如何講授核心通識課“邏輯導(dǎo)論”

一、歷史沿革和現(xiàn)狀

1952年.全國高等學(xué)校進行院系調(diào)整，全國多數(shù)邏輯學(xué)教師來到北京大學(xué)哲學(xué)系，例如來自清華大學(xué)的金岳霖、沈有鼎、王憲均、周禮全，來自原北京大學(xué)的胡世華、晏成書，來自北京師范大學(xué)的汪奠基、武漢大學(xué)的江天驥、輔仁大學(xué)的李世繁、燕京大學(xué)的吳允增等。院系調(diào)整后，北京大學(xué)哲學(xué)系設(shè)兩個專業(yè)：哲學(xué)和心理學(xué)。哲學(xué)專業(yè)下設(shè)包括邏輯專門化在內(nèi)的三個專門化，成立了邏輯教研室，這是國內(nèi)最早成立的邏輯教研室。邏輯教研室除了負責(zé)邏輯專門化的教學(xué)外，還負責(zé)為外系如法律系和經(jīng)濟學(xué)開設(shè)普通邏輯課程，為此編寫了兩本教材，曾流傳到校外，有很大影響，但都未正式出版。文革期間邏輯教研室解散，1977年恢復(fù)。此后，教研室擔(dān)任了大量的全校性邏輯學(xué)選修或必修課教學(xué)。1992年，我從中國人民大學(xué)調(diào)入北京大學(xué)哲學(xué)系，從此加入到北大邏輯學(xué)課程的教學(xué)行列，幾乎每個學(xué)期都開設(shè)全校性選修課，由此積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗。邏輯教研室先后出版兩本邏輯導(dǎo)論課教材：宋文堅主編《新邏輯教程》（北京大學(xué)出版社，1992年）；宋文堅主編、郭世銘副主編《邏輯學(xué)》（人民出版社，1998年）。我參與后一教材的寫作，撰寫其中第二章。

2004年11月，我申請把“邏輯導(dǎo)論”列為北京大學(xué)通選課，獲得批準，每周三課時，授課16周，總授課時數(shù)為48小時，僅我一個人擔(dān)任授課教師。自此以后，除了在2007—2008學(xué)年和2014年全年分別在英國牛津大學(xué)和位于日本東京的日本大學(xué)做訪問學(xué)者外，幾乎每個學(xué)期我都開設(shè)此課程，還在2006年和2007年開設(shè)過兩次暑期課程，每次選課人數(shù)都在150～200人之間。2016年5月，“邏輯導(dǎo)論”被列為北京大學(xué)核心通識課，于2016—2017學(xué)年兩次開設(shè)。我在北大開設(shè)“邏輯導(dǎo)論”課程已經(jīng)累計近20次，選課人數(shù)三千多人次。2012年，通選課“邏輯導(dǎo)論”獲北京大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)成果一等獎。截至2017年底，該書累計印刷18次，6萬5千冊。

二、不斷改善教學(xué)手段與方法

每個學(xué)期想選修“邏輯導(dǎo)論”的學(xué)生總比課堂能夠容納的多。在每學(xué)期初的選課見面會上，我都會強調(diào)以下幾點：（1）做出承諾：保證把課程內(nèi)容說清楚，道明白。只要選課者有正常的智力水準，有正常的學(xué)習(xí)態(tài)度，付出正常的努力，不管你是來自文科還是理科，我都可以讓你學(xué)好邏輯，并取得較好成績。（2）指出本課程的特點：不好混，不難學(xué)。本課程有實質(zhì)性內(nèi)容，技術(shù)性很強，你原來很不熟悉，不大可能在考前幾天突擊準備一下就能取得好成績。如果你選修這門課程，要準備付出相當(dāng)程度的努力。（3）本課程的考試是嚴肅認真的，且有一定難度。考試成績出來后，是多少就是多少，沒有任何討價還價的余地，也沒有任何借口能夠打動我去修改你的成績，除非發(fā)現(xiàn)我們在判卷過程中出現(xiàn)錯誤。即使我在做如此坦陳的交代之后，選修“邏輯導(dǎo)論”的學(xué)生仍然很踴躍，想選修的通常比指定的授課教室能夠容納的更多。

在多年的教學(xué)實踐中，在與學(xué)生們的互動過程中，我不斷反思和總結(jié)，也不斷改進和改善，逐漸形成了下面一套行之有效的教學(xué)程序、方法和手段。

