數(shù)學(xué)史融入初中教學(xué)實踐的探討

劉娜娜 趙繼源

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中對數(shù)學(xué)文化要求，數(shù)學(xué)本身不僅僅運用在解題上，也不僅僅是在生活中粗淺的運用?？v觀數(shù)學(xué)文化的變化歷程，數(shù)學(xué)史實為數(shù)學(xué)文化的重要載體。但數(shù)學(xué)史不能獨立出現(xiàn)在中學(xué)課堂的教學(xué)之中，只能作為輔助學(xué)習(xí)的材料，用于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解、學(xué)習(xí)的興趣。文章主要部分將介紹數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的四種方法，展示中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中兩個融入數(shù)學(xué)史的案例，展示如何將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，感受數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實踐的魅力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；教學(xué)案例；意義

一、 研究背景及其意義

在新課程標(biāo)準的改革背景下，數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)考查越來越重要的內(nèi)容，不論是高考和中考都相應(yīng)地增加了對數(shù)學(xué)文化的考查。而數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要載體，對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)更是日益重要。目前國內(nèi)的研究主要圍繞幾個方面數(shù)學(xué)史的教育教學(xué)功能，如激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、德育功能、幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)發(fā)展過程和更好地理解數(shù)學(xué)等開展數(shù)學(xué)史教育的途徑，如閱讀材料形式、附錄形式、課本正文形式、習(xí)題形式等。

什么是數(shù)學(xué)史？在運用數(shù)學(xué)史進行教學(xué)時產(chǎn)生的第一個問題就是數(shù)學(xué)史是什么。在一般的定義中把偉大數(shù)學(xué)家的傳記與發(fā)現(xiàn)的故事定義為數(shù)學(xué)史。有的把數(shù)學(xué)史總結(jié)為：研究數(shù)學(xué)發(fā)展進程與規(guī)律的學(xué)科，它追溯數(shù)學(xué)的淵源，探索先人的數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)數(shù)學(xué)的進程。事實上數(shù)學(xué)史不僅僅是記載數(shù)學(xué)發(fā)展變化的載體，也是數(shù)學(xué)家和一代代人對數(shù)學(xué)貢獻的戰(zhàn)斗史。數(shù)學(xué)史可以幫助人們了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實過程，也可以從前人的探索與奮斗中汲取數(shù)學(xué)的思考過程。一般來說利用數(shù)學(xué)史不僅是可以給出一個確定的知識，還可以給出數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的過程。讓學(xué)生充分地體會數(shù)學(xué)的來源，以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程。有效利用數(shù)學(xué)史知識，對深刻理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、語言、應(yīng)用及其知識的形成過程，在教育實踐上不僅能幫助教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，還能幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)思想方法具有重要實踐價值。

二、 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法及其案例

（一） 數(shù)學(xué)史發(fā)展體系融入教學(xué)

結(jié)合某一體系，講授發(fā)展概況。數(shù)學(xué)每一個體系的形成都經(jīng)歷了漫長的過程，教師在教學(xué)過程中，可以根據(jù)數(shù)系發(fā)展史、方程發(fā)展史、函數(shù)發(fā)展史、微積分發(fā)展史、代數(shù)發(fā)展史、幾何發(fā)展史、代數(shù)符號發(fā)展史等的體系發(fā)展形成過程，談其發(fā)展概況。如數(shù)系的發(fā)展是從自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——無理數(shù)——實數(shù)——復(fù)數(shù)。人類最初也沒有數(shù)量的概念，是在不斷地生產(chǎn)發(fā)展過程中需要對產(chǎn)物進行分配才產(chǎn)生了自然數(shù)的概念。再后來畢達哥拉斯學(xué)派和歐多克斯的探索下發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，從而才有了無理數(shù)的概念，數(shù)也擴充到了實數(shù)集。意大利數(shù)學(xué)家卡爾達諾在《大術(shù)》一書中首次提出了虛數(shù)，之后又規(guī)定i=-1，從而建立了數(shù)的理論體系，從實數(shù)集擴充至復(fù)數(shù)集。在教學(xué)當(dāng)中闡述清楚數(shù)系的發(fā)展變化過程，對學(xué)生理解數(shù)系幫助非常大。

（二） 結(jié)合史實創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)

從具體問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，幾乎所有的數(shù)學(xué)概念定理運算的出現(xiàn)都是由于解決現(xiàn)實問題的需要而產(chǎn)生。由此教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境讓學(xué)生對某個定理進行猜想和假設(shè)進一步去證明，使學(xué)生清楚深刻地感知數(shù)學(xué)定理的來龍去脈。讓學(xué)生在這樣的情境中像前人那樣自己去猜想證明、發(fā)現(xiàn)真理，比機械地將冰冷的數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生更容易讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識。例如在等差數(shù)列求和公式的內(nèi)容學(xué)習(xí)時，就可以根據(jù)高斯求“1+2+3+…+99+100”的方式進行變式講解，引導(dǎo)學(xué)生使用倒序求和的方式求解特殊的數(shù)列之和，再進一步地推廣到一般等差數(shù)列的前

n項之和的求解公式。

《解一元一次方程》教學(xué)導(dǎo)入片段：

出示歷史背景材料提出問題

師：在古埃及紙草書中，記載著這樣一個數(shù)學(xué)問題：“啊哈，他的全部，與他的17，其和等于19?！蹦隳芮蟪鲞@個問題中的他嗎？

生：可以設(shè)未知數(shù)x為他的全部，列出方程x+17x=19。使用假設(shè)法求出方程的解。

（根據(jù)歷史上出現(xiàn)在該內(nèi)容的題目再現(xiàn)給學(xué)生進行思考，根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)能設(shè)未知數(shù)將一元一次方程列出。但還需要同學(xué)進行求解，在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡單方程的求解方法，在這里同學(xué)們解決該題并不難。通過對該問題的求解，學(xué)生對于解一元一次方程有了初步的感知。接下來將給學(xué)生分享歷史上解決一元一次方程的重要節(jié)點。）

