在的形式，而不是以往的翻翻書而已。

(二)不露聲色推銷知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生自發(fā)接受知識(shí)

當(dāng)然高中生的自習(xí)能力與分析能力還有所欠缺，課堂仍是學(xué)習(xí)的主要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)教師宜采用啟發(fā)性的教育，不露痕跡地幫助學(xué)生。這就要求教師的觀念要轉(zhuǎn)變，如推銷員推銷商品一樣，教師必須向?qū)W生推銷知識(shí)，讓學(xué)生覺(jué)得知識(shí)是值得擁有的，而不以教師的威嚴(yán)來(lái)強(qiáng)迫學(xué)生接受。

(三)積極鼓勵(lì)學(xué)生自我感悟，讓反思成為學(xué)生的自覺(jué)

在課堂上讓學(xué)生積極互動(dòng)、討論，讓學(xué)生大膽地去分析、猜測(cè)，讓其實(shí)現(xiàn)頓悟：原來(lái)道理是這樣的。打破學(xué)生只愿意聽不愿意說(shuō)，以及只愿意問(wèn)不愿意想的困局。也許有時(shí)學(xué)生不可能說(shuō)出什么實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容，但是如果不斷地強(qiáng)化這方面要求，學(xué)生就會(huì)下意識(shí)地去想，久而久之就會(huì)形成一種自覺(jué)，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，也培養(yǎng)了教師與學(xué)生的感情。

三、強(qiáng)化四步解題法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己出題

波利亞提出的四步解題法即先在腦中弄清問(wèn)題，草稿上寫出解題計(jì)劃，進(jìn)行科學(xué)的解答，最后進(jìn)行驗(yàn)算。在教學(xué)中強(qiáng)化四步解題法，要求明確寫出題目的要點(diǎn)、條件，這樣學(xué)生即使一下找不到思路，也會(huì)去挖掘隱藏條件。解題后著重強(qiáng)調(diào)回顧這一個(gè)環(huán)節(jié)，就是在做完題目后反思，檢查結(jié)果正確與否，能不能再找到其它更快捷的方法，這樣就可以增強(qiáng)學(xué)生的思維，同時(shí)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。四步解題法促進(jìn)了學(xué)生對(duì)于題型的理解和知識(shí)點(diǎn)的掌握，打破了學(xué)生只愿意看不愿意動(dòng)手計(jì)算，只愿意答題，不愿意再驗(yàn)算的困局。提高了學(xué)習(xí)效率，遠(yuǎn)離了題海戰(zhàn)術(shù)。

四、教學(xué)實(shí)踐

(一)實(shí)踐對(duì)象

我校高一兩個(gè)班。表2是對(duì)兩個(gè)班的考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)z檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)班的成績(jī)并無(wú)顯著的區(qū)別，排除了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同的影響。

(二)實(shí)踐方法

1班采用新的教學(xué)模式。

2班采用正常模式。課程結(jié)束后進(jìn)行考試以及無(wú)記名投票。

(三)實(shí)踐結(jié)果：

如表3所示，1班的學(xué)生參與積極性比較高，但是17%左右的學(xué)生由于基礎(chǔ)稍差，感覺(jué)有點(diǎn)吃力，所以覺(jué)得這種方式不太容易接受，但是其上課比以前活躍，這類學(xué)生還需要進(jìn)一步鞏固。2班的積極性與前課程保持一樣。分?jǐn)?shù)中高分比例1班多些，且平均分1班相對(duì)高些，及格率高出些，同時(shí)通過(guò)Z 檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，此次考試兩班的分?jǐn)?shù)已經(jīng)不再是同一類分布，證明此教學(xué)模式取得了一定的效果。

(四)實(shí)踐分析

數(shù)列部分是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，數(shù)列所涉及到的知識(shí)并不難，但是學(xué)生們卻普遍感覺(jué)數(shù)列的學(xué)習(xí)與解題比較棘手。這主要是出題者在出題的時(shí)候?qū)⒁恍┲匾臈l件隱藏起來(lái)，而四步解題法就要求學(xué)生將題目的全部條件找出來(lái)，這樣就讓學(xué)生形成一種良好的分析題目的習(xí)慣，從而能夠在遇到較難的題目時(shí)能夠積極地去尋找題中隱藏條件，而不是手足無(wú)措。同時(shí)在學(xué)習(xí)數(shù)列的基本知識(shí)的時(shí)候，先讓學(xué)生們預(yù)習(xí)數(shù)列內(nèi)容，讓他們尋找日常生活中數(shù)列例子，讓學(xué)生不再覺(jué)得數(shù)列抽象，同時(shí)課堂上采取引導(dǎo)為主的教學(xué)模式，讓他們自己設(shè)計(jì)自己喜歡的數(shù)列，并要求說(shuō)出這些數(shù)列的特點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生自己出數(shù)列的題目和小組學(xué)生互相交流。

不足之處，新模式所花費(fèi)的時(shí)間與精力較多，1班課程進(jìn)度比2班要慢。同時(shí)新模式的方法，容易造成兩極分化，一些學(xué)生如果不能接受新方式，則很容易喪失信心，從而產(chǎn)生畏懼感，就像總有人攙扶著，突然一下子要自己走了，很容易摔倒。但是，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，此類方法對(duì)于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)有很大的好處。

五、結(jié)論

本文以波利亞思想為指導(dǎo)，結(jié)合數(shù)學(xué)教育形成了以引促教的新教學(xué)模式，強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，課堂上激勵(lì)學(xué)生自我感悟。同時(shí)，推廣強(qiáng)化四步解題法，讓學(xué)生遠(yuǎn)離題海戰(zhàn)術(shù)，培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)此方法取得了初步的成效，當(dāng)然在實(shí)踐中還存在著一些不足，下一步要注意區(qū)別不同的對(duì)象，將教學(xué)模式更加細(xì)化，爭(zhēng)取讓波利亞思想在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮更大的作用。