探討數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的教育運(yùn)用

摘 要：數(shù)學(xué)作為高中生的拉分項(xiàng)目，往往語文英語發(fā)展較好的學(xué)生在數(shù)學(xué)方面會(huì)因?yàn)閹椎李}落后別的學(xué)生幾分，甚至幾十分。數(shù)學(xué)題量多并且分值大，在有限的時(shí)間內(nèi)需要學(xué)生以最快的方式找出解題思路，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有一定的要求，其中數(shù)形結(jié)合這種解題思路可以幫助學(xué)生盡快上手解題，本文將根據(jù)高中數(shù)學(xué)所羅列的知識(shí)點(diǎn)將數(shù)形結(jié)合融入其中，介紹和列舉了用數(shù)形結(jié)合快速解題的思路和實(shí)際例子。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)思考

高中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要階段，很多基礎(chǔ)都是需要在高中的學(xué)習(xí)階段開始掌握，與初中的學(xué)習(xí)相比，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維要求更高，從很多高中數(shù)學(xué)題目不難看出，脫離了小學(xué)和初中一題一解的傳統(tǒng)方式，可以一題多解，多種解題方向中又有著簡(jiǎn)單和困難這兩個(gè)答案類型，掌握那些簡(jiǎn)單的解題思路能幫助學(xué)生節(jié)省答題時(shí)間，讓學(xué)生把重心放在最后的大題上。然而如何尋找到這種簡(jiǎn)便的答題思路不得不牽涉數(shù)形結(jié)合這個(gè)高中重點(diǎn)解題思路。數(shù)培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考的能力形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中是一種常見的解題思路，通過數(shù)字與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系分析兩者之間的真正含義，展示直觀的幾何圖形，給學(xué)生帶來解題的新思路，從具體的圖像去研究數(shù)字，或者是用抽象的數(shù)字來表示圖像，這其中的轉(zhuǎn)換關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律和實(shí)際價(jià)值不言而喻，教導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合后，讓解題思路簡(jiǎn)單化，增加學(xué)生思維的廣度，能使問題簡(jiǎn)潔明了，答案躍然于圖表之上，也能更加便于學(xué)生接受和理解高中數(shù)學(xué)。

一、 簡(jiǎn)單直觀的數(shù)形表達(dá)幫助學(xué)生速效解題

數(shù)學(xué)歸根究底研究的其實(shí)是世界上各種數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)的研究，數(shù)字體現(xiàn)的是數(shù)量，圖形表示了空間的表現(xiàn)形態(tài)，兩者相輔相成，這種相互依存的狀態(tài)。但其實(shí)數(shù)字這種抽象的概念，往往可以利用圖形精準(zhǔn)表達(dá)出來，利用圖形輔助研究，更加有助于理解題目。并且兩者在某種特殊情況下可以互相轉(zhuǎn)化，雖然這兩者本屬于兩個(gè)不同類型，但兩者的互相結(jié)合無疑是高中數(shù)學(xué)中使用最為便捷的解題方式。在解決數(shù)量問題的時(shí)候，用圖像將他們具體的表現(xiàn)出來，在解決幾何問題的時(shí)候?qū)D形整理得出相關(guān)的代數(shù)信息，轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀冃枨蟮臄?shù)字，在數(shù)字與圖形這場(chǎng)辯證關(guān)系中，找到最適宜的轉(zhuǎn)變對(duì)象，能夠讓解題思路更加清晰，解題速度大幅度提升。但在實(shí)際操作上，對(duì)于一些復(fù)雜的題目，如果僅僅只是從字面意思上去觀察，是得不出任何有效結(jié)論的，很有可能被出題者的文字游戲繞進(jìn)去，這時(shí)可以適當(dāng)考慮將題目中給出的一些條件用代數(shù)表示，再根據(jù)數(shù)形之間的聯(lián)系進(jìn)行解題。如：已知方程|x2-4x+3|+k=0有四個(gè)根，求k的取值范圍。用代數(shù)的方法不難算出該方程在區(qū)間（-∞，1）和（3，+∞）之間有兩個(gè)根，而且該方程還在[1，3]之間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，在畫出y1=|x2-4x+3|，y2=-k的圖像后，我們便可以得出該方程有四個(gè)根。

二、 數(shù)形結(jié)合解題觀念更加直觀深刻

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意不斷調(diào)整教學(xué)模式，在當(dāng)下這樣的應(yīng)試體制，教師在課堂上往往只能擔(dān)任傳道授業(yè)者，并不能做到為學(xué)生及時(shí)解惑，這一情況導(dǎo)致學(xué)生在整體學(xué)習(xí)中思維僵化，教師在具體的教育過程中要堅(jiān)持以學(xué)生身心發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，靈活采用多種教育方式和手段，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能，保證課堂上的氣氛活躍。在對(duì)學(xué)生實(shí)行數(shù)形結(jié)合的教育中，要幫助學(xué)生形成最基本的認(rèn)知規(guī)律，可以從感受、理解、使用以及內(nèi)化方面入手，層層疊進(jìn)的教育學(xué)生會(huì)更容易接受，也能夠幫助學(xué)生完成整個(gè)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)過程。在實(shí)際運(yùn)用上，在處理代數(shù)問題并不會(huì)像幾何問題一樣直接想到用畫圖來解決，但事實(shí)上運(yùn)用了圖形的輔助往往會(huì)事半功倍，能夠幫助學(xué)生脫題海。將代數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形可以有效幫助學(xué)生找到簡(jiǎn)單快捷的解題方式。例如：函數(shù)y=2sinx，y=x的圖像非常容易畫出，可以簡(jiǎn)單得出當(dāng)x>2和x<-2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)不可能有交點(diǎn)，而當(dāng)-2

三、 結(jié)語

教育的方式并不是單一的，在具體的教學(xué)過程中，教師要向?qū)W生反復(fù)強(qiáng)調(diào)先學(xué)習(xí)再反思的思維方式，只有學(xué)生真正掌握了這種思維方式，才能更加有助于學(xué)生去體會(huì)、去理解、去接受、去愛上數(shù)學(xué)。我國(guó)現(xiàn)當(dāng)代的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)仍舊處于一個(gè)改革和探索階段，由于教育家們將過多的精力放置于理論當(dāng)中，導(dǎo)致理論和實(shí)踐存在著過多的隔閡，更多的教師從業(yè)者仍舊是照本宣科向?qū)W生傳播普通的而接替思路，學(xué)生的思維固化，是我們教育界的悲哀。要改變這個(gè)現(xiàn)狀必須從教學(xué)方式全面改革，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)中的一種重要的思維方式，通過數(shù)字和圖像的互相轉(zhuǎn)變，抽象的文字關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)潔明了的圖形關(guān)系，更能幫助學(xué)生有效地開拓思路，找到更加簡(jiǎn)便的解題思路。

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作者簡(jiǎn)介：

李婷婷，吉林省榆樹市，榆樹市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校。