無線信道的自適應(yīng)逆估計

畢劍峰 李剛

摘要：該文針對復(fù)雜無線信道，采用自適應(yīng)逆控制方式形成逆信道；以估計的逆信道為控制器，在發(fā)送端對信號進行數(shù)字預(yù)畸變，以達到部分抵消信道畸變的目的。論文主要研究了未知對象的自適應(yīng)建模、穩(wěn)定的最小相位和非最小相位對象的逆估計以及自適應(yīng)逆控制在無線通信中的應(yīng)用和仿真。

關(guān)鍵詞：無線信道模型；最小相位系統(tǒng)；自適應(yīng)逆控制；逆對象建模；數(shù)字預(yù)畸變

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）16-0020-03

無線通信過程中，信號傳播路徑非常復(fù)雜，從視距傳播到反射、漫射和散射，從而產(chǎn)生多徑、衰落等問題，是無線通信系統(tǒng)性能提升的主要障礙[1]。針對此問題，目前普遍采用的方法是以自適應(yīng)均衡的方法對接收信號進行處理，以降低復(fù)雜無線信道對通信性能的影響。

本文基于自適應(yīng)逆控制理論和技術(shù)研究無線多徑衰落信道的信道模型和逆估計，給出了一種逆信道估計方法。

論文安排如下：

1 自適應(yīng)逆控制原理

自適應(yīng)逆控制，就是用被控對象傳遞函數(shù)的逆作為串聯(lián)控制器，來對系統(tǒng)的動態(tài)特性作開環(huán)控制，避免因反饋而可能引起的不穩(wěn)定。

其基本思想就是要用一個來自控制器的信號驅(qū)動對象，而該控制器的傳遞函數(shù)就是該對象傳遞函數(shù)的逆，使得對象輸出跟蹤指令輸入，如圖1所示[3]。

其核心就是選擇合適的控制器。假設(shè)，控制器的傳遞函數(shù)為C（z），對象的傳遞函數(shù)為P（z）。對象輸出跟蹤指令輸入時，級聯(lián)傳遞函數(shù)C（z）*P（z）=1。因此，理想的控制器傳遞函數(shù)為：

[C（z）=1P（Z）] （1）

一般情況下，對象都是未知的，無法根據(jù)式（1）求解析解，只能用自適應(yīng)濾波的方法求對象的逆模型；當對象特性是時變的或者非平穩(wěn)時，需要設(shè)計隨對象而變的控制器。

假設(shè)建模信號uk是偽隨機序列，具有單位功率，則其自相關(guān)函數(shù)的z變換為：

[Φuu（z）=1] （2）

輸出信號自相關(guān)函數(shù)的z變換為：

[Φzz（z）=P（z-1）P（z）Φuu（z）=P（z-1）P（z）] （3）

輸入信號和輸出信號互相關(guān)函數(shù)的z變換為：

[Φuz（z）=P（z-1）Φuu（z）=P（z-1）] （4）

自適應(yīng)濾波器的無約束winner解為：[2]

[C（z）=R-1P=P（z-1）P（z）P（z-1）=1P（z）] （5）

逆對象建模的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，只要濾波器有足夠的靈活性，通過調(diào)節(jié)控制器使均方誤差最小，就能將誤差趨近于零，從而得到近乎理想的控制器。

1.1 自適應(yīng)建模

對動態(tài)特性未知的對象，需要一個自適應(yīng)濾波過程來進行辨識，然后才能確定逆對象模型。在實際系統(tǒng)中，需要檢測器檢測對象的輸出，由此引入噪聲；對象本身的不穩(wěn)定性，也會引入擾動；這些噪聲和擾動在對象輸出端用一個加性噪聲nk來代表，如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)建模原理

假設(shè)對象是穩(wěn)定的、線性時變的，可以采用FIR橫向濾波器建模，抽頭權(quán)系數(shù)為w，以誤差信號驅(qū)動自適應(yīng)算法，最終能獲得近似理想的對象模型，但兩者之間一定存在差別，稱為失配。其主要來源有三個：FIR模型引起的失配、輸入信號統(tǒng)計特性不充分引起的失配、自適應(yīng)過程中模型權(quán)系數(shù)噪聲引起的失配。對此，通過選取合理的FIR模型、建模信號和自適應(yīng)速度，可以失配控制在允許的誤差內(nèi)。

