基礎(chǔ) 素養(yǎng) 引領(lǐng)——2018年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)評(píng)析

☉安徽省合肥市第七中學(xué) 左 華

☉合肥市教育科學(xué)研究院 許曉天

當(dāng)考生欣喜地走出2018年數(shù)學(xué)高考考試的考場(chǎng)時(shí)，教師、學(xué)生和家長(zhǎng)都如釋重負(fù)，多年的努力終有斬獲，倍感欣慰.而廣大教師更渴盼從此試卷中窺見2018年下半年實(shí)施新課程的教學(xué)和評(píng)價(jià)的要求.我們知道新高考的核心功能是：立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)，在2018年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)試卷中，高考的核心功能得到了很好的體現(xiàn).今年全國(guó)卷Ⅰ文科與理科同題的數(shù)量增多，這為以后的高考文理科合卷，作了一定的鋪墊和過渡.限于篇幅，本文將對(duì)今年全國(guó)高考數(shù)學(xué)理科Ⅰ卷進(jìn)行評(píng)析，僅供同仁參考.

一、近3年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)考查知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比與綜述

題號(hào) 2016 2017 2018 1集合的運(yùn)算（交集），一元二次不等式的解集集合的概念及運(yùn)算復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2 復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算幾何概型集合的概念及運(yùn)算3 等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和餅狀圖及數(shù)據(jù)分析4 幾何概型 等差數(shù)列的基本運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算等差數(shù)列的基本運(yùn)算5 雙曲線的定義、幾何性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 函數(shù)的切線6 三視圖，球的體積和表面積 二項(xiàng)式展開式 平面向量7 函數(shù)圖像的判定 多面體的三視圖及表面積圓柱體的最短距離8 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直線與拋物線的位置關(guān)系9 循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖三角函數(shù)圖像的平移與變換 函數(shù)的零點(diǎn)問題10拋物線的幾何性質(zhì) 直線與拋物線的位置關(guān)系 幾何概型11異面直線的夾角 基本不等式 雙曲線

12三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 數(shù)列的性質(zhì) 正方體的截面13平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最值14二項(xiàng)式定理（指定項(xiàng)的系數(shù)）向量的夾角、向量的模簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最值 數(shù)列的性質(zhì)15等比數(shù)列的性質(zhì) 雙曲線的幾何性質(zhì)排列組合16線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，三棱錐的體積三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)求最值17正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，兩角和與差的正弦公式正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理18面面位置關(guān)系的判定，二面角，空間向量的應(yīng)用平面與平面垂直的判定，二面角平面與平面垂直的判定，直線與平面所成角19柱狀圖，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望，離散型隨機(jī)變量及分布列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系20直線與圓錐曲線的綜合問題（定值、動(dòng)點(diǎn)軌跡、范圍問題）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)期望，二項(xiàng)分布，利用導(dǎo)數(shù)求最值點(diǎn)21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)問題利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值點(diǎn)22 四點(diǎn)共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明參數(shù)方程與普通方程的互化及應(yīng)用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用23參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用解絕對(duì)值不等式、求參數(shù)的取值范圍解絕對(duì)值不等式、求參數(shù)的取值范圍24分段函數(shù)的圖象，解絕對(duì)值不等式 無 無

從近3年來的高考知識(shí)點(diǎn)對(duì)比來看，高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)的考查無論在哪一年一直都是重中之重，對(duì)于常考的知識(shí)點(diǎn)和方法持續(xù)考查不回避.但每年試卷中的知識(shí)點(diǎn)的考查順序會(huì)根據(jù)命題的難度系數(shù)由易到難重新安排.

