數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

喬蒙

摘 要 三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，三角函數(shù)解析是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，因此，需要尋找解題技巧，從而學(xué)會(huì)靈活解析三角函數(shù)問(wèn)題。本文介紹了幾種數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧，并提出了一些解析三角函數(shù)的策略，以期為中學(xué)學(xué)生提供參考和借鑒。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 解析

中圖分類號(hào)：G634.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中一個(gè)特殊且重要的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)方面的知識(shí)時(shí)，需要掌握三角函數(shù)的解析技巧，靈活使用三角函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識(shí)，從而將問(wèn)題簡(jiǎn)化，進(jìn)而提高解題的效率與效果。

1數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析方法

1.1利用特殊化賦值法求解

特殊化賦值法是數(shù)學(xué)中使用的一種重要解題方法，也是常用的解題技巧，特別是在求解選擇題時(shí)，往往會(huì)有奇特效果。

例如，已知函數(shù)，其中，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求函數(shù)的解析式。

解：采用對(duì)稱性特殊賦值方法。由于直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，因此。令，則有，即，所以，，因?yàn)?，因此，?/p>

由此可見，特殊化賦值法是演繹推理的具體表現(xiàn)，特別是利用對(duì)稱性求待定系數(shù)時(shí)，更能夠體現(xiàn)出其應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于解題來(lái)說(shuō)具有非常大的幫助。

1.2利用方程組求解

用待定系數(shù)法確定周期和初相位，要依據(jù)三角函數(shù)的解析式的特點(diǎn)，挖掘題設(shè)條件，利用對(duì)稱性和單調(diào)性構(gòu)建方程組，同時(shí)不能忽視所給元素范圍對(duì)結(jié)果的影響。

已知函數(shù)，其中 >0，0≤≤ 是R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（，0）對(duì)稱，并且其在區(qū)間[0，]上為單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)的解析式。

解：由圖象過(guò)原點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組。

由于函數(shù)是R上的奇函數(shù)，因此

又由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，因此

由在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)可得

以上三式聯(lián)立并結(jié)合 >0與0≤≤ ，解得，。

該題在解答時(shí)應(yīng)用了方程組求解方法，也就是待定系數(shù)法，通過(guò)題中給出的條件建立了3個(gè)方程，便于進(jìn)行求解。

1.3數(shù)學(xué)結(jié)合方法

在高中三角函數(shù)知識(shí)體系中，圖形知識(shí)與理論知識(shí)存在緊密的聯(lián)系，在解決具體的問(wèn)題時(shí)，將數(shù)學(xué)題目與圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，能夠?qū)㈩}意直觀地展現(xiàn)出來(lái)，從而使解決問(wèn)題的流程得到簡(jiǎn)化，能夠很快地解答出題目。同時(shí)，這種學(xué)習(xí)方法也能夠?qū)ζ渌麛?shù)學(xué)方面的知識(shí)提供一定的幫助。

2解析三角函數(shù)問(wèn)題的策略

2.1深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)概念將其融入解題中

從表面來(lái)看三角函數(shù)的概念和基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，只要簡(jiǎn)單背誦、理解就能夠掌握，因此很多同學(xué)在學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)時(shí)不用心去理解其深刻內(nèi)涵，大多同學(xué)選擇利用多做習(xí)題的方式來(lái)提升自己的解決問(wèn)題的能力，而實(shí)際上這種方式完全不對(duì)，學(xué)生在解決三角函數(shù)方面的問(wèn)題時(shí)，如果題目難度過(guò)大，在解答問(wèn)題的過(guò)程中都需要用到基礎(chǔ)知識(shí)，沒(méi)有基礎(chǔ)知識(shí)作為支撐，即使再有思路也沒(méi)有意義，三角函數(shù)不是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中包含了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括很多的公式，甚至還涉及到圖形，如果不能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)，不能很好地理解公式的涵義，將很難去解決問(wèn)題。因此，學(xué)生應(yīng)該深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)，真正理解三角函數(shù)公式的內(nèi)涵，這樣才能在解題時(shí)快速抓住主線，找到題目是屬于哪一類函數(shù)，用哪條公式來(lái)解題，這樣才能夠在很大程度上提高解題的效率，同時(shí)還能在解題的過(guò)程中不斷加深對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容的理解，不僅可以提高學(xué)習(xí)效率，而且可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

2.2加強(qiáng)練習(xí)豐富解題思路

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)并沒(méi)有簡(jiǎn)單途徑，學(xué)生要想提高解題技巧以及學(xué)習(xí)能力，最主要的學(xué)習(xí)途徑就是多練習(xí)，在解題過(guò)程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，豐富自身的解題思路。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，要將三角函數(shù)的理論知識(shí)和實(shí)際練習(xí)相互結(jié)合，比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中正弦定理的過(guò)程中，可以加強(qiáng)對(duì)習(xí)題的練習(xí)，從而提高對(duì)三角函數(shù)正弦定理的學(xué)習(xí)質(zhì)量。比如，設(shè)銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C其相對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c，其中a=2bsinA，求B的大小。

解：由題目可知，a=2bsinA，根據(jù)正弦定理sinA=2sinBsinA，可得sinB=1/2。

這道題主要考察的就是正弦定理的知識(shí)，學(xué)生只要掌握了相關(guān)方面的知識(shí)就能將問(wèn)題很快地解答出來(lái)。由這道題可以看出來(lái)，僅有基礎(chǔ)知識(shí)是不行的，還需要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用。

2.3牢固掌握特殊三角函數(shù)簡(jiǎn)化解題步驟

在高中階段的三角函數(shù)知識(shí)體系中，雖然存在一定的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但是在實(shí)際解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，牢固掌握三角函數(shù)知識(shí)，能夠讓問(wèn)題的解決變得更為簡(jiǎn)單、快捷。所以在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中，一定要注意分析教師所講解的特殊三角函數(shù)，在牢固記憶的同時(shí)，保證借助反復(fù)訓(xùn)練將其靈活應(yīng)用，在特殊三角函數(shù)知識(shí)的輔助下保證解決問(wèn)題的實(shí)際效果，從而強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力。

3結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，三角函數(shù)學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中占有比較大的比例，學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)的好壞，直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。為此，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該要掌握三角函數(shù)的理論知識(shí)，加強(qiáng)練習(xí)，掌握解題技巧，拓展解題思路，從而提高學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃若茹.淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧[J].農(nóng)家參謀，2017（19）：97.

[2] 高榮榮.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧[J].考試周刊，2017（69）：70.

[3] 顧先年.初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧的教學(xué)策略研究[J].中華少年，2017（08）：174-175.