談?wù)n程資源的整合—— 以“直線與平面垂直”的教學(xué)為例

☉江蘇省口岸中學(xué) 楊 翠

隨著時代的發(fā)展，越來越多的技術(shù)和理論融入了我們的教學(xué)，這些都是需要我們妥善使用的課程資源.筆者認(rèn)為，我們的教學(xué)不但要讓這些新興資源物盡其用，更要讓一些傳統(tǒng)資源也能發(fā)揮其作用.下面筆者就以“直線與平面垂直”第一課時的教學(xué)為例，探討一下自己對這一問題的看法.

一、新課導(dǎo)入

師：物體形狀、大小以及位置等方面的特征是幾何研究的主要內(nèi)容，而平行和垂直是最為特殊的兩種位置關(guān)系，在之前的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)認(rèn)識過平行，今天我們所要研究的問題是垂直.

（教師板書：直線與平面垂直的判定）

設(shè)計思路：由于課前學(xué)生已經(jīng)拿到學(xué)案進(jìn)行了預(yù)學(xué)，再加上教材上的描述也比較完備，所以學(xué)生已經(jīng)知曉即將研究的內(nèi)容和目標(biāo).因此，教師直奔主題，通過語言引導(dǎo)并輔以板書，強化學(xué)生的目標(biāo)意識，揭示了課題.

二、活動開展

探究活動（一） 探索線面垂直的概念

1.引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中提煉知識

師：請大家結(jié)合學(xué)案上的安排，閱讀教材上有關(guān)線面垂直的內(nèi)容，請將你認(rèn)為重要的文字圈畫出來.

（學(xué)生按照要求開始閱讀）

設(shè)計思路：在整合教學(xué)資源的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分用好教材，而最佳的使用方式就是閱讀，所以課堂絕不是導(dǎo)學(xué)案的獨角戲，更不是課件的展示平臺.此外，學(xué)生的閱讀能力和概括能力在閱讀過程中都能得到發(fā)展.

2.通過問題來引導(dǎo)學(xué)生探索

師：請你圍繞線面垂直，列舉一些生活中實例.

生：馬路邊路燈桿子和地面的垂直關(guān)系，教室里墻壁的邊線和地面的垂直關(guān)系等等.

（教師再通過一些圖片來進(jìn)行適當(dāng)補充，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識）

設(shè)計思路：生活應(yīng)該是學(xué)生建構(gòu)認(rèn)識最為基礎(chǔ)的源泉，教學(xué)中讓學(xué)生列舉生活實例可以喚醒學(xué)生的回憶，由此讓學(xué)生圍繞已有認(rèn)知來建構(gòu)認(rèn)識，同時他們數(shù)學(xué)直觀的相關(guān)素養(yǎng)也會得到發(fā)展.

師：如圖1所示，AB表示的是一根旗桿，BC是太陽光照射下它的影子，請問它們之間有著怎樣的關(guān)系？隨著時間的推移，BC位置會發(fā)生調(diào)整，它們的關(guān)系又如何？AB與其他不經(jīng)過B點的直線又有怎樣的關(guān)系？

生：它們都有相互垂直的關(guān)系.

（教師同步以課件的方式進(jìn)行了動態(tài)演示）

設(shè)計思路：這里的教學(xué)，我們充分利用多媒體課件的優(yōu)勢，讓原本靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識以動態(tài)的形式展示出來，有效激活學(xué)生思維，有助于學(xué)生加深理解和認(rèn)識.

師：你能總結(jié)出線面垂直的概念嗎？

（學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，展開討論，他們在相互討論中強化了理解和認(rèn)識）

結(jié)合學(xué)生的展示，教師板書如下：

圖1

設(shè)計思路：概念教學(xué)是本課的一大重點，教師要充分尊重學(xué)生的主體意識，引導(dǎo)學(xué)生在探索中進(jìn)行總結(jié).而且，教師還要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行板書，將文字語言翻譯為數(shù)學(xué)語言，以此來加深學(xué)生的印象.

3.引導(dǎo)學(xué)生在辨析中理解

師：以下有關(guān)線面垂直的表述正確嗎？請闡明理由.

（1）若存在某直線和一平面中的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于該平面；

（2）若一直線垂直于某平面，則該直線和平面中的任意一條直線垂直；

（3）如果直線與平面中某一條直線不垂直，那么該直線必然與平面之間沒有垂直關(guān)系.

（學(xué)生先進(jìn)行思考，并在小組討論中完善自己的答案）

設(shè)計思路：上述問題都是對線面垂直概念的直接辨析，三個問題可以讓學(xué)生從不同角度來形成對線面垂直的認(rèn)識和理解.