師：同學(xué)們是不是已經(jīng)將這個“他”求出來了呢？那你們知道前人是如何解決一元一次方程解的問題的嗎？其實早在公元825年，中亞細亞數(shù)學(xué)家花拉子米，寫了一本譯名為《對消與還原》的書籍，這本書重點論述了如何解方程。書中最重要的觀點就是“對消”與“還原”，那“對消”與“還原”在解一元一次方程中會是什么意思呢？讓我們一起通過下面的學(xué)習(xí)進行探索吧。

（根據(jù)歷史材料提出本節(jié)主要討論的問題“對消”與“還原”，使用歷史材料有助于激發(fā)學(xué)生探索的欲望，擴大知識面，感受數(shù)學(xué)歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。）

（三） 數(shù)學(xué)歷史名題融入教學(xué)

利用歷史上的名題進行教學(xué)。數(shù)學(xué)史為我們提供了豐富的問題，在教學(xué)實踐中完全可以充分地運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，比如《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠問題”、《九章算術(shù)》中的應(yīng)用題、古希臘三大幾何難題等。這些歷史名題很多都是直接地提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)背景或是直接揭示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。這對學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法有很大的幫助，同時在這些題目的發(fā)展歷程中向?qū)W生直接展示了數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折過程，這也告訴同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一樣也是一個曲折前進的過程，需要不斷地積累。難題并非難，只是當(dāng)時我們擁有的數(shù)學(xué)知識有限，比如著名的雞兔同籠問題，在今天的解法已經(jīng)變得豐富多彩，也不再像當(dāng)時那么困難復(fù)雜。

《二元一次方程組的應(yīng)用》教學(xué)片段：

拓展提升：

1. 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉、兔各幾何？

2. 今有木，不知長短。引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？

師：同學(xué)們，看到PPT上的這兩道題。第一道題大約出現(xiàn)在一千八百年前，我國著名的算術(shù)書——《孫子算經(jīng)》中的題目。接下來先給同學(xué)們幾分鐘的時間，小組之間相互討論對這兩道題目進行翻譯，再使用我們方程的思想進行求解。

師生活動：各小組組內(nèi)進行翻譯、解答，教師巡堂解決學(xué)生疑難問題。

師：好的，我看到很多小組已經(jīng)把這兩道題目解決完了。先請一個小組來展示你們小組對這兩道題的翻譯。

生：我們小組是這樣翻譯的第一小題：雞、兔兩種動物放在一個籠子里，看到兩種動物腦袋共有35個，腳94只，問雞、兔只數(shù)分別是多少？

第二小題：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？

師：好，翻譯得非常的完整，現(xiàn)在老師在投影上展示的是第三小組的解答過程。

解：（1）設(shè)雞有x只，兔子有y只。

根據(jù)題意，得

x+y=35

2x+4y=94，解得x=23

y=12

答：雞有23只，兔子有12只。

（2）設(shè)長木長x尺，引繩長y尺。

根據(jù)題意，得

y-x=4.5

x-12y=1，解得x=6.5

y=11

答：長木長6.5尺。

師：這個小組的同學(xué)采用的是二元一次方程組的方法進行求解，當(dāng)然還有不同的方法可以解決這類題目，這交給同學(xué)們課后進行探討。通過這兩個題目，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)的歷史上有非常多與我們?nèi)粘W(xué)習(xí)相關(guān)的例子，同學(xué)們課后不妨去找找還有哪些與二元一次相關(guān)有趣的題目，帶回來和同學(xué)們一起分享。

（在教學(xué)實踐中歷史名題的使用，使得數(shù)學(xué)課堂更生動活潑。而且很多的歷史名題都是生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生充分地感受數(shù)學(xué)是源于生活服務(wù)于生活的學(xué)科。在數(shù)學(xué)史材料的使用中讓學(xué)生掌握文字語言與數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化。）

三、 結(jié)束語

在中學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，不管經(jīng)歷多少次的教學(xué)改革它始終遵循由易到難的發(fā)展順序，與歷史上出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識先后順序基本吻合。前人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的方式經(jīng)過猜想、驗證、推翻、重建的反復(fù)過程，所以在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷定理的猜想、驗證充分感受數(shù)學(xué)定理內(nèi)在本質(zhì)。換而言之教數(shù)學(xué)要教“結(jié)論”也要教“過程”。而數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，涵蓋大量的數(shù)學(xué)思想方法、定理、概念以及知識產(chǎn)生的背景材料。在教學(xué)中應(yīng)有意識地將數(shù)學(xué)材料融進教學(xué)當(dāng)中。雖然數(shù)學(xué)史有它重要作用，但在教學(xué)中絕不是簡單地將數(shù)學(xué)史放進課堂進行教學(xué)。數(shù)學(xué)史只能是作為教學(xué)的輔助工具，為教學(xué)錦上添花。所以面對長長的數(shù)學(xué)史卷，如何把數(shù)學(xué)研究的豐富成果轉(zhuǎn)化為教育材料具有很大的研究價值。

參考文獻：

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[3]鄭潔.方程史話[J].學(xué)苑創(chuàng)造B版，2011（11）：43+5.

作者簡介：劉娜娜，趙繼源，廣西壯族自治區(qū)南寧市，廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計科學(xué)學(xué)院。