今年的選擇和填空題中，程序框圖和二項(xiàng)式定理沒有涉及.選擇題的壓軸題依然是第11和12題，第11題主要考查雙曲線的漸近線以及焦點(diǎn)的性質(zhì)，第12題重點(diǎn)考查了正方體的截面面積的最值問題，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高.填空題中的前3題較基礎(chǔ)，第16題作為填空的壓軸題解法較多，可以利用簡(jiǎn)單的三角恒等變換及均值不等式來求解，也可以利用導(dǎo)數(shù)來求最值，而具體在求導(dǎo)過程中涉及到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)大多數(shù)考生來說是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，不過也可以利用二倍角公式展開后轉(zhuǎn)化成具有乘積形式的函數(shù)，然后再求導(dǎo)來解決問題，這也體現(xiàn)了高考試題入手較寬的特點(diǎn).

今年的解答題，將概率統(tǒng)計(jì)和解析幾何順序做了調(diào)整，意味著這兩道題的難度系數(shù)有了變化，前者難度有所加大，其他題目難度保持穩(wěn)定.另外，連續(xù)3年的第17題都考查了三角函數(shù)及解三角形的知識(shí)，選擇和填空題中，對(duì)數(shù)列的考查要求也不高.第18題的立體幾何考查了面面垂直及直線與平面所成的角，而且整套試卷中并沒有考查二面角，無形中也降低了難度.對(duì)于直線與平面所成的角直接用幾何法回歸到直線與平面所成角的定義來求解也很方便，這正體現(xiàn)了立體幾何的本質(zhì).第19題與往年相比變動(dòng)較大，這次考了解析幾何，背景依然是橢圓，題型較常見，大部分學(xué)生在平時(shí)基本都做過類似的問題，解決問題的關(guān)鍵是要把已知不熟悉的證明角相等的問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的兩條直線的斜率之和為零來解答，這也是對(duì)學(xué)生計(jì)算能力考查的重要方面.第20題是概率統(tǒng)計(jì)題，題型設(shè)置與生產(chǎn)生活實(shí)際息息相關(guān)，與去年不同的是這次考查的是二項(xiàng)分布，還結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)來求函數(shù)的最大值點(diǎn)，將概率統(tǒng)計(jì)問題與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合在一起，考查了學(xué)生的獨(dú)立思考，自主探索的能力，是難得的好題.第21題導(dǎo)數(shù)題考查的題型比較常見，近3年來導(dǎo)數(shù)的第一問都考查了含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的分類討論問題，平時(shí)學(xué)生對(duì)這類題型訓(xùn)練的較多，相信會(huì)有不少學(xué)生能夠準(zhǔn)確作答.第二問結(jié)合第一問的結(jié)果，考查對(duì)雙變量問題的處理以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，是比較常見的多變量轉(zhuǎn)化為單變量的處理方式，最后構(gòu)造函數(shù)證明不等式成立.

二、2018年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)試卷特點(diǎn)分析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在評(píng)價(jià)原則中提出：考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)主線內(nèi)容，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧；融入數(shù)學(xué)文化.

命題時(shí)，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，還應(yīng)包括開放性問題和探究性問題，重點(diǎn)考查學(xué)生的思維過程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)自然、合理.

眾所周知，新一輪的課程改革已經(jīng)在全國(guó)部分?。ㄊ校﹩?dòng)，2018年下半年將全面鋪開.因而2018至2020年過渡時(shí)期的高考試卷，一定對(duì)我們的課堂教學(xué)發(fā)揮過渡與導(dǎo)向的作用，今年的試卷正說明了這一點(diǎn).

1.注重基礎(chǔ)，全面考查

2018年的高考全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)依然重視對(duì)四基：“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的考查，如選擇題前9題和往年大致一樣，題型相似，涵蓋了高中數(shù)學(xué)中常見的集合、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、函數(shù)、向量、三視圖、解析幾何等知識(shí)內(nèi)容；填空題中的第13、14、15題也是分別對(duì)線性規(guī)劃、數(shù)列、排列組合知識(shí)的考查；解答題的第17題依然考查了三角函數(shù)及正余弦定理的相關(guān)知識(shí)，這些考題有效地對(duì)學(xué)生的“四基”進(jìn)行了的全面的測(cè)量.

