脈沖地震作用下千米級斜拉橋減震設(shè)計方法

韓振峰, 葉愛君

( 1.合肥學(xué)院 建筑工程系，合肥 230601; 2.同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092 )

大型跨江(海)橋梁工程中，很多采用大跨度斜拉橋的結(jié)構(gòu)形式，并且跨度超越千米的會越來越多。這些橋梁可能位于近斷層地帶，會受到脈沖地震動的影響，所以，抗震安全性是必須要解決的一個重要課題。

文獻(xiàn)[1-4]對跨徑在500 m內(nèi)的斜拉橋減震控制進(jìn)行了研究，針對相應(yīng)的結(jié)構(gòu)采取了一些減震裝置，進(jìn)行了減震分析。文獻(xiàn)[5]對一座千米級斜拉橋的減震機理和方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并且給出了該類橋梁縱向合理的減震體系，但是，上述研究都不是以近斷層脈沖地震動作用為研究對象。文獻(xiàn)[6-7]針對近斷層地震下斜拉橋的減震進(jìn)行了研究,但是，研究對象是中等跨度斜拉橋。針對近斷層脈沖地震動作用下千米級斜拉橋的減震研究，還比較少。要解決這個問題，首先要搞清楚超千米級斜拉橋在脈沖地震動下地震反應(yīng)特性。文獻(xiàn)[8]針對遠(yuǎn)場地震動研究超千米級斜拉橋的地震反應(yīng)特性，包括線性和幾何非線性動力反應(yīng)等。文獻(xiàn)[9]針對近場地震動來研究超千米級斜拉橋的地震反應(yīng)特性，但是沒有考慮塔梁的幾何非線性。文獻(xiàn)[10-13]針對近場地震動研究中小跨徑斜拉橋的地震反應(yīng)特性，主要研究彈性動力反應(yīng)以及豎向地震反應(yīng)等。這些研究成果，都不能對脈沖地震作用下超千米級斜拉橋的減震提供幫助，需要進(jìn)行新的研究。

為此，挑選了典型的近斷層脈沖型地震動，并生成了相應(yīng)的非脈沖型人工地震動；以某漂浮型千米級斜拉橋為背景，建立了有限元模型，給出了動力分析方法，并得到了考慮恒載幾何剛度的動力特性；進(jìn)行了脈沖影響分析，得出脈沖長周期放大結(jié)構(gòu)反應(yīng)，而剪切波速不影響結(jié)構(gòu)反應(yīng)；設(shè)計了3種減震體系，在塔梁之間分別采用彈性連接裝置、流體粘滯阻尼器以及兩者的組合裝置，同時，進(jìn)行了非線性動力反應(yīng)分析，研究了減震體系的設(shè)計參數(shù)；對減震效果進(jìn)行了比較和討論；最后，建議了基于目標(biāo)減震率的減震體系設(shè)計流程。

1 近斷層地震動的處理

1.1 典型近場脈沖型地震波的選擇

典型近場脈沖型地震波的選擇原則：1)震源距斷層最近距離小于10 km；2)地面下30 m內(nèi)剪切波速Vs30(m/s)的平均值在(250，300)和(450，500)兩個區(qū)間內(nèi)；3)PGV/PGA大于0.2；4)脈沖周期變化顯著。根據(jù)上述原則，在PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center)的NGA(Next Generation Attenuation)地震動數(shù)據(jù)庫中，選擇了2組地震波，第1組Vs30在(250，300)之間，第2組Vs30在(450，500)之間，每組4條，共8條地震波，具體參數(shù)見表1和表2。

表1 近場脈沖型地震波參數(shù)Table 1 Near-field pulse type seismic wave parameters

表2 近場脈沖型地震波峰值參數(shù)Table 2 Near-field pulse type seismic wave peak value parameters

注：N表示垂直斷層水平方向；P表示平行斷層水平方向；V表示豎直方向(主要研究N+V方向的組合效應(yīng))。

近場脈沖型地震波的選擇完成后，對其進(jìn)行驗證處理，具體步驟為：1)積分產(chǎn)生速度波；2)驗證速度波中含有速度脈沖。對兩組地震波的驗證結(jié)果見圖1和圖2(N方向)，從圖中可以看出，所選的兩組8條地震動時程均含有速度脈沖。

