在初中數(shù)學解題中運用轉(zhuǎn)化思想的探究

摘 要：隨著科技和經(jīng)濟的持續(xù)進步，初中教育已經(jīng)逐漸變成目前我們國家十分重視的對象之一。在進行數(shù)學解題教育的時候，需要從思想方法的角度入手對學生進行培養(yǎng)，通過大量題目訓練，以此將相關(guān)方法逐步內(nèi)化，并掌握其中蘊含的精髓。為此，教師可以采取引入數(shù)學例題的方式，引導學生逐步開展解題訓練，從而能夠?qū)⑵淙嬲莆?，并在實踐活動中靈活應(yīng)用。本篇文章將闡述數(shù)學轉(zhuǎn)換思想的基本類型，并對于具體應(yīng)用方法提出一些合理的見解。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；解題；轉(zhuǎn)化思想

從現(xiàn)階段發(fā)展而言，為了能夠促使學生們獲得更好的教育，在進行初中數(shù)學解題教學的時候，教師需要引導學生將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用其中，以此提升解題效率，促使學生的綜合素質(zhì)獲得提升。

一、 數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的主要類型

（一） 類比的思想

初中數(shù)學教學方法中的類比思想是指一種轉(zhuǎn)化思想，是將一項事物轉(zhuǎn)變成另一項相近的事物，用類比、轉(zhuǎn)化的方法解決初中數(shù)學中存在的問題。

（二） 分解的思想

初中數(shù)學教學方法中的分解思想是指將復(fù)雜的疑難問題通過細化和分解，使問題成為幾個相對簡單的小問題，從而能夠方便的解決復(fù)雜的問題。通過這種分解問題的思想和方法，將數(shù)學中遇到的復(fù)雜難題進行有效的轉(zhuǎn)化，一般應(yīng)用在因式的分組分解、拆項、補項的解題之中。

（三） 語言的思想

初中數(shù)學教學方法中的語言的轉(zhuǎn)化思想是指通過現(xiàn)實生活中的語言方式和數(shù)學的語言相連接，將現(xiàn)實中的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言、幾何語言。

（四） 等價的思想

初中數(shù)學教學方法中的等價思想是指將兩個相對應(yīng)并且沒有出入的事物進行轉(zhuǎn)化的思想。比如：把分式方程或無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程、加法轉(zhuǎn)化為減法等。

（五） 間接的思想

間接轉(zhuǎn)化思想是指將數(shù)學中的難題通過一種中介帶入的方法使問題得到快速解決的數(shù)學教學的思想方法，比如：換元法、逆推法等。

二、 利用轉(zhuǎn)化思想進行問題解答的方法

（一） 化生為熟進行解答

學生的知識是通過不斷的學習累積起來的，而學習的過程就是將未知的知識吸收轉(zhuǎn)化成為自身掌握熟悉的知識的過程。所以，學生在面對數(shù)學巨大難題時，不要驚慌失措，需要獨立展開思考，盡可能運用自己所掌握的相關(guān)知識內(nèi)容對原有的問題進行劃分，將巨大的問題轉(zhuǎn)化成為幾個細小簡單的問題進行解決。在運用這種分解問題的思維解決未知問題時，還要鼓勵學生不要畏懼眼前的困難，需要時刻保持知難而進的優(yōu)良精神，如此對于培養(yǎng)學生養(yǎng)成堅強的意志品質(zhì)有著非常積極的意義。例如，在進行二元一次方程的課程教學之前，由于已經(jīng)講過了有關(guān)于一元一次方程的知識內(nèi)容。然而在初次進行題目解答的時候，部分學生由于會擔心出錯而選擇了放棄，認為這是還沒有學習過的知識，還不需要自行學習。而有的同學則愿意開拓思維，通過積極思考將二元一次方程問題通過細化分解轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題來解決。比如，某方程組的題目為：求解二元一次方程組x-y=5，4x-7y=16。 在實際解答的時候，教師可以引導學生先將x-y=5轉(zhuǎn)化成x=y+5，之后再將該式中的x代入到另一個方程之中，從而得出公式4（y+5）-7y=16。如此一來，方程便完成了轉(zhuǎn)換，題目的難度直線下降，從而能夠輕松解決。因此，教師在教育學生時，應(yīng)注意教導學生所有的數(shù)學難題都是看起來十分復(fù)雜，事實上都是由一些基礎(chǔ)類知識重新組合演變而成。因此在進行數(shù)學難題解答的時候，要通過運用分解轉(zhuǎn)化的思想，從而將難題轉(zhuǎn)化為簡單問題輕松解決。

（二） 化零為整進行解答

部分數(shù)學題較為復(fù)雜，很難依靠傳統(tǒng)方法進行處理。因此，教師應(yīng)引導學生認真觀察，探索數(shù)學知識之中潛藏的內(nèi)部規(guī)律，從中尋找局部與整體之間的具體聯(lián)系。依靠轉(zhuǎn)化思想的方式，將原有的數(shù)學題目化零為整，并從整體性角度出發(fā)進行問題思考。這種方法一方面能夠給學生們提供數(shù)學解題的重要思路，另一方面也能引導其利用實踐技能解決現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的各類問題。當學生們在學習的過程中遇到困難的時候，首要工作便是找出問題的內(nèi)部規(guī)律，并從問題的全局整體來思考問題。比如，解決方程組時，其題目為當2x-y=1的時候，那么-8x+4y+2014的具體數(shù)值為多少？由于題目條件中的方程數(shù)量有限，自然無法利用二元一次方程的方法進行解答。這其中，有一個式子給出具體的數(shù)值，同時問題也沒有要求解答出x和y的數(shù)值。因此，解題注意力便無須放在x和y身上，而是需要重點觀察2x-y和-8x+4y之間的具體關(guān)系。從中很容易發(fā)現(xiàn)-8x+4y可以化成-4（2x-y）。同時題目條件2x-y=1，所以可以將2x-y作為整體代入到原式子之中，從而可以得出 -4（2x-y）+2014=-4+2014=2010。

