從“兩次磨課”看一輪復(fù)習(xí)的有效性

☉江蘇省梅村高級中學(xué) 汪 俊

一輪復(fù)習(xí)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中極其重要，如何組織好課堂，讓一輪復(fù)習(xí)更加有效，是每一位高三老師都值得思考和探索的.

本人在高三上學(xué)期開設(shè)了一節(jié)大市公開課，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，課題最后定為《直線與橢圓的位置關(guān)系》.本人兩易其稿，多次備課，不斷調(diào)整方案，精選例題，取得了令人滿意的效果，贏得了同行的一致好評.下面就“兩次磨課”的過程及探索闡述一下.

【第一稿教學(xué)簡案】

一、問題引入

1.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？

2.直線與橢圓的位置關(guān)系呢？

3.怎么判斷它們的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？

4.復(fù)習(xí)圓的弦長求法，直線與橢圓相交弦長（弦長公式）.

設(shè)計思路：類比直線與圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)方法（聯(lián)立方程）解決直線與橢圓的位置關(guān)系.例題設(shè)置中例題1強化“Δ”法，復(fù)習(xí)弦長公式；例2是已知面積求直線方程，可以借助弦長和點F2到直線的距離求得，也可以利用S|FF·||y-y|求得.變式是中點弦問△ABF212AB題，可以通過設(shè)斜率k聯(lián)立方程求解，也可以采用“設(shè)而不求點差法”；例3中由對稱求m范圍，可以從“垂直”“平分”兩個角度解決，注意直線與橢圓有交點這一隱含條件.

二、設(shè)計評價

1.引課設(shè)置的問題有點低端，“為引課而引課”，但是如果去掉，又缺少新知識的“土壤”，知識在系統(tǒng)上稍顯缺憾.

2.例題的問題設(shè)計比較零散，覆蓋面有點大，每個知識都想講，學(xué)生就會有“個個沒講”的感覺，知識的主線不夠明確.

3.中點弦問題是一個技巧，沒有揭示通法，可以去掉；問題設(shè)置缺少層層深入，對基本知識和基本方法的強化不夠，缺少對優(yōu)秀學(xué)生思維的強化.

結(jié)合第一稿設(shè)計的利弊，我做了大的調(diào)整.直線與橢圓的位置關(guān)系涉及的內(nèi)容比較多，不可能面面俱到，抓住基本知識和基本方法，確定主線，復(fù)習(xí)會更有針對性和實效性.故確定了第二稿的教學(xué)簡案.

【第二稿教學(xué)簡案】

考情分析·明方向（橢圓近6年考查的知識點與方法）

題型 題目 問題設(shè)置 知識點及特點 難易度填空13年：T12 橢圓離心率 求解a，b，c的關(guān)系 中檔題16年：T10 橢圓離心率 點在橢圓上 中檔題12年：T19偏難14年：T17 橢圓方程離心率離心率直線斜率定值待定系數(shù)法直線與橢圓位置關(guān)系計算量大點在橢圓上（方程意識）兩直線的交點 中檔題解答15年：T18 橢圓方程直線方程直線與橢圓位置關(guān)系涉及弦長和線段比例有一定的計算量中檔題17年：T17橢圓方程點坐標(biāo)（直線交點）兩直線垂直及交點點在橢圓上（方程意識） 中檔題

（2）直線l過點F（1，0）與橢圓相交A、B兩點：

（3）過點F作直線交橢圓于A、B兩點（A在第一象限），若S△AOF∶S△BOF=1 ∶2，求直線的方程.

（4）過點F（1，0）作互相垂直的兩條直線，分別與橢圓交于A、B，C、D，求四邊形ACBD面積的范圍.

（5）已知圓C：x2+y2=3，過點F（1，0）作互相垂直的兩條直線l1、l2，l1與橢圓G交于兩點A、B，l2與圓C交于兩點M、N，求四邊形AMBN的最大值.