圖1 第1組N方向的速度時程Fig.1 Velocity time history in N direction of group 1

圖2 第2組N方向的速度時程Fig.2 Velocity time history in N direction of group 2

1.2 近場非脈沖型地震波的生成

為研究近場脈沖型地震波對橋梁結(jié)構(gòu)的影響，需要得到與其相應(yīng)的近場非脈沖型地震波。對前述兩組8條近場脈沖型地震波采用一些方法進(jìn)行處理，得到了相應(yīng)的近場非脈沖型地震波。具體處理方法為[14]：1)由近場脈沖型地震波Ti生成相應(yīng)的加速度反應(yīng)譜Si； 2)由加速度反應(yīng)譜Si模擬產(chǎn)生人造地震波Tin(去除脈沖成分)； 3)驗證人造地震波Tin(頻譜分析)，通過傅立葉譜值和PGA值等因素進(jìn)行驗證；4)由人造地震波Tin積分產(chǎn)生速度波Vin； 5)驗證速度波Vin中不含有速度脈沖。

地震波Tin即為生成的近場非脈沖型人工地震波。作為示例，對第1組的1號波和第2組的5號波(N方向)采用該方法進(jìn)行處理，生成了地震波T1n和T5n。加速度時程對比見圖3，頻譜分析對比見圖4，速度時程對比見圖5。

圖3 加速度時程對比Fig.3 Comparison of acceleration time history

圖4 頻譜分析對比Fig.4 Comparison of spectrum analysis

圖5 速度時程對比Fig.5 Comparison of velocity time history

由圖3～圖5可以看出，生成的近場地震波的傅立葉譜和PGA與原始地震波基本吻合，同時，生成的近場地震波均不含有速度脈沖，該方法得到的人工波符合預(yù)期要求。

用該方法對兩組8條(每條各取N、V兩個方向)地震波分別進(jìn)行處理，生成相應(yīng)的近場地震波，為下一步的研究提供了地震動資料。同時，為了得到一致的對比結(jié)果，將各條地震波的PGA峰值統(tǒng)一調(diào)整為1.2g，使得動力幾何非線性效應(yīng)更顯著。

2 有限元模型

2．1 模型描述

某全長為2 088 m的七跨主梁連續(xù)雙塔斜拉橋，中跨為1 088 m，邊跨為300 m+2×100 m，采用倒Y形混凝土塔，橋面為鋼箱梁，下橫梁與主梁之間無支座裝置，塔基采用高樁承臺群樁基礎(chǔ)，邊墩頂縱向均設(shè)置滑動支座。

有限元分析模型[15]中，主梁、塔和邊墩用梁單元模擬，計入恒載幾何剛度(由恒載軸力引起的)；主梁和斜拉索之間采用主從連接；斜拉索采用桁架單元，該單元計入拉索的垂度效應(yīng)和恒載幾何剛度；主梁與塔和邊墩縱向均無約束，橫向均為主從約束；墩底(承臺頂)為固結(jié)邊界條件；模型如圖6所示。

模型采用瑞利阻尼假設(shè)[16]，采用線性彈簧單元模擬彈性連接裝置，采用非線性彈簧單元模擬粘滯阻尼器(Maxwell模型)，其中,彈簧剛度取1.0×1010kN/m，阻尼參數(shù)根據(jù)分析設(shè)置。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

2.2 分析方法

待求解問題可描述為：一個具有n個自由度的斜拉橋結(jié)構(gòu)，附加的流體粘滯阻尼器設(shè)置在m個不同位置上，受到近場地震動的作用，求該結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，需要考慮動力幾何非線性。

動力分析時的初始狀態(tài)采用的是斜拉橋的成橋狀態(tài)，將恒載產(chǎn)生的軸力轉(zhuǎn)化為幾何剛度，分別對應(yīng)于索、主塔、墩和梁的幾何剛度[8]。在此基礎(chǔ)上，考慮大變形和大變位，使用直接積分法進(jìn)行非線性動力分析。

2.3 動力特性

成橋狀態(tài)下考慮恒載幾何剛度后，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到的動力特性結(jié)果見表3。

表3 動力特性值Table 3 Dynamic property values

3 脈沖影響分析

選擇不同的脈沖周期和剪切波速Vs30的地震波，分別對模型進(jìn)行非線性動力分析，比較關(guān)鍵部位的地震反應(yīng)數(shù)值[8,17]。

為方便研究，取第1、4和5號地震波的計算結(jié)果進(jìn)行比較。其中，1號波與4號波，兩者的脈沖周期不同，但剪切波速Vs30基本相同；4號波與5號波，兩者的脈沖周期基本相同，但剪切波速Vs30不同。圖7～圖10是3條地震波的地震反應(yīng)比較圖，從圖中可以看出：