（三） 化繁為簡進行解答

在依靠轉(zhuǎn)化思維進行數(shù)學題目解答的時候，化繁為簡是其中應(yīng)用范圍最廣的一種方式，同時也是理解難度最低的一種方式。因此，教師需要引導學生在面對難題的時候，應(yīng)認真觀察，不斷思考，尋找問題中隱含的內(nèi)部規(guī)律，以此對其進行相應(yīng)的簡化，進而完成整合題目的解答。在應(yīng)用這種方式的時候，不僅要求學生能夠具備一定的全局性意識，而且還要認真觀察每一處細節(jié)，并將細節(jié)作為解答的切入點。比如，有道方程的題目為（a-2）2-3（a-2）+2=0時，如果學生們沒有仔細觀察，直接采取傳統(tǒng)方法進行解答，則步驟是先將（a-2）2完全展開，之后再合并同類項，經(jīng)過多個步驟后完成解答。這種解題方式顯然過于繁瑣，很容易出錯。但是如果通過細致觀察，很容易將注意力放在（a-2）上面。學生們可以將（a-2）當作一個整體進行看待，并假設(shè)a-2=b。如此一來，方程便會縮寫成b2-3b+2=0。之后再依靠一元二次方程基本概念，能夠有效獲得b的數(shù)值。同時根據(jù)之前的假設(shè)b=a-2，從而便能獲得a的數(shù)值。與之相同的是，學生還可以通過這種手段進行一些其他的高次方程解答。例如有道高次方程的題目為a4-a2-6=0，學生能夠?qū)2設(shè)成b，從而讓方程變?yōu)閎2-b-6=0。之后再依靠一元二次方程的解答方式進行處理即可。

（四） 化同為殊進行解答

在進行數(shù)學題目解答的過程中，利用轉(zhuǎn)化思想的方式可以更加輕松便利地解決問題。對于一些完全沒有頭緒的數(shù)學問題，學生可以自己添加一些輔助條件從而能夠輕松解決。例如教材中的題目：有一個三角形ABC，其中AB的數(shù)值5，角B的數(shù)值60度，AC的數(shù)值7，求該三角形中BC的長度數(shù)值。如果學生仍然采用傳統(tǒng)方法進行解答，由于該三角形屬于一個普通的三角形，教材中并沒有提出相關(guān)定理和公式，因此導致根本無法算出BC的長度數(shù)值。而如果學生嘗試轉(zhuǎn)換思路，開拓思維，假設(shè)該三角形為一個直角三角形，由其本身的特殊性，因此很容易得到BC的長度數(shù)值。所以根據(jù)這個思路，在BC的上方作一條輔助線，并且與它完全垂直。此時BC將退回成為兩個直角三角形的邊，之后再分別求出BD以及DC的長度數(shù)值，并將其結(jié)果完全相加，最終便能獲得BC的長度數(shù)值。又例如，學生們在解答有理數(shù)的問題時，經(jīng)常會遇到一些數(shù)值非常大的非零整數(shù)。如果此時仍然采取傳統(tǒng)解題方法，不僅十分繁瑣，而且還很容易犯錯。比如有一道數(shù)學題目的題設(shè)為：59+599+5999+59999+599999。如果采用小學的方式將其逐一相加，盡管最后能夠獲得正確答案，但卻會浪費許多時間?；谶@一情況，學生們可以嘗試轉(zhuǎn)換自己的思維，將該式子中的59改為（60-1），而又將599改為（600-1），之后再以此類推。如此一來，原題目給出的數(shù)學公式便能換算成（60-1）+（600-1）+（6000-1）+（60000-1）+（600000-1）。在此基礎(chǔ)上進行后續(xù)解答，最終可以得到60+600+6000+60000+600000-5=666655。

三、 結(jié)束語

綜上所述，在解決初中數(shù)學問題的方法之中，轉(zhuǎn)化解決問題思想是最有效和最常用的解決問題的思想方法，它不僅為學生帶來了更便捷的解決問題的思路與方法，使學生在學習中遇到數(shù)學難題可以做到將巨大的問題轉(zhuǎn)化成為幾個細小簡單的問題進行解決。而且轉(zhuǎn)化思維中化零為整、由繁化簡的思維方式，將抽象的問題進行具體化，開拓思維，放寬眼光，從而提高學生數(shù)學解題能力。因此，教師在教學過程中，對于不同的問題應(yīng)當采取不同的轉(zhuǎn)化方法，才能更有效地開拓學生的解題思維，從而提高學生的數(shù)學邏輯思維和創(chuàng)新能力，提升初中數(shù)學教學質(zhì)量。

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作者簡介：

劉達雄，福建省寧德市，福建省壽寧縣人民政府教育督導室。