1.明確課程目標

我認為，“邏輯導(dǎo)論”教學(xué)要達到以下三個層面的目標：

在觀念層面上，要給學(xué)生講清楚邏輯學(xué)研究什么、怎么研究，邏輯學(xué)的來龍去脈、目前狀況和主要分支，使學(xué)生對邏輯學(xué)有一個輪廓性的了解，以便給有興趣進一步學(xué)習(xí)的學(xué)生指出一條路徑。切忌出現(xiàn)這樣的情況：只給學(xué)生講了一點枝節(jié)性的邏輯知識，但學(xué)生卻對邏輯學(xué)的整體狀況沒有任何了解。

在知識層面上，要給學(xué)生傳授一些具體的邏輯知識，主要是命題邏輯、詞項邏輯、謂詞邏輯的知識，也講一點歸納邏輯和論證理論，并通過練習(xí)、作業(yè)、考試等環(huán)節(jié)，促使他們把知識轉(zhuǎn)化成習(xí)慣和能力，以便有助于他們的日常思維。

在素質(zhì)層面上，要通過邏輯教學(xué)，去培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生們的理性精神。具體地說，在遇到一個復(fù)雜、困難的問題時，邏輯學(xué)要求我們首先精確地確定問題之所在；把該復(fù)雜問題分解為多個相對簡單的問題；逐個找出解決這些簡單問題的可以操作的程序、模式、方法和準則；給出這些問題的解決方法；檢驗它們的真假對錯，等等。這正是理性精神的具體運用和體現(xiàn)，并且是西方文化的精髓。所以我常常說，邏輯學(xué)是對于理性精神的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

2.編撰一本好的邏輯導(dǎo)論教材

一本好教材對于成功的教學(xué)活動的重要性毋庸置疑。因為目前的課堂教學(xué)時間較短，教師在課堂上不可能講授所有內(nèi)容和所有細節(jié)，只能提綱挈領(lǐng)、畫龍點睛，突出重點，其他東西需要學(xué)生在課后去仔細閱讀教材、做練習(xí)題來補充和強化。我意識到這一點，獨立編撰了一本邏輯學(xué)教材——《邏輯學(xué)導(dǎo)論》（中國人民大學(xué)出版社出版，2003年），入選教育部“普通高等教育‘十五國家級教材”。后來又對該教材做小幅修訂，于2006年出了第二版，同時出版了配套的《〈邏輯學(xué)導(dǎo)論〉（第2版）教學(xué)輔導(dǎo)書》，其中附有全部習(xí)題的解答等。該書第二版又入選教育部“普通高等教育‘十一五國家級教材”。2014年又對該教材做了修訂，出了第三版。

作為教材，《邏輯學(xué)導(dǎo)論》有如下特點：

第一，在撰寫本教材之前，我認真研究了幾本國外非常流行的邏輯學(xué)教材，如柯匹的《邏輯學(xué)導(dǎo)論》、赫爾利的《簡明邏輯導(dǎo)論》、卡哈尼的《邏輯與哲學(xué)》，并在國外大學(xué)親自體驗和感受了邏輯教學(xué)情況，由此形成了我自己的邏輯教學(xué)觀：邏輯教學(xué)是對于大學(xué)生的理性精神的培養(yǎng)和訓(xùn)練。一本好的邏輯教材應(yīng)具備如下特征：（1）應(yīng)通過它的體系架構(gòu)和內(nèi)容設(shè)置，幫助學(xué)生建構(gòu)起一種正確的邏輯觀念，以及邏輯學(xué)發(fā)展到目前為止的大致的整體形象。（2）應(yīng)通過它的重點內(nèi)容設(shè)置，使學(xué)生能夠熟練掌握和運用最基本的邏輯技術(shù)和技巧。（3）應(yīng)該使學(xué)生領(lǐng)悟到隱藏在邏輯技術(shù)背后、推動邏輯學(xué)發(fā)展與演變的那些思想和精神，防止學(xué)生把邏輯學(xué)視為一堆無關(guān)痛癢的技巧的匯集。（4）要有好的思考題和練習(xí)題，它們應(yīng)該對學(xué)生的智力構(gòu)成某種挑戰(zhàn)。（5）教材的內(nèi)容要難易適度，并且要通過例證例題的選取和設(shè)置，使教材傳達豐富的信息內(nèi)容。（6）教材的寫作應(yīng)特別清晰、嚴謹，文字應(yīng)清通可讀，最好做到有趣和美。教材《邏輯學(xué)導(dǎo)論》就是嚴格按上述觀念和標準來撰寫的。