2.考查通法，淡化技巧

所謂“通性通法”是指普遍性的數(shù)學(xué)思想方法，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次的概括與提煉，近幾年來一直是高考考查的核心.我們知道：利用特殊技巧解題是對(duì)特殊和個(gè)別問題而采取的“技巧”解法，往往“就事論事”，甚至“自古華山一條路”，大多數(shù)學(xué)生面對(duì)這種“絕妙”想法，因?yàn)樽约簾o法夠著，從而慢慢喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.2018年的高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷同樣突出了對(duì)通性通法的考查，如第5題考查了曲線切線方程的求法；第13題考查利用線性規(guī)劃求最值的方法；第16題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法等，諸如此類還有很多的試題都是對(duì)數(shù)學(xué)中通性通法最直接的考查.

3.強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，滲透文化

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是解決問題，特別是解決實(shí)際問題.例如：全國(guó)卷Ⅰ理科第3題考查了餅狀圖，而這一題的背景就來自于我國(guó)現(xiàn)階段新農(nóng)村建設(shè)的現(xiàn)實(shí)，讓人耳目一新，考查的本質(zhì)是利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析來解決問題；第20題是關(guān)于產(chǎn)品檢驗(yàn)的一道題，其本質(zhì)是利用統(tǒng)計(jì)中極大似然法進(jìn)行估計(jì)和決策的實(shí)際問題；第10題滲透對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，問題的背景來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，其難度不大，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

4.重視計(jì)算，凸顯思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題需要學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)，數(shù)學(xué)計(jì)算是保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的重要因素.在2018年的高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷中的試題中，既有注重?cái)?shù)學(xué)思維的試題，也有注重計(jì)算能力的試題，如：第6、7、9、10、11、12、13題都注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的考查；第21題注重對(duì)分類討論數(shù)學(xué)思想方法的考查；而第1、2、4、14、17、19題重視對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的考查.

5.傳統(tǒng)考點(diǎn)，要求各異

對(duì)數(shù)列、立體幾何和解析幾何三大傳統(tǒng)考點(diǎn)，要求不盡相同.2018年的高考全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考查延續(xù)了近3年的高考特色：只有一道選擇題和一道填空題，而且都是對(duì)數(shù)列基本知識(shí)的考查.這給我們今后教學(xué)指明了方向，即對(duì)數(shù)列知識(shí)不宜做過多的拓展.試卷中立體幾何的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)考了3題，解析幾何的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)考了3題，其中對(duì)立體幾何的知識(shí)考查，相對(duì)穩(wěn)定，解析幾何的內(nèi)容既有基礎(chǔ)知識(shí)的考查，也有一定思維和計(jì)算量的考查，但較之前兩年難度有所下降.

6.素養(yǎng)立意，重在思維

整套試題在注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)考查的同時(shí)，又重視了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中要形成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大學(xué)科核心素養(yǎng)，今年高考試題在很多題目中都體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)科六大核心素養(yǎng)的考查.下面舉例說明.

例1（理科第12題）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（ ）.

圖1

解法1：如圖1所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，連接BD，BC1，C1D，則易知△BC1D是正三角形，由于正方體的12條棱中可以分為三類，它們分別平行于BC，CC1，CD，每類有4條，則平面BC1D與正方體的每條棱所在直線所成的角都相等，因而平面α與平面BC1D平行或重合.通過圖形觀察可知，當(dāng)平面α分別位于點(diǎn)C和平面BC1D之間及點(diǎn)A1和平面AB1D1之間或與平面BC1D、AB1D1重合時(shí)截面為三角形，且此時(shí)截面面積最大時(shí)為.而當(dāng)平面α位于平面AB1D1與平面BC1D之間時(shí)截面為六邊形，且此時(shí)截面的面積都大.不妨設(shè)平面α與平面A1B1C1D1所成的二面角為θ，由于，故當(dāng)截面的投影面積最大時(shí)，截面面積最大.圖2中六邊形EFGHJK是平面α位于平面AB1D1與平面BC1D之間時(shí)所產(chǎn)生的截面，其在平面A1B1C1D1上的投影是如圖3所示的六邊形E1F1B1HJD1，且滿足，不妨設(shè)這個(gè)比值為x，