1號波與4號波的地震位移比較，縱橋向梁端增加1 129.7%，塔頂增加798.1%，說明脈沖周期對位移的影響很大，周期大，位移也大。5號波與4號波的地震位移比較，縱橋向梁端減小19.6%，梁頂減小了17.7%。說明剪切波速Vs30增大，位移略微減小，不控制設(shè)計。

1號波與4號波的地震內(nèi)力比較，軸力最大增加98.2%，剪力最大增加208.5%，彎矩最大增加230.6%，說明脈沖周期對地震內(nèi)力的影響也較大，周期大，內(nèi)力也大。5號波與4號波的地震內(nèi)力比較，軸力最大增加15.2%；剪力最大減小36.2%，彎矩最大減小33.7%。同樣也說明了剪切波速Vs30增大，內(nèi)力變化幅度較小，不控制設(shè)計。

對1號波與4號波進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖11所示。從圖中可以看出，脈沖周期較長的4號波，其優(yōu)勢頻率在0.033 Hz附近；脈沖周期較短的1號波，其優(yōu)勢頻率在0.718 Hz和1.419 Hz兩個區(qū)段附近。由動力特性分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的第1階縱飄頻率為0.065 6 Hz，第8階對稱扭轉(zhuǎn)頻率為0.994 8 Hz。脈沖長周期放大了結(jié)構(gòu)的低階反應(yīng)，脈沖短周期則對反應(yīng)的影響較小，因為高階振型很難激勵出來。

綜上所述，脈沖周期應(yīng)該是脈沖型地震反應(yīng)的控制參數(shù)，而剪切波速Vs30不是控制參數(shù)，這與現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究結(jié)論基本一致。脈沖長周期放大結(jié)構(gòu)反應(yīng)，剪切波速增大只能提高波的傳播速度。

圖7 位移比較結(jié)果Fig.7 Displacement comparison results

圖8 軸力比較結(jié)果Fig.8 Axial force comparison results

圖9 剪力比較結(jié)果Fig.9 Shear force comparison results

圖10 彎矩比較結(jié)果Fig.10 Bending moment comparison results

圖11 脈沖波頻譜分析Fig.11 Spectrum analysis of pulse wave

4 減震體系分析

漂浮型斜拉橋的縱橋向減震的目的是減小位移，不增加內(nèi)力。文獻(xiàn)[18]指出，縱向漂浮型千米級斜拉橋，可采用彈性索、阻尼器和限位阻尼器等裝置進(jìn)行減震。

結(jié)合千米級斜拉橋的特點和現(xiàn)有的工程經(jīng)驗，設(shè)計了3種減震體系，在塔梁之間分別采用：彈性連接(體系1)；流體粘滯阻尼器(體系2)；彈性連接與流體粘滯阻尼器的并聯(lián)組合(體系3)。

從前述脈沖影響分析知，脈沖周期對地震位移和內(nèi)力的影響都很大，周期長，位移和內(nèi)力也大。因此，下面的研究，均選擇長周期的地震波進(jìn)行動力分析，即第4、5、6和7號地震波。

4．1 體系1

體系1采用彈性連接裝置，用線性彈簧模擬。彈簧剛度K分別取0、2.5×103、5×103、7.5×103、1.0×104、1.25×104、1.5×104、2.5×104、5.0×104、7.5×104、1.0×105、1.0×106、1.0×1010kN/m。每個K值的計算結(jié)果都取4條脈沖地震動所產(chǎn)生的平均值，同時，與人工生成的4條非脈沖地震加產(chǎn)生的平均值進(jìn)行比較。

圖12～圖14分別為梁端位移、塔底剪力和彎矩隨剛度K的變化圖。從圖中可以看出：脈沖波產(chǎn)生的地震反應(yīng)值顯著大于非脈沖波產(chǎn)生的地震反應(yīng)值。隨著彈性連接裝置彈性剛度的增大，脈沖波和非脈沖波梁端位移均先增大后減小，最后接近平穩(wěn)；而塔底剪力和彎矩總體上增大，但有個谷值。脈沖地震波與非脈沖地震波的反應(yīng)規(guī)律基本相同。

由上述可知，合適剛度K可減小梁端及塔梁相對位移，同時使內(nèi)力增加得較小?？紤]在內(nèi)力反應(yīng)谷值處，兼顧梁端位移反應(yīng)值，體系1彈簧剛度參數(shù)取2.0×105kN/m。