第二，《邏輯學(xué)導(dǎo)論》不僅注重對邏輯學(xué)知識和技術(shù)的講解，而且注意使學(xué)生領(lǐng)悟到隱藏在邏輯知識和技術(shù)背后、推動邏輯學(xué)發(fā)展的那些思想和觀念。為此目的，本教材中有一些關(guān)于邏輯哲學(xué)問題的討論。我是國內(nèi)比較早和比較系統(tǒng)地研究邏輯哲學(xué)問題的專家，先前有多部邏輯哲學(xué)論著出版，在這方面很有優(yōu)勢。

第三，《邏輯學(xué)導(dǎo)論》在表述方式上也很下了一番功夫，力求做到：論述深入淺出；文字清通可讀；精心選擇例證，傳達一些健康向上的人文理念；在每一章節(jié)后設(shè)計高質(zhì)量的思考題和練習(xí)題，使學(xué)生能夠通過練習(xí)，達到對于邏輯學(xué)知識的融會貫通，熟練掌握和運用最為基本的邏輯技術(shù)和技巧。

該教材受到學(xué)生們的歡迎，認為它清晰、準確、好讀、有趣，即使自學(xué)，也看得懂大部分內(nèi)容。它也受到國內(nèi)同行的好評，被廣泛使用。南開大學(xué)哲學(xué)系邏輯學(xué)教授、博士生導(dǎo)師任曉明在《社會學(xué)家茶座》雜志上發(fā)表書評，概括出本教材的6個新特點：體系架構(gòu)和內(nèi)容設(shè)置很新穎，充分吸收了國內(nèi)外邏輯研究的最新成果；不僅使讀者掌握基本的邏輯技術(shù)和技巧，而且使讀者領(lǐng)悟到隱藏在邏輯技術(shù)背后的邏輯觀念和精神；教材充分體現(xiàn)了編寫者的個性，清通可讀；該書的例子很有新意；有很好的練習(xí)題；注重邏輯的應(yīng)用，尤其是在日常生活和社會實踐中的應(yīng)用，等等。他稱贊該書引領(lǐng)了邏輯教學(xué)的新潮流。

3.建構(gòu)一個好的課程內(nèi)容體系

以自撰教材《邏輯學(xué)導(dǎo)論》為基礎(chǔ)，我建構(gòu)了一個很有特色的邏輯學(xué)的課堂教學(xué)體系，其內(nèi)容包括六講，重點講前四講，簡單講第五講，第六講讓學(xué)生自學(xué)。

第一講什么是邏輯學(xué)。我常說，這一講相當(dāng)于邏輯學(xué)的“潑墨山水畫”，主要講邏輯學(xué)研究什么，怎么研究，目前的狀況如何，其簡單的歷史，邏輯基本規(guī)律，由此勾畫出邏輯學(xué)的大致輪廓和整體圖象。

第二講命題邏輯。內(nèi)容包括：簡單命題和復(fù)合命題；從日常聯(lián)結(jié)詞到真值聯(lián)結(jié)詞；重言式及其判定方法：真值表方法，歸謬賦值法，樹形圖方法；重言蘊涵式，推理的形式結(jié)構(gòu)；重言等值式，置換規(guī)則；命題邏輯的自然推理系統(tǒng)：11個PN推演規(guī)則：∧-，∧+，∨-，∨+，→-，→+，←→-，←→+，?-，?+，∈（自推規(guī)則）；PN定理及其證明；PN有前提推演。

第三講詞項邏輯。內(nèi)容包括：直言命題，包括直言命題的結(jié)構(gòu)、對當(dāng)關(guān)系、詞項的周延性、歐拉圖等；直接推理，包括換質(zhì)法、換位法、換質(zhì)位法、戾換法、對當(dāng)關(guān)系推理等；三段論，包括三段論的定義、格與式，三段論的一般規(guī)則和特殊規(guī)則，三段論的還原與公理化，三段論的非標準形式；直言命題的存在含義以及對詞項邏輯的影響；文恩圖解法與三段論有效性的判定。

第四講謂詞邏輯。內(nèi)容包括：一階語言：涉及個體詞，一元謂詞和關(guān)系謂詞，原子公式；量詞和量化公式，量詞的轄域，重疊量化，約束變項和自由變項，開公式和閉公式；自然語言中性質(zhì)命題和關(guān)系命題的符號化。模型和賦值；普遍有效式，不可滿足式和偶真式。普遍有效式的判定問題：一階語義圖方法；證明非普遍有效性和可滿足性的解釋方法。謂詞邏輯的自然推理系統(tǒng)：QN推演規(guī)則，除11個PN推演規(guī)則外，另加4個量詞規(guī)則：-，+，-，+；QN定理及其證明；QN有前提推演。QN的帶等詞擴充，即QN=，對更多的量詞如“至少兩個”、“至多兩個”、“至多三個”、“恰好一個”、“恰好兩個”等以及對限定摹狀詞的刻畫。