1.2 自適應(yīng)逆對象建模

自適應(yīng)逆控制中的控制器，是被控對象的逆對象。因此，需要根據(jù)得到的對象模型，進行逆建模。穩(wěn)定的對象，可用自適應(yīng)算法求逆；不穩(wěn)定對象，通過反饋方法使之鎮(zhèn)定，再對等效的穩(wěn)定模型求逆。最小相位和非最小相位系統(tǒng)的求逆方法分別為：

a）最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)的全部零點都在z平面的單位圓內(nèi)，所以其逆對象的極點也都在單位圓內(nèi)是穩(wěn)定的。如圖2所示，可以用自適應(yīng)算法直接求最小相位對象的逆模型。

b）非最小相位系統(tǒng)

非最小相位系統(tǒng)有零點落在單位圓外，所以其逆對象的極點有的在單位圓外，是不穩(wěn)定的。非最小相位系統(tǒng)不能對輸入做出即時響應(yīng)，只有容許響應(yīng)延遲，才可以實現(xiàn)更為準確的建模。最好的做法就是讓自適應(yīng)控制器提供對于輸入信號的延時響應(yīng)，如圖4。

如果延時Δ增大，控制器的精度提高，整個控制系統(tǒng)的延時增大?？刂破鞑捎肍IR濾波器實現(xiàn)時，Δ過大會導(dǎo)致脈沖響應(yīng)被迫延伸到控制器的通帶窗口以外，導(dǎo)致控制系統(tǒng)的誤差增大。因此，Δ的選取非常重要，在沒有任何信息的情況下，一個好的Δ經(jīng)驗值是FIR濾波器長度的一半。

對于最小相位系統(tǒng)，延時Δ=0即可；當對象極點數(shù)多于零點數(shù)時，Δ=1也足夠了；更大的Δ取值，不會帶來性能改善，只能使整個控制系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。對于完全未知的對象，延時Δ統(tǒng)一取最佳經(jīng)驗值，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.3 自適應(yīng)逆控制

得到對象逆模型后，將其作為控制器串聯(lián)在被控對象之前，即可實現(xiàn)對象的自適應(yīng)逆控制，如圖5所示。

自適應(yīng)逆控制過程中，誤差信號僅用于調(diào)整控制器的參數(shù)，而不直接反饋到輸入信號，稱為前饋控制結(jié)構(gòu)。在某種意義上是一種開環(huán)控制，其優(yōu)點在于當信號變化遠快于被控對象時，通過調(diào)節(jié)相對慢變的對象參數(shù)來實現(xiàn)對快變信號的控制，使得自適應(yīng)逆控制的實現(xiàn)難度大大降低。

2 無線信道模型

無線通信過程中，受多徑、多普勒頻移等效應(yīng)影響，及信道帶寬限制，信號幅度和相位急劇變化，不同路徑的延時和到達角度隨機分布，導(dǎo)致接收信號嚴重惡化。

假設(shè)多徑環(huán)境是準靜態(tài)的，多徑數(shù)目固定，每條路徑上的損耗和衰落服從概率分布，無線信道可以用抽頭延遲線建模，近似一個線性時變模型[4]。其基帶沖激響應(yīng)為：

[hb（t，ξ）=i=0N-1αi（t，ξ）ej{2π[fc+fDi（ξ）]τi（t）+φi（t，ξ）}δ（ξ-τi（t））]

其中，i為多徑數(shù)目，αi、Φi、τi和fDi分別為各路徑的幅度、相位、相對延時和最大多普勒頻移。

為方便設(shè)計者測試，COST-207針對GSM通信網(wǎng)絡(luò)的不同環(huán)境，開發(fā)了一組信道模型[5]，包括：遠郊地區(qū)（RA）、典型城區(qū)（TU）、惡劣城區(qū)（BU）和丘陵地帶（HT）。以典型城區(qū)（TU）為例，當最大多普勒頻移為6、100、240時，信道響應(yīng)隨時間變化如圖6所示，最大多普勒頻移越大，信道響應(yīng)隨時間變化越快。