圖2

圖3

解法2：同解法1知當(dāng)平面α位于平面AB1D1與平面BC1D之間時(shí)截面為六邊形，易知該六邊形的周長(zhǎng)為定值，則當(dāng)該六邊形是正六邊形時(shí)面積最大，且正六邊形的邊長(zhǎng)為，此時(shí)截面的面積為

分析：這道題作為選擇的壓軸題具有一定的難度，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、對(duì)全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)命題的思考

2018年的全國(guó)Ⅰ卷理科高考試卷，既能有效地為高校選撥優(yōu)秀的人才，又能更好地引導(dǎo)我們的教學(xué)，特別是高三復(fù)習(xí)的教學(xué)，因而是一份難得的好試卷.

1.有利考生

采用全國(guó)卷Ⅰ有：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建9省，由于考生眾多，樣本大，加上教育發(fā)展的不平衡，導(dǎo)致考生學(xué)習(xí)程度參差不齊，因此試題設(shè)置了超過100分的基本題，是對(duì)廣大考生的基本檢測(cè)，是考生將來學(xué)習(xí)或工作的基礎(chǔ).選擇題前三題幾乎不用動(dòng)筆，直接就可寫出答案，這樣的設(shè)計(jì)，有利于考生平復(fù)自己的心情.整套試卷按照試題的難易程度，由易到難設(shè)計(jì)問題，有利于考生漸進(jìn)式的發(fā)揮，最后達(dá)到思維的巔峰.整套試卷設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)了命題專家對(duì)考生的“關(guān)愛”，有利于考生正?；虺０l(fā)揮自己的水平.

2.導(dǎo)向鮮明

試卷中的第12、16、20和21題，從不同數(shù)學(xué)知識(shí)的角度，全面考查了學(xué)生學(xué)科六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這些問題達(dá)到了為高校選拔高素養(yǎng)人才的目的.只有考生具有較高的素養(yǎng)，特別是思維的綜合性和創(chuàng)新性，方能合理解決上述四考題.至于其他的考題，大多數(shù)題型學(xué)生熟悉，解法常規(guī)，也就是：基礎(chǔ)與素養(yǎng)考查并重，全面考查四大基礎(chǔ)和六大學(xué)科核心素養(yǎng)是今年高考的兩條主線.

3.有利減負(fù)

現(xiàn)在我們的社會(huì)“急功近利”，部分學(xué)校為了高考所謂的好成績(jī)，課程安排不僅在周一到周五，甚至周六，幾乎每天8或9節(jié)課，更是“白加黑”的上課.在教師的“辛苦”教導(dǎo)下，學(xué)生更是沒有時(shí)間總結(jié)和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)與結(jié)構(gòu)，更談不上從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題.學(xué)生圍繞著教師布置的“條件和結(jié)論”都確定的各種復(fù)習(xí)資料上面的“陳題”，反反復(fù)復(fù)練習(xí).今年高考后，筆者問了幾所學(xué)校的高三教師：你們今年的復(fù)習(xí)針對(duì)高考試題是否對(duì)路？大部分說：百分之九十五左右的精力都白費(fèi)了.這反過來說明，今年的高考試題是一套“減負(fù)”的好試卷.如果堅(jiān)持此種命題的模式，讓教師拼命“訓(xùn)練”的學(xué)生與完成基本訓(xùn)練就主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生，在基本題上面幾乎沒有差距，而對(duì)第12、16、20和22題，后者卻有很大優(yōu)勢(shì).只有如此，才能夠完全讓教師和學(xué)生從訓(xùn)練的“題海”中解放出來，從而學(xué)生有時(shí)間去：思考學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題；更有時(shí)間去學(xué)習(xí)后續(xù)或更深的知識(shí)和參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).讓教師有時(shí)間去思考自己的教學(xué)，改進(jìn)自己的教學(xué)，努力發(fā)展自己的教師專業(yè)化水平.