第五講歸納邏輯。這一講通?？焖偻ㄟ^，因為課程時間所剩不多，只用4課時左右。內(nèi)容包括：簡單枚舉法；完全歸納法；科學(xué)歸納法。排除歸納法：因果關(guān)系的特點；求同法；求異法；求同求異并用法；共變法；剩余法。類比推理和假說演繹法。歸納方法是合理的嗎；休謨

問題。

第六講非形式邏輯。這一講讓學(xué)生自學(xué)。內(nèi)容包括：定義理論；論證理論：論證的識別；論證的評價；論證的建構(gòu)；謬誤理論：形式謬誤；非形式謬誤。

4.不斷改進課堂教學(xué)技巧

我深刻體會到，北大學(xué)生很聰明；給北大學(xué)生講課，一定要有實質(zhì)性內(nèi)容，有些內(nèi)容要有一定的挑戰(zhàn)性。例如，在講了重言等值式以及聯(lián)結(jié)詞的相互定義后，我通常會給出“析舍”和“合舍”的真值表，要求學(xué)生分別用它們?nèi)ザx5個真值聯(lián)結(jié)詞。有些聽課學(xué)生能夠很快定義出來，然后我再給全體學(xué)生講定義思路。我還在教學(xué)中，引入一些邏輯智力題和國外的分析推理題，由此增加趣味，增加練習(xí)的機會，也增加難度和挑戰(zhàn)性。例如：

有甲、乙、丙、丁、戊五個人，每個人頭上戴一頂白帽子或者黑帽子，每個人顯然只能看見別人頭上帽子的顏色，看不見自己頭上帽子的顏色。并且，一個人戴白帽子當(dāng)且僅當(dāng)他說真話，戴黑帽子當(dāng)且僅當(dāng)他說假話。已知：

甲說：我看見三頂白帽子一頂黑帽子；

乙說：我看見四頂黑帽子；

丙說：我看見一頂白帽子三頂黑帽子；

戊說：我看見四頂白帽子。

請根據(jù)以上給出的信息，推出甲、乙、丙、丁、戊五個人中，誰說真話誰說假話，誰戴白帽子，誰戴黑帽子。

在講清楚基本的技術(shù)性環(huán)節(jié)后，還要注意講清楚其背后的思路以及有關(guān)的哲學(xué)問題。例如，講矛盾律時，我會講一點邏輯悖論，以及弗協(xié)調(diào)邏輯的基本思想；講到排中律時，我會講后面的實在論假設(shè)，直覺主義對它的挑戰(zhàn)，以及一點多值邏輯的思想，擴大學(xué)生的知識視野。

我還體會到，講課要“有趣”和“有味”。我從張藝謀的電影中領(lǐng)悟到，可以讓邏輯例證傳達一定的思想文化信息。我把這一認識貫穿到我的課堂教學(xué)、教材編寫和邏輯普及讀物的寫作中。我撰寫了《邏輯學(xué)是什么》（“人文社會科學(xué)是什么”叢書，北京大學(xué)出版社，2002），很受讀者歡迎；2015年經(jīng)過修訂，出版了精裝插圖版，迄今累計印刷近20次，銷售約20萬冊。還撰寫了《邏輯學(xué)十五講》（“名家通識講座書系”，北京大學(xué)出版社，2008），印刷4次，賣了3萬多冊；2016年修訂，出了第二版?！哆壿媽W(xué)導(dǎo)論》《邏輯學(xué)是什么》和《邏輯學(xué)十五講》這三本書都在臺灣出版了繁體字版，其中《邏輯學(xué)十五講》比較接近我實際講課的情形。

在講課過程中，我特別注意與學(xué)生互動。我在課堂上提問，用較短的時間討論，有時候叫學(xué)生到黑板上做題。但我也特別注意營造寬松的課堂氣氛，總是說：在我的課堂上，說錯話了沒關(guān)系，做錯題了沒有關(guān)系。我們剛剛學(xué)，錯了很正常，原因也許是我本人沒有講清楚呢。

我準備了邏輯導(dǎo)論PPT課件，但很少使用，因為邏輯教學(xué)要講形式證明，如果用PPT一下子把整個證明展現(xiàn)出來，學(xué)生不大容易理解。如果我一邊講，一邊在黑板上寫，學(xué)生就比較能夠理解證明思路，并跟上我的講授進度。

在北大BBS課程討論區(qū)建立了一個課程網(wǎng)站——“邏輯導(dǎo)論”專區(qū)，發(fā)布信息和公告，學(xué)生在那里交流信息、討論問題，等等。

