從“情境+問題串”的角度探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

摘要：縱觀不同版本教材，不難發(fā)現(xiàn)，《字母表示數(shù)》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容基本安排在四、五年級，主要是因為有關(guān)字母表示數(shù)有一定難度，是算數(shù)思維向代數(shù)思維過渡的重要內(nèi)容，正如著名心理學(xué)家皮亞杰所說：由具體運算階段過渡到形式運算階段。對于學(xué)生而言，這一課將起到至關(guān)重要的作用，是小學(xué)階段的“種子課”。

關(guān)鍵詞：情景問題；角度探究；數(shù)學(xué)本質(zhì)

4月12日下午，在2018之春浙派名師“三名”課堂教學(xué)展示活動中，筆者觀摩了一堂由浙江省教壇新秀龔哲榮老師上的“字母表示數(shù)”一課，讓筆者對本課有了更深刻的認(rèn)識。龔老師結(jié)合北師大版四下教材“情境+問題串”的編排特色，同人教版五上教材有機(jī)融合，分三個情境滲透字母表示數(shù)的本質(zhì)。字母表示數(shù)的意義演進(jìn)經(jīng)歷了3000余年的漫長歷程，如何在一節(jié)課內(nèi)讓孩子體驗字母產(chǎn)生的必要性，字母表示數(shù)的多種功能，體會“字母”與“ 字母式”在表示數(shù)上的優(yōu)缺點及其作用，理解數(shù)量關(guān)系，龔老師運用自己的智慧做了精彩的詮釋。

一、 情境一：基于學(xué)生已有的經(jīng)驗

尺子上的字母cm

撲克牌中的字母A

運算律中的字母a+b=b+a

課始，龔老師有梯度的呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的情境，來源于生活及之前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中碰到的字母，引出字母表示數(shù)的多種功能，初步體會字母表示數(shù)的意義。

問題1：這三個地方的字母都是表示數(shù)嗎？

問題2：哪些地方不是，撲克牌中的字母A表示什么？

問題3：這兩個里面的字母都是表示數(shù)，比較一下它們表示的數(shù)，有什么想說的？

學(xué)生自由發(fā)表想法，針對問題3進(jìn)行交流，最后得出結(jié)論：（1）生活中并不是所有的字母都表示數(shù)，有些字母表示單位或者其他一些什么；（2）撲克牌中的A表示固定的數(shù)“1”?？磥碜帜缚梢员硎竟潭ǖ臄?shù)；（3）加法交換律中的a可以表示任意的數(shù)，比如1、2.5、-5……

看似簡單的三個小問題，實則是在“認(rèn)識字母表示數(shù)”這一大任務(wù)的驅(qū)動下開展的漸進(jìn)學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維歷程隨著問題的深入，也對字母表示數(shù)的意義不斷豐富，逐漸清晰。

第一次用字母表示

第二次用字母表示

二、 情境二：基于數(shù)量關(guān)系的建立

學(xué)生剛剛體驗了字母表示數(shù)的意義，但此刻的認(rèn)識并不深刻，怎樣體會到用字母或字母式表示數(shù)的優(yōu)勢，是比較困難的。龔老師巧妙地運用自己從義烏抵達(dá)杭州的高鐵作為第二個情境開展教學(xué)，結(jié)合學(xué)生作品，在追問中化解難點。

第一次學(xué)生作品：（a）人，（b）人；（x）人，（x）人。

問題1：這里的字母是表示哪一種呢？

學(xué)生有的說是任意的數(shù)，有的說是固定的數(shù)，有的說兩個字母的和不能超過356人，也有的說兩個車門下車的人數(shù)都用x來表示不正確。

問題2：a和b哪個大？

生：有a>b，a=b，a

第二次學(xué)生作品：（a）人，（a+4）人；（y-4）人，（y）人；（y-2）人，（y+2）人。

問題3：對比a，b與a，a+4這兩種表示方法，你覺得哪種好？

教師僅用三個簡明的問題就暴露出不同層次水平學(xué)生的思維，這些不同的情況成了本課的寶貴資源，在激烈的討論交流中，學(xué)生自己得出結(jié)論：字母表示一定范圍內(nèi)的數(shù)，不同的字母表示不同的數(shù)，字母可以比較大小，字母式能更清晰地看到兩個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

三、 情境三：基于字母產(chǎn)生的必要

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。

……

（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。

該情境是課間穿插的青蛙兒歌，多個版本教材均出現(xiàn)了“數(shù)青蛙”這一情境，意圖是鼓勵學(xué)生用一個式子表示出所有的情況，體會到字母產(chǎn)生的必要性。很多課例都會采用師生互動交流的方式得出n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，讓學(xué)生明確眼睛是青蛙只數(shù)的2倍，腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。然而，龔老師并不滿足于此，在獨立思考的基礎(chǔ)上，放慢節(jié)奏，展現(xiàn)四類作品。

（1）a只青蛙b張嘴，c只眼睛E條腿。

（2）a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

（3）a只青蛙a張嘴a+1只眼睛a+3條腿。

（4）A只青蛙A張嘴，A×2 只眼睛A×4 條腿。

追問1：大家有什么看法？

生：第一、二種沒有范圍，可以表示任意的數(shù)，雖然正確，但看不出關(guān)系，

沒有第四種好；第三種不正確，如果a是4，那么4只青蛙就有5只眼睛7條腿了；第四種最好。

教師補(bǔ)充：給第二種方法做一個說明，b=2×a，c=4×a，也能表示出關(guān)系。

追問2：這里的A是什么數(shù)？

生：有范圍的，不能是負(fù)數(shù)、小數(shù)。

在整個交流過程中，教師始終利用學(xué)生的作品，對四類方法作出反饋評價，憑借追問逐步引領(lǐng)學(xué)生走向字母表示數(shù)意義最為本質(zhì)的探索，

三個情境的教學(xué)，實際上就是從具體到抽象的過程，是數(shù)字到字母的提升，是算數(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。教師的問題是有梯度的，學(xué)生的體驗是有層次的，只要我們實施尊重的教育，基于學(xué)情，以學(xué)定教，精心創(chuàng)設(shè)每一個教學(xué)情境，細(xì)心斟酌每一次提問，有效的學(xué)習(xí)就能促成每一位學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)本質(zhì)及思想的真正感悟。

作者簡介：樓靜，浙江省杭州市，浙江省杭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)江灣小學(xué)。