3 無線信道模型的自適應(yīng)逆控制仿真

無線信道模型為線性時變系統(tǒng)，根據(jù)信號與系統(tǒng)知識，圖4中被控對象和控制器的級聯(lián)順序可以交換，而不影響系統(tǒng)性能[6]。

因此，無線通信系統(tǒng)中，可以在接收端完成信道模型求逆，通過雙向信道回傳到發(fā)射端，控制信號進行預(yù)畸變，以達到部分抵消信道畸變目的，如圖7所示。假設(shè)未知的時變對象Pk的動態(tài)特性可由傳遞函數(shù)P（z）表示，其延時逆模型的傳遞函數(shù)表示為C（z），則有P（z）* C（z）=1，即：uk（Δ）=zk和uk（Δ）=yk，其中yk為對象輸出。

自適應(yīng)逆控制采用前饋結(jié)構(gòu)，通過控制慢變的控制器參數(shù)實現(xiàn)對快變信號的控制。如圖6所示，以典型城區(qū)的信道模型為例，其變化速度小于高速無線信號的變化速度，在低多普勒頻移的情況下更為明顯。高速通信中，自適應(yīng)逆控制對時延不敏感的特性，使得信道逆模型回傳到發(fā)送端后仍具時效性；也使得自適應(yīng)逆控制技術(shù)在通信中的應(yīng)用具備可操作性。

因此，短時間內(nèi)可假設(shè)信道是靜態(tài)的，采用QPSK調(diào)制，信號通過多徑和AGWN信道后解調(diào)，并計算誤碼率，仿真結(jié)果如圖8所示。+和*標記的軌跡，分別表示有無采用控制器預(yù)畸變時解調(diào)信號的誤碼率，雖然距理論誤碼界尚有差距，但性能改善是明顯的，和預(yù)期結(jié)果吻合。

4 結(jié)論

自適應(yīng)逆控制的關(guān)鍵技術(shù)在未知對象的自適應(yīng)求逆問題，求得未知對象的逆用作控制器，從而實現(xiàn)控制目的。

自適應(yīng)逆控制技術(shù)與數(shù)字信號處理技術(shù)，在各自領(lǐng)域中獨立發(fā)展了幾十年，B.Widrow率先提出把數(shù)字信號處理技術(shù)用于自適應(yīng)逆控制。本文則率先把自適應(yīng)逆控制的思想用于無線通信系統(tǒng)，使用控制器對信號進行預(yù)畸變，能夠部分抵消在傳輸?shù)倪^程中無線信道導(dǎo)致的信號畸變。文中進行了計算機仿真，結(jié)果與最初設(shè)想一致。

今后的研究方向在于，自適應(yīng)逆控制技術(shù)在通信系統(tǒng)中的具體實現(xiàn)和性能改進，如自適應(yīng)算法的選擇、通信協(xié)議的實現(xiàn)和硬件設(shè)計與實際環(huán)境測試等。

參考文獻：

[1] John G. Proakis， Digital Communications， 4th Edition， USA： McGraw-Hill companies， 2001.

[2] Paulo S， R. Diniz， Adaptive Filtering： Algorithms and Practical Implementation， 2nd Edition， UK： Kluwer Academic Publishers， 2002.

[3] B.Widrow，E.Walach， Adaptive Inverse Control， USA ： Prentice-Hall， 1996.

[4] A. Goldsmith，Wireless Communications， USA ： Cambridge University Press， 2005.

[5] COST 207， "Digital land mobile radio communications，" Office for Official Publi- -cations of the European Communities， Final report， Luxembourg， 1989.

[6] B. P. Lathi， Linear Systems and Signals， 2nd Edition， USA： Oxford University Press， 2004.