4.一點(diǎn)感想

縱觀整套試卷，對(duì)選擇題第11、12題，填空題的第16題和解答題中的第20、21題的第Ⅱ問，在思維的深度上可以進(jìn)一步加強(qiáng).這些題是為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)高的學(xué)生，也就是為全國(guó)頂尖高校選拔人才服務(wù)的.試題必須是原創(chuàng)的新題，不能夠從題庫(kù)中抽取，也不能夠改編“陳題”.這讓平時(shí)教學(xué)中，特別是高三教學(xué)復(fù)習(xí)中，采用“野蠻”訓(xùn)練和拼命“刷題”的學(xué)生得不到任何便宜.這樣做，引導(dǎo)著我們的教與學(xué)，讓教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上下功夫，不可以“機(jī)械訓(xùn)練”，為學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展打下優(yōu)質(zhì)良好的基礎(chǔ)，切實(shí)可行地減輕教師和學(xué)生負(fù)擔(dān).

今年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)第20題，是一道難得考查學(xué)生綜合素養(yǎng)的好題，這道應(yīng)用題，命題專家從實(shí)際問題中提煉出學(xué)生容易理解，并利用概率模型和導(dǎo)數(shù)工具解決的問題，命題專家付出了太多的精力和智慧.

例2（理科第20題）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每箱產(chǎn)品在交付用戶前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格的概率為p（0＜p＜1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f（p）的最大值點(diǎn)p0；

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用，

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

第（2）問發(fā)給考生的“國(guó)標(biāo)”給出參考答案如下：（2）（i）已檢驗(yàn)的20件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為20×2=40元.該箱余下的產(chǎn)品的不合格品件數(shù)服從二項(xiàng)分布，估計(jì)不合格品件數(shù)為180×=18，若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，余下的產(chǎn)品的賠償費(fèi)用估計(jì)為18×25=450元.所以，若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則EX=40+450=490.

（ii）若對(duì)該箱余下的產(chǎn)品都作檢驗(yàn)，則只需支付檢驗(yàn)費(fèi)用，EX=40+180×2=400，因?yàn)?90＞400，所以應(yīng)該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品都作檢驗(yàn).

但是仔細(xì)閱讀題目，可以發(fā)現(xiàn)如果出現(xiàn)不合格產(chǎn)品則更換為合格產(chǎn)品，而題目中并沒有明確指出進(jìn)行更換的合格產(chǎn)品是怎么產(chǎn)生的，有沒有可能這些合格產(chǎn)品仍然是來自原來的產(chǎn)品.若按照不合格品率為來計(jì)算，0總共需要補(bǔ)充20件合格品，而此時(shí)需要補(bǔ)充的這20件合格產(chǎn)品就需要檢驗(yàn)

即需檢驗(yàn)23件產(chǎn)品，檢驗(yàn)費(fèi)用為23×2=46元，從而若對(duì)余下的產(chǎn)品都作檢驗(yàn)，共需要支付檢驗(yàn)費(fèi)用應(yīng)為400+46=446元，顯然有歧義.只要在原題中加上“直接”兩字，即把原問題中“如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品”改為：“如檢驗(yàn)出不合格品，則直接更換為合格品”，這樣“國(guó)標(biāo)”答案就完全正確了.當(dāng)然，兩種解答，對(duì)“需檢驗(yàn)”的最終結(jié)果沒有改變.因此，命題的“題面”中的“自然語言”一定要準(zhǔn)確，沒有任何的“歧義”.

總之，2018年全國(guó)Ⅰ高考理科試卷，在“考查基礎(chǔ)、注重素養(yǎng)和引導(dǎo)教學(xué)”三方面特點(diǎn)凸顯，達(dá)到了甄別學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)潛能的目的，也為我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是高三復(fù)習(xí)教學(xué)，指出了明確的方向.H