設(shè)計思路：對近6年江蘇高考中關(guān)于直線和橢圓位置關(guān)系這一內(nèi)容進(jìn)行考情復(fù)習(xí)，讓學(xué)生明晰“高考如何考”，指導(dǎo)學(xué)生“如何備考”；分析后發(fā)現(xiàn)“橢圓中關(guān)于弦長的問題”是考試的重點和熱點.在例題設(shè)置中采取題組訓(xùn)練，由一個橢圓方程展開產(chǎn)生一系列問題：已知直線求弦長，已知弦長求直線，已知線段差求直線，已知三角形面積比求直線，橢圓的兩條弦組成的四邊形面積的最值，橢圓和圓的兩條弦組成的四邊形面積的最值.問題層層深入，步步展開，過程中強化直線方程的選用（x型，y型），設(shè)點整體代換的思想，求解中鞏固聯(lián)立方程的代數(shù)運算能力以及基本不等式和函數(shù)求最值的方法.整個過程一條主線，都是做適度轉(zhuǎn)化為“弦長”問題，突出了重點和熱點.

設(shè)計評價：1.引課設(shè)置的考情分析，方向明確，讓一輪復(fù)習(xí)更有針對性.

2.問題（2）倡導(dǎo)學(xué)生交流方法，可以利用弦長公式，可以利用焦半徑公式（最好現(xiàn)場推導(dǎo)），引導(dǎo)學(xué)生比較，提煉出適合自己的方法.

3.問題（3）滲透了轉(zhuǎn)化的思想，把面積比轉(zhuǎn)化為弦長比（坐標(biāo)比），而坐標(biāo)需要設(shè)直線方程獲得，這時候直線方程形式的選擇很關(guān)鍵，x型和y型直線都需要對特殊情形優(yōu)先考慮，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成全面思考問題的思維品質(zhì).

4.問題（4）涉及的是互相垂直的弦構(gòu)成的四邊形，在求弦長時切忌重復(fù)計算，應(yīng)該用“-”代換“k”，整體代換，事半功倍.問題（5）與問題（4）不是簡單的重復(fù)，強調(diào)直線與圓的弦長應(yīng)該充分利用圓心到直線的距離，根據(jù)幾何直觀求解.

同一個教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過對問題的調(diào)整和題目的整合，讓一輪復(fù)習(xí)更有效果，留給我們的啟示很多.

1.備課就是備學(xué)生.一輪復(fù)習(xí)時的學(xué)生已經(jīng)擁有了高一高二時新課的基礎(chǔ)知識，這時候如果再做重復(fù)，學(xué)生就會視覺疲勞，此時適當(dāng)設(shè)置臺階，讓知識更加系統(tǒng)有條理就顯得尤為重要了.同時也不能一味地拔高難度，因為后面還有二輪復(fù)習(xí)，所以一定要把握好難度.精準(zhǔn)把握學(xué)生的認(rèn)知水平和知識儲備，可以更加科學(xué)的實施復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)更有針對性.

2.多研究一些考綱.高三復(fù)習(xí)就是解題能力訓(xùn)練.考綱怎么講的，近幾年的真題是如何考查的，對復(fù)習(xí)備考有很好的指導(dǎo)性.不光老師要清楚，高三學(xué)生更要清楚.切中關(guān)鍵，強調(diào)熱點重點才會少走彎路.

3.善于對題目進(jìn)行整合.題目是做不完的，簡單地一味“刷題”只會事倍功半.老師可以在同一知識背景下，對題目進(jìn)行整合，圍繞考查的知識點和解題方法，從多個角度進(jìn)行“編題”，這樣的訓(xùn)練讓學(xué)生不是為了解題而解題，而是根據(jù)題目中條件來科學(xué)選擇解法.

4.備課的內(nèi)容需要課堂交流互動生成.高三的復(fù)習(xí)時間緊，任務(wù)重.我們不僅關(guān)注自己教了什么，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生學(xué)到了什么.課堂上交流互動可以讓學(xué)生一直保持一種思考狀態(tài)，避免了“滿堂灌”，老師“一言堂”.當(dāng)然能做到這一點的關(guān)鍵是需要老師點撥和引導(dǎo)，讓學(xué)生能為自我探究成功而有成就感.H