圖12 梁端位移隨彈簧剛度的變化Fig. 12 Variation of the beam end displacement with spring stiffness

圖13 塔底剪力隨彈簧剛度的變化Fig. 13 Variation of the shear of tower bottom with spring stiffness

圖14 塔底彎矩隨彈簧剛度的變化Fig. 14 Variation of the moment of tower bottom with spring stiffness

4．2 體系2

體系2為流體粘滯阻尼器裝置，使用非線性彈簧單元，減震參數(shù)是阻尼系數(shù)C和速度指數(shù)。取值分別為0.3、0.5、0.7、1.0，C取值分別為0、1.0×103、5.0×103、1.0×104、1.5×104、2.0×104、2.5×104共28組。每組計算結(jié)果都取4條脈沖地震動所產(chǎn)生的平均值，同時，與人工生成的4條非脈沖地震所產(chǎn)生的平均值進(jìn)行比較。

圖15～圖17分別為梁端位移、塔底彎矩和剪力隨減震參數(shù)的變化圖。從圖中可以看出：對于梁端位移，隨參數(shù)C的增加，位移反應(yīng)均減小。對于塔底彎矩和剪力，隨參數(shù)C的增加，反應(yīng)有一個最小值，越過谷值后又增大?？傮w來看，塔底彎矩和剪力均小于飄浮體系的反應(yīng)值。脈沖地震波與非脈沖地震波的反應(yīng)規(guī)律基本相同，但在剪力反應(yīng)規(guī)律方面有點小差別。

因為使用的地震波加速度峰值被放大到了1.2g，所以，導(dǎo)致計算出的梁端位移值和塔體內(nèi)力值很大，可以采用目標(biāo)減振率作為控制參數(shù)，進(jìn)行阻尼參數(shù)選擇。如果要求將主梁縱向位移的減振率控制在40%左右，體系2阻尼器參數(shù)為0.8，C為1.5×104。

圖15 梁端位移隨阻尼參數(shù)的變化Fig. 15 Variation of the beam end displacement with damper parameters

圖16 塔底剪力隨阻尼參數(shù)的變化Fig.16 Variation of the shear of tower bottom with damper parameters

圖17 塔底彎矩隨阻尼參數(shù)的變化Fig. 17 Variation of the moment of tower bottom with damper parameters

4．3 體系3

體系3采用體系1與體系2的并聯(lián)組合裝置，在塔梁之間同一位置設(shè)置兩個連接單元，一個用線性彈簧單元，另一個用非線性彈簧單元(Maxwell模型)。針對更大跨徑的斜拉橋，兩者并聯(lián)組合的情況可以使用更小的代價獲得更佳的減震效果，也即降低彈性連接裝置剛度和粘滯阻尼器的量程，并不會減小減震效果。

體系3的設(shè)計是以彈性連接裝置參數(shù)K和粘滯阻尼器參數(shù)C與為變量的優(yōu)化設(shè)計問題。因為在數(shù)值分析中發(fā)現(xiàn)，彈性連接裝置參數(shù)的小幅變化對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響要大于阻尼裝置參數(shù)的小幅變化，也即彈性連接裝置對參數(shù)的敏感性要大于阻尼裝置，所以，采用先確定阻尼裝置參數(shù)值，后確定彈性連接裝置參數(shù)值的優(yōu)化方法。

模型中粘滯阻尼器參數(shù)取為前述參數(shù)值，即C為1.5×104，為0.8。設(shè)定了一系列K值進(jìn)行了地震反應(yīng)分析：K=0、5×103、7.5×103、1.0×104、1.5×104、2.5×104、5.0×104、1.0×105、1.0×1010kN/m共8個值。每個K值的計算結(jié)果都取4條脈沖地震動所產(chǎn)生的平均值，同時，與人工生成的4條非脈沖地震加產(chǎn)生的平均值進(jìn)行比較。

圖18～圖20分別為在阻尼器參數(shù)一定時，梁端位移、塔底剪力和彎矩隨參數(shù)K值的變化曲線圖。從圖中可以看出：隨著參數(shù)K的增加，梁端位移先增大后減小，非脈沖地震波的反應(yīng)則是單調(diào)增加。對于塔底彎矩和剪力，反應(yīng)有一個谷值，越過谷值后隨參數(shù)K的增大，反應(yīng)值也在增大。值得注意的是谷值發(fā)生的位置基本相同。脈沖地震波與非脈沖地震波的內(nèi)力反應(yīng)規(guī)律基本相同。