探究活動（二） 探索線面垂直的判定定理

1.指導(dǎo)學(xué)生在操作中展開探索

師：請大家拿出課前準(zhǔn)備的三角形紙板，我們一起來完成一個實驗，過△ABC的頂點A對紙片進(jìn)行翻折，由此可以得到一個折痕AD，將翻折后的紙片放在桌面上，使得BD、DC接觸桌面，請大家進(jìn)行觀察和思考：折痕和桌面垂直嗎？

（學(xué)生自主展開實驗，由于折痕的操作具有隨意性，有的小組匯報折痕與平面垂直，有的小組匯報折痕與平面不垂直.這時教師引導(dǎo)學(xué)生展開比較，他們發(fā)現(xiàn)構(gòu)成垂直關(guān)系的三角形折痕如圖2所示，判定定理呼之欲出）

圖2

設(shè)計思路：這一實驗操作將學(xué)生充分發(fā)動起來，他們在主動操作中展開比較和思考，進(jìn)而明確了繼續(xù)探索的方向.

教師發(fā)動學(xué)生重復(fù)之前構(gòu)成線面垂直關(guān)系的那一組學(xué)生的操作，并啟發(fā)他們對結(jié)論進(jìn)行總結(jié).當(dāng)學(xué)生匯報了自己的結(jié)論之后，教師再安排學(xué)生回歸課本，結(jié)合教材上內(nèi)容的表述進(jìn)一步明確認(rèn)識.

設(shè)計思路：這一塊是本節(jié)內(nèi)容的重點所在，教師在授課時要充分整合實驗、課件等資源，讓學(xué)生在自主操作中形成認(rèn)識，這樣的處理能夠有效引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題，學(xué)生通過自己的雙手來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，能夠產(chǎn)生更加深刻的印象.

2.通過問題來引導(dǎo)學(xué)生深入探索

師：請復(fù)述你對判定定理的認(rèn)識，你能用符號進(jìn)行表達(dá)嗎？

設(shè)計思路：針對重要的概念和理論，教師讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)述可以起到強調(diào)的效果，而且安排學(xué)生用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表述，有助于提升他們對符號語言的熟悉程度.

3.通過典型例題來幫助學(xué)生鞏固認(rèn)識

師：大家看到學(xué)案上所準(zhǔn)備的兩個問題，請嘗試解決.

例1 如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c嗎？請說明原因？

例2 如圖3所示，如果a∥b，a⊥α，那么b⊥α嗎？請說明原因.

圖3

學(xué)生完成對兩個問題的作答后，教師則繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生圍繞兩個問題進(jìn)行總結(jié)：（1）如果兩條平行直線中的某一條垂直于已知直線，那么另一條也垂直于已知直線；（2）如果兩條平行直線中的某一條垂直于已知平面，那么另一條也垂直于已知平面.

設(shè)計思路：學(xué)習(xí)立體幾何有著這樣的重要方法，即類比平面幾何的知識來學(xué)習(xí)立體幾何的知識，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來處理.在這里，我們通過例1來喚醒學(xué)生的回憶，再通過例2來引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方式總結(jié)出判定線面垂直的又一個方法.這樣的過程降低了知識的獲取難度，學(xué)生更容易理解，同時立體幾何和平面幾何相互轉(zhuǎn)化的思路也將深入他們的大腦，進(jìn)而形成一種自覺的意識.

三、隨堂檢測

師：請大家完成以下問題.

習(xí)題：如圖4所示，在三棱錐VABC中，已知VA=VC，AB=BC，且K為AC的中點.

（1）求證：AC⊥平面VKB；

（2）求證：VB⊥AC；

（3）如果AB的中點為E，BC的中點為F，請分析EF和平面VKB之間的位置關(guān)系.

（學(xué)生自主探究，教師安排部分學(xué)生進(jìn)行板演處理）

設(shè)計思路：學(xué)生在探究過程中已經(jīng)對基本規(guī)律形成認(rèn)識，這時教師要結(jié)合習(xí)題來對學(xué)生的掌握情況進(jìn)行檢查，這一過程事實上也將促使學(xué)生進(jìn)一步熟悉規(guī)律的使用.

圖4

四、課堂小結(jié)

最后在課堂小結(jié)階段，教師安排學(xué)生自主進(jìn)行總結(jié)，有助于學(xué)生鞏固自身認(rèn)識，教師結(jié)合板書和課件將知識脈絡(luò)呈現(xiàn)出來，能夠讓學(xué)生更加清晰地把握知識結(jié)構(gòu).

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要善于使用各類教育資源，同時我們還必須深刻認(rèn)識到：學(xué)生不僅是我們的教育對象，更是一種資源，發(fā)動學(xué)生積極參與科學(xué)探究，有助于提升他們的認(rèn)識效率.