5.引入其他教學(xué)環(huán)節(jié)

從2010年開始，在學(xué)期中組織學(xué)生看一部電影——《十二怒漢》（12 Angry Men），美國1957年出品，黑白片，是一部以陪審團為主角的法庭戲，其中有很多的論辯、推理和論證，是探討美國陪審員制度和法律正義的經(jīng)典之作。該影片曾獲柏林金熊獎。它從思想到邏輯都能夠給學(xué)生造成沖擊，促使他們?nèi)ニ伎肌Ｎ乙竺總€學(xué)生在觀影之后寫一篇短文，字數(shù)在1 000～5 000字之間，算平時成績，占總成績100分鐘的10分。我一再強調(diào)，必須獨立思考，獨立完成，嚴禁抄襲；一旦發(fā)現(xiàn)抄襲以零分計，還要公開批評。兩名助教先看一遍所有論文，從中選出20份，我再看這20份優(yōu)選論文，選出2～3份優(yōu)秀論文，讓作者在課堂上宣讀，以示表彰。

6.嚴格把好考試關(guān)

我在第一堂課就給學(xué)生說清楚：由于選課人數(shù)很多，我上課從不點名；但課程考試是嚴肅認真的，且有一定的難度，如果考試不通過，沒有任何討價還價的余地。絕大多數(shù)學(xué)生都能夠按時上課，因為他們意識到不聽課很難學(xué)會，自學(xué)可能要花費更多的時間和精力；他們似乎也很愿意來聽課。

2008年前，考試成績分布：平時成績，做3～4次作業(yè)，占總分20分；期末閉卷考試，占總分80分。但后來發(fā)現(xiàn)，由于有配套的教學(xué)輔導(dǎo)書，上面幾乎有全部習(xí)題答案，有些學(xué)生的作業(yè)是抄那些答案，效果不好。2008年后，考試成績分布發(fā)生改變：學(xué)期中看一個與法律審判、推理論證相關(guān)的電影，寫觀影論文，占總成績10分；期中閉卷考試，35分；期末閉卷考試，55分。由于我平時要求嚴格，學(xué)生學(xué)習(xí)都很認真，再加上北大學(xué)生足夠聰明，盡管考題很難，很多學(xué)生考得很好，考試成績優(yōu)秀率（85分以上）都能達到40～50%。但每學(xué)期都會有數(shù)名（通常5～6位）學(xué)生考試成績不及格，課程未獲通過。

三、教學(xué)效果優(yōu)良，學(xué)生評價很好

北京大學(xué)教務(wù)部規(guī)定，學(xué)生在期末考試結(jié)束后，要想在網(wǎng)上看到成績，必須先填寫教學(xué)效果調(diào)查表。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)生對“邏輯導(dǎo)論”課的評價很好，該課程口碑不錯。例如，在2018年上學(xué)期的教學(xué)評估中，197名選課學(xué)生，144名參加評估，評估結(jié)果為92.64分，絕大多數(shù)選課學(xué)生認為陳波是一名優(yōu)秀教師。有學(xué)生說：“能夠在有限的時間內(nèi)深入淺出的將邏輯的全貌展示給同學(xué)，是很不容易的事情。可以看出老師專業(yè)素養(yǎng)極高，并給同學(xué)潛移默化的性情的熏陶。不愧為一位杰出的教師。”另有學(xué)生在2004年課程結(jié)束時發(fā)給我的電子郵件中說：“感謝您這一學(xué)期的辛勤授課，這門課是我在北大通選課乃至專業(yè)課中學(xué)的東西最多的一門課。當(dāng)時，在BBS上，就有很多人推薦您的課，說您人好，課程也好……幾次課下來，我就被邏輯本身散發(fā)出來的嚴密、科學(xué)的思維方式所深深吸引”“您的精彩講演也是課程成功的必要條件”“您的人格魅力是未名BBS上有口皆碑的，我通過自身的體驗，感覺到您不愧是燕園里的名師，身上具有幾代北大教師的優(yōu)秀品質(zhì)，總結(jié)您的特點是：平和、勤勉、敬業(yè)、博學(xué)、幽默、生動、可愛?！?016年秋季核心通識課結(jié)束時，有學(xué)生在課程感想報告中寫道：“陳波老師無疑是目前為止我見過的講課最好的北大老師，這里絕對沒有任何阿諛奉承的成分。我現(xiàn)在大二了，已經(jīng)在北大聆聽過了二十多位老師的課程。但是，陳波老師的授課水平是最令我滿意的。”

2012年，通選課“邏輯導(dǎo)論”獲北京大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)成果一等獎。

[責(zé)任編輯：陳立民]