綜合考慮力與位移的協(xié)調(diào)，優(yōu)化選用K=5.0×104kN/m，C=1.5×104，=0.8，作為體系3的設(shè)計參數(shù)。

圖18 梁端位移隨彈簧剛度的變化Fig.18 Variation of the beam end displacement with spring stiffness

圖19 塔底剪力隨彈簧剛度的變化Fig. 19 Variation of the shear of tower bottom with spring stiffness

圖20 塔底彎矩隨彈簧剛度的變化Fig. 20 Variation of the moment of tower bottom with spring stiffness

5 減震體系比較

由前述參數(shù)分析得到3種減震體系的最優(yōu)減震參數(shù)。其中，體系1參數(shù)K=2.0×105kN/m；體系2參數(shù)C=1.5×104、=0.8；體系3組合裝置參數(shù)C=1.5×104、=0.8、K=5.0×104kN/m。

分別采用前述4條近場脈沖型地震波作為地震動輸入，以及設(shè)計的3種減震體系和相應(yīng)的減震參數(shù)，進(jìn)行動力時程分析，比較關(guān)鍵部位的地震反應(yīng)數(shù)值，結(jié)果如表4所示。相對于漂浮體系的地震反應(yīng)減震率如圖21所示，圖中減震率負(fù)值表示地震反應(yīng)在減小，正值表示地震反應(yīng)在增大。

表4 減震反應(yīng)比較

圖21 減震率比較Fig. 21 Comparison of seismic-reduction rate

從圖21和表4可以看出：1)對于內(nèi)力減震率來說，體系3效果最好，塔底彎矩最大減震率達(dá)27.5%，剪力最大減震率達(dá)19.9%。2)對于位移減震率來說，體系3的效果略差與體系1，但比體系2要好得多，梁端位移減震率65.6%，塔頂位移減震率60.4%。3)連接裝置內(nèi)力與變形來說，體系3也介于體系1與體系2之間。

綜上所述，3個體系都有一定減震作用，體系1彈性連接，對位移控制較好，但內(nèi)力增加太多；體系2流體粘滯阻尼器，對位移和內(nèi)力控制均一般；體系3彈性連接裝置與流體粘滯阻尼器的組合，對位移和內(nèi)力控制均較好，達(dá)到了縱橋向減震設(shè)計的目的，減小了位移，同時,也最大程度控制了結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

6 減震體系的應(yīng)用

根據(jù)對上述減震體系的性能分析, 給出了脈沖型地震動下千米級斜拉橋的減震體系1和體系2參數(shù)設(shè)計圖，如圖22和圖23所示。同時，根據(jù)前面的研究，建議了基于目標(biāo)減震率的減震體系設(shè)計流程，如圖24所示，可以供該類橋梁的抗震設(shè)計參考，更細(xì)致的設(shè)計流程有待工程實踐的增加后，加以修正。

圖22 體系1減震參數(shù)設(shè)計圖Fig. 22 Seismic-reduction parameters design diagram of systems No.1

需要說明的是：目標(biāo)減震率δ由實際橋梁抗震需求確定，與抗震性能有關(guān)；減震參數(shù)C與的選擇要考慮阻尼器的實際價格和體積等因素。

圖23 體系2減震參數(shù)設(shè)計圖Fig.23 Seismic-reduction parameters design diagram of systems No.2

圖24 斜拉橋減震體系設(shè)計流程圖Fig.24 Seismic-reduction systems design processes of CSBs

7 結(jié)論

1)給出了近場非脈沖型地震波的生成方法。

2)脈沖周期是該類橋梁脈沖型地震反應(yīng)的控制參數(shù)，而剪切波速不是控制參數(shù)。脈沖長周期放大結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

3)彈性連接參數(shù)對脈沖地震動的反應(yīng)靈敏性要大于粘滯阻尼器參數(shù)。并聯(lián)裝置采用先確定阻尼裝置參數(shù)值，后確定彈性連接裝置參數(shù)值的優(yōu)化方法。

4)并聯(lián)組合體系，對位移和內(nèi)力控制均較好，達(dá)到了減震設(shè)計的目的，減小了位移，也控制了內(nèi)力。

5)建議了基于目標(biāo)減震率的減震體系設(shè)計流程。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李小軍，賀秋梅，亓興軍.地震動速度脈沖對大跨斜拉橋減震控制的影響[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2012，20(2)：272-285.

LI X J, HE Q M,QI X J. Seismic mitigation control effects of long-span cable-stayed bridges to ground motions with velocity pulse [J]. Journal of Basic Science and Engineering, 2012，20(2)：272-285. (in Chinese)

[2] 李勇，閆維明，陳彥江，等.大跨斜拉橋的近斷層地震響應(yīng)及減震控制[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2010，30(5)：479-486.

LI Y,YAN W M,CHEN Y J, et al. Seismic response analysis and control of long-span cable-stayed bridges under near-fault earthquakes [J]. Journal of Disaster Prevent and Mitigation Engineering, 2010，30(5)：479-486. (in Chinese)

[3] ZHU J, ZHANG W, ZHENG K F, et al. Seismic design of a long-span cable-stayed bridge with fluid viscous dampers [J].Practice Periodical on Structural Design and Construction,2016, 21(1):04015006-1-11.

[4] XU Y, WANG R L, LI J Z. Experimental verification of a cable-stayed bridge model using passive energy dissipation devices [J]. Journal of Bridge Engineering, 2016, 21(12):04016092-1-19.

[5] 韓振峰，葉愛君. 千米級斜拉橋的縱向減震體系研究[J].地震工程與工程振動，2015， 35(6)：64-70.

HAN Z F, YE A J. Research on the longitudinal earthquake-reduction system of cable-stayed bridges over kilometers [J].Earthequake Engineering and Engineering Dynamics, 2015， 35(6)：64-70. (in Chinese)

[6] MOHAMMED I, JOAN R C. Novel isolation device for protection of cable-stayed bridges against near-fault earthquakes [J]. Journal of Bridge Engineering, 2014, 19(8): A4013002-1-12.

[7] GUAN Z G, YOU H, LI J Z. Lateral isolation system of a long-span cable-stayed bridge with heavyweight concrete girder in a high seismic region [J]. Journal of Bridge Engineering,2017, 22(1)：04016104-1-15.

[8] 韓振峰，葉愛君，范立礎(chǔ). 千米級斜拉橋的動力幾何非線性分析[J].土木工程學(xué)報，2010，43(6)：67-73.

HAN Z F, YE A J, FAN L C. Dynamic nonlinear analysis of cable-stayed bridges of kilometers length[J].China Civil Engineering Journal, 2010，43(6)：67-73. (in Chinese)

[9] LI S, ZHANG F, WANG J Q, et al. Effects of near-fault motions and artificial pulse-type ground motions on super-span cable-stayed bridge systems [J].Journal of Bridge Engineering, 2017, 22(3):04016128-1-17.

[10] 喬敏源. 近斷層地震動作用下橋梁地震響應(yīng)研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2013.

QIAO M Y. Research on bridge seismic responses under the excitation of near-fault ground motions [D].Beijing: Beijing Jiaotong University,2013. (in Chinese)

[11] 徐艷，黃永福，李建中. 脈沖型地震作用下斜拉橋縱向響應(yīng)的簡化計算[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015，43(2)：41-47.

XU Y, HUANG Y F, LI J Z. Simplified calculation of longitudinal seismic response of cable-stayed bridges subjected to pulsed ground motions [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2015，43(2)：41-47. (in Chinese)

[12] BIPIN S. Seismic response of long span cable-stayed bridge to near-fault vertical ground motions [J]. KSCE Journal of Civil Engineering，2015，19(1):180-187.

[13] DOMANESCHI M, MARTINELLI L. Extending the benchmark cable-stayed bridge for transverse response under seismic loading [J]. Journal of Bridge Engineering, 2014, 19(3):04013003-1-9

[14] 袁一凡.工程地震學(xué)[M].北京：地震出版社，2012.

YUAN Y F. Engineering seismology[M]. Beijing: Earthquake Press, 2012. (in Chinese)

[15] ADINA. User’s guide [M]. Adina R & D, Inc., Watertown, MA, 2015.

[16] CLOUGH R W, PENZIEN J. Dynamics of structures [M]. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 2003.

[17] 黃盛楠，楊德圣，宋波,等. 大跨斜拉橋地震易損性分析[J]. 工程力學(xué)，2014(Sup1)：86-90.

HUANG S N, YANG D S, SONG B, et al. Seismic vulnerability analysis for long-span cable-stayed bridge[J]. Engineering Mechanics, 2014(Sup1)：86-90. (in Chinese)

[18] 張喜剛，陳艾榮. 千米級斜拉橋設(shè)計指南[M].北京：人民交通出版社，2010.

ZHANG X G, CHEN A R. Design guide for cable stayed bridge of kilometers length [M]. Beijing: China Communications Press, 2010